2017年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2017年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2017?雅安）﹣2017的絕對值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣12．（3分）（2017?雅安）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形B．平行四邊形C．等邊三角形D．菱形3．（3分）（2017?雅安）平面直角坐標(biāo)系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，-32） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）4．（3分）（2017?雅安）下面哪幅圖，可以大致刻畫出蘋果成熟后從樹上下落過程中（落地前），速度變化的情況（）A． B． C． D．5．（3分）（2017?雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的兩根，且x1x2=﹣3，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2017?雅安）由若干個相同的小正方體，擺成幾何體的主視圖和左視圖均為，則最少使用小正方體的個數(shù)為（）A．9 B．7 C．5 D．37．（3分）（2017?雅安）一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或148．（3分）（2017?雅安）下列命題中的真命題是（）①相等的角是對頂角②矩形的對角線互相平分且相等③垂直于半徑的直線是圓的切線④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．A．①② B．②③ C．③④ D．②④9．（3分）（2017?雅安）一次數(shù)學(xué)檢測中，有5名學(xué)生的成績分別是86，89，78，93，90．則這5名學(xué)生成績的平均分和中位數(shù)分別是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，9310．（3分）（2017?雅安）下列計算正確的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．-x3=x-x C．x÷y?1y=x11．（3分）（2017?雅安）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，則四邊形ABCD的面積是（）A．332 B．3 C．212．（3分）（2017?雅安）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E為AD的中點，F(xiàn)為線段BE上的點，且FE=13A．3 B．103 C．4 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填在題中的橫線上）13．（3分）（2017?雅安）細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000001為．14．（3分）（2017?巴中）分解因式：a3﹣9a=．15．（3分）（2017?雅安）⊙O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是．16．（3分）（2017?雅安）分別從數(shù)﹣5，﹣2，1，3中，任取兩個不同的數(shù)，則所取兩數(shù)的和為正數(shù)的概率為．17．（3分）（2017?雅安）定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)的解析式．三、解答題（本大題共7小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18．（10分）（2017?雅安）（1）計算：（12）﹣3+|3﹣2|﹣（﹣2017）0（2）先化簡，再求值：已知：（1x-2+1）÷（x+119．（9分）（2017?雅安）某校開展對學(xué)生“勞動習(xí)慣”情況的調(diào)查，為了解全校500名學(xué)生“主動做家務(wù)事”的情況，隨機抽查了該校部分學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”的次數(shù)，制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．次數(shù)01234人數(shù)361312（1）根據(jù)以上信息，求在被抽查學(xué)生中，一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)；（2）若在被抽查學(xué)生中隨機抽取1名，則抽到的學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”不多于2次的概率是多少？（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)．20．（9分）（2017?雅安）如圖，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）請畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1BlC1；（2）求出∠A1BlC1的余弦值；（3）以O(shè)為位似中心，將△A1BlC1縮小為原來的12，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C221．（10分）（2017?雅安）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若正方形邊長為4，AE=2，求菱形BEDF的面積．22．（9分）（2017?雅安）校園超市以4元/件購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．（1）設(shè)售價為x元/件時，銷售量為y件．請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若超市考慮學(xué)生的消費實際，計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元，則該物品的售價應(yīng)定為多少元/件？23．（10分）（2017?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BF=2，EF=13，求⊙O的半徑長．24．（12分）（2017?雅安）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（l，0），B（﹣3，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸相交于點E，連接BD．（1）求拋物線的解析式．（2）若點P在直線BD上，當(dāng)PE=PC時，求點P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，作PF⊥x軸于F，點M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，G為拋物線上一動點，當(dāng)以點F，N，G，M四點為頂點的四邊形為正方形時，求點M的坐標(biāo)．

2017年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2017?雅安）﹣2017的絕對值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1【考點】15：絕對值．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：﹣2017的絕對值是2017，故選B【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?雅安）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形B．平行四邊形C．等邊三角形D．菱形【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）（2017?雅安）平面直角坐標(biāo)系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，-32）【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)兩點的橫縱坐標(biāo)的乘積是否相等即可得到結(jié)論．【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故點P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；B、∵2×（﹣3）≠3×2，故點P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×3=（﹣4）×（-3D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故點P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；故選C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017?雅安）下面哪幅圖，可以大致刻畫出蘋果成熟后從樹上下落過程中（落地前），速度變化的情況（）A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)蘋果下落過程中的速度是隨時間的增大逐漸增大的，對各選項分析判斷后利用排除法．【解答】解：根據(jù)常識判斷，蘋果下落過程中的速度是隨時間的增大逐漸增大的，A、速度隨時間的增大變小，故本選項錯誤；B、速度隨時間的增大而增大，故本選項正確；C、速度隨時間的增大變小，故本選項錯誤；D、速度隨時間的增大不變，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的確認(rèn)，根據(jù)速度隨時間的增大而增大確定函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2017?雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的兩根，且x1x2=﹣3，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=﹣k﹣1，結(jié)合x1x2=﹣3可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的兩根，∴x1x2=﹣k﹣1．∵x1x2=﹣3，∴﹣k﹣1=﹣3，解得：k=2．故選B．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于ca6．（3分）（2017?雅安）由若干個相同的小正方體，擺成幾何體的主視圖和左視圖均為，則最少使用小正方體的個數(shù)為（）A．9 B．7 C．5 D．3【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【解答】解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少為3個．故選D．【點評】此題根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．7．（3分）（2017?雅安）一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】通過解一元二次方程x2﹣7x+12=0求得等腰三角形的兩個腰長，然后求該等腰三角形的周長．【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的兩腰長是3或4；①當(dāng)?shù)妊切蔚难L是3時，3+3=6，構(gòu)不成三角形，所以不合題意，舍去；②當(dāng)?shù)妊切蔚难L是4時，0＜6＜8，所以能構(gòu)成三角形，所以該等腰三角形的周長=6+4+4=14；故選C．【點評】本題綜合考查了一元二次方程﹣﹣因式分解法、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)．解答該題時，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．8．（3分）（2017?雅安）下列命題中的真命題是（）①相等的角是對頂角②矩形的對角線互相平分且相等③垂直于半徑的直線是圓的切線④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．A．①② B．②③ C．③④ D．②④【考點】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、切線的判定、中點四邊形的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：①相等的角是對頂角，錯誤．②矩形的對角線互相平分且相等，正確．③垂直于半徑的直線是圓的切線，錯誤．④順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，正確．故選D．【點評】本題考查對頂角的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、切線的判定、中點四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．（3分）（2017?雅安）一次數(shù)學(xué)檢測中，有5名學(xué)生的成績分別是86，89，78，93，90．則這5名學(xué)生成績的平均分和中位數(shù)分別是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：這5名學(xué)生的成績重新排列為：78、86、89、90、93，則平均數(shù)為：78+86+89+90+935故選：A．【點評】本題主要考查中位數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?雅安）下列計算正確的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．-x3=x-x C．x÷y?1y=x【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；6A：分式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法運算、分式的乘除運算化簡得出答案．【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此選項錯誤；B、-x3=﹣xC、x÷y?1y=xD、x2?x3=x5，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法運算、分式的乘除運算，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．11．（3分）（2017?雅安）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，則四邊形ABCD的面積是（）A．332 B．3 C．2【考點】KO：含30度角的直角三角形．【專題】552：三角形．【分析】延長BA，CD交于點E，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)已知角度和邊的長度解直角三角形解出需要的邊的長度，利用三角形面積公式計算三角形的面積，即可得到四邊形ABCD的面積．【解答】解：如圖所示，延長BA，CD交于點E，∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴Rt△ADE中，AE=ADtan30°=133Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=3×2=23，∴四邊形ABCD的面積=S△BCE﹣S△ADE=12×2×23﹣12×1=23﹣1=32故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形以及根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積的能力．解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．12．（3分）（2017?雅安）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E為AD的中點，F(xiàn)為線段BE上的點，且FE=13A．3 B．103 C．4 D．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】55D：圖形的相似．【分析】過E作EG⊥CD于G，過F作FH⊥CD于H，過E作EQ⊥BC于Q，依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到HP=CQ=3，F(xiàn)P=13BQ=1，進而得出FH=1+【解答】解：如圖所示，過E作EG⊥CD于G，過F作FH⊥CD于H，過E作EQ⊥BC于Q，則EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四邊形CHPQ是矩形，∵AB∥EQ∥CD，∴AEED∵E是AD的中點，∴BQ=CQ=3，∴HP=CQ=3，∵FP∥BQ，∴EFEB∵FE=13∴FP=13∴FH=1+3=4．故選：C．【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填在題中的橫線上）13．（3分）（2017?雅安）細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000001為1×10﹣6．【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000001=1×10﹣6，故答案為：1×10﹣6．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14．（3分）（2017?巴中）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】本題應(yīng)先提出公因式a，再運用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．（3分）（2017?雅安）⊙O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是4≤OP≤5．【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．【分析】因為⊙O的直徑為10，所以半徑為5，則OP的最大值為5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的長，所以，過點O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值為4，所以4≤OP≤5．【解答】解：如圖：連接OA，作OM⊥AB與M，∵⊙O的直徑為10，∴半徑為5，∴OP的最大值為5，∵OM⊥AB與M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM=52OM的長即為OP的最小值，∴4≤OP≤5．故答案為：4≤OP≤5．【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是確定OP的最小值，所以求OP的范圍問題又被轉(zhuǎn)化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（a2）216．（3分）（2017?雅安）分別從數(shù)﹣5，﹣2，1，3中，任取兩個不同的數(shù)，則所取兩數(shù)的和為正數(shù)的概率為13【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后依據(jù)樹狀圖確定出所有情況，以及符合題意的情況，最后，再依據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：如圖所示：由樹狀圖可知，共有12中可能的情況，兩個數(shù)的和為正數(shù)的共有4種情況，所以所取兩個數(shù)的和為正數(shù)的概率為412=1故答案為：13【點評】本題主要考查的是列表法與樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2017?雅安）定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)的解析式y(tǒng)=12x﹣12【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求出函數(shù)和x軸、y軸的交點坐標(biāo)，求出對稱的點的坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求出即可．【解答】解：y=2x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣12即函數(shù)和x軸的交點為（﹣12所以函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)分別為（0，﹣12設(shè)反函數(shù)的解析式是y=kx+b，代入得：&b=-1解得：k=12，b=﹣1即y=12x﹣1故答案為：y=12x﹣1【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出對稱的點的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18．（10分）（2017?雅安）（1）計算：（12）﹣3+|3﹣2|﹣（﹣2017）0（2）先化簡，再求值：已知：（1x-2+1）÷（x+1【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】（1）首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先化簡（1x-2+1）÷（x+1【解答】解：（1）（12）﹣3+|3﹣2|﹣（﹣2017）=8+2﹣3﹣1=9﹣3（2）（1x-2+1）÷（x+1=x-1x-2÷=1x=4﹣2sin30°=4﹣2×12∴原式=13-1=【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．19．（9分）（2017?雅安）某校開展對學(xué)生“勞動習(xí)慣”情況的調(diào)查，為了解全校500名學(xué)生“主動做家務(wù)事”的情況，隨機抽查了該校部分學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”的次數(shù)，制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．次數(shù)01234人數(shù)361312（1）根據(jù)以上信息，求在被抽查學(xué)生中，一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)；（2）若在被抽查學(xué)生中隨機抽取1名，則抽到的學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”不多于2次的概率是多少？（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)．【考點】X4：概率公式；V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖．【專題】54：統(tǒng)計與概率．【分析】（1）先用一周“主動做家務(wù)事”0次的人數(shù)除以所占的百分比求出被抽查學(xué)生人數(shù)，再分別減去“主動做家務(wù)事”0、1、2、4次的人數(shù)即可求解；（2）讓一周“主動做家務(wù)事”不多于2次的人數(shù)除以被抽查學(xué)生人數(shù)即為所求的概率；（3）用樣本估計總體可求全校學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)．【解答】解：（1）6÷12%=50（人），50﹣（3+6+13+12）=16（人）．答：一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)是16人；（2）（3+6+13）÷50=22÷50=0.44．答：抽到的學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”不多于2次的概率是0.44；（3）500×1650答：估計全校學(xué)生一周“主動做家務(wù)事”3次的人數(shù)是160人．【點評】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20．（9分）（2017?雅安）如圖，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）請畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1BlC1；（2）求出∠A1BlC1的余弦值；（3）以O(shè)為位似中心，將△A1BlC1縮小為原來的12，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2【考點】SD：作圖﹣位似變換；Q4：作圖﹣平移變換；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用余弦的定義結(jié)合勾股定理得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1BlC1，即為所求；（2）∠A1BlC1的余弦值為：DB1B1C（3）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．【點評】此題主要考查了位似變換以及平移變換和解直角三角形，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2017?雅安）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若正方形邊長為4，AE=2，求菱形BEDF的面積．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接BD交AC于點O，則可證得OE=OF，OD=OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；（2）由正方形的邊長可求得BD、AC的長，則可求得EF的長，利用菱形的面積公式可求得其面積．【解答】（1）證明：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形；（2）解：∵正方形邊長為4，∴BD=AC=42，∵AE=CF=2，∴EF=AC﹣22=22，∴S菱形BEDF=12BD?EF=12×42×2【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．22．（9分）（2017?雅安）校園超市以4元/件購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．（1）設(shè)售價為x元/件時，銷售量為y件．請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若超市考慮學(xué)生的消費實際，計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元，則該物品的售價應(yīng)定為多少元/件？【考點】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由“銷售額=銷售量×單價”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該物品的售價應(yīng)定為x元/件，結(jié)合“利潤=銷售量×差價”列出函數(shù)式，并解答．【解答】解：（1）依題意得：xy=50×6=300，則y=300x（2）設(shè)該物品的售價應(yīng)定為x元/件，依題意得：60=300x解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是方程的根且符合題意．答該物品的售價應(yīng)定為5元/件．【點評】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）（2017?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BF=2，EF=13，求⊙O的半徑長．【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OE，首先得出△ABD∽△OCE，進而推出∠OCE=90°，即可得到結(jié)論；（2）連接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性質(zhì)得出OB的長，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OE，則∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直徑，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE與⊙O相