2-5-2-圓與圓的位置關系(導學案)-(原卷版)

班級：姓名：日期：2.5.2圓與圓的位置關系導學案地位：本節(jié)內容選自《普通高中數(shù)學選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關系學習目標：1.掌握圓與圓的位置關系及判定方法，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；2.能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關系，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；3.能綜合應用圓與圓的位置關系解決問題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。學習重難點：重點：圓與圓的位置關系及判定方法難點：綜合應用圓與圓的位置關系解決問題自主預習：本節(jié)所處教材的第頁.復習——圓的方程：②直線與圓的位置關系：3.預習——圓與圓的位置關系：相交弦的求法：相切問題：新課導學學習探究（一）新知導入日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽呈現(xiàn)合的狀態(tài)時發(fā)生。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關系是怎樣的?前面我們運用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關系。（二）圓與圓的位置關系◆圓與圓的位置關系的判定(1)幾何法：圓O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圓O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0)，兩圓的圓心距d＝|O1O2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)，則有位置關系外離外切相交內切內含圖示d與r1，r2的關系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代數(shù)法：圓O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1＞0)，圓O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2＞0)，兩圓的方程聯(lián)立得方程組，則有方程組解的情況2組1組0組兩圓的公共點2個1個0個兩圓的位置關系相交外切或內切外離或內含【做一做1】(教材P96例5改編)圓x2＋y2－1＝0和圓x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關系是()A．內切 B．相交C．外切 D．外離【做一做2】兩圓x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，則實數(shù)a的值為_________．（三）典型例題1.圓與圓的位置關系的判定例1.已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．試求a為何值時，兩圓C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)相離．【類題通法】判斷兩圓的位置關系的兩種方法(1)幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關系;(2)代數(shù)法:把兩圓位置關系的判定完全轉化為代數(shù)問題,轉化為方程組的解的組數(shù)問題.【鞏固練習1】若兩圓x2＋y2＝a與x2＋y2＋6x－8y－11＝0內切，則a的值為________．2.兩圓相交問題例2.已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．【類題通法】相交弦及圓系方程問題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應先調整系數(shù).2.求兩圓公共弦長的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標,再用距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構成的直角三角形求解.3.已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過兩圓交點的圓的方程可設為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).【鞏固練習2】若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長為2eq\r(3)，則a＝________.3.兩圓相切問題例3.求與圓C：x2＋y2－2x＝0外切且與直線l：x＋eq\r(3)y＝0相切于點M(3，－eq\r(3))的圓的方程．【類題通法】1.圓與圓的位置關系主要是通過圓心距與兩半徑長的和或兩半徑長的差的絕對值的大小關系來判斷．2.直線與圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑，另結合圓的性質，圓心與切點的連接必與切線垂直，充分利用圓的有關幾何性質解題可以化繁為簡，提高運算效率.【鞏固練習3】與圓O：x2＋y2＝25外切于點P(4,3)，且半徑為1的圓的方程是________．（四）操作演練素養(yǎng)提升1.圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2＋4y＝0的位置關系是()A．外離B．外切C．相交 D．內切2.已知圓A、圓B相切，圓心距為10cm，其中圓A的半徑為4cm，則圓B的半徑為()A．6cm或14cm B．10cmC．14cm D．無解3.兩圓x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋4)2＝4外切，則正實數(shù)r的值為()A．1 B．2C．3 D．44.已知C，D是圓A：(x＋1)2＋y2＝1與圓B：x2＋(y－2)2＝4的公共點，則△BCD的面積為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(8,5)C.eq\f(4\r(5),5) D.eq\f(8\r(5),5)課堂小結通過這節(jié)課，你學到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？學習評價【自我評價】你完成本節(jié)導學案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導學案評價】本節(jié)導學案難度如何（）A.很好B.較好C.一般D.較差【建議】你對本節(jié)導學