第15講-動量-動量守恒定律(原卷版)

第15講動量動量守恒定律目錄考點一動量、沖量、動量定理的理解與應用 1考點二動量守恒定律的理解 1考點三動量守恒定律的應用（人船模型） 4考點四碰撞現(xiàn)象的特點和規(guī)律 6考點五動量和能量觀點的綜合應用 9練出高分 10考點一動量、沖量、動量定理的理解與應用1．動量(1)定義：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動量，通常用p來表示．(2)表達式：p＝mv.(3)單位：kg·m/s.(4)標矢性：動量是矢量，其方向和速度方向相同．2．沖量(1)定義：力F與力的作用時間t的乘積．(2)定義式：I＝Ft.(3)單位：N·_s.(4)方向：恒力作用時，與力的方向相同．(5)物理意義：是一個過程量，表示力在時間上積累的作用效果．3．動量定理(1)內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量的變化量．(2)表達式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ft＝p′－p,I＝Δp))（2022?杭州二模）如圖所示，某同學將質(zhì)量相同的三個物體從水平地面上的A點以同一速率沿不同方向拋出，運動軌跡分別為圖上的1、2、3。若忽略空氣阻力，在三個物體從拋出到落地過程中，下列說法正確的是（）A．軌跡為1的物體在最高點的速度最大 B．軌跡為3的物體在空中飛行時間最長 C．軌跡為1的物體所受重力的沖量最大 D．三個物體單位時間內(nèi)速度變化量不同（2023?重慶模擬）2022年中國空間站已經(jīng)全面建成，目前已經(jīng)轉入應用與發(fā)展階段。如圖所示，若該空間站僅在地球引力作用下繞地球沿橢圓軌道運動，則運動過程中不變的物理量是（）A．動量 B．加速度 C．動能 D．機械能（2023?海淀區(qū)二模）如圖所示，圓盤可在水平面內(nèi)繞通過O點的豎直軸轉動（俯視），圓盤上距軸r處有一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）。某時刻起，圓盤開始繞軸轉動，經(jīng)過一段時間，其角速度從0增大至ω。已知物塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)μ、重力加速度g，該過程中物塊始終相對圓盤靜止，下列說法正確的是（）A．物塊所受摩擦力的方向始終指向O點 B．物塊所受摩擦力的大小始終為μmg C．物塊所受摩擦力的沖量大小為mωr D．物塊所受摩擦力做的功為0（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖甲所示，“復興號”高速列車正沿直線由靜止駛出火車站，水平方向的動力F隨運動時間t的變化關系如圖乙所示。t＝400s后，列車以288km/h的速度做勻速直線運動，已知列車所受阻力大小恒定。則下列說法正確的是（）A．前400s，列車做勻減速直線運動 B．列車所受阻力的大小為3.0×106N C．根據(jù)已知條件可求出列車的質(zhì)量為1.0×107kg D．在t＝400s時，列車牽引力的功率為8.0×104kW（2023?包頭一模）2023年春節(jié)，某市限時限地燃放煙花。一位市民購買到一種叫加特林機槍的煙花，站在高地對著一斜坡燃放，沿水平方向連續(xù)噴出質(zhì)量相等的a、b兩束煙花，煙花的軌跡如圖所示，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)束煙花在空中運動的時間大于b束煙花 B．a(chǎn)束煙花被噴射出的初始速度大于b束煙花 C．a(chǎn)束煙花在空中運動過程中動量的增加量大于b束煙花 D．a(chǎn)束煙花在空中運動過程中動能的增加量大于b束煙花考點二動量守恒定律的理解和判斷1．內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律．2．適用條件(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，不是系統(tǒng)內(nèi)每個物體所受的合外力都為零，更不能認為系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．(2)近似適用條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于它所受到的外力．(3)如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒．（2023?昌平區(qū)二模）飛機沿某水平面內(nèi)的圓周勻速率地飛行了一周，已知飛機質(zhì)量為m，速率為v，圓周運動半徑為R。下列說法正確的是（）A．飛機做勻速圓周運動，速率沒變，則所受合外力為零 B．飛機做勻速圓周運動，速率沒變，則動量守恒 C．飛機飛行時，速度的方向不斷變化，因此動量不守恒；根據(jù)動量定理，動量的改變源于向心力的沖量，即I=FD．飛機飛行時，速度的方向不斷變化，因此動量不守恒；根據(jù)動量定理，飛行一周動量的改變量為零（2023?紹興二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，離地一定高度的樹上掛有一個蘋果，地面上玩具手槍的槍口對準蘋果。某時刻蘋果從O點自由下落，同時玩具子彈也從槍口P以一定初速度射出，子彈運動一段時間后到達最高點Q，而蘋果也下落到M點，最后子彈在N點“擊中”蘋果。若子彈和蘋果都看成質(zhì)點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．子彈到達最高點的速度為0 B．PQ的豎直高度等于OM的距離 C．子彈“擊中”蘋果時豎直方向的分速度大于蘋果下落的速度 D．子彈從P運動到Q的過程中速度變化量的方向始終豎直向上（2023?江西模擬）如圖所示，建筑工地上常用打樁機把樁打入地下。電動機先把重錘吊起一定的高度，然后靜止釋放，重錘打在樁上，接著隨樁一起向下運動直到停止。不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．重錘與樁的撞擊過程中，機械能守恒 B．重錘隨樁一起向下運動過程中，機械能守恒 C．整個運動過程中，重錘和樁組成的系統(tǒng)動量守恒 D．整個運動過程中，重錘和樁組成的系統(tǒng)所受合外力沖量為零（2023?株洲一模）如圖，質(zhì)量相等的小球和小環(huán)用不可伸長的輕繩相連，小環(huán)套在光滑固定的水平細桿上，初始時刻小球在小環(huán)的左下方，繩子拉直，由靜止釋放，不計空氣阻力，則（）A．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，動量守恒 B．小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，機械能不守恒 C．小球向右擺到的最高點和釋放點的高度相同 D．整個運動過程中，繩的拉力對小球一直不做功（2023?平谷區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2（m2＞3m1）的兩個小球疊放在一起，從高度為h處由靜止釋放，它們一起下落。已知h遠大于兩球半徑，碰撞前后小球都沿豎直方向運動，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在下落過程中，兩個小球之間存在相互作用的彈力 B．釋放后至彈起的過程中，兩小球的動量守恒 C．若所有的碰撞都沒有機械能損失，且碰撞后m2彈起的最大高度h2＜0.5h，則碰撞后m1彈起的最大高度h1一定大于2.5h D．若兩球接觸處涂有粘膠，從地面彈起后兩球粘在一起向上運動，則兩球彈起的最大高度為h考點三動量守恒定律的應用（人船模型）1．動量守恒定律的不同表達形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零．2．應用動量守恒定律解題的步驟(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；(4)由動量守恒定律列出方程；(5)代入數(shù)據(jù)，求出結果，必要時討論說明．（多選）（2023?佛山一模）某同學平時在操場立定跳遠成績最好能達到2.5m。在靜浮在水面可自由移動的小船上，若該同學同樣盡最大的能力立定跳，船上下顛簸可忽略，則該同學在小船上立定跳（）A．相對地面運動的水平距離小于2.5m B．相對小船運動的水平距離小于2.5m C．起跳相對地面的初速度比在操場時的小 D．當人落在船上時，船還會繼續(xù)向前運動（2022春?麒麟?yún)^(qū)校級期中）如圖，一人站在靜止的平板車上，不計平板車與水平地面的摩擦，空氣的阻力也不考慮。則下列說法不正確的是（）A．人在車上向右行走時，車將向左運動 B．當人停止走動時，車也會停止 C．人緩慢地在車上行走時，車可能不動 D．當人從車上的左端行走到右端，不管人在車上行走的速度多大，車在地面上移動的距離都相同如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m＝1kg的小球通過長L＝0.5m的輕質(zhì)細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0＝4m/s，g取10m/s2。則（）A．若鎖定滑塊，小球通過最高點P時對輕桿的作用力為4N B．若解除對滑塊的鎖定，滑塊和小球組成的系統(tǒng)動量守恒 C．若解除對滑塊的鎖定，小球通過最高點時速度為2m/s D．若解除對滑塊的鎖定，小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離為13有一條捕魚小船停靠在湖邊碼頭，小船又窄又長（估計二百多公斤左右），一位同學想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)量，他進行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭后停下來，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離為d，以及船長L，已知他自身的質(zhì)量為m。若不計水的阻力，則漁船的質(zhì)量M為（）A．m(L+d)d B．md(L-d) C．m(L如圖所示，一個質(zhì)量為m的半圓槽形物體P放在光滑水平面上，半圓槽半徑為R，一小物塊Q質(zhì)量為3m，從半圓槽的最左端與圓心等高位置無初速釋放，然后滑上半圓槽右端，接觸面均光滑，Q從釋放到滑至半圓槽右端最高點的過程中，下列說法正確的是（）A．P、Q組成的系統(tǒng)滿足動量守恒 B．P的位移大小為34RC．Q滑動最低點的速度為2gR D．Q的位移大小為12考點四碰撞現(xiàn)象的特點和規(guī)律1．碰撞(1)概念：碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間極短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．(2)特點：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力?外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒．(3)分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非完全彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大2.碰撞后運動狀態(tài)可能性判定(1)動量制約：即碰撞過程中必須受到動量守恒定律的制約，總動量的方向恒定不變，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能制約：即在碰撞過程中，碰撞雙方的總動能不會增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′(3)運動制約：即碰撞要受到運動的合理性要求的制約，如果碰前兩物體同向運動，則后面物體速度必須大于前面物體的速度，碰撞后原來在前面的物體速度必增大，且大于或等于原來在后面的物體的速度，否則碰撞沒有結束；如果碰前兩物體是相向運動，而碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非碰后兩物體速度均為零．如圖所示，兩小球P、Q豎直疊放在一起，小球間留有較小空隙，從距水平地面高度為h處同時由靜止釋放。已知小球Q的質(zhì)量是P的2倍。設所有碰撞均為彈性碰撞，重力加速度為g。忽略空氣阻力及碰撞時間，則兩球第一次碰撞后小球P上升的高度為（）A．53h B．259h C．73h D（2023?東城區(qū)校級模擬）如圖5所示，靜止在光滑水平桌面上的物塊A和B用一輕質(zhì)彈簧栓接在一起，彈簧處于原長。一顆子彈沿彈簧軸線方向射入物塊A并留在其中，射入時間極短。下列說法中正確的是（）A．子彈射入物塊A過程中，子彈和物塊A的機械能守恒 B．子彈射入物塊A的過程中，子彈對物塊A的沖量大小大于物塊A對子彈的沖量大小 C．子彈射入物塊A后，兩物塊與子彈的動能之和等于射入物塊A前子彈的動能 D．兩物塊運動過程中，彈簧最短時的彈性勢能等于彈簧最長時的彈性勢能（2023?浙江模擬）物理規(guī)律往往有一定的適用條件，我們在運用物理規(guī)律解決實際問題時，需要判斷使用的物理規(guī)律是否成立。如圖所示，站在車上的人用錘子連續(xù)敲打小車。初始時，人、車、錘都靜止，假設水平地面光滑，關于這一物理過程，下列說法正確的是（）A．連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運動 B．人、車和錘組成的系統(tǒng)機械能守恒 C．人、車和錘組成的系統(tǒng)動量和機械能都不守恒 D．人、車和錘組成的系統(tǒng)動量守恒但機械能不守恒（2023?清遠模擬）如圖所示，質(zhì)量為4m的木塊用輕質(zhì)細繩豎直懸于O點，當一顆質(zhì)量為m的子彈以v0的速度水平向右射入木塊后，它們一起向右擺動的最大擺角為60°。木塊可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，則輕繩的長度為（）A．v025g B．v0210g C（多選）（2023?吉安一模）質(zhì)量分別為M、m的A、B兩物體連接在輕質(zhì)彈簧兩端，用輕質(zhì)細線拴住A、B，彈簧被壓縮，整體放置在光滑的水平面上處于靜止狀態(tài)。如圖甲所示，若A靠在墻角，突然燒斷細線，當彈簧恢復原長時，B的速度為v，如圖乙所示，若A不靠在墻角，也突然燒斷細線。規(guī)定水平向右為正方向，下列說法正確的是（）A．燒斷細線之前彈簧的彈性勢能為12B．對甲圖，燒斷細線后當彈簧壓縮量最大時，彈簧的彈性勢能為MmvC．對乙圖，燒斷細線后當彈簧恢復原長時，A、B的動能之比M：m D．對乙圖，燒斷細線后當彈簧恢復原長時，A的動量為-考點五動量和能量觀點的綜合應用（2023?天津模擬）如圖所示，一段粗糙水平面右端與光滑曲面在O點平滑連接，左端與一段光滑水平面在N點連接。一左端固定的輕彈簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N點，一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球被長為L＝1.4m的輕細繩懸掛在O1點且處于靜止狀態(tài)，小球位于O點但與O點不接觸。在O1點左側與O1等高處的P點，固定有一垂直紙面的光滑釘子，與O1點的距離為L2。一質(zhì)量為M＝0.7kg的小物塊從曲面上高為h＝0.8m的位置由靜止滑下后，與小球發(fā)生碰撞，碰后小球向左擺動，繩子到釘子后，小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運動。已知粗糙水平面的長度為x＝1.5m與小物塊的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，小球與小物塊均可看成質(zhì)點，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：（1）小物塊剛要碰上小球瞬間的速度v0的大?。唬?）剛碰撞完瞬間，繩子對小球的拉力T的大??；（3）彈簧彈性勢能的最大值。（2023?龍泉驛區(qū)模擬）如圖所示，在電動機的帶動下以v＝5m/s的速度順時針勻速轉動的水平傳送帶，左端與粗糙的弧形軌道平滑對接，右端與光滑水平面平滑對接，水平面上有無窮多個位于同一直線上、處于靜止狀態(tài)的相同小球，小球質(zhì)量m0＝2kg。質(zhì)量m＝1kg的物體（可視為質(zhì)點）從軌道上高h＝5.0m的P點由靜止開始下滑，滑到傳送帶上的A點時速度大小v0＝7m/s。物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，傳送帶AB之間的距離L＝3.4m。物體與小球、小球與小球之間發(fā)生的都是彈性正碰。重力加速度g＝10m/s2，10≈3.16（1）物體從P點下滑到A點的過程中，摩擦力做的功；（2）物體第一次向右通過傳送帶的過程中，傳送帶對物體的沖量大??；（3）物體第一次與小球碰后到最終的過程中因為物體在傳送帶上滑動而多消耗的電能。（2023?浙江模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一粗糙的平臺AB，長度x＝1m，動摩擦因數(shù)為μ1＝0.05，其左側有一個m1＝2kg小球1和處于壓縮、彈性勢能Ep＝2J的彈簧（兩個不連接，小球用鎖定裝置鎖定），其右側有一半徑R＝1.2m、圓心角θ＝60°的光滑圓弧軌道CD，圓弧軌道最底端D處平滑連接另一長s＝2m的粗糙平臺DE，質(zhì)量m2＝4kg的小球2靜止在D點，小球2的左側粘有少量塑膠炸藥（質(zhì)量不計），E端有一質(zhì)量m3＝4kg的小球3，用長為L＝0.5m的輕繩懸吊，對E點剛好無壓力?，F(xiàn)小球1解除鎖定被彈簧彈出，恰好沿C點的切線方向進入圓弧軌道到達D點與小球2發(fā)生碰撞，碰撞瞬間兩球共速并立即引燃炸藥，爆炸后瞬間小球1、2速度方向均水平。小球1恰好能以進入C點的速度從C點滑出，炸藥爆炸前后小球1、2質(zhì)量保持不變，小球1、2與3均可視為質(zhì)點，彈簧長度變化可以忽略，g＝10m/s2，求：（1）小球1與小球2碰撞前瞬間小球1對軌道CD的壓力；（2）炸藥爆炸過程中有多少能量轉化成小球1、2的機械能；（3）若小球2能與小球3發(fā)生彈性碰撞且最終仍停在平臺上，整個過程中繩子始終不松弛，小球與平臺DE間動摩擦因數(shù)μ2的范圍。【解答】解：（1）小球1從A運動到B點，根據(jù)能量守恒定律有：Ep﹣μ1m1gx=解得：vB＝1m/s小球1從B到C做平拋運動，在C點將速度分解，如圖所示：練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?汕頭一模）如圖所示，鉛球運動員采用滑步推的方式推出鉛球，滑步推鉛球能比原地推鉛球增加幾米的成績。兩種方式出手時鉛球的位置和速度方向都相同，忽略空氣阻力，則（）A．兩種方式推出的鉛球在空中運動的時間相同 B．采用原地推鉛球方式推出的鉛球上升的高度更高 C．兩種方式推出的鉛球在空中運動到最高點時的速度都相同 D．滑步推鉛球能增加成績，是因為延長了運動員對鉛球的作用時間2．（2023?西城區(qū)一模）2022年12月4日，神舟十四號乘組與十五號乘組完成在軌輪換后，返回地球．載人飛船返回艙進入大氣層后，距地面10km左右時開啟降落傘，速度減至約8m/s，接下來以這個速度在大氣中降落，在距地面1.2m時，返回艙的四臺緩沖發(fā)動機開始向下噴氣，艙體再次減速，到達地面時速度約為2m/s。由以上信息可知（）A．開啟降落傘減速的過程中，艙體處于失重狀態(tài) B．在大氣中勻速降落過程中，艙體的機械能保持不變 C．緩沖發(fā)動機開啟過程中，航天員的加速度約為5g D．艙體與地面撞擊的過程中，撞擊力的沖量大于艙體重力的沖量3．（2023?海南一模）斜向上發(fā)射的炮彈在最高點爆炸（爆炸時間極短）成質(zhì)量均為m的兩塊碎片，其中一塊碎片做自由落體運動。已知炮彈爆炸時距地面的高度為H，炮彈爆炸前的動能為E，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，則兩塊碎片落地點間的距離為（）A．2EHmg B．22EHmg C．23EHmg D4．（2023?江蘇一模）如圖所示，由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌道不是拋物線，而是圖中的“彈道曲線”，圖中a、c高度相同，b為彈道曲線最高點，則炮彈（）A．到達b點時加速度豎直向下 B．在下落過程中機械能增加 C．重力在ab段的沖量小于bc段的沖量 D．在ab段克服阻力做功小于bc段克服阻力做功5．（2023?淮安模擬）輕質(zhì)細線繞過兩個等高、光滑定滑輪P、Q，兩端分別連接著質(zhì)量均為m的小球A、B，已知P、Q間細線水平，間距為l，A、B小球處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將一質(zhì)量也為m的物體C，通過光滑的輕掛鉤掛在細線上與兩定滑輪等間距的位置O，靜止釋放后向下運動。若A、B始終沒有與P、Q相碰，重力加速度為g，則C物體在下降過程中（）A．下降的最大高度為2l3B．加速度先增大后減小 C．最大動能時細線夾角恰好為90° D．小球C的動量變化率一直在增大6．（2023?昌平區(qū)二模）如圖所示，把質(zhì)量為m的石塊從距地面高h處以初速度v0斜向上拋出，v0與水平方向夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。若只改變拋射角θ，下列物理量一定不變的是（）A．石塊在空中的飛行時間 B．石塊落地的水平距離 C．石塊落地時的動能 D．石塊落地時的動量7．（2023?海淀區(qū)二模）關于做自由落體運動的物體，下列說法正確的是（）A．動能Ek隨時間t變化的快慢ΔEkB．動量p隨時間t變化的快慢ΔpΔt隨時間均勻增大C．重力勢能Ep隨位移x變化的快慢ΔEpD．機械能E隨位移x變化的快慢ΔEΔx8．（2023?通州區(qū)一模）如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m1和m2的兩物塊相連接，并且靜止在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)使m1瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時零點，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，以下說法正確的是（）A．兩物塊的質(zhì)量之比為m1：m2＝2：1 B．在t1時刻和t3時刻彈簧的彈性勢能均達到最大值 C．t1﹣t2時間內(nèi)，彈簧的長度大于原長 D．t2﹣t3時間內(nèi)，彈簧的彈力逐漸減小9．（2023?廣東一模）如圖，材料有差異的冰壺甲每次以相同的動量與靜止在O處的另一冰壺發(fā)生正碰，碰后冰壺甲最終停止的位置不同，已知四次碰撞中冰壺甲與冰面間的動摩擦因數(shù)相同，冰壺均可視為質(zhì)點，則碰撞后，被碰冰壺獲得動量最大的是（）A． B． C． D．10．（2023?河北模擬）如圖所示，質(zhì)量為3m的小物塊B靜止放在光滑水平面上，左端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧勁度系數(shù)為k，質(zhì)量為m的小物塊A以初速度v0與彈簧碰撞并壓縮彈簧，經(jīng)時間t物塊A、B速度大小相同，此過程中小物塊B運動的位移為d，之后彈簧彈開，已知兩物塊始終在同一直線上運動，v0t＝d0，下列說法中正確的是（）A．當彈簧恢復原長時，物塊A、B的速度相同 B．從開始壓縮彈簧到彈簧壓縮到最短，A物塊的位移為d0﹣3d C．從開始壓縮彈簧到彈簧完全彈開，彈簧的最大彈力為4kd D．從開始壓縮彈簧到彈簧完全彈開，經(jīng)歷的時間為3t二．計算題（共3小題）11．（2023??？谝荒＃?/p>