第10章　靜電場的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)返回主目錄§10.1靜電場中的導(dǎo)體1.金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體：當(dāng)物體的某部分帶電后，能夠?qū)@得的電荷迅速向其它部分傳布開，這種物體稱為導(dǎo)電體（導(dǎo)體）。絕緣體（電介質(zhì)）：物體的某部分帶電后，其電荷只能停留在該部分，不能顯著地向其它部分傳布，這種物體稱為絕緣體。半導(dǎo)體：導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和電介質(zhì)之間的物質(zhì)?！镒⒁猓簩?dǎo)體、半導(dǎo)體和電介質(zhì)之間無嚴(yán)格的界限，只是導(dǎo)電的程度不同。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)：

金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)：帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點陣。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場作用時，兩種電荷在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，沒有宏觀移動，只有微觀的熱運動。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2.靜電感應(yīng)與靜電平衡

在電場的作用下導(dǎo)體上的電荷重新分布的過程叫靜電感應(yīng)，見下圖（a），感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷分布稱為感應(yīng)電荷，按電荷守恒定律，感應(yīng)電荷的總電量是零。

感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加電場，這個電場的方向與原場相反，如圖（b），當(dāng)導(dǎo)體中總電場的場強為0，靜電感應(yīng)結(jié)束，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡，見圖（c）(a)(b)(c)第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)3.導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部各點的場強為零。根據(jù)靜電平衡的條件，可得出如下結(jié)論：（1）靜電平衡下的導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面。（2）在導(dǎo)體表面外，靠近表面處一點的場強的大小與導(dǎo)體表面對應(yīng)點處的電荷面密度成正比，方向與該處導(dǎo)體表面垂直。對結(jié)論（2）給予證明：第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)如圖所示：在導(dǎo)體外緊靠表面處任取一點P，，過P作導(dǎo)體表面的外法線矢量，則

過P作如圖所示的圓柱型高斯面。整個柱體的表面（上底、下底和側(cè)面）構(gòu)成封閉曲面，根據(jù)高斯定理，可得所以矢量式：第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)4.導(dǎo)體表面上的電荷分布

當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷存在，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。

若導(dǎo)體內(nèi)部有空腔存在（如圖），而且在空腔內(nèi)部沒有其他帶電體，可證明不僅導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，而且在空腔的內(nèi)表面上均無凈電荷存在，電荷只能分布在外表面。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

實驗表明：導(dǎo)體所帶電荷在表面上的分布一般是不均勻的。對于孤立導(dǎo)體，其表面上電荷的分布與表面曲率有關(guān)：曲率越大處，電荷面密度越大；反之越小。

尖端放電現(xiàn)象：具有尖端的帶電導(dǎo)體，其尖端處電荷面密度很大，場強很大，以至于使周圍的空氣電離而引起放電的現(xiàn)象。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)5.靜電屏蔽（1）空腔內(nèi)無帶電體++++++++++++++++第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體腔的內(nèi)表面處處無凈電荷的證明+++ABE.dlò=EABUAUB10

設(shè)內(nèi)表面存在凈電荷，畫出電場線，如圖。

將單位正電荷從導(dǎo)體上的A點沿著電場線移到B點，電場力的功為：1UAUB即：

這說明導(dǎo)體還沒有達(dá)到靜電平衡，和靜電平衡的前提相矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（2）空腔內(nèi)有帶電體（a）

若一導(dǎo)體球殼的空腔內(nèi)有一正電荷，則球殼的內(nèi)表面上將產(chǎn)生感應(yīng)負(fù)電荷，外表面上將產(chǎn)生感應(yīng)正電荷，如圖（a）。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

球殼外面的物體將受到影響，此時把球殼接地，則外表面上的正電荷和從地上來的負(fù)電荷中和，球殼外面的電場消失。

★空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用：空腔導(dǎo)體（無論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場的影響，而接地的空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場的影響。應(yīng)用：高壓帶電作業(yè)第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§10.2電容電容器1.孤立導(dǎo)體的電容定義：單位：法拉（F）物理意義：反映了導(dǎo)體的容電本領(lǐng)。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2.電容器及其電容當(dāng)導(dǎo)體周圍有其他導(dǎo)體時，其本身的電荷分布會受到其他導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷的影響，不能再用描述。采用靜電屏蔽方法消除其他導(dǎo)體的影響：把導(dǎo)體A放入空腔導(dǎo)體B中，則A所帶電荷與A、B間電勢差的關(guān)系為三種電容器的計算第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（1）球形電容器ε=Eπr402Q=UUABdrE.RRABòεdrRRABπ40r2=QòR1R2AB+ε0QQ++++++++C=UUABQ=επ40)(RA1RB1Q=επ40RBRARBRA第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

（2）平行板電容器++++++dσ+σd=E=dε0SC=UUABQ=UUABdlE.ABò=EABdlòE=ε0σσ=ε0d=σSσε0d返回結(jié)束第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)εOLRBRA+ABll（3）圓柱形電容器rlC=UUABQπr2E=dS.Elsòò=UUABdlE.ABòεABπr20dr=RRòl(fā)=llε0π2lnRRAB=Lε0第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)πε0=Er2l計算電容器的電容的一般步驟：（1）令電容器的兩極板帶電荷±q，即對電容器充電；（2）求出兩極板之間的場強分布（3）由場強積分求出兩極板之間的電勢差（4）由電容器的電容的定義式計算其電容第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)3.電容器的連接方式電容器的連接方式：串聯(lián)和并聯(lián)電容器組的等值電容：電容器組所帶的電荷與兩端電勢差之比。并聯(lián)（如圖）：第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)電容器組所帶的總電荷q為各個電容器上所帶電荷之和，電容器組兩端的電勢差U與各電容器上的電勢差相等，即并聯(lián)電容器的等值電容為★注意：電容器并聯(lián)時，總電容增大，但電容器組的耐壓值與電容器組中耐壓最小的電容器的耐壓值相等。

第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)串聯(lián)（如圖）：各電容器所帶電荷均為q，若兩端電勢差為U，則等值電容的倒數(shù)為★注意：電容器串聯(lián)時，總電容減小，耐壓值增大，但電容器組的耐壓值并不是將各電容器的耐壓值簡單相加。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§10.3電介質(zhì)中的靜電場電位移1.電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)

電介質(zhì)的主要特征：它的分子中電子被原子核束縛得很緊，在宏觀上幾乎沒有自由電荷，其導(dǎo)電性很差，故也稱絕緣體。

電偶極子模型：分子中全部正電荷所起的作用可用一個等效的正電荷來代替，全部負(fù)電荷所起的作用可用一個等效的負(fù)電荷來代替，若兩者不重合，構(gòu)成電偶極子。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)電介質(zhì)的分類（按分子中正、負(fù)電荷中心的分布）：無極分子：分子中的正、負(fù)電荷的等效中心在沒有外場時互相重合。如：氫、氮、甲烷等。有極分子：分子中的正、負(fù)電荷的等效中心在沒有外場時互相不重合，構(gòu)成一個電偶極子。整塊的有機(jī)分子電介質(zhì)，可看成無數(shù)多個分子電矩的集合。如甲醇、水、硫化氫等。

第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化：當(dāng)電介質(zhì)置于電場中時，原子中的正、負(fù)電荷都將受到電場力的作用，從而發(fā)生一定程度的微小移動，這將導(dǎo)致原子內(nèi)部的電荷分布發(fā)生微小變化，從而出現(xiàn)微小的反向附加電場，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)———位移極化：無外電場時，分子的正、負(fù)電荷中心重合，電介質(zhì)不帶電。加外電場時，如右圖所示：第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

產(chǎn)生沿電場方向的電偶極矩，極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示：第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)———取向極化無外電場：有極分子的電偶極矩由于熱運動，在空間的取向是雜亂無章的，但表現(xiàn)出空間的各向等幾率性，介質(zhì)不帶電。加外電場：有極分子的電矩將取向外電場排列，在介質(zhì)任一小區(qū)域出現(xiàn)宏觀電矩不為零。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)電介質(zhì)在電場中極化，會出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）——不能在介質(zhì)中自由移動，受到分子的束縛。極化電荷在介質(zhì)中產(chǎn)生附加電場（退極化場），則介質(zhì)中的總場強與的方向相反，介質(zhì)中的總場強比小。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)3.電極化強度

為了定量地描述電介質(zhì)內(nèi)各處極化的強弱程度，引入了電極化強度。電極化強度：電介質(zhì)中某點附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。為宏觀小、微觀大的體積元。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)極化狀態(tài)：各分子電偶極矩的矢量和不會完全相互抵消。均勻極化：電介質(zhì)中各點的大小和方向都相同。在各向同性的電介質(zhì)中，反映介質(zhì)中某一點極化強弱的矢量與該點的總場強的關(guān)系為稱為電介質(zhì)的電極化率，取決于電介質(zhì)的性質(zhì)。若其大于零，則介質(zhì)為均勻電介質(zhì)。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)E.dS=sòòqε0ΣE.dS=sòòqε0ΣqΣ+′有介質(zhì)時，上述高斯定律中的Σq應(yīng)理解為所有電荷的代數(shù)和，既包括自由電荷，也包括極化電荷。所以由于極化電荷的的求解比較困難，所以設(shè)法從上式消去極化電荷，并用一個新的物理量來代替E。4.電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量下面從平行板電容器的特例來尋找這一新的物理量。E.dS=sòòqε0ΣqΣ+′()1S1σ0ε0S2′σ=P.dS=sòòP.dSsòò2+++++++σσσσ++PE′′′+++++++++S1S200第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)=P

S2=σ′S2E.dSsòò()1S1σ0ε0S2′σ=P.dSsòò=S2′σ由上面得到：E.dSsòò1S1σ0ε0=P.dSsòòε01∴EPε0+D=

電位移

Dq0ε0=P.dSsòòε01E.dSsòò=Pε0+()q0整理后得到：第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)E.dSsòò=Pε0+()q0EPε0+D=定義電位移矢量DD.dSsòò=q0∴

有介質(zhì)時的高斯定理：在介質(zhì)中通過任一閉合曲面電位移通量，等于閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)EPε0+D=εrEε0=εE=D=εEP=ce0eED、E、P三矢量之間的關(guān)系Eε0+=ce0eEε0+=ceE1()第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§10.4電場的能量1.帶電體系的靜電能在系統(tǒng)帶電過程中，外界所做的功：

當(dāng)某一系統(tǒng)的電荷為ｑ，電勢為Ｕ時，如果再從電勢為零處將dq的電荷移到該物體上，外力所做的功為在帶電體帶電Ｑ的過程中，外力所做的總功為第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)外力做的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閹щ娤到y(tǒng)的能量，則以電容器為例，研究它所具有的能量：如圖所示，給平行板電容器充電。設(shè)在t時刻，電容器上已充電,它激發(fā)的電場強度的大小為第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)兩板間的電勢差為此時再移動dq的電荷，需克服電場力做功為給電容器充電Q的過程中，需克服電場力作的總功為該功等于帶電荷為Q的電容器所具有的能量We，即。由于又可寫成

第十章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2.電場的能量從電場的觀點來看，帶電體或帶電系統(tǒng)的能量也即是電場的能量。下面以平行板電容器為例，看看這些能量是如何分布的。

當(dāng)平行板電容器極板上的電荷量為Q時，極板間的電勢差