自動控制技術及應用（第2版）課件 單元4 自動控制系統(tǒng)頻域分析法

控制系統(tǒng)的頻域分析法

授課教師：陳慧蓉

應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經典方法稱為頻域分析法即頻率特性法。其特點為：頻域分析法可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)性能；系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法測出；控制系統(tǒng)的頻域設計可以兼顧動態(tài)響應和噪聲抑制兩方面的要求；頻域分析法可以推廣應用于某些非線性控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)頻域分析法PART-01頻率特性基本概念1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時間常數(shù)，T=RC令輸入：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時間常數(shù)，T=RC拉氏變換拉氏反變換令輸入：輸出象函數(shù)：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時間常數(shù)，T=RC令輸入：輸出響應：動態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量終值趨于零穩(wěn)態(tài)響應：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時間常數(shù)，T=RC令輸入：穩(wěn)態(tài)響應：對比系統(tǒng)的輸入為正弦信號，其穩(wěn)態(tài)輸出也是正弦信號；

頻率ω與輸入信號頻率相同；

幅值和相角發(fā)生變化，且變化取決于輸入信號的頻率。1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時間常數(shù)，T=RC令輸入：穩(wěn)態(tài)響應：頻率特性：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：幅值之比幅頻特性相角之差相頻特性令輸入：穩(wěn)態(tài)響應：T為時間常數(shù)，T=RC線性定常系統(tǒng)頻率特性：1頻率特性定義A(ω)為幅頻特性φ(ω)為相頻特性2頻率特性與傳遞函數(shù)關系微分方程頻率特性傳遞函數(shù)系統(tǒng)數(shù)學模型2頻率特性與傳遞函數(shù)關系

以RC電路為例來說明：頻率特性的數(shù)學表示2頻率特性與傳遞函數(shù)關系3頻率特性數(shù)學表示法頻率特性的幾種表示方法：直角坐標形式實頻特性虛頻特性3頻率特性數(shù)學表示法頻率特性的幾種表示方法：直角坐標形式實頻特性虛頻特性極坐標形式0幅頻特性相頻特性指數(shù)形式

以RC電路為例來說明：3頻率特性數(shù)學表示法直角坐標形式實頻虛頻

以RC電路為例來說明：3頻率特性數(shù)學表示法極坐標形式幅頻相頻指數(shù)形式寫出：系統(tǒng)頻率特性并表示出直角坐標形式與極坐標形式已知：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)隨堂練習寫出：系統(tǒng)頻率特性并表示出直角坐標形式與極坐標形式已知：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)隨堂練習頭腦風暴互動寫出其頻率特性并表示出極坐標形式4頻率特性圖形表示法頻率特性的2種圖形表示方法：幅相頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線又稱為極坐標圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）又稱為對數(shù)坐標圖或伯德圖（Bode圖）頻率特性的圖形表示法是研究系統(tǒng)性能的一種重要方法幅相頻率特性曲線的坐標：

取直角坐標，橫軸為實軸，縱軸為虛軸，構成復數(shù)平面

取極坐標，以直角坐標原點為極坐標極點，直角坐標橫軸為極坐標極軸，使極坐標與直角坐標重合

0

當ω由-∞變化到+∞時，可計算出每一個ω值所對應的幅值A(ω)和相位φ(ω)。G(jω)表示成矢量時，矢量的終端所描繪的運動軌跡稱為幅相頻率特性。幅相頻率特性曲線又稱為極坐標圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）

以RC電路為例來說明：

ω=0時ω→∞

時

ω=時按ω由0→∞順序，用光滑曲線連接。幅相頻率特性曲線又稱為極坐標圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）以RC電路為例來說明：

ω=0時ω→∞

時

ω=時為ω增大的方向

注意：

幅相頻率特性曲線要標箭頭，箭頭為ω增大方向。由于ω從0→+∞和ω從-∞→0的幅相曲線關于實軸對稱，因此一般只繪制ω從0→+∞的幅相曲線。幅相頻率特性曲線又稱為極坐標圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）它是由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性組成：

對數(shù)幅頻特性曲線的橫軸按lgω分度，即lgω每變化一個單位長度，將變化10倍，稱為一個“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標圖或伯德圖（Bode圖）它是由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性組成：

對數(shù)幅頻特性曲線的橫軸按lgω分度，即lgω每變化一個單位長度，將變化10倍，稱為一個“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標圖或伯德圖（Bode圖）它是由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性組成：

對數(shù)幅頻特性曲線的橫軸按lgω分度，即lgω每變化一個單位長度，將變化10倍，稱為一個“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1對數(shù)幅頻特性曲線的縱軸按線性分度，單位是分貝（dB）lgω增大20dBA(ω)增大10倍對數(shù)相頻特性曲線的橫軸的取值與對數(shù)幅頻特性橫軸取值相同對數(shù)相頻特性曲線的縱坐標按

(ω)線性分度，單位為度對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標圖或伯德圖（Bode圖）以RC電路為例來說明：0.111010203040-10-20-30-400.11109045-45-90-135-180低頻漸近線交接頻線ω=1/T高頻漸近線-20dB/dec1/T1/T當ω<<1/T時，Tω<<1L(ω)=-20lg1=0當ω>>1/T時，Tω>>1L(ω)=-20lgTω當ω＝1/T時，L(ω)=-10lg2=－3dB實際曲線對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標圖或伯德圖（Bode圖）層間水沸石水對數(shù)頻率特性實現(xiàn)了橫軸的非線性壓縮，便于在較大范圍反映頻率特性的變化情況；對數(shù)幅頻特性則將幅值的乘除運算化為加減運算，可以簡化曲線的繪制過程。對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標圖或伯德圖（Bode圖）PART-02典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性控制系統(tǒng)通常是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：比例環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：BodeDiagram

(rad/sec)

(

)L(

)/(dB)-20020406010-1100101102-180°-90°0°90°180°積分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：積分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：積分環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：-40-200200.1110100L(

)/(dB)

(

)－20dB/dec微分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：微分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：微分環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：40-200200.1110100L(

)/(dB)

(

)20dB/dec慣性環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：慣性環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：慣性環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0

=

慣性環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0

=

1/2-(1/2)jG(j

)

=1/T慣性環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0

=

1/2-(1/2)jG(j

)

=1/T

慣性環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：轉折頻率1/T漸近線最大誤差值出現(xiàn)在實際幅頻特性慣性環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：轉折頻率1/T漸近線實際幅頻特性比例微分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：比例微分環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0比例微分環(huán)節(jié)頻率特性arctanT

頻率特性：1

=0比例微分環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：比例微分環(huán)節(jié)頻率特性轉折頻率1/T漸近線最大誤差值出現(xiàn)在實際幅頻特性對數(shù)頻率特性：比例微分環(huán)節(jié)頻率特性轉折頻率1/T漸近線實際幅頻特性振蕩環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性ζ=0.1-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

ζ=0.2振蕩環(huán)節(jié)頻率特性ζ=0.1-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

ζ=0.2ζ=0.3對數(shù)頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性轉折頻率1/T漸近線對數(shù)頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性轉折頻率1/T漸近線-180-135-90-450

(

)/(deg)

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0-40-30-20-1001020L(

)/(dB)-40dB/dec

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0漸近線

=0.5

=0.5轉折頻率1/T延遲環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：1延遲環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：延遲環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：PART-03開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制繪制概略開環(huán)幅相頻率特性曲線步驟如下：1

確定起點2

確定終點3

確定中頻段找Gk(jω)與實軸、虛軸交點實軸交點：虛軸交點：令令代入代入4確定開環(huán)幅相頻率特性曲線的變化范圍。由起點出發(fā)，用光滑曲線連起來。開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定起點表明起始于正實軸上一點K確定終點表明終止于原點，以-180°的角度進入原點K012開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定中頻段K03找Gk(jω)與實軸、虛軸交點實軸交點：虛軸交點：令令代入除起點外，其與實軸沒有交點。開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:K04確定曲線的變化范圍

系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線的變化范圍為第Ⅳ和第Ⅲ象限，由起點出發(fā)，用光滑曲線連起來。設系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：開環(huán)幅相頻率特性曲線起始于正實軸：ReIm

＝0K開環(huán)幅相頻率特性曲線趨于原點，以-（n-m)×90°的角進入原點，當m=0，只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖。m=0n=1n=2n=3n=40型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線一般規(guī)律開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定起點1表明起始于∞，以-90°角為起步，存在低頻漸近線為-KT。KT開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定終點2KT表明終止于原點，以-180°的角度進入原點。0開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試繪制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:KT0確定中頻段3找Gk(jω)與實軸、虛軸交點實軸交點：令虛軸交點：令4確定曲線的變化范圍變化范圍為第Ⅲ象限，曲線繪制如圖所示。設系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：開環(huán)幅相頻率特性曲線以-90°的角度起始于無窮遠處：ReIm開環(huán)幅相頻率特性曲線趨于原點，以-（n-m)×90°的角進入原點，當m=0，只包含慣性環(huán)節(jié)的Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖。m=0n=1n=2n=3n=4Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線一般規(guī)律設系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：開環(huán)幅相頻率特性曲線以-180°的角度起始于無窮遠處：ReIm開環(huán)幅相頻率特性曲線趨于原點，以-（n-m)×90°的角進入原點，當m=0，只包含慣性環(huán)節(jié)的Ⅱ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖。m=0n=2n=3n=4Ⅱ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線一般規(guī)律PART-04開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性有2種繪制方法：疊加法繪制直接法繪制對數(shù)頻率特性成為經典控制理論在工程上應用得最多的一種方法疊加法繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性考慮系統(tǒng)：對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)相頻特性為：可見，如果系統(tǒng)由n個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，則其對數(shù)幅相頻率特性可由對應的n個典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅相頻率特性疊加而得到。繪制開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線步驟如下：123疊加法繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（分母常數(shù)項為1）在同一坐標系下繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相頻率特性曲線分別將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線相加，即可得到開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線。解:1疊加法繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性①比例環(huán)節(jié)②積分環(huán)節(jié)③慣性環(huán)節(jié)20.1110-20-400.111090-90-180204000①比例環(huán)節(jié)40ωω0.115100.111020-900-1800②①②積分環(huán)節(jié)③慣性環(huán)節(jié)③A(1,20lgK)-20dB/dec-40dB/dec轉折頻率B(K,0)疊加法繪制例：繪制系統(tǒng)開環(huán)波德圖解：可見系統(tǒng)開環(huán)是由比例、積分和慣性環(huán)節(jié)組成①比例環(huán)節(jié)40ωω0.115100.111020-900-1800②①②積分環(huán)節(jié)③慣性環(huán)節(jié)③A(1,20lgK)-20dB/dec-40dB/dec轉折頻率B(K,0)00.1110-20-400.111090-90-180系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。例解：分析系統(tǒng)，是其由比例、積分和慣性三個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)所組成?；傻湫铜h(huán)節(jié)形式：20lgK201-20dB/dec-20dB/dec1/T1/T-20dB/dec-40dB/dec在同一坐標系下繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相頻特性曲線分別將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線相加，即可得到開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（常數(shù)項為1）；例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線。解:1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性①比例環(huán)節(jié)②比例微分環(huán)節(jié)③積分環(huán)節(jié)④慣性環(huán)節(jié)⑤慣性環(huán)節(jié)繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（常數(shù)項為1）；2確定各典型環(huán)節(jié)的轉折頻率，按由小到大的順序排列ω1ω2…，并標注在橫軸上；例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線。解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性①比例環(huán)節(jié)②比例微分環(huán)節(jié)③積分環(huán)節(jié)④慣性環(huán)節(jié)⑤慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-400220繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（常數(shù)項為1）；2確定各典型環(huán)節(jié)的轉折頻率，按由小到大的順序排列ω1ω2…，并標注在橫軸上；3根據(jù)比例環(huán)節(jié)的K值，確定A點，即A（1，20lgK）；例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，A(1，20lgK)，即A(1，20)解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-4003找A點A220繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：4直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性繪制對數(shù)副頻特性的低頻漸近線，即過A點做一條斜率為-20υdB/dec的斜線，直到第一個轉折頻率ω1（若ω1<1，則其延長線過A點）；開環(huán)傳函積分個數(shù)例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，A(1，20lgK)，即A(1，20)解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-4003找A點A2204繪制低頻漸近線ν=1-20dB/dec繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：4直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性繪制對數(shù)副頻特性的低頻漸近線，即過A點做一條斜率為-20υdB/dec的斜線，直到第一個轉折頻率ω1（若ω1<1，則其延長線過A點）；開環(huán)傳函積分個數(shù)5從低頻漸近線開始，沿橫軸的頻率ω增大方向，每遇到一個轉折頻率，其對數(shù)幅頻特性漸近線就改變一次斜率遇到慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率，斜率變化-20dB/dec遇到比例微分環(huán)節(jié)的轉折頻率，斜率變化+20dB/dec遇到振蕩環(huán)節(jié)的轉折頻率，斜率變化-40dB/dec例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，解:直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-400A4-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec0.11109045-45-90-135-180①比例環(huán)節(jié)①②比例微分環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性只能采用疊加法繪制0.111010203040-10-20-30-400A-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec②③積分環(huán)節(jié)③④慣性環(huán)節(jié)④⑤慣性環(huán)節(jié)⑤=①+②+③+④+⑤最小相位系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點在s平面上的分布情況來定義若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點和極點均在s平面的左半平面，則此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中含有s右半平面的零點或極點，則此系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)相角變化范圍是最小的例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制三個控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解:最小相位系統(tǒng)舉例來說明：T1，T2>0，且T2=10T1三個系統(tǒng)的幅頻特性：0.111010203040-10-20-30-40-20dB/dec例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制三個控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解:最小相位系統(tǒng)舉例來說明：T1，T2>0，且T2=10T10.111010203040-10-20-30-40-20dB/dec三個系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性依次為：①②0.19045-45-90-135-180110135180③最小相位系統(tǒng)相角變化范圍是最小的問：屬于最小相位系統(tǒng)的是哪個？已知：某些系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：隨堂練習問：該系統(tǒng)屬于最小相位系統(tǒng)嗎？已知：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)隨堂練習可判斷該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。

若：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)均為非最小相位系統(tǒng)由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù)的方法如下：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定由低頻段確定含積分環(huán)節(jié)個數(shù)1由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù)的方法如下：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定由低頻段確定含積分環(huán)節(jié)個數(shù)1確定轉折頻率及對應典型環(huán)節(jié)2

對慣性環(huán)節(jié)，斜率下降

20dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，下降

40dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升

40dB/dec。由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù)的方法如下：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定找A點并確定K值3A點坐標（1,20lgK）注意：若第一個轉折頻率小于1，延長線過A點4判斷系統(tǒng)由哪些典型環(huán)節(jié)組成，從而可直接寫出其傳遞函數(shù)。例:

已知某調節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec由低頻段確定含積分環(huán)節(jié)個數(shù)1系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)例:

已知某調節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec確定轉折頻率及對應典型環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)例:

已知某調節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A點并確定K值3例:

已知某調節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A點并確定K值3由于第1個轉折頻率ω1=0.8<1，故A點應該在其低頻段的延長線上。例:

已知某調節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A點并確定K值320lgK=20K=10例:

已知某調節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域實驗確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)K=10123寫出其傳遞函數(shù)4例已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線曲線如下圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函。由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù):例已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線曲線如下圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函。由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù):PART-05頻率域穩(wěn)定判據(jù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡稱奈氏判據(jù)）和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是常用的兩種頻域穩(wěn)定判據(jù)。

頻域穩(wěn)定判據(jù)的特點是：可以根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1閉環(huán)特征式的構造與特點閉環(huán)特征式：開環(huán)傳遞函數(shù)：零極點形式1閉環(huán)特征式的構造與特點閉環(huán)特征式特點：F(s)的極點為開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)的極點；F(s)的零點為特征方程1+Gk(s)=0的根（閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點）由于，n≥m，則F(s)的零點和極點數(shù)相同。特征式F(s)的特點：映射的閉合曲線ΓF與ΓGH只相差常數(shù)1，即閉合曲線ΓF可由ΓGH沿實軸正方向平移一個單位獲得。ΓFΓGHReImΓF繞原點轉的圈數(shù)

=

ΓGH繞（-1.j0）點轉的圈數(shù)復變函數(shù)F(s)的映射：映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學基礎映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學基礎復變函數(shù)F(s)的映射：映射映射定理（幅角定理）例如：映射映射定理（幅角定理）例如：×映射過點s1，順時針方向，不通過F(s)的任一零點和極點的閉合曲線Γ在F(s)平面上映射一條封閉曲線ΓF，該映射曲線過點F(s1)不關心映射曲線ΓF的形狀，關心的是映射曲線ΓF繞F(s)平面原點是順時針轉還是逆時針轉，以及轉的圈數(shù)。映射定理解決此問題映射定理（幅角定理）映射定理：設s平面上的封閉曲線Γ包圍了復變函數(shù)F(s)的Z個零點P個極點，并且此曲線Γ不經過F(s)的任一零點和極點，則當復變量s沿Γ順時針方向移動一周時，在F(s)平面上的映射曲線ΓF按逆時針方向繞原點R圈。R>0為逆時針繞原點轉;R<0為順時針繞原點轉。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1虛軸上沒有開環(huán)極點情況：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程的所有根（閉環(huán)極點）都具有負實部，即都位于s平面左半平面。特征方程的根（閉環(huán)極點）Z：F(s)的零點在s右半平面的個數(shù)特征式F(s)的零點Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定1虛軸上沒有開環(huán)極點情況：為了判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性即檢驗特征式F(s)是否具有s平面右半部的零點，為次要選擇一條封閉曲線Γ即奈氏回線。Ⅰ部分：Ⅱ部分：Ⅲ部分：ⅡⅠⅢs平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了F(s)的位于s平面右半平面的所有零點和極點。映射曲線ΓF和ΓGH之間轉換關系：ΓFΓGHReIm兩個映射曲線之間只相差常數(shù)1ΓF繞原點轉的圈數(shù)

=

ΓGH繞（-1.j0）點轉的圈數(shù)ⅡⅢⅠ映射曲線的繪制：ReImⅠⅢ奈氏回線：Ⅰ部分映射為Gk(jω)Ⅱ部分映射為原點Ⅲ部分映射與Ⅰ部分映射關于實軸對稱

ω的變化范圍為-∞到+∞映射曲線ΓGH

=

開環(huán)幅相頻率特性Gk(jω)曲線F(s)的零、極點分布圖1虛軸上沒有開環(huán)極點情況：F(s)的零、極點分布圖映射定理1虛軸上沒有開環(huán)極點情況：F(s)的零、極點分布圖映射定理閉環(huán)傳函右半極點數(shù):開環(huán)傳函右半極點數(shù):已知已知未知1虛軸上沒有開環(huán)極點情況：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1：位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線逆繞（-1，j0）點次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為-∞到+∞1虛軸上沒有開環(huán)極點情況：例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，K，T1，T2>0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解:ReIm

＝0K系統(tǒng)穩(wěn)定ReIm注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為0到+∞奈氏判據(jù)的另一種描述:定理所指頻率范圍：(-∞,∞)故在(-∞,∞)的變化范圍內圖形包圍的圈數(shù)，是頻率在(0,∞)變化范圍內圈數(shù)的2倍。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為0到+∞位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點左邊實軸次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定開環(huán)幅相頻率特性曲線逆繞（-1，j0）點次數(shù)穿越的概念：ReIm

＝0K穿越：是指開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點左邊實軸的情況。A點和B點稱為穿越C點不稱為穿越穿越的概念：ReIm

＝0K穿越：是指開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點左邊實軸的情況。A點和B點稱為穿越C點不稱為穿越正穿越：是指頻率ω增加時，開環(huán)幅相頻率特性曲線由上而下穿越（-1，-∞）段實軸。負穿越：是指頻率ω增加時，開環(huán)幅相頻率特性曲線由下而上穿越（-1，-∞）段實軸。A點為負穿越B點為正穿越奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2例:已知某系統(tǒng)開環(huán)傳函不穩(wěn)定極點數(shù)為2，開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖所示，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解:系統(tǒng)穩(wěn)定ReIm

＝0K由已知得:s平面右半平面開環(huán)極點數(shù)P=2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2注意：

曲線止于或起于（-1,j0）點左邊的實軸上，算1/2次穿越，穿越趨勢確定“＋”，“－”00“＋”穿越1/2次“－”穿越1/2次已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：應用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：ReIm

當k>1時，N=1/2=p/2，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；當k<1時，N=0

p/2，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。當k=1時，系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定。例：開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)ⅡⅢⅠs平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了整個s右半平面開環(huán)傳函的極點（特征式F(s)的極點要求：不經過F(s)的零極點開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)ⅡⅢⅠs平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了整個s右半平面開環(huán)傳函的極點（特征式F(s)的極點要求：不經過F(s)的零極點Ⅳ開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)ⅡⅢⅠ要求：不經過F(s)的零極點ⅣⅣ部分：小半圓的面積趨近于零s平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了整個s右半平面小半圓的映射奈氏回線：ⅡⅢⅠⅣReImⅠⅢⅣⅣ部分映射：

ω的變化范圍為-∞到+∞小半圓的映射奈氏回線：ⅡⅢⅠⅣReImⅠⅢⅣ部分半閉合映射：

ω的變化范圍為0到+∞

=0

=

0

=0+ReImI型系統(tǒng)(ν=1)

=0

=

Re0

=0+ImII型系統(tǒng)(ν=2)

=0

=

Re0

=0+ImIII型系統(tǒng)(ν=3)小半圓的映射Ⅳ部分半閉合映射：

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線逆繞（-1，j0）點次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為-∞到+∞奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為0到+∞位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點左邊實軸次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，K，T>0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解1:ReIm系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，K，T>0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解2:ReIm系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)Nyquist圖與Bode圖對應關系：-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)100ReIm單位圓0分貝線負實軸-π（-180°）線對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)兩個重要的頻率：-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)100ReIm幅值穿越頻率ωc（開環(huán)截止頻率、剪切頻率）相位穿越頻率對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)正、負穿越概念：ReI