2024-2025學(xué)年天津市靜海區(qū)高二上學(xué)期12月聯(lián)考階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市靜海區(qū)高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試卷一、未知（本大題共10小題）1．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線l的斜率是（

）A． B． C．3 D．2．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A． B．C． D．3．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2 B．2 C． D．4．如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為()A．x＋y－5＝0 B．x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝06．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則它到軸的距離是（

）A． B． C． D．7．已知橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)等于A．2 B．2或 C．2或6 D．2或8.8．無(wú)論k為何值，直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為（

）A． B． C． D．9．點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M到直線的最短距離為（

）A．2 B．5 C．8 D．910．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題）11．，若，則實(shí)數(shù)值為.12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則該橢圓方程為.13．圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為．14．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝eq\f(\r(3),3)x，且一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的方程為_(kāi)_________．15．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為.三、解答題（本大題共5小題）16．求符合下列條件的曲線方程．(1)焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)以為漸近線，且過(guò)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且被直線所截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，求：(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得弦長(zhǎng)為8，求該直線的方程．18．如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點(diǎn)，(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．19．已知橢圓的方程為，其右頂點(diǎn)，離心率．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（，不與左、右頂點(diǎn)重合），且．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．20．已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分別是、、、AD的中點(diǎn)，平面．(1)求證：；(2)求點(diǎn)B到平面EFM的距離；(3)在線段上是否存在點(diǎn)N，使得直線與平面EFM所成角的正弦值為？若存在，求線段的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】直接由斜率公式計(jì)算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.2．【正確答案】B根據(jù)直線方程的截距式寫(xiě)出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫(xiě)出直線方程，化簡(jiǎn)得，故選B.3．【正確答案】A【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.4．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以.故選：A5．【正確答案】C【詳解】點(diǎn)M(2,1)滿足圓x2＋y2＝5，所以點(diǎn)M(2,1)在圓上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則M(2,1)為切點(diǎn)，切點(diǎn)和圓心連線的斜率為，則切線斜率為-2.切線方程為：，整理得：2x＋y－5＝0.故選C.6．【正確答案】B【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由M到焦點(diǎn)的距離為12，可知M到準(zhǔn)線的距離也為12，故到M到軸的距離是8.故選：B．7．【正確答案】D【詳解】若焦點(diǎn)在軸時(shí)，，根據(jù)，即，焦點(diǎn)在軸時(shí)，，即，所以等于或8，故選D.8．【正確答案】D【詳解】直線方程可化為，則此直線過(guò)直線和直線的交點(diǎn)．由解得因此所求定點(diǎn)為．故選：D．9．【正確答案】A【詳解】解析過(guò)程略10．【正確答案】C【詳解】試題分析：由已知．因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為，所以，又，所以，即，，，故選C．11．【正確答案】2【詳解】，則，又，則，解得.故212．【正確答案】【詳解】由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，又橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，所以，即，所以，所以該橢圓方程為.故13．【正確答案】【詳解】解：圓，即，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為；故14．【正確答案】eq\f(x2,3)－y2＝1【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq\f(\r(3),3)x，∴eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),3)，①∵拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線上，∴c＝2，而c＝eq\r(a2＋b2)，∴a2＋b2＝4，②由①②，得a2＝3，b2＝1，∴雙曲線的方程為eq\f(x2,3)－y2＝1.15．【正確答案】【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，由拋物線的定義，可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以及為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線方程為：，則，即所求軌跡方程為.故答案為.16．【正確答案】(1)或(2)(3)【詳解】（1）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為或，則拋物線的焦點(diǎn)為或，所以焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；（2）以為漸近線的雙曲線方程設(shè)為，，因?yàn)殡p曲線過(guò)，則，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（3）設(shè)橢圓的方程為：，因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)為，則①，又設(shè)，，弦中點(diǎn)，，，由，兩式相減得，即，即，則，則②，由①②得：，，故橢圓的方程為：．17．【正確答案】(1)(2)或．【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得到圓心坐標(biāo)為，半徑為，將與坐標(biāo)代入圓方程得：，，消去，整理得：，將圓心坐標(biāo)代入得：，聯(lián)立①②解得：，，，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，圓半徑為5，弦長(zhǎng)為8，圓心到直線的距離，由，解得，直線方程為，即．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,2，，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為8；故直線的方程為或．18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，故，且，由是的中點(diǎn)，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，則有、、，設(shè)平面與平面的法向量分別為、，則有，，分別取，則有、、，，即、，則，故平面與平面的夾角余弦值為；（3）由，平面的法向量為，則有，即點(diǎn)到平面的距離為.19．【正確答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析，．【詳解】（1）右頂點(diǎn)是，離心率為，所以，，，則，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得，設(shè)Mx1,，，，，，即，，則，即，整理得，或，均滿足直線或，直線過(guò)定點(diǎn)或2,0（與題意矛盾，舍去）綜上知直線過(guò)定點(diǎn)．20．【正確答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)3(3)存在點(diǎn)滿足題意，【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又底面是正方形，則，且與是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，平面，所以，又分別是的中點(diǎn)，所以，所以.（2）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，所以平面即是平面，由（1）知平面，則平面，平面，，則，設(shè)點(diǎn)到平