廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院《圖論及其應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.和B.C.和D.5、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.8、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，9、已知一無(wú)窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂10、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知級(jí)數(shù)，其和為_(kāi)____________。2、求不定積分的值為_(kāi)_____。3、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)_____。4、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為_(kāi)_____________。5、將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為_(kāi)_____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，（為有限數(shù)）。證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且有界，即存在，使得對(duì)所有成立。證明：在[a,b]上一致連續(xù)。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20