專題13機(jī)械能航天模型-高考物理機(jī)械能常用模型(解析版)

高考物理《機(jī)械能》常用模型最新模擬題精練專題13機(jī)械能+航天模型一、選擇題1.(2023湖南懷化名校聯(lián)考)如圖所示，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度對(duì)應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度對(duì)應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點(diǎn)分別位于三條軌道上，b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，b、c點(diǎn)與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則（）A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上處于平衡狀態(tài)B.衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期為軌道Ⅰ周期的倍C.衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)加速度大小的4倍D.質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能等于在c點(diǎn)的機(jī)械能【參考答案】C【名師解析】衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，合力不為零，不處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；由題可知軌道Ⅰ的半徑與軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸之比為根據(jù)開普勒第三定律解得故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式可知，衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的4倍，故C正確；衛(wèi)星從軌道Ⅱ變到軌道Ⅲ需要點(diǎn)火加速，因此在同一點(diǎn)加速動(dòng)能增大也就是機(jī)械能增大，而同一軌道機(jī)械能守恒，因此b點(diǎn)的機(jī)械能小于在c點(diǎn)的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。2.（2022山東煙臺(tái)模擬）人造地球衛(wèi)星與地心間距離為r時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，引力勢(shì)能可以表示為，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量。衛(wèi)星原來(lái)在半徑為r1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于稀薄空氣等因素的影響，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小為r2。此過(guò)程中損失的機(jī)械能為（）A. B.C. D.【參考答案】A【名師解析】根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則軌道半徑為r1時(shí)有衛(wèi)星的引力勢(shì)能為軌道半徑為r2時(shí)衛(wèi)星的引力勢(shì)能為設(shè)摩擦而損失的機(jī)械能為，根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立以上各式可得，故A正確，BCD錯(cuò)誤。3.（2021遼寧模擬預(yù)測(cè)13）中國(guó)空間站的建設(shè)過(guò)程是，首先發(fā)射核心艙，核心艙入軌并完成相關(guān)技術(shù)驗(yàn)證后，再發(fā)射實(shí)驗(yàn)艙與核心艙對(duì)接，組合形成空間站。假設(shè)實(shí)驗(yàn)艙先在近地圓形過(guò)渡軌道上運(yùn)行，某時(shí)刻實(shí)驗(yàn)艙短暫噴氣，離開過(guò)渡軌道與運(yùn)行在較高軌道上的核心艙安全對(duì)接。忽略空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是A.實(shí)驗(yàn)艙應(yīng)當(dāng)向前噴出氣體B.噴氣前后，實(shí)驗(yàn)艙與噴出氣體的總動(dòng)量不變C.噴氣前后，實(shí)驗(yàn)艙與噴出氣體的機(jī)械能不變D.實(shí)驗(yàn)艙在飛向核心艙過(guò)程中，機(jī)械能逐漸減小【參考答案】B【名師解析】實(shí)驗(yàn)艙要向高軌道運(yùn)行，需要做離心運(yùn)動(dòng)，所以要加速，應(yīng)該向后噴出氣體，A錯(cuò)誤；噴氣過(guò)程沒有外力，實(shí)驗(yàn)艙與噴出氣體系統(tǒng)動(dòng)量守恒，噴氣前后，總動(dòng)量不變，B正確；噴氣前后，內(nèi)力做功，總機(jī)械能增大，發(fā)生變化，C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)艙飛向核心艙過(guò)程中，地球的萬(wàn)有引力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大，且實(shí)驗(yàn)艙速度增大，機(jī)械能增大，D錯(cuò)誤。4.（2021高考仿真模擬10）“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船在完成空間實(shí)驗(yàn)室階段任務(wù)及后續(xù)拓展試驗(yàn)后受控離軌，并進(jìn)入地球大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū)．在受控墜落前，“天舟一號(hào)”在離地面380km的圓軌道上飛行，下列說(shuō)法中正確的是()A．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”受到平衡力的作用B．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C．“天舟一號(hào)”離軌后在進(jìn)入大氣層前，其動(dòng)能將不斷減小D．若測(cè)得“天舟一號(hào)”環(huán)繞地球近地軌道的運(yùn)行周期，則可求出地球的密度【參考答案】D【名師解析】.“天舟一號(hào)”在離地面380km的圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不斷發(fā)生變化，故受到的力不是平衡力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，因“天舟一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，因只有引力做功，機(jī)械能守恒，那么減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，其運(yùn)行速度不斷增大，動(dòng)能增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，而M＝ρeq\f(4,3)πR3，可得ρ＝eq\f(3π,GT2)，即若測(cè)得“天舟一號(hào)”環(huán)繞地球近地軌道的運(yùn)行周期，即可求出地球的密度，選項(xiàng)D正確．5.（2020四川遂寧二中模擬3）土星環(huán)被認(rèn)為是太陽(yáng)系內(nèi)所觀察到的令人印象最深刻的景觀，土星環(huán)在赤道上方可延伸至120700公里處，其主要成分是水冰和無(wú)定型碳。環(huán)的內(nèi)層可以看做土星的一部分，而外層則是繞著土星做獨(dú)立的圓周運(yùn)動(dòng)，則A．對(duì)于外層中的物體而言，軌道越高則線速度越大B．對(duì)于內(nèi)層中的物體而言，軌道越高則加速度越小C．若外層區(qū)域存在稀薄大氣，外層物質(zhì)軌道將降低，降低過(guò)程中機(jī)械能將增大D．若外層區(qū)域存在稀薄大氣，外層物質(zhì)軌道將降低，降低過(guò)程中線速度將增大【參考答案】D【名師解析】對(duì)外層中的物體而言，萬(wàn)有引力提供向心力，其線速度,因此軌道越高則線速度越小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于內(nèi)層中的物體而言，其角速度與土星相同，保持不變，故加速度，因此軌道越高則加速度越大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若外層區(qū)域存在稀薄大氣，由于阻力使速度減小，物體做近心運(yùn)動(dòng)，外層物質(zhì)軌道將降低，此過(guò)程中空氣阻力做負(fù)功，故機(jī)械能將減小，C錯(cuò)誤；近心運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，阻力做負(fù)功，但引力做正功，且引力比阻力大的多，故線速度將增加，故D選項(xiàng)正確，因此本題正確答案為D。6．在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說(shuō)法正確的有（）A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面受到的引力大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大【思路分析】探測(cè)器剛好脫離星球，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，發(fā)射速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，根據(jù)萬(wàn)有引力公式以及地球、火星兩星球質(zhì)量、半徑的關(guān)系比較萬(wàn)有引力大小，根據(jù)發(fā)射速度為比較發(fā)射速度大小，探測(cè)器脫離星球過(guò)程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大．【參考答案】BD【名師解析】探測(cè)器剛好脫離星球，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，發(fā)射速度與探測(cè)器質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力公式得：探測(cè)器在地球表面受到的引力F地=G，在火星表面受到的引力F火=G，而地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，解得：F地∶F火=M地R火2∶M火R地2=10∶4=2.5，即探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，故B正確；探測(cè)器脫離星球時(shí)，其需要發(fā)射速度為，地球與火星的不同，所以所需發(fā)射速度也不同，故C錯(cuò)誤；由于探測(cè)器脫離星球過(guò)程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，故D正確。72017年6月19號(hào)，長(zhǎng)征三號(hào)乙遙二十八火箭發(fā)射中星9A衛(wèi)星過(guò)程中出現(xiàn)變故，由于運(yùn)載火箭的異常，致使衛(wèi)星沒有按照原計(jì)劃進(jìn)入預(yù)定軌道。經(jīng)過(guò)航天測(cè)控人員的配合和努力，通過(guò)多次軌道調(diào)整，衛(wèi)星成功變軌進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道。衛(wèi)星變軌原理圖如圖所示，衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)Q改變速度進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，P點(diǎn)為橢圓軌道近地點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是A.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的速度等于在Q點(diǎn)的速度B.衛(wèi)星耗盡燃料后，在微小阻力的作用下，機(jī)械能減小，軌道半徑變小，動(dòng)能變小C.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點(diǎn)加速度大于在同步軌道Ⅱ的Q點(diǎn)的加速度D.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點(diǎn)速度小于在同步軌道Ⅱ的Q點(diǎn)的速度【參考答案】.D【名師解析】解析：根據(jù)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能保持不變，可知衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星耗盡燃料后，在微小阻力的作用下，機(jī)械能減小，軌道半徑變小，重力勢(shì)能減小，但是速度變大，動(dòng)能變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在同一Q點(diǎn)，衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點(diǎn)加速度等于在同步軌道Ⅱ的Q點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)需要增大速度，才能變軌到同步軌道Ⅱ，所以衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點(diǎn)速度小于在同步軌道Ⅱ的Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)D正確。8.目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小【參考答案】.BD【命題意圖】本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，功能關(guān)系及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。【名師解析】衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，衛(wèi)星的動(dòng)能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能（引力勢(shì)能和動(dòng)能之和）減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于衛(wèi)星的動(dòng)能增大，地球引力做的正功等于引力勢(shì)能的減小，所以衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小，選項(xiàng)D正確。9.（2015·全國(guó)理綜I）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對(duì)與月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測(cè)器（）A．在著陸前的瞬間，速度大小約為9.8m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度【參考答案】BD【名師解析】由題述地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，公式G=mg，可得月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6，即g月=1.6m/s2。由v2=2g月h，解得此探測(cè)器在著陸瞬間的速度v=3.6m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平衡條件可得懸停時(shí)受到的反沖作用力約為F=mg月=1.3×103×1.6N=2×103N，選項(xiàng)B正確；從離開近月軌道到著陸這段時(shí)間，由于受到了反沖作用力,且反沖作用力對(duì)探測(cè)器做負(fù)功，探測(cè)器機(jī)械能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G=m，G=mg，解得v=,由于地球半徑和地球表面的重力加速度均大于月球，所以在近月軌道上運(yùn)行的線速度要小于人造衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確。10發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，其中說(shuō)法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度B.衛(wèi)星在軌道3上的動(dòng)能小于它在軌道1上的動(dòng)能C.衛(wèi)星在軌道3上的引力勢(shì)能小于它在軌道1上的引力勢(shì)能D.衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于它在軌道1上的機(jī)械能【參考答案】ABD【名師解析】地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力為Geq\f(Mm,r2)，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得衛(wèi)星在Q點(diǎn)的加速度a＝eq\f(GM,r2)，故選項(xiàng)A正確；軌道1、3均為圓軌道，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝eq\f(GM,r)，由于軌道3的半徑大于軌道1的半徑，故衛(wèi)星在軌道3上的動(dòng)能小于在軌道1上的動(dòng)能，故選項(xiàng)B正確；從軌道1到軌道3，地球與衛(wèi)星間的引力做負(fù)功，引力勢(shì)能將增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由軌道1到軌道3經(jīng)過(guò)兩次加速，外力做正功，所以衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于它在軌道1上的機(jī)械能，故選項(xiàng)D正確。11．荷蘭某研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計(jì)劃．登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過(guò)程，已知引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A．飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度【參考答案】ACD【名師解析】[根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，選項(xiàng)A正確；飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達(dá)軌道Ⅰ，則飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mω2R以及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq\f(3ω2,4πG)，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度，選項(xiàng)D正確．12.“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)交會(huì)對(duì)接前的示意圖如圖所示，圓形軌道I為“天宮二號(hào)”運(yùn)行軌道，圓形軌道II為“神舟十一號(hào)”運(yùn)行軌道。此后“神舟十一號(hào)”要進(jìn)行多次變軌，才能實(shí)現(xiàn)與“天宮二號(hào)”的交會(huì)對(duì)接，則：（）A.“天宮二號(hào)”在軌道I的運(yùn)行速率大于“神舟十一號(hào)”在軌道II上運(yùn)行速率B.“神舟十一號(hào)”由軌道II變軌到軌道I需要減速C.“神舟十一號(hào)”為實(shí)現(xiàn)變軌需要向后噴出氣體D.“神舟十一號(hào)”變軌后比變軌前機(jī)械能減少【參考答案】C【名師解析】由題可知，萬(wàn)有引力提供向心力，即，則，由于“天宮二號(hào)”的軌道半徑大，可知其速率小，則A錯(cuò)誤；“神舟十一號(hào)”由軌道II變軌到軌道I需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，要向后噴出氣體，速度變大，發(fā)動(dòng)機(jī)做正功，使其機(jī)械能增加，故選項(xiàng)C正確，BD錯(cuò)誤。【名師點(diǎn)睛】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握變軌的原理，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用。二．計(jì)算題1.（2021北京豐臺(tái)期末）2020年11月24日，我國(guó)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功發(fā)射并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。28日“嫦娥五號(hào)”在圖甲B處成功實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，月球在橢圓軌道的焦點(diǎn)上；29日探測(cè)器在橢圓軌道的近月點(diǎn)A處再次“剎車”，進(jìn)入環(huán)月圓軌道（圖甲沒有按實(shí)際比例畫圖）。研究探測(cè)器在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)可以按照以下思路進(jìn)行：對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，其半徑稱為曲線在某點(diǎn)的曲率半徑。圖乙中最大內(nèi)切圓的半徑ρ即為曲線在P點(diǎn)的曲率半徑，圖甲中橢圓在A點(diǎn)和B點(diǎn)的曲率半徑，rA為A點(diǎn)到月球球心的距離，rB為B點(diǎn)到月球球心的距離。已知月球質(zhì)量為M，引力常量為G。12A12A月球B圖甲ρP圖乙M（1）求探測(cè)器在環(huán)月圓軌道1上運(yùn)行時(shí)線速度v1的大小；（2）證明探測(cè)器在橢圓軌道2上運(yùn)行時(shí)，在近月點(diǎn)A和遠(yuǎn)月點(diǎn)B的線速度大小滿足：vA·rA=vB·rB；（3）某同學(xué)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析得出：質(zhì)量為m的探測(cè)器在圓軌道1和橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度a1、a2均滿足=ma，因此a1=a2。請(qǐng)你利用其它方法證明上述結(jié)論。（若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距r時(shí)的引力勢(shì)能Ep=。）【名師解析】.（12分）（1）探測(cè)器在圓軌道1上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力：（2分）得：（1分）（2）在軌道2的A點(diǎn)、B點(diǎn)分別取一段相等的極短時(shí)間，根據(jù)開普勒第二定律，有：（2分）得：----------①（1分）（3）探測(cè)器在圓軌道1上的加速度=（1分）探測(cè)器在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度為-----②（1分）探測(cè)器在橢圓軌道2上從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒，有：------------③（2分）聯(lián)立①③可得：（1分）結(jié)合聯(lián)立②可得：因此（1分）2.有人設(shè)想:可以在飛船從運(yùn)行軌道進(jìn)入返回地球程序時(shí)，借飛船需要減速的機(jī)會(huì)，發(fā)射一個(gè)小型太空探測(cè)器，從而達(dá)到節(jié)能的目的。如圖所示，飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行，其軌道半徑為地球半徑的k倍（k>1）。當(dāng)飛船通過(guò)軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí)，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將探測(cè)器沿飛船原運(yùn)動(dòng)方向射出，并使探測(cè)器恰能完全脫離地球的引力范圍，即到達(dá)距地球無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的速度恰好為零，而飛船在發(fā)射探測(cè)器后沿橢圓軌道Ⅱ向前運(yùn)動(dòng)，其近地點(diǎn)B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過(guò)程中飛船和探測(cè)器的質(zhì)量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。（1）求飛船在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的速度大小；（2）若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能，式中G為引力常量。在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其動(dòng)能和引力勢(shì)能之和保持不變；探測(cè)器被射出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其動(dòng)能和引力勢(shì)能之和也保持不變。①求探測(cè)器剛離開飛船時(shí)的速度大小；②已知飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小與這兩點(diǎn)到地心的距離成反比。根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明為實(shí)現(xiàn)上述飛船和探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，飛船與探測(cè)器的質(zhì)量之比應(yīng)滿足什么條件。【名師解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，探測(cè)器質(zhì)量為m'，當(dāng)飛船與探測(cè)器一起繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v0根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有對(duì)于地面附近的質(zhì)量為m0的物體有m0g=GMm0/R2解得：。（2）①設(shè)探測(cè)器被發(fā)射出時(shí)的速度為v'，因其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和引力勢(shì)能之和保持不變，所以探測(cè)器剛好脫離地球引力應(yīng)滿足解得：②設(shè)發(fā)射探測(cè)器后飛船在A點(diǎn)的速度為vA,運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為vB,因其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和引力勢(shì)能之和保持不變，所以有對(duì)于飛船發(fā)射探測(cè)器的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有(m+m')v0=mvA+m'v'，因飛船通過(guò)A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小與這兩點(diǎn)到地心的距離成反比，即RvB=kRvA解得：。3.（2017?新課標(biāo)Ⅰ）一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60×105m處以7.5×103m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面．取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過(guò)程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（1）分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；（2）求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%．【名師解析】（1）解：落地時(shí)的重力勢(shì)能為零，飛船機(jī)械能等于動(dòng)能為Ek2==8×104×1002J=4.0×108J；

進(jìn)入大氣層的機(jī)械能E=Ek1+Ep1=mv12+mgH=2.4×1012J；

答：落地瞬間的機(jī)械能為4.0×108J；進(jìn)入大氣層的機(jī)械能為2.4×1012J；

（2）此時(shí)的速度