2025年魯科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷202考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，銳角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），那么tanα的值等于（）A.B.C.D.2、tan60°的值為（）

A.

B.

C.1

D.

3、【題文】如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠APB=1350,BP=1,AP=求PC的值（）

A.B.3C.2D.24、鈭?3

的絕對(duì)值是(

)

A.3

B.鈭?3

C.13

D.鈭?13

5、有兩個(gè)完全重合的矩形；將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（）

A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若菱形的一條對(duì)角線長是60cm，周長是200cm，則另一條對(duì)角線長是____．7、因?yàn)闆]有什么數(shù)的平方會(huì)等于____，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，因此被開方數(shù)一定是____．8、若（5x-6y）（x+y）=0，則=____．9、正方形ABCD

中，對(duì)角線ACBD

相交于點(diǎn)ODE

平分隆脧ADO

交AC

于點(diǎn)E

把鈻?ADE

沿AD

翻折，得到鈻?ADE隆盲

點(diǎn)F

是DE

的中點(diǎn)，連接AFBFE隆盲F.

若AE=2.

則四邊形ABFE隆盲

的面積是______．10、請(qǐng)寫出一個(gè)符合下列條件的反比例函數(shù)解析式：（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)k是無理數(shù)；（2）圖象的一個(gè)分支在第二象限____．11、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．將△OAB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是____．

12、（2002?青海）比-3大2的數(shù)是____；-的倒數(shù)是____．13、將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于____。

評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”這個(gè)命題的逆命題是真命題．____．18、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)19、如圖所示，把圖中的圖形補(bǔ)畫成以直線L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共6分)20、【題文】解方程：（1）x2-6x+5=0

（2）x(2x+3)=4x+621、某校為了推動(dòng)信息技術(shù)的發(fā)展；舉行了電腦設(shè)計(jì)作品比賽，各班派學(xué)生代表參加，現(xiàn)將所有比賽成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行處理然后分成五組，并繪制了頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）參加比賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少？

（2）80.5～90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)；頻率是多少？

（3）這次比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你也提出一個(gè)問題，并做出回答．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)22、如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且=．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k值；

（2）若點(diǎn)A（x；y）是直線y=kx-1上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）探究：

①當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)；△AOB的面積為1，并說明理由；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23、圖1是李晨在一次課外活動(dòng)中所做的問題研究：他用硬紙片做了兩個(gè)三角形，分別為△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，；∠F=90°，∠EDF=30°，EF=2．將△DEF的斜邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D；E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．

（1）請(qǐng)回答李晨的問題：若CD=10，則AD=____；

（2）如圖2；李晨同學(xué)連接FC，編制了如下問題，請(qǐng)你回答：

①∠FCD的最大度數(shù)為____；

②當(dāng)FC∥AB時(shí)，AD=____；

③當(dāng)以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且FC為斜邊時(shí)，AD=____；

④△FCD的面積s的取值范圍是____．

24、（2013?襄陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1；0），對(duì)稱軸為直線x=-2．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)；點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)；且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為____秒時(shí)，△PAD的周長最??？當(dāng)t為____秒時(shí)；△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25、一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O與A（4；0）點(diǎn)，頂點(diǎn)B在直線y=kx+2k（k≠0）上．將這條拋物線先向上平移m（m＞0）個(gè)單位，再向右平移m個(gè)單位，得到的拋物線的頂點(diǎn)B′仍然在直線y=kx+2k上，點(diǎn)A移動(dòng)到了點(diǎn)A′．

（1）求k值及原拋物線的表達(dá)式；

（2）求使△A′OB′的面積是6032的m值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．【解析】【解答】解：tanα=．

故選B．2、B【分析】

tan60°=．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接可得出答案．

3、B【分析】【解析】

試題分析：解答此題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建直角三角形，由勾股定理求解.如圖，把△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出然后由∠APB=1350,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式計(jì)算求出故選B.

考點(diǎn)：1、圖形的旋轉(zhuǎn)；2、勾股定理.【解析】【答案】B.4、A【分析】解：|鈭?3|=鈭?(鈭?3)=3

．

故選：A

．

根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出．

考查絕對(duì)值的概念和求法.

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0

的絕對(duì)值是0

．【解析】A

5、B【分析】【解答】依題意；旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了10×45°=450°，因?yàn)?50°-360°=90°，所以，第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖②相同，故選B．

【分析】每次均旋轉(zhuǎn)45°，10次共旋轉(zhuǎn)450°，而一周為360°，用450°-360°=90°，可知第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=AD=×200cm=50cm；

AC⊥BD，OA=OC=AC=30cm；

在△AOB中，由勾股定理得：OB===40（cm）；

∴BD=2OB=80cm；

故答案為：80cm．

【解析】【答案】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OA=OC；OB=OD，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，求出AB長，在△AOB中由勾股定理求出OB，即可求出BD．

7、負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答案．【解析】【解答】解：因?yàn)闆]有什么數(shù)的平方會(huì)等于負(fù)數(shù)；所以負(fù)數(shù)沒有平方根，因此被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)．

故答案為：負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)．8、或-1【分析】【分析】根據(jù)已知式子可以得到5x-6y=0或x+y=0，得到x、y的關(guān)系式，計(jì)算得到答案．【解析】【解答】解：∵（5x-6y）（x+y）=0；

∴5x-6y=0或x+y=0；

即5x=6y或x=-y；

∴=或-1；

故答案為：或-1．9、略

【分析】解：如圖；連接EBEE隆盲

作EM隆脥AB

于MEE隆盲

交AD

于N

．

隆脽

四邊形ABCD

是正方形；

隆脿AB=BC=CD=DAAC隆脥BDAO=OB=OD=OC

隆脧DAC=隆脧CAB=隆脧DAE隆盲=45鈭?

根據(jù)對(duì)稱性，鈻?ADE

≌鈻?ADE隆盲

≌鈻?ABE

隆脿DE=DE隆盲AE=AE隆盲

隆脿AD

垂直平分EE隆盲

隆脿EN=NE隆盲

隆脽隆脧NAE=隆脧NEA=隆脧MAE=隆脧MEA=45鈭?AE=2

隆脿AM=EM=EN=AN=1

隆脽ED

平分隆脧ADOEN隆脥DAEO隆脥DB

隆脿EN=EO=1AO=2+1

隆脿AB=2AO=2+2

隆脿S鈻?AEB=S鈻?AED=S鈻?ADE隆盲=12隆脕1隆脕(2+2)=1+22S鈻?BDE=S鈻?ADB鈭?2S鈻?AEB=1+2

隆脽DF=EF

隆脿S鈻?EFB=1+22

隆脿S鈻?DEE隆盲=2S鈻?ADE鈭?S鈻?AEE隆盲=2+1S鈻?DFE隆盲=12S鈻?DEE隆盲=2+12

隆脿S脣脛鹵脽脨脦AEFE隆盲=2S鈻?ADE鈭?S鈻?DFE隆盲=3+22

隆脿S脣脛鹵脽脨脦ABFE隆盲=S脣脛鹵脽脨脦AEFE隆盲+S鈻?AEB+S鈻?EFB=6+322

．

故答案為6+322

．

如圖，連接EBEE隆盲

作EM隆脥AB

于MEE隆盲

交AD

于N.

易知鈻?AEB

≌鈻?AED

≌鈻?ADE隆盲

先求出正方形AMEN

的邊長，再求出AB

根據(jù)S脣脛鹵脽脨脦ABFE隆盲=S脣脛鹵脽脨脦AEFE隆盲+S鈻?AEB+S鈻?EFB

即可解決問題．

本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．【解析】6+322

10、略

【分析】【分析】根據(jù)圖象的分支在第二象限，所以可以判斷k＜0；再根據(jù)k是無理數(shù)，可以得到反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為y=；

因?yàn)閳D象的分支在第二象限；所以可以判斷k＜0；

又因?yàn)閗是無理數(shù)，所以可以得到k=-，-，-；答案不唯一．

故答案可以為y=-．11、略

【分析】

做A1M⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥x軸于點(diǎn)N，易得△A1MO≌△ONA；

∵A（3；4）；

∴A1的坐標(biāo)是（-4；3）．

【解析】【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，因此所得圖形與原圖形全等．

12、略

【分析】

-3+2=-1，-的倒數(shù)是-2．

【解析】【答案】-3+2=-1，故比-3大2的數(shù)是-1，-的倒數(shù)是-2．

13、1：3【分析】【解答】∵∠ABC=∠DCB=

∴AB∥CD；

∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO；

∴△AOB∽△COD

又∵AB：CD=BC：CD=1：

∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．

故答案為：1：3．

【分析】一副三角板按圖疊放，則得到兩個(gè)相似三角形，且相似比等于1：相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形；四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

∴有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．17、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”而到三邊距離相等的點(diǎn)不是只有內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)還有外角平分線的交點(diǎn)．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”；到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)其實(shí)還有外角平分線的交點(diǎn)，所以原命題的逆命題應(yīng)該是假命題．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，右側(cè)和左側(cè)對(duì)折后重合．【解析】【解答】解：如圖所示．

分別作B，C兩點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′，連接AB′，B′C′，C′D′即可．五、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）方程左邊進(jìn)行因式分解即可求出方程的解；

（2）移項(xiàng)后使方程右邊等于零；左邊提取公因式2x+3,即可求出方程的解.

試題解析：（1）∵x2-6x+5=0

∴（x-1）(x-5)=0

即：x-1=0；x-5=0.

解得：x1=1，x2=5

（2）∵x(2x+3)=4x+6

∴x(2x+3)-2（2x+3）=0

∴（x-2）(2x+3)=0

即：x-2=0；2x+3=0.

解得：

考點(diǎn):解一元二次方程因式分解法.【解析】【答案】(1)x1=1，x2=5；（2）21、略

【分析】【分析】（1）直接根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)即可求出參加比賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到80.5～90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)；然后除以總?cè)藬?shù)即可得到它的頻率；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖；總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義即可求出這次比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（4）此題是一個(gè)開放性的問題，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖隨便提問．【解析】【解答】解：（1）參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+12+20+10+6=52（人）；

（2）依題意得80.5-90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10；

∴頻率是=；

（3）∵總?cè)藬?shù)為52人；

∴這次比賽成績的中位數(shù)落在70.5-80.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（4）答案不惟一；提問題舉例：

90.5-100.5數(shù)段內(nèi)的學(xué)生與50.5-60.5數(shù)段內(nèi)的學(xué)生哪一個(gè)多？

答：在90.5-100.5數(shù)段內(nèi)的學(xué)生多．六、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)OC=1求出B點(diǎn)坐標(biāo)；再利用待定系數(shù)法求出k值；

（2）利用把△AOB的面積表示出來；在根據(jù)x與y之間的關(guān)系代入整理；

（3）①代入求值即可；同時(shí)在查找等腰三角形的滿足P點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)查找；

②根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用勾股定理列式求出AO的長，再分OA=AP，AO=P1O，AO=OP2，AP3=OP3四種情況分別求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵y=kx-1與y軸相交于點(diǎn)C；

∴OC=1；

∵=；

∴OB=；

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（；0）；

把B點(diǎn)坐標(biāo)為：（；0）代入y=kx-1得：k=2；

（2）∵S=×OB|y|=；y=kx-1；

∴S=×（2x-1）；

∴S=x-；

（3）①當(dāng)S=1時(shí)，x-=1；

∴解得：x=；y=2x-1=4；

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（；4）時(shí)，△AOB的面積為1；

②存在．

當(dāng)OA=AP時(shí)，∵A（；4），∴P（5，0）；

當(dāng)AO=P1O時(shí)，AO==；

∴P1（-；0）；

當(dāng)AO=OP2時(shí)，P2（；0）；

當(dāng)AP3=OP3時(shí)，可得出AO的垂直平分線所在直線為：y=-x+；

∴P3（；0）；

綜上所述，滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：P（5，0），P1（-，0），P2（，0），P3（，0）．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC；再根據(jù)AD=AC-CD計(jì)算即可得解；

（2）①根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角可得∠DEF＞∠FCD；然后判斷出點(diǎn)C；E重合時(shí)∠FCD最大；

②過點(diǎn)F作FH⊥DE于H，然后求出∠EFH=∠EDF=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EH=EF；DE=2EF，然后求出DH，再利用勾股定理列式求出FH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠FCD=∠A=45°，從而判斷出△CFH是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CH=FH，然后根據(jù)AD=AC-CH-DH計(jì)算即可得解；

③設(shè)AD=x，表示出CH，然后利用勾股定理列式表示出FC2；再利用勾股定理列出方程求解即可；

④根據(jù)三角形的面積列式表示出S，再根據(jù)CD的取值范圍求解即可．【解析】【解答】（1）解：∵∠B=90°；∠A=45°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∵BC=6；

∴AC=BC=×6=12；

∵CD=10；

∴AD=AC-CD=12-10=2；

（2）解：①∵∠F=90°；∠EDF=30°；

∴∠DEF=90°-30°=60°；

由三角形的外角性質(zhì)得，∠DEF＞∠FCD，

∴點(diǎn)C；E重合時(shí)∠FCD最大；

此時(shí)；∠DEF=∠FCD=60°；

②過點(diǎn)F作FH⊥DE于H；

∵∠DFE=90°；

∴∠EFH=∠EDF=30°；

∴EH=EF=×2=1；DE=2EF=2×2=4；

由勾股定理得，F(xiàn)H===；

DH=DE-EH=4-1=3；

∵FC∥AB；

∴∠FCD=∠A=45°；

∴△CFH是等腰直角三角形；

∴CH=FH=；

∴AD=AC-CH-DH=12--3=9-；

③設(shè)AD=x；則CH=AC-AD-DH=12-x-3=9-x；

在Rt△CFH中，F(xiàn)C2=FH2+CH2=（）2+（9-x）2；

由勾股定理得，AD2+BC2=FC2；

即x2+（6）2=（9-x）2；

解得x=；

④△FCD的面積s=CD?FH=CD；

∵D；E兩點(diǎn)始終在AC邊上；

∴4≤CD≤12；

∴2≤s≤6．

故答案為：（1）2；（2）①60°；②9-；③；④2≤s≤6．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)梯形ABCD的面積為9；可求c的值，再運(yùn)用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）①根據(jù)軸對(duì)稱-最短路線問題的求法可得△PAD的周長最小時(shí)t的值；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分三種情況求得△PAD是以AD為腰的等腰三角形時(shí)t的值；

②先證明△APN∽△PDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PN的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的軸對(duì)稱性及A（-1；0），可得B（-3，0）．

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交CD于點(diǎn)M；交AB于點(diǎn)N；

由題意可知AB∥CD；由拋物線的軸對(duì)稱性可得CD=2DM．

∵M(jìn)N∥y軸；AB∥CD；

∴四邊形ODMN是平行四邊形。

∵∠DON=90°

∴平行四邊形ODMN是矩形．

∴DM=ON=2；

∴CD=2×2=4．

∵A（-1，0），B（-3，0），

∴AB=2；

∵梯形ABCD的面積=（AB+CD）?OD=9；

∴OD=3；即c=3．

∴把A（-1，0），B（-3，0）代入y=ax2+bx+3得；

解得．

∴y=x2+4x+3．

將y=x2+4x+3化為頂點(diǎn)式為y=（x+2）2-1；得E（-2，-1）．

（3）①當(dāng)t為2秒時(shí)，△PAD的周長最??；當(dāng)t為4或4-或4+秒時(shí)；△PAD是以AD為腰的等腰三角形．

故答案為：2；4或4-或4+．

②存在．

設(shè)CD交拋物線對(duì)稱軸于M；AB交拋物線對(duì)稱軸于N；

∵∠APD=90°；∠PMD=∠PNA=90°；

∴∠DPM+∠APN=90°；∠DPM+∠PDM=90°；

∴∠PDM=∠APN；

∵∠PMD=∠ANP；

∴△APN∽△PDM；

∴=；

∴=；

∴PN2-3PN+2=0；

∴PN=1或PN=2．

∴P（-2，1）或（-2，2）．25、