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江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣2025屆高三第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題(本大題共8小題)1.已知集合,,若,則m的取值范圍是(
)A. B.C. D.2.(
)A.5 B. C.1 D.73.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(
)A. B. C. D.4.設(shè)向量,,若,則(
)A.0或-6 B.4或 C.2或 D.0或5.已知,則=(
)A. B. C. D.6.設(shè)是空間中的一個(gè)平面,是三條不同的直線,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.若,,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則7.若,則(
)A. B. C.1 D.8.在正三棱臺(tái)中,,,與平面ABC所成角為,則該三棱臺(tái)的體積為(
)A. B. C. D.二、多選題(本大題共3小題)9.已知向量,則下列說(shuō)法正確的是(
)A. B.C.與同向的單位向量為 D.與的夾角余弦值為10.已知的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,下列四個(gè)命題中正確的是(
)A.若為銳角三角形,則B.若,,則是直角三角形C.若,則是等腰三角形D.若為鈍角三角形,且,,,則的面積為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù),為奇函數(shù),則下列選項(xiàng)正確的是(
)A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.D.的一個(gè)周期為8三、填空題(本大題共3小題)12.已知為鈍角,且,則.13.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.14.在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中,為線段上的動(dòng)點(diǎn),且交于點(diǎn).且交于點(diǎn),則的值為;的最小值為.四、解答題(本大題共5小題)15.已知向量與的夾角為,且,若.(1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)取最小值時(shí),求向量與夾角的余弦值.16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,.(1)求;(2)設(shè)為邊上一點(diǎn),且,求的面積.17.已知函數(shù).(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若在處取得極值,求的單調(diào)區(qū)間,以及其最大值與最小值.18.如圖,已知圓錐的高為為底面直徑,且.(1)求圓錐的表面積;(2)若是底面圓周上一點(diǎn),且,求平面與平面夾角的余弦值.19.?dāng)?shù)列中,若,使得,都有成立,則稱(chēng)數(shù)列為“三合定值數(shù)列”,已知.(1)求;(2)設(shè),證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求;(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
答案1.【正確答案】C【詳解】由題意,因?yàn)?,則.故選:C.2.【正確答案】D【詳解】,故選:D.3.【正確答案】A【詳解】的定義域?yàn)镽,且,故為偶函數(shù),A正確;B選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,,故不為偶函數(shù),B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,,故是奇函數(shù),C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,且,故為奇函數(shù),D錯(cuò)誤.故選:A4.【正確答案】B【詳解】,,,故,解得或,故選:B5.【正確答案】D【詳解】由,得,即,所以,所以,所以.故選:D.6.【正確答案】D【詳解】對(duì)于A中,由,,,,只有直線與相交時(shí),可得,所以A不正確;對(duì)于B中,由,,,則與平行、相交或異面,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C中,由,,,則,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D中,由,,可得,又因?yàn)椋?,所以D正確.故選D.7.【正確答案】C【詳解】,,.故選:C.8.【正確答案】C【詳解】由題設(shè),將棱臺(tái)補(bǔ)全為正棱錐,如下圖,且均為正三角形,其中為底面中心,連接,則面,而面,即,所以與平面ABC所成角為,而,則,所以,令的高為,結(jié)合棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,知,所以棱臺(tái)體積.故選:C9.【正確答案】BC【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)表示平行,垂直,夾角,以及單位向量,即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)?,所以不平行,故A錯(cuò)誤;B.,,所以,故B正確;C.,所以與向量同方向的單位向量為,故C正確;D.,故D錯(cuò)誤.故選BC.10.【正確答案】AC【詳解】對(duì)于A,若為銳角三角形,則即,故,故A正確;對(duì)于B,若,,則,即,故,且,故是等邊三角形,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則即即故,是等腰三角形.故C正確;對(duì)于D,,解得或,且,當(dāng)時(shí),,為鈍角,故,當(dāng)時(shí),,B為鈍角,故,故D錯(cuò)誤.故選:AC11.【正確答案】ABD【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù),則,即,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),A正確;又為奇函數(shù),則,即,故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),B正確;由于,令,則,又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),故,C錯(cuò)誤;又,,則,故,即,則,即的一個(gè)周期為8,D正確,故選:ABD12.【正確答案】【詳解】因?yàn)?,所以,因?yàn)闉殁g角,解得:,所以.故答案為.13.【正確答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,所以當(dāng)時(shí),,即切線方程的斜率為,又因?yàn)榍悬c(diǎn)為,所以由直線的點(diǎn)斜式方程為:,即.故答案為.14.【正確答案】3【詳解】設(shè),,為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,,,,為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,,,,,所以當(dāng)時(shí),的最小值為.故3;.15.【正確答案】(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)?,所以,即,所以,因?yàn)橄蛄颗c的夾角為,且,所以,所以,所以.(2)因?yàn)椋裕桑?)知,且,所以,則,故當(dāng)時(shí),最小為,此時(shí),則,又,所以,所以向量與夾角的余弦值為.16.【正確答案】(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)?,所以,所以.在中,由余弦定理得,即,解得(舍去),.?)因?yàn)?,由余弦定理得,又,即是直角三角形,所以,則,又,則,所以的面積為.17.【正確答案】(1);(2)函數(shù)的增區(qū)間為、4,+∞,單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值為,最小值為.【分析】(1)求出、的值,利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程;(2)由可求得實(shí)數(shù)的值,然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,由此可得出結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,則,,,此時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即;(2)因?yàn)?,則,由題意可得,解得,故,,列表如下:4,+∞增極大值減極小值增所以,函數(shù)的增區(qū)間為、4,+∞,單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,,.18.【正確答案】(1)(2).【詳解】(1)由題可知母線長(zhǎng),底面半徑.故圓錐的表面積.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)在上的射影為,則,所以.易知,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,取,計(jì)算可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,取,則平面的一個(gè)法向量為.所以,所以平面與平面夾角的余弦值為.19.【正確答案】(1),,.(2)證明見(jiàn)解析,;(3)【詳解】(1)因?yàn)椋?,且,則,即,解得,又,即,解得,又,即,解得,所以,,.(2)因?yàn)椋瑒t,且,即,所以,即,又,則,所以數(shù)列
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