北師大版七年級數(shù)學下冊第五章圖形的軸對稱教學課件

1軸對稱及其性質(zhì)北師大版七年級數(shù)學下冊第五章圖形的軸對稱逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱軸對稱的性質(zhì)畫對稱軸畫已知圖形的軸對稱圖形知識點軸對稱圖形知1－講11.

定義如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.知1－講2.對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角的概念對應(yīng)元素文字描述符號語言對應(yīng)點沿對稱軸對折后能夠重合的點叫作對應(yīng)點點A，B，C的對應(yīng)點分別是點A'，B'，C對應(yīng)線段沿對稱軸對折后能夠重合的線段叫作對應(yīng)線段線段AB，AC，BC的對應(yīng)線段分別是A'B'，A'C，B'C對應(yīng)角沿對稱軸對折后能夠重合的角叫作對應(yīng)角∠1，∠B，∠2的對應(yīng)角分別是∠3，∠B'，∠4知1－講續(xù)表圖示知1－講特別解讀軸對稱圖形的三個條件：1.一個整體圖形；2.一條直線為對稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.知1－講溫馨提示1.軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，它被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合，其對稱點在同一圖形上.2.對稱軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有多條，還可以有無數(shù)條.知1－練例1在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()解題秘方：根據(jù)軸對稱圖形的定義識別.C知1－練1-1.[中考·深圳]下列圖形中，為軸對稱圖形的是()D知2－講知識點兩個圖形成軸對稱21.定義如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸.知2－講特別解讀1.成軸對稱的三個條件：(1)有兩個圖形；(2)存在一條直線；(3)一個圖形沿著這條直線對折后與另一個圖形重合．2.成軸對稱是圖形的一種全等變換.故成軸對稱的兩個圖形全等.但全等的兩個圖形不一定成軸對稱.知2－講2.兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特殊位置關(guān)系一個具有特殊形狀的圖形對稱點位置不同對稱點分別在兩個圖形上對稱點在同一個圖形上知2－講續(xù)表兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對稱軸位置不同兩個圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點)對稱軸一定經(jīng)過這個圖形的內(nèi)部對稱軸數(shù)量不同只有一條有一條、多條或無數(shù)條知2－講續(xù)表兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱知2－練[母題教材P124隨堂練習T1]如圖5.1-1的4組圖形中，成軸對稱的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組例2知2－練解題秘方：根據(jù)成軸對稱的定義，沿某條直線對折，直線兩旁的兩個圖形能完全重合，即成軸對稱.解：根據(jù)成軸對稱的定義，可以判斷只有④中的兩個圖形沿著某一條直線對折后，兩個圖形能夠完全重合，所以成軸對稱的只有1組.答案：D知2－練2-1.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖，則實際時間是()A.21：10 B.10：21C.10：51 D.12：01C知識點軸對稱的性質(zhì)知3－講3軸對稱的性質(zhì)在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，如圖5.1-2.對稱軸既是對應(yīng)點所連線段的垂線，也經(jīng)過其中點.知3－講特別解讀軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對稱軸成軸對稱.知3－練例3[母題教材P122觀察思考]如圖5.1-3是軸對稱圖形，圖中直線l是它的對稱軸.請據(jù)此解決下列問題．解題秘方：緊扣軸對稱圖形的性質(zhì)進行說明.(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB與A′B′呢？為什么？(2)DD′與直線l有什么關(guān)系？為什么？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對)知3－練解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．因為在軸對稱圖形中，對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等．直線l垂直平分DD′.因為在軸對稱圖形中，任何一對對應(yīng)點所連線段都被對稱軸垂直平分．AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一)知3－練3-1.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法中，不一定正確的是()A.AC＝A′C′B.AB∥B′C′C.AA′⊥MND.BO＝B′OB知3－練如圖5.1-4，∠A＝31°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B＝______.解題秘方：緊扣成軸對稱的圖形的性質(zhì)確定對應(yīng)元素進行計算.例489°知3－練解：因為△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠C′＝60°，所以∠C＝∠C′＝60°.在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－31°－60°＝89°.知3－練4-1.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠ACD等于_______.65°知4－講知識點畫對稱軸41.畫對稱軸的依據(jù)畫對稱軸的依據(jù)是兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，即對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.知4－講2.畫對稱軸的步驟(1)找：找到任意一對對應(yīng)點；(2)連：連接這對對應(yīng)點；(3)畫：過對應(yīng)點所連線段的中點作垂線.這條垂線就是對稱軸.知4－講特別解讀1.畫對稱軸的另一種方法：利用不平行的對應(yīng)線段所在直線相交的交點在對稱軸上，延長兩組對應(yīng)線段得到交點，過兩交點畫直線，這條直線即為對稱軸.2.畫軸對稱圖形的對稱軸時，由于對稱軸不一定只有一條，所以要注意選取不同的對應(yīng)點，作出其所有的對稱軸.知4－練[母題教材P139復(fù)習題T1]畫出如圖5.1-5所示的圖形的對稱軸.解題秘方：利用軸對稱圖形中任意一組對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分作對稱軸.例5知4－練解：如圖5.1-6.(1)連接BE；(2)過線段BE的中點作垂線l，則直線l即為所求作的對稱軸.知4－練5-1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m.解：如圖所示．知4－練如圖5.1-7，△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對稱，請作出這條直線.解題秘方：利用成軸對稱的兩個圖形中任意一組對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分作對稱軸.例6知4－練解：如圖5.1-7，(1)連接BB′；(2)過BB′的中點作垂線l，則直線l即為所求作的直線.知4－練6-1.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請在圖中畫出直線l.解：如圖．知5－講知識點畫已知圖形的軸對稱圖形51.方法幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)關(guān)于對稱軸的對稱點，再連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.知5－講特別提醒1.特殊點對畫軸對稱圖形特別重要，找特殊點一定要找全，否則畫出的圖形不準確或不完整.2.常見的特殊點，除線段的端點外，還有線與線的交點、中點等.3.若某點在對稱軸上，則它的對應(yīng)點是它本身.知5－講2.步驟畫軸對稱圖形的方法可簡單歸納為“一找二畫三連”.找：在原圖形上找特殊點；畫：畫出各個特殊點關(guān)于對稱軸的對稱點；連：依次連接各對稱點.知5－練[母題教材P124隨堂練習T3]如圖5.1-8，畫出下列各圖形關(guān)于直線l對稱的圖形.例7知5－練解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點，畫出這些特殊點關(guān)于直線l的對稱點，然后按原圖順序連接所畫的對稱點.知5－練解：如圖5.1-9所示.知5－練7-1.如圖，補全以AB為對稱軸的軸對稱圖形.(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖．軸對稱及其性質(zhì)軸對稱成軸對稱軸對稱圖形對稱軸一個圖形兩個圖形軸對稱的性質(zhì)2簡單的軸對稱圖形第五章圖形的軸對稱逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)線段的軸對稱性角的軸對稱性知識點等腰三角形的性質(zhì)知1－講11.對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，頂角的平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對稱軸．知1－講2.三線合一等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”).特別解讀1.適用條件：(1)必須是等腰三角形.(2)必須是底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線才相互重合.2.作用：是說明線段相等、角相等、線段垂直等關(guān)系的重要方法.知1－講3.等邊對等角等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).在△ABC中，若AB＝AC，所以∠B＝∠C.知1－練例1如圖5.2-1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.解題秘方：緊扣等腰三角形的性質(zhì)進行解答.知1－練(1)求∠ADB的度數(shù)；(2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度數(shù)；解：因為AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.

知1－練(3)若BC＝3cm，求BD的長.

知1－練1-1.[中考·泰安]如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K

分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，則∠P為()A.44° B.66°C.88° D.92°D知2－講知識點等邊三角形的性質(zhì)21.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì).知2－講2.等邊三角形的特有性質(zhì)(1)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是等邊三角形三條角平分線(三條中線或三條高)所在的直線.(2)等邊三角形的三條邊都相等.(3)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都等于60°知2－講特別提醒等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線互相重合，即“三線合一”，它們的長度相等，且所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.知2－練等邊三角形兩條中線相交所成的銳角為()A.30° B.45° C.60° D.75°例2解題秘方：緊扣等邊三角形的軸對稱性可知任意一條邊上滿足“三線合一”.知2－練答案：C

知2－練2-1.[月考·陜西師大附中]如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC＝()A.20°B.25°C.30°D.35°C知3－講知識點線段的軸對稱性31.線段的軸對稱性及線段垂直平分線的性質(zhì)線段的軸對稱性線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸：(1)垂直并且平分線段的直線；(2)線段所在的直線(拓展)知3－講續(xù)表線段的垂直平分線定義垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)性質(zhì)文字語言：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等數(shù)學語言：點P是線段AB垂直平分線MN上的一點，則PA＝PB知3－講

知3－講2.用尺規(guī)作線段的垂直平分線作法圖形依據(jù)SSS，等腰三角形的性質(zhì)知3－練如圖5.2-3，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，△ACD的周長為8cm，求線段AC的長.例3解題秘方：找到含要求的線段的等量關(guān)系，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，將關(guān)系中除要求的線段外的其他未知線段用已知條件來表示.知3－練解：因為DE為BC的垂直平分線，所以CD＝BD.所以△ACD的周長＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.又因為AB＝5cm，所以AC＝3cm.知3－練

55知4－講知識點角的軸對稱性41.角的軸對稱性及角平分線的性質(zhì)類別內(nèi)容圖形依據(jù)角的軸對稱性角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸，即OP所在的直線為∠MON的對稱軸AAS角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，即PE＝PF知4－講2.用尺規(guī)作角的平分線作法圖形依據(jù)SSS知4－講特別提醒1.利用“角平分線的性質(zhì)”必須要具備兩個條件：①點在角平分線上；②有過該點的角兩邊的垂線段.二者缺一不可.2.利用角平分線的性質(zhì)說明線段相等時，所要說明的線段是“垂直于角兩邊的線段”而不是“垂直于角平分線的線段”.知4－練如圖5.2-4，OD平分∠EOF，在OE，OF上分別取點A，B，使OA＝OB，P為OD上一點，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.試說明：PM＝PN.例4解題秘方：在圖中找出符合角平分線性質(zhì)的模型，利用角平分線的性質(zhì)說明線段相等.

知4－練知4－練

12簡單的軸對稱圖形簡單的軸對稱圖形對稱軸等腰三角形“三線合一”線段對稱軸線段的垂直平分線角對稱軸角的平分線尺規(guī)作圖☆問題解決策略：轉(zhuǎn)化第五章圖形的軸對稱逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2轉(zhuǎn)化知識點轉(zhuǎn)化知1－講11.定義通常指的是將一個復(fù)雜或陌生的問題通過某些規(guī)則或方法變換成熟悉的問題，以便更容易分析、求解或理解.2.常見轉(zhuǎn)化策略(1)已知與未知的轉(zhuǎn)化；(2)代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化；(3)運動與靜止的轉(zhuǎn)化；(4)實際問題與數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化.知1－講3.轉(zhuǎn)化的要點：(1)明確哪些內(nèi)容需要轉(zhuǎn)化；(2)明確轉(zhuǎn)化的方向，即轉(zhuǎn)化要達到什么目的；(3)選擇正確的轉(zhuǎn)化方法.4.轉(zhuǎn)化的原則：(1)熟悉原則，即未知轉(zhuǎn)化為已知；(2)簡單原則，即復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單；(3)直觀原則，即抽象轉(zhuǎn)化為具體；(4)清晰原則，即模糊轉(zhuǎn)化為清晰.知1－講特別解讀轉(zhuǎn)化的注意事項：(1)保持