2025年人教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷329考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、利用計算機在區(qū)間（0，1）上產生隨機數(shù)a，b，f（x）=x++2a在定義域{x∈R|x≠0}上存在零點的概率（）A.B.C.D.2、橢圓+=1上一點P到左焦點的距離為6，則點P到右焦點的距離是（）A.2B.4C.6D.83、要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=sin（2x+）的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度4、在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量，，若向量，則角A的大小為（）A.B.C.D.5、復數(shù)2i（i+1）+1（i是虛數(shù)單位）在復平面的對應點位于第（）象限．A.一B.二C.三D.四6、數(shù)列{an}中，n≥2，且an=an-1-2，其前n項和是Sn，則有（）A.nan＜Sn＜na1B.na1＜Sn＜nanC.Sn≥na1D.Sn≤nan評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、log67____log76（填“＞”，“=”，“＜”）．8、在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：（θ為參數(shù)，b＞0）有一個公共點在y軸，則b=____．9、已知平面向量，，=（，1），||=1，|+2|=2，則，的夾角大小為____．10、（2014秋?桐鄉(xiāng)市校級月考）拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的棱長是____．11、若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點數(shù)為m，第二次擲得的點數(shù)為n，則點P（m，n）滿足x2+y2＜16的概率是____．12、已知△ABC中，A=60°，a=，c=4，那么sinC=____．13、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n，則an=____．14、下列四種說法：

①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；

②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；

③在區(qū)間[-2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關于x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的兩根都為實數(shù)的概率為

④過點（1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．

其中所有正確說法的序號是____．15、【題文】下列說法：

1、函數(shù)的單調增區(qū)間是

2、若函數(shù)定義域為且滿足則它的圖象關于軸對稱；

3、函數(shù)的值域為

4、函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是則的值可能是0,2,3,4；

5、若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是

其中正確的序號是____.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共3題，共9分)23、若關于x的不等式＞0的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍．24、不等式＞1的解集為____．25、（1）若關于x的不等式（ax-）（x+4）≥0的解集為[-4；4]，求實數(shù)a的值；

（2）若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），求關于x的不等式≥b的解集．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)27、在平面直角坐標系中xOy，點P到兩點（0，-），（0，）的距離之和等于4；設點P的軌跡為C

（1）寫出C的方程。

（2）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時以AB為直徑的圓過坐標原點．28、已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心；1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．29、如圖；AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC．

（1）求AD與平面ABC所成的角的大小；

（2）若AB=2，求點B到平面ACD的距離．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（0，1）上產生兩個隨機數(shù)a和b所對就圖形的面積，及f（x）=x++2a在定義域{x∈R|x≠0}上存在零點對應的圖形的面積，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解【解析】【解答】解：f（x）=x++2a在定義域{x∈R|x≠0}上存在零點，則b≤a2；

滿足此條件時對應的圖形面積為：∫01（x2）dx=；

故f（x）=x++2a在定義域{x∈R|x≠0}上存在零點的概率P=．

故選A．2、B【分析】【分析】由橢圓的定義可得：點P到右焦點的距離為10-6=4．【解析】【解答】解：因為橢圓+=1的a=5；

所以由橢圓的定義可得：點P到左焦點的距離和右焦點的距離的和為2a=10；

即有點P到右焦點的距離為10-6=4．

故選B．3、A【分析】【分析】利用誘導公式可得y=sin（2x+），即y=cos2（x-），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解析】【解答】解：由于y=sin（2x+）=cos[-（2x+）]=cos（2x-）=cos2（x-）；

故將y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度單位可得函數(shù)y=cos2x的圖象；

故選：A．4、B【分析】【分析】根據(jù)向量，可以得到三角形三邊a，b，c之間的關系，再運用余弦定理，即可求得角A的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷?；∵向量，，且向量；

∴，即b（b-c）+（c-a）（c+a）=0；

整理化簡可得，b2+c2-a2=bc；

在△ABC中；由余弦定理可得；

cosA==；

又∵0＜A＜π；

∴A=．

故選：B．5、B【分析】【分析】化簡可得復數(shù)等于-1+2i，可得復平面的對應點位所在的象限．【解析】【解答】解：化簡可得2i（i+1）+1

=-2+2i+1=-1+2i；

故在復平面的對應點位于第二象限；

故選B6、A【分析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)列的連續(xù)兩項之間的關系，得到數(shù)列是一個遞減的等差數(shù)列，即數(shù)列的首項最大，這樣就可以看出要求的三者之間的大小關系．【解析】【解答】解：∵an=an-1-2；

∴an-an-1-2；

∴數(shù)列是一個遞減的等差數(shù)列；

∴nan＜sn＜na1；

故選A．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性求解．【解析】【解答】解：∵log67＞log66=1；

log76＜log77=1；

∴l(xiāng)og67＞log76．

故答案為：＞．8、略

【分析】【分析】曲線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：2x+y-3=0．由曲線C2：（θ為參數(shù)，b＞0），利用cos2θ+sin2θ=1化為直角坐標方程．直線與曲線C2有一個公共點在y軸，公共點為（0，3）．代入曲線C2方程即可得出．【解析】【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)）；消去參數(shù)化為：2x+y-3=0．

曲線C2：（θ為參數(shù)，b＞0），化為：=1．

∵直線與曲線C2有一個公共點在y軸；

∴公共點為（0；3）．

代入曲線C2方程可得：b2=9，b＞0，解得b=3．

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】將|+2|=2兩邊平方，展開求出兩個向量的數(shù)量積，然后求夾角．【解析】【解答】解：由已知=（，1），||=1，|+2|=2，得|+2|2=12；

所以=12，所以4+4+4=12，解得=1，所以，的夾角的余弦值為；

所以，的夾角大小為．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意過正方體的一個對角面作一截面，得到拋物線的一個截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對角面，D是正方體的體對角線，設正方體的棱長為M，得出的A點坐標B，代入拋物線方程，求得此正方體的棱長x．【解析】【解答】解：作過正方體的兩條相對側棱的截面圖如圖；

設正方體AC1的棱長AA1=a，則底面對角線AC=a；

所以A點的橫坐標等于，代入拋物線y=x2得：y=（=；

即A點縱坐標為（）．

又由題意可知A點縱坐標等于4-a．

所以；解得：a=2．

所以正方體的棱長是2．

故答案為2．11、略

【分析】【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的全部情況的總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到，根據(jù)古典概型公式即可求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生的全部情況的總數(shù)為6×6=36（種）；

滿足條件的事件有（1；1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），一共有8種結果；

點P（m，n）滿足x2+y2＜16記為事件A；

∴P（A）==．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】△ABC中，由條件利用正弦定理可得，由此求得sinC的值．【解析】【解答】解：∵△ABC中，A=60°，a=，c=4，由正弦定理可得，即；

求得sinC=；

故答案為．13、略

【分析】【分析】由已知可得，an-an-1=n-1，利用疊加法可求an【解析】【解答】解：∵an+1=an+n，a1=1；

∴a2-a1=1

a3-a2=2

an-an-1=n-1

以上n-1個式子相加可得，an-a1=1+2++n-1==

∴an=

故答案為：14、略

【分析】

①中命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”為特稱命題；其否定應為全稱命題，注意量詞的變化，故①正確；

②中m=-2時，兩直線為：-2y+1=0和-4x-3=0，兩直線垂直，而兩直線垂直時，有解得m=1或m=-2

所以“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；

③【解析】

試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2}．其面積為16．

構成事件“關于x的一元二次方程x2+2ax-b2+1=0有實根”的區(qū)域為。

{（a，b）|-12≤a≤2，-2≤b≤2，a2+b2-1≥0}

所以所求的概率為=．故對；

④設切點為P（x，y），則函數(shù)y=在P點處的切線的斜率為

切線方程為：①，若此切線過點（1）；

代入切線方程得解出x；

代入①式可求得切線方程；④錯誤。

故答案為：①③

【解析】【答案】①中特稱命題的否定為全稱命題；

②中可先求出“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；再進行判斷；

③本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x2+2ax-b2+1=0有實根”的點對應的圖形的面積；然后再結合幾何概型的計算公式進行求解；

④中利用導數(shù)求解即可．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3、4、5三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】先判斷分母恒為正，將不等式進行轉化，結合一元二次不等式的性質進行求解即可．【解析】【解答】解：∵x2-x+1＞0恒成立；

∴不等式式＞0等價為（k-1）x2+（k-1）x+2＞0恒成立；

若k=1；則不等式等價為2＞0，滿足條件．

若k≠1，則要使不等式恒成立，則滿足；

即，即；

解得1＜k＜9；

綜上1≤k＜9；

即實數(shù)k的取值范圍是[1，9）．24、略

【分析】【分析】把要解得不等式等價轉化為x（x-1）＞0，從而求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式＞1；

即＞0；

即x（x-1）＞0；

求得它的解集為{x|x＜0或x＞1}；

故答案為：{x|x＜0或x＞1}．25、略

【分析】【分析】（1）由題意可知：a＜0．因此不等式（ax-）（x+4）≥0可化為，由于此不等式的解集為[-4，4]，可得=4；即可解出．

（2）由于關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），可知a＜0，且-1，2是方程ax2+bx+c＞0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系和一元二次不等式的解法即可得出．【解析】【解答】解：（1）由題意可知：a＜0．∴不等式（ax-）（x+4）≥0可化為；

∵此不等式的解集為[-4，4]，∴；

∴=4，又a＜0，解得．

（2）∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），∴a＜0，且-1，2是方程ax2+bx+c＞0的兩個實數(shù)根；

∴，化為b=-a；c=-2a．

不等式≥b化為；

∵a＜0，∴，即；

化為x（x+3）≤0；解得-3≤x≤0．

∴關于x的不等式≥b的解集是{x|-3≤x≤0}．五、簡答題(共1題，共8分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）P（x，y）根據(jù)橢圓的定義可推斷點P的軌跡C是以（0，-），（0，）為焦點，長半軸為2的橢圓，進而可求得短半軸b；橢圓方程可得．

（2）設直線l1：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的表達式，進而根據(jù)以線段AB為直徑的圓過坐標原點，推斷出x1x2+y1y2=0．求得k．【解析】【解答】解：（1）設P（x；y），由橢圓定義可知；

點P的軌跡C是以（0，-），（0，）為焦點；長半軸為2的橢圓．

它的短半軸b==1；

故曲線C的方程為x2+=1．

（2）設直線l1：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）；

其坐標滿足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-1=0；

故x1+x2=-，x1x2=-．

以線段AB為直徑的圓過坐標原點，則⊥，即x1x2+y1y2=0．

而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3；

于是x1x2+y1y2=---+3=0；

化簡得-4k2+11=0，所以k2=．

∴k=時，以AB為直徑的圓過坐標原點．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)兩條漸近線與圓相切，可得雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．利用雙曲線C的一個焦點為，可得a2=1；從而可求雙曲線C的方程．

（2）直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設A（x1，y1）、B（x2，y2），進而根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f（x）=0在（-∞，0）上有兩個不等實根求得m的范圍，表示出AB中點的坐標，進而表示出直線l的方程，令x=0求得b關于k的表達式，根據(jù)m的