2025年湘教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷215考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[2，4]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（）

A.[2；4]

B.（0；+∞）

C.[1；2]

D.[4；16]

2、設則f（log0.51.5）=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）A.數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定.B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定4、【題文】設集合則（）A.B.C.D.5、【題文】設為定義在上的奇函數(shù)，當時，

則（）A.-1B.-4C.1D.46、【題文】設A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b等于()A.7B.－1C.1D.－77、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則它的體積是（）

A.B.C.D.8、幾何體的三視圖如圖；則幾何體的體積為（）

A.B.C.D.9、將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、在中，角所對的邊分別為若則角的大小為______________.11、4，與的夾角為則在方向上的投影為____.12、【題文】直線和直線的交點為則過兩點的直線方程為_____________.13、【題文】中，將三角形繞直角邊旋轉一周所成。

的幾何體的體積為____________。14、設θ為第二象限角，若則sinθ+cosθ=____．15、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=則=____．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)16、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．17、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．18、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．19、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．20、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．21、化簡求值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)22、作出函數(shù)y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共21分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)28、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．29、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[2；4]；

∴2≤log2x≤4；

∴4≤x≤16．

故選D．

【解析】【答案】由函數(shù)y=f（x）的定義域為[2，4]，知2≤log2x≤4，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域．

2、D【分析】

log0.51.5=1-log23∈（-1，0），2+log0.51∈（1；2）

所以f（log0.51.5）=f（2+log0.51.5）=

故選D

【解析】【答案】大體判斷l(xiāng)og0.51.5的范圍；確定應代入哪個解析式．直到轉化到自變量大于1時，轉化為指數(shù)式的求解，利用指數(shù)的運算法則為哦和對數(shù)恒等式即可求出結果．

3、B【分析】【解析】試題分析：B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定，錯誤。應為：數(shù)據(jù)標準差（或方差）越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定?？键c：標準差；方差；平均數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知集合A表示的三個實數(shù)-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集為只含一個元素的集合即

考點：集合的運算【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,所以因為。

【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則B＝[－1,4]．∵－1,4為方程x2＋ax＋b＝0的兩根，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體；然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．

由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是

【解析】【答案】A8、D【分析】【分析】根據(jù)三視圖的特征可知該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，圓柱的底面圓直徑為2，高為1，圓錐底面圓直徑為2，高為1，根據(jù)柱體椎體的體積公式可知該幾何體的體積為9、A【分析】解：將函數(shù)y=sin(4x鈭?婁脨6)

圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2

倍，得到的函數(shù)解析式為：g(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

再將g(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

的圖象向左平移婁脨4

個單位(

縱坐標不變)

得到y(tǒng)=g(x+婁脨4)=sin[2(x+婁脨4)鈭?婁脨6]=sin(2x+婁脨2鈭?婁脨6)=sin(2x+婁脨3)

由2x+婁脨3=k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

得：x=k婁脨2+婁脨12k隆脢Z

．

隆脿

當k=0

時，x=婁脨12

即x=婁脨12

是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程；

故選：A

．

利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin(8x鈭?婁脨6)

利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．

本題考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理得代入數(shù)據(jù)得考點：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】在方向上的投影為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：兩直線和的交點為所以是直線上的點，將點的坐標代入直線方程，得到整理一下，則可看成而分別可由代入因為即為相異的兩點.兩點確定一條直線，所以可以認為為所求直線方程.

考點：直線的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】旋轉一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐；

【解析】【答案】14、﹣【分析】【解答】解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ為第二象限角；

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

則sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案為：﹣

【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．15、【分析】【解答】解：由題意可得==×cc=4．再由余弦定理可得a2=1+16﹣8×=13，∴a=∴==故答案為：．

【分析】利用三角形面積公式求得c值，利用余弦定理求出a值，可得的值．三、計算題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．17、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．19、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．20、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．21、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導公式即可得出．四、作圖題(共3題，共15分)22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7