2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣高二上學期第三次月考數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣高二上學期第三次月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（

）A．10 B．9 C．8 D．72．若數(shù)列的前4項分別是，，，，則此數(shù)列一個通項公式為（

）A． B． C． D．3．已知是雙曲線的右焦點，則點到的漸近線的距離為（）A． B． C． D．4．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于（

）A．1 B．－1 C．2 D．5．中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：今有米二百四十石，令甲，乙，丙?丁，戊五人遞差分之，要將甲?乙二人數(shù)與丙?丁，戊三人數(shù)同.問：各該若干？其大意是：現(xiàn)有大米二百四十石，甲，乙，丙，丁，戊五人分得的重量依次成等差數(shù)列，要使甲，乙兩人所得大米重量與丙，丁，戊三人所得大米重量相等，問每個人各分得多少大米？在這個問題中，丁分得大米重量為（

）A．32石 B．40石 C．48石 D．56石6．已知是等差數(shù)列的前n項和，，則（

）A．22 B．33 C．40 D．447．過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，若，則（

）A．或 B．或 C． D．8．雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是其右支上一點．若，，，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）9．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則下列說法正確的是（）A．B．是數(shù)列中的項C．數(shù)列成等差數(shù)列D．數(shù)列前7項和最大三、單選題（本大題共1小題）10．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的值為（）A．2 B．3 C．5 D．14四、多選題（本大題共1小題）11．已知拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于兩點，則（

）A．線段長度的最小值為4B．當直線斜率為-1時，中點坐標為C．以線段為直徑的圓與直線相切D．存在點，使得五、填空題（本大題共3小題）12．若圓與圓相交于兩點，則兩圓公共弦所在直線方程為．13．在數(shù)列中，已知，，則.14．在等差數(shù)列中，前m項（m為奇數(shù)）和為135，其中偶數(shù)項之和為63，且，則的值為．六、解答題（本大題共5小題）15．.如圖，在直三棱柱中，為直角，側(cè)面為正方形，，D，E分別為的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.16．已知拋物線經(jīng)過點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且．（1）求的值；（2）點Q為拋物線C上一動點，點M為線段的中點，試求點M的軌跡方程．17．記為等差數(shù)列的前項和，且，.(1)求的通項公式；(2)若，證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其前項和.18．等差數(shù)列的前項和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．19．已知橢圓的離心率為為橢圓上一點.(1)求橢圓的方程；(2)已知斜率為，不過點的動直線交橢圓于兩點，證明：直線的斜率之和為定值.

答案1．【正確答案】A直接利用等差中項求解.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，且，所以，故選：A2．【正確答案】B通過觀察分母和項數(shù)的關系及項的正負可得解.【詳解】觀察數(shù)列得分母是2開始，故分母為，奇數(shù)項為負，故有，∴通項為故選：B.3．【正確答案】A【詳解】由題設，漸近線為，則點到的漸近線的距離.故選：A4．【正確答案】A【分析】利用等差數(shù)列的求和公式計算即可.【詳解】＝＝＝1.故選：A.5．【正確答案】B【分析】由等差數(shù)列設甲，乙，丙，丁，戊所得大米重量，，，，，根據(jù)已知條件列方程求參數(shù)a、d，即可求丁分得大米重量.【詳解】設甲，乙，丙，丁，戊所得大米分別為，，，，，∴依題意，，即，又，解得，綜上，可得，∴丁分得大米重量為(石)，故選：B.6．【正確答案】B【詳解】解法一：因為是等差數(shù)列，所以，則，所以.解法二：設等差數(shù)列的公差為d，則由得，，得，所以.故選：B.7．【正確答案】D設點為第一象限內(nèi)的點，設點、，利用拋物線的定義可求得點的坐標，進而可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由韋達定理可求得點的橫坐標，進而可求得.【詳解】設點為第一象限內(nèi)的點，設點、，則，，則由題意可得：點，，則，由，得，所以，直線方程為，將直線的方程代入化簡得，所以，所以，故選：D．8．【正確答案】C【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)，可知點是線段的中點，則，即，所以，解得，所以，故，由，解得，所以，故C項正確.故選：C.9．【正確答案】ACD【詳解】A：因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，解得，，故A選項正確，B：由，得，故B錯誤，C：設等差數(shù)列的公差為，則，故數(shù)列成等差數(shù)列，故C正確，D：因為，故時，；當時，，故數(shù)列前7項和最大，故D正確.故選：ACD.10．【正確答案】B【詳解】由題意可得，則，由于為整數(shù)，則為的正約數(shù)，則的可能取值有、、，因此，正整數(shù)的可能取值有、、故選：B11．【正確答案】BCD【分析】A選項，設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，作出輔助線，由拋物線定義表達出，得到長度的最小值；B選項，法一，直線為，聯(lián)立拋物線方程，表達出，，得到中點坐標；法二：點差法結(jié)合直線斜率求出答案；C選項，作出輔助線，由焦半徑公式得到，結(jié)合梯形中位線得到，C正確；D選項，設直線為，與聯(lián)立得，得到兩根之和，兩根之積，求出，得到結(jié)論.【詳解】A選項，，，準線方程為，若直線的斜率為0時，直線與拋物線只有1個交點，舍去，設過點的直線方程為，聯(lián)立與得，，易知，則，則，過點分別作垂直于直線于點，由拋物線定義可知，，故當時，即直線與軸垂直時，最短，最短長度為2，A錯誤；B選項，此時直線為，法一．與聯(lián)立得，，故中點為，法二．設AB中點坐標為，，兩式相減有，故，故，故中點為；B正確；C選項，設中點為，過點作準線的垂線，垂足分別為，由拋物線定義知，，故以線段為直徑的圓與直線相切，C正確；D選項，設直線為，與聯(lián)立得，易知，則，，故，D正確.故選：BCD方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．12．【正確答案】【詳解】由題設可得兩圓公共弦的方程為：，整理得：，故13．【正確答案】10【詳解】由，得..．故答案為:1014．【正確答案】101【詳解】偶數(shù)項的和，奇數(shù)項的和為，設公差為，∵奇數(shù)項的和-偶數(shù)項的和為，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接，

在中，因為，分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面；（2）建立空間直角坐標系，

則，，，，，，，因此，，，設平面的法向量為，則，令，則，，所以為平面的一個法向量，設直線與平面所成角為，所以．16．【正確答案】（1）；（2）.（1）根據(jù)題意，由，可得，解得，再由點，代入即可得解；（2），設，，根據(jù)點M為線段的中點，可得：，由點Q為拋物線C上，代入即可得解，【詳解】（1）由拋物線經(jīng)過點可得：，又，可得，解得，；（2）由（1）知，則，設，，根據(jù)點M為線段的中點，可得：，即，由點Q為拋物線C上，所以，整理可得點M的軌跡方程為.17．【正確答案】(1)(2)證明見解析，【詳解】（1）設的公差為，由，，得,解得.故的通項公式為.（2）由，，得，所以，由可得數(shù)列是等差數(shù)列，因首項為1