2024-2025學年天津市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年天津市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知全集，集合，，則為A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}2．設(shè)，則是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．4．為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在的學生人數(shù)是（

）A．20 B．30 C．40 D．505．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，雙曲線的左右焦點分別為，過且垂直于軸的直線與相交于兩點，與軸的交點為，則的離心率為（

）A．2 B．3 C．2 D．7．關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：甲：該函數(shù)圖象的一個對稱中心為；乙：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；?。涸摵瘮?shù)圖象向右平移個單位長度得到一個奇函數(shù).如果只有一個假命題，則該命題是（

）A．甲. B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，正三棱錐，其體積為分別是棱的中點，設(shè)三棱錐的體積為，則（

）A． B． C． D．9．在四邊形中，，，，，，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．已知，其中i是虛數(shù)單位，則．11．的展開式中，常數(shù)項為.12．已知圓與直線x+y=0相交所得圓的弦長是，若過點作圓的切線，則切線長為.13．袋中有個紅球，個白球，個黑球共個球，現(xiàn)有一個游戲：從袋中任取個球，恰好三種顏色各取到個則獲獎，否則不獲獎.則獲獎的概率是，有個人參與這個游戲，則恰好有人獲獎的概率是.14．已知，，且，則的最小值為.15．若函數(shù)有四個不同的零點，則的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題）16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17．如圖，是邊長為4的正方形，平面，，且.

(1)求證:平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點D到平面的距離.18．已知橢圓的離心率，橢圓上的點到其左焦點的最大距離為．（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓相交于點，則軸上是否存在點，使得線段，且？若存在，求出點坐標；否則請說明理由．19．已知是公比大于0的等比數(shù)列，且，.(1)求的通項公式；(2)求的前項和；(3)若，在與之間插入個，得到一個新數(shù)列.是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項之和?若存在，求出的值;若不存在，說明理由.20．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若a=?1，求曲線在點處的切線方程;(2)若，（i）證明:函數(shù)恰有兩個零點;（ii）設(shè)為函數(shù)的極值點，為函數(shù)的零點，且，證明:.

答案1．【正確答案】C【詳解】由題得，故選C.2．【正確答案】B【詳解】因為為R上的減函數(shù)，是(0,+∞)上的增函數(shù)，所以由可得（），由可得（），故是成立的必要不充分條件，故選：B3．【正確答案】B【詳解】由題可知：函數(shù)定義域為,所以，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,C又，所以排除D故選：B4．【正確答案】C【詳解】．故選：C5．【正確答案】C【詳解】由題意得：，，，且，故，故選：C6．【正確答案】B【詳解】依題意，由雙曲線的對稱性，不妨讓在軸的上方，如圖，把代入中，利用，解得：，故，所以直線的方程為，整理得，所以，由得，整理得，所以，兩邊同除以，得，解得（負根舍去），故.故選：B7．【正確答案】A【詳解】若甲為假命題，則乙丙丁正確，即函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，可得，則，因為，可得，即，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)為奇函數(shù)，且，此時，甲為假命題，乙丙丁均為真命題，合乎題意；若乙為假命題，則丙為真命題，可得函數(shù)，由上可知，丁為真命題，甲為假命題，不合乎題意；若丙為假命題，則甲為真命題，即該函數(shù)圖象的一個對稱中心為，可得，則，因為，可得，則函數(shù)解析式為，將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)，該函數(shù)不是奇函數(shù)，即丁為假命題，不合乎題意；若丁為假命題，由丙為真命題可知，函數(shù)解析式為，則，即甲為假命題，不合乎題意.故選：A.8．【正確答案】B【詳解】如圖，設(shè)到平面的距離為，到平面的距離為，因為，，所以.又，且到的距離為，所以，由為的中點，得到平面的距離為，所以，即，所以.故選：B9．【正確答案】A【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，，，，，，，因為點在線段的延長線上，設(shè)，解得，所在直線的方程為因為點在邊所在直線上，故設(shè)當時故選：10．【正確答案】3【詳解】由，可得：，由復(fù)數(shù)相等可知：所以故311．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意，的通項為，則展開式中的項為或，令或，得或，從而展開式常數(shù)項為．故12．【正確答案】【詳解】由，得，則圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因為圓與直線相交所得圓的弦長是，所以，解得或（舍去），所以圓心為，半徑為，所以與間的距離為，所以所求的切線長為，故答案為.13．【正確答案】【詳解】設(shè)中獎為事件A,則事件A包含的基本事件個數(shù)為，所有的基本事件共有個，所以中獎概率為；有3個人參與這個游戲,設(shè)中獎人數(shù)為X,則，；故答案為.14．【正確答案】【詳解】由換底公式和對數(shù)運算的性質(zhì)，原式，∵，∴，∴原式，∵，，∴，，∴，，∴由基本不等式，當且僅當，即時，等號成立，∴原式.∴當且僅當時，的最小值為.故答案為.15．【正確答案】【詳解】由題意，當時四個不同的零點，即與的交點有四個，而恒過點，若，則，顯然直線與不可能有4個交點，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，則直線與的圖象不可能有4個交點，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，如圖所示：當時，，若直線與在上的函數(shù)圖象相切，切點為，則，解得，即或（舍），∴當時有三個零點，當時有四個零點．綜上有.故答案為.16．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由余弦定理知，，所以，即，

解得或（舍負），所以．（2）由正弦定理知，，所以，所以．（3）由余弦定理知，，

所以，，

所以.17．【正確答案】(1)證明見詳解；(2)；(3).【分析】建立合適的空間直角坐標系，利用空間向量判定線面位置關(guān)系，計算面面角及點面距離即可.【詳解】（1）

根據(jù)題意以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，易知平面的一個法向量為，顯然，又平面，所以平面；（2）由（1）的坐標系可知，則，設(shè)平面與平面的法向量分別為，則有取，則，即，設(shè)平面與平面的夾角為，則；（3）由（2）得平面的一個法向量為，又，所以點D到平面的距離.18．【正確答案】（1）；（2）或．(1)由條件可得，解出的值，可得答案.，（2）由條件可知點在線段的中垂線上，當時可求出，當時，【詳解】（1）由題可知又∵橢圓上的點到其左焦點的最大值為，即解得，，則∴橢圓的方程為（2）由條件可得由，可知點在線段的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在設(shè)為．當直線的斜率時，則．設(shè)．設(shè)為直線的方程為：，求出線段的中垂線，進一步求出點坐標，由可得答案.由，解得，又．當直線的斜率不為0時，設(shè)為直線的方程為：．聯(lián)立得：．有：，解得，即．的中點為，線段的中垂線為：，令，得．即．．解得，此時．綜上可得或．19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，整理可得，因為，解得，故.（2）因為，所以，.（3）由題意可知，設(shè)在數(shù)列中的項為，則由題意可知，，所以當時，，設(shè)，解得，當時，，，因為且，所以當時，.20．【正確答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【詳解】（1）由題設(shè)，且，則，所以，又，所以切線方程為，即.（2）（i）由，令，