2024-2025學年山東省德州市高二上學期期末考試數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年山東省德州市高二上學期期末考試數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知兩個向量，若，則m的值為（

）A．1 B． C．2 D．2．已知集合，從集合M中選一個元素作為點的橫坐標，從集合N中選一個元素作為點的縱坐標，則落在第三、第四象限內(nèi)點的個數(shù)是（

）A．6 B．8 C．10 D．123．技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：時間x12345銷售量y（千部）若y與x線性相關，且線性回歸方程為，則可以預測時，該商城手機的銷量約為（

）千部.A． B． C． D．4．某物理量的測量結果服從正態(tài)分布，下列結論中錯誤的是（

）A．該物理量在一次測量中大于100的概率為0.5B．越小，該物理量在一次測量中落在的概率越大C．該物理量在一次測量中小于99.9與大于100.1的概率相等D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等5．在如圖所示的圓錐中，底面直徑為，母線長為6，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PB的中點，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．離散型隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y（x，）代替，分布列如下：1234560.210.200.100.10則（

）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.657．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，得到如圖所示的萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，如果（n為正整數(shù)），則下列結論中正確的是（

）第0行

第1行

第2行

第3行

……

……A．當時，中間的兩項相等，且同時取得最大值B．當時，中間一項為C．第6行第5個數(shù)是D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在上，點在軸上，，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知正方體的棱長為1，點E，O分別是的中點，P為正方體的中心，則下列說法正確的是（

）A．線段CP的長為B．點P到直線EO的距離為C．平面與平面間的距離為D．直線與平面所成角的正弦值為10．甲、乙、丙、丁、戊五名同學站一排，下列結論正確的是（

）A．不同的站隊方式共有120種B．若甲和乙不相鄰，則不同的站隊方式共有36種C．若甲在乙的左邊，則不同的站隊方式共有60種D．若甲和乙相鄰，且甲不在兩端，則不同的站隊方式共有36種11．甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出一球；分別以和表示從甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以B表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結論正確的是（

）A． B．C．事件B與事件相互獨立 D．12．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線C的焦點，準線與y軸交于M點，過點F作不垂直于y軸的直線l與C交于A，B兩點．設P為y軸上一動點，Q為AB的中點，且，則（

）A．當直線AB的傾斜角為時，B．當時，直線l的傾斜角為或C．MF平分D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知離散型隨機變量服從兩點分布，且，則隨機變量的期望為．14．甲、乙兩位同學進行象棋比賽，采用五局三勝制（當一人贏得三局時，該同學獲勝，比賽結束）．根據(jù)以往比賽成績，每局比賽中甲獲勝的概率都是，且各局比賽結果相互獨立．若甲以獲勝的概率不低于甲以獲勝的概率，則p的取值范圍為．15．的展開式中的系數(shù)是．16．在一個抽獎游戲中，主持人從編號為1、2、3、4外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將箱子關閉，也就是主持人知道獎品在哪個箱子里，當抽獎人選擇了某個箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機打開另一個沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，若用表示i號箱有獎品，用表示主持人打開i號箱子，則；.四、解答題（本大題共6小題）17．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．18．為落實“雙減”政策，提升課后服務水平，某小學計劃實行課后看護工作．現(xiàn)隨機抽取該小學三年級的個班級并調(diào)查需要課后看護的學生人數(shù)，分布如下：班級代號12345678需看護學生人數(shù)2022273025233221(1)若將上述表格中人數(shù)低于人的班級兩兩組合進行看護，求班級代號為、的兩個班合班看護的概率；(2)從已抽取的個班級中隨機抽取個班，記個班中需要課后看護的學生人數(shù)低于人的班級數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．19．如圖，在直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別為線段的中點.

(1)證明：平面；(2)若二面角的余弦值為，求的長.20．為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，某部門根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關于x（年份）的線性回歸方程為，且銷量y的方差，年份x的方差．(1)求y與x的相關系數(shù)r，并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關性強弱；(2)該部門還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性3945女性15總計根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認為購買電動汽車與車主性別有關？參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；（ii）相關系數(shù)：，若，則可判斷y與x線性相關較強．（iii），其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821．己知橢圓的離心率為，且過點．(1)求橢圓的標準方程；(2)若橢圓的左、右兩個焦點分別為，直線l過右焦點，且與橢圓交于C、D兩點，求面積的最大值．22．某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業(yè)務，現(xiàn)統(tǒng)計了最近500天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從的正態(tài)分布，經(jīng)計算近似為近似為150．①利用該正態(tài)分布，求；②試利用該正態(tài)分布，估計該物流公司2000天內(nèi)貨物配送量在區(qū)間（87.8，124.4）內(nèi)的天數(shù)（結果保留整數(shù)）．(2)該物流公司負責人根據(jù)每日的可配送貨物量為裝卸員工制定了兩種不同的工作獎勵方案．方案一：利用該頻率分布直方圖獲取相關概率（將圖中的頻率視為概率），采用直接發(fā)放獎金的方式獎勵員工，按每日的可配送貨物量劃分為三級：時，獎勵50元；時，獎勵80元；時，獎勵120元；方案二：利用正態(tài)分布獲取相關概率，采用抽獎的方式獎勵員工，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率如下表：獎金50100概率小張為該公司裝卸貨物的一名員工，試從員工所得獎金的數(shù)學期望角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？附：，若，則．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)空間向量垂直的充要條件列出方程求解即可.【詳解】因為，，所以，即，解得.故選：B.2．【正確答案】A【分析】依題意，找到點的坐標即可解決.【詳解】依題意，可得點的坐標有：其中落在第三、第四象限內(nèi)點有共6個.故選：A3．【正確答案】D【分析】先求樣本數(shù)據(jù)的中心點，代入回歸直線方程可得，然后代入可求.【詳解】回歸直線過，由題意得，，將代入，解得，則，當時，，可以預測時，該商城手機的銷量約為千部.故選：D4．【正確答案】D【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量在一次測量大于100的概率為0.5，故A正確；對于B，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結果落在內(nèi)的概率越大，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結果大于100.1的概率與小于99.9的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤.故選：D5．【正確答案】D【分析】先證明平面，再建立空間直角坐標系，得出點的坐標，表示出，即可根據(jù)數(shù)量積公式，求出答案.【詳解】如圖，設為的中點，連接，易知底面，因為平面，所以平面底面.又平面底面，因為點C是底面直徑AB所對弧的中點，所以，所以平面.以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，，，則，，，，，所以，，記異面直線AB與CD所成角為，則，即異面直線AB與CD所成角的余弦值為.故選：D6．【正確答案】B【分析】先根據(jù)概率之和為1求出，從而求解概率即可.【詳解】由題意得，化簡得，又且，所以，所以.故選：B7．【正確答案】C【分析】根據(jù)萊布尼茨三角形的數(shù)的排列規(guī)律，明確每行的數(shù)的個數(shù)，以及數(shù)的分布規(guī)律，即可判斷A，B，C；結合從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，即可判斷D.【詳解】對于A，由萊布尼茨三角形知，當n為奇數(shù)時，中間兩項相等，且同時取到最小值，為奇數(shù)，故A錯誤；對于B，當時，這一行有2025個數(shù)，最中間為第1013個數(shù)，即，B錯誤；對于C，第6行有7個數(shù)，第5個數(shù)是，C正確；對于D，由于從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，故，D錯誤，故選：C8．【正確答案】A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出，推導出為等邊三角形，求出、，利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】因為，則為線段的中點，因為，則，則，因為為的中點，，則，所以，為等邊三角形，由勾股定理可得，由雙曲線的定義可得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.9．【正確答案】BCD【分析】建立空間直角坐標系，利用向量法求點到線，面與面的距離和線面角.【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，由P為正方體的中心，即為的中點，所以，則，A錯誤；因為，又，則，所以，，即點P到直線EO的距離為，故B正確；，，.設平面的法向量為，則，所以令，得，，所以.所以點到平面的距離.，所以，又因平面，平面，所以平面，同理平面，平面，平面，，所以平面平面，所以平面與平面間的距離等于點到平面的距離，所以平面與平面間的距離為，故C正確.由選項C可知平面的一個法向量為，，設直線與平面所成角為，則，故D正確.故選：BCD.10．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)全排列數(shù)計算判斷A；利用插空法求解判斷B；定序問題采用倍縮法進行求解判斷C；先使用捆綁法求解，再去掉甲在兩端情形即可判斷D.【詳解】對于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同學站一排，不同的站隊方式共有種，A正確；對于B，甲和乙不相鄰的站隊方式有種，B錯誤；對于C，甲在乙的左邊的不同的站隊方式有種，C正確；對于D，將甲與乙捆綁看做一個整體，再與其他三人站成一排，有種站隊方式，其中甲站在兩端的情形有種，所以符合題意的站隊方式共有種，D正確.故選：ACD11．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)全概率公式計算判斷A，根據(jù)獨立事件的乘法公式判斷C，根據(jù)條件概率公式計算判斷BD.【詳解】因為，，，若發(fā)生，則乙箱中有個紅球，個白球和個黑球，所以，若發(fā)生，則乙箱中有個紅球，個白球和個黑球，所以，若發(fā)生，則乙箱中有個紅球，個白球和個黑球，所以，所以，故A正確；因為，所以，故B正確；所以，所以事件與事件不是相互獨立，故C錯誤；，故D正確；故選：ABD12．【正確答案】ACD【分析】首先利用已知，得到直線方程，聯(lián)立方程組，利用弦長公式得出A正確，結合題意，結合焦半徑公式求解傾斜角得到B錯誤，連接，由需證的條件推出容易證明的條件，再證明即可，得到C正確，利用焦半徑公式結合題意求出動點坐標，最后得出D正確【詳解】對于A:當直線傾斜角為時，，過的直線為，設，聯(lián)立方程組可得，故A正確.對于B：化簡得，設的斜率為k，聯(lián)立方程組，或成立，故負根舍去，，解得，則的傾斜角為或，故B錯誤.對于C：連接，，欲證平分，則證，證，證，證即可，故，聯(lián)立方程組，得到，解得代入得出，故C正確.對于D：由焦半徑公式得，由中點坐標公式得且設，，則，顯然成立，故D正確.故選：ACD.13．【正確答案】1【分析】根據(jù)條件，求出，進而得到，即可求出結果.【詳解】因為隨機變量服從兩點分布，所以，又，得到，所以，故，故答案為.14．【正確答案】【分析】先分別求出甲以獲勝的概率和甲以獲勝的概率；再由求解即可.【詳解】由題意可得：甲以獲勝的概率為，甲以獲勝的概率.因為，所以，解得.又因為，所以.故答案為.15．【正確答案】120【分析】利用二項式定理得到的展開式中的系數(shù)為，從而得到答案為.【詳解】的展開式中的系數(shù)為，故的展開式中的系數(shù)是.故12016．【正確答案】/【分析】分析出：若獎品在3號箱里，主持人只能打開2、4號箱，可求得的值；求得，對獎品所在的箱子進行分類討論，求出的值，再利用全概率公式可求得的值.【詳解】若獎品在3號箱里，主持人只能打開2、4號箱，故；獎品隨機等可能分配到四個箱子中，因此、、、的概率均為，獎品在號箱里，主持人可打開、、號箱，故，獎品在號箱里，主持人打開號箱的概率為，故，獎品在號箱里，主持人只能打開、號箱，故，獎品在號箱里，主持人只能打開、號箱，故，由全概率公式可得.故；17．【正確答案】(1)(2)2187【分析】（1）求即求的系數(shù)，利用通項公式求解；（2）采用賦值法，令和，可解.【詳解】（1）求即求的系數(shù)．．當，即項時，．（2）由展開式可知均為正值，均為負值，故當時，，當時，，所以，，故．18．【正確答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）求出將人數(shù)少于人的個班兩兩組合進行課后看護的不同組合方法種數(shù)，結合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進而可求得的值.【詳解】（1）解：若將表中人數(shù)少于人的個班兩兩組合進行課后看護，共種不同的方法，其中班級代號為、的兩個班合班看護共種方法．記表示事件“班級代號為、的兩個班合班看護”，則其概率．（2）解：隨機變量的可能取值為、、、，可得，，，，則的分布列為：XP所以數(shù)學期望為．19．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點G，連接FG，，利用棱柱的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量夾角公式建立方程求解即可.【詳解】（1）取中點G，連接FG，，三棱柱為直三棱柱，平面.平面，.又，.又，平面，平面，平面，為中點，F(xiàn)為中點，，且，為中點，，且，四邊形為平行四邊形，，平面.（2）由題意，為直角，即，則.以為原點，在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系：

設，則，則，設平面的法向量為，則，即，令得.易知為平面的一個法向量，二面角的余弦值為，，解得，故的長為.20．【正確答案】(1)0.9375，y與x線性相關較強(2)有的把握認為購買電動汽車與車主性別有關【分析】（1）將相關系數(shù)公式適當變形成，