2024年人教A版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】函數滿足且在區(qū)間上的值域是則坐標所表示的點在圖中的（）

A.線段和線段上B.線段和線段上C.線段和線段上D.線段和線段上2、已知函數若則a的取值范圍是（）A.B.C.D.3、y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（）A.(-)B.[+)C.(+)D.(-]4、指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的反函數圖像過點（9，2），則a=（）A.3B.2C.9D.45、已知數列{an}的前n項和Sn=2n+t（t是實常數），下列結論正確的是（）A.t為任意實數，{an}均是等比數列B.當且僅當t=﹣1時，{an}是等比數列C.當且僅當t=0時，{an}是等比數列D.當且僅當t=﹣2時，{an}是等比數列6、在下列函數中，圖象關于直線對稱的是（）A.B.C.D.7、設所有被4除余數為k（k=0，1，2，3）的整數組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結論中錯誤的是（）A.2016∈A0B.-1∈A3C.a∈Ak，b∈Ak，則a-b∈A0D.a+b∈A3，則a∈A1，b∈A28、函數的值域是（）A.[-1，1]B.C.D.9、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C-ABE的體積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下列幾個命題：

①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根；一個負實根，則a＜0；

②函數y=的單調遞減區(qū)間是（-∞；0）∪（0，+∞）；

③函數y=log2（x+1）+2的圖象可由y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個單位；向左平移2個單位得到；

④若關于x方程|x2-2x-3|=m兩解；則m=0或m＞4；

⑤函數f（x）=的值域是（0；2]．

其中正確的有____．11、【題文】已知函數（且且則的取值范圍是____12、【題文】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集，則13、【題文】若直線與曲線有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____14、在正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上的對角線所在直線中，與直線AD1所成角是的條數是______．15、若扇形的面積是1cm2

它的周長是4cm

則圓心角的弧度數是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、（（本小題滿分14分）已知為數列的前項和，且（Ⅰ）求證：數列為等比數列；（Ⅱ）設求數列的前項和（Ⅲ）設數列的前項和為求證：．23、已知定義在R上的偶函數f（x），當x∈（-∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x

（1）求函數f（x）在R上的解析式；

（2）畫出函數f（x）的圖象并直接寫出它的單調區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)24、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)25、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．26、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．27、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數關系式；并確定當x在什么范圍內取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

28、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：的圖像關于直線對稱，而

由二次函數的對稱軸知識可得所以由或畫出函數圖像可知，當時，只需當時，故的軌跡是線段和線段選B.

考點：二次函數的圖像與性質.【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】這類題多用數形結方法來解題。

作出與的圖像；

因為

所以的圖像要在圖像上方；

當時，

即找到與相切時的a

所以方程的得

直線繞逆時針轉到直線

故選D

【分析】分段函數圖像，絕對值對圖像影響，二次函數的切線求法及不等式轉化成圖像.3、A【分析】【解答】∵函數y=（3a﹣1）x+2；在（﹣∞，+∞）上是減函數；

∴3a﹣1＜0；

解得a＜

∴a的取值范圍是（﹣∞，）．

故選：A．

【分析】根據一次函數的圖象與性質，求出a的取值范圍．4、A【分析】【解答】解：指數函數y=ax（a＞0；a≠1）的反函數圖像過點（9，2），根據反函數的值域是原函數的定義域，可知：指數函數圖像過點（2，9）；

可得，9=a2；

解得：a=3

故選：A．

【分析】根據反函數與原函數的定義域和值域的關系求解即可．5、B【分析】【解答】解：∵數列{an}的前n項和Sn=2n+t（t為常數），∴a1=s1=2+t，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1

當t=﹣1時，a1=1滿足an=2n﹣1

故選：B

【分析】可根據數列{an}的前n項和Sn=2n+t（t是實常數），求出a1，以及n≥2時，an，再觀察，t等于多少時，{an}是等比數列即可．6、C【分析】【分析】根據三角函數的最小正周期的求法和對稱軸上取最值對選項逐一驗證即可得到答案．

【解答】將x=代入y=sin（2x-)可得y=≠±1；排除A

將x=代入y=sin（2x+)，y=≠±1；排除B

將x=代入y=sin（2x-)；y="1"取得最值．C對。

故選C．

【點評】本題主要考查三角函數最小正周期的求法和三角函數的對稱性．屬基礎題．7、D【分析】解：有題意得：對于A；2016÷4=5040，故A對；

對于B；-1=4×（-1）+3，故B對；

對于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a-b=4（n-n′）+0；故C正確；

故選D．

根據題目給的新定義；逐一分析即可．

本題主要考查新定義的題目，屬于中等題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：≤x≤時，≤sinx≤1；

∴函數的值域是[1]．

故選：D．

根據正弦函數的圖象與性質；即可求出對應的結果．

本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：以A為原點；AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系；

A（0；0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3）；

設E（a，0，c），則（a，0，c-3）=（6λ，0，-3λ）；

解得a=6λ；c=3-3λ，∴E（6λ，0，3-3λ）；

=（6λ-2；-2，3-3λ）；

平面ABP的法向量=（1；0，0）；

∵CE∥平面PAB，∴=6λ-2=0；

解得∴E（2，0，2）；

∴E到平面ABC的距離d=2；

∴三棱錐C-ABE的體積：

VC-ABE=VE-ABC===．

故選：D．

以A為原點；AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐C-ABE的體積．

本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

①中，若程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根；一個負實根。

則x1?x2=a＜0；故①正確；

②函數y=的單調遞減區(qū)間是；（-∞，0），（0，+∞），故②錯誤；

③y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個單位，可得y=log2（x-1）-2+4=log2（x-1）+2；

向左平移2個單位得到y(tǒng)=log2（x+1）+2；故③正確；

④y=|x2-2x-3|的圖象如圖示：

由圖可知若關于x方程|x2-2x-3|=m有兩解；則m=0或m＞4，故④正確；

⑤函數f（x）=可得3+2x-x2≥0；可得-1≤x≤3；

∵3+2x-x2=-（x-1）2+4；可得x=1取最大值為4；

x=-1或3取得最小值為0；

∴函數f（x）=的值域是[0；2]．

故⑤錯誤；

故答案為：①③④；

【解析】【答案】①已知方程是一個二次函數；根據根與系數的關系，求出a的范圍；

②根據反比例函數的圖形和性質進行求解；

③根據對數函數的性質和平移的公式進行驗證求解；

④我們根據對稱變換圖象的性質，我們易得方程|x2-2x-3|=m有兩解時；m的取值范圍，進而判斷④的真假；

⑤根據根號有意義的條件先求出定義域；再根據配方法求出函數f（x）的值域；

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為且所以所以

考點：本題考查指數函數的單調性。

點評：當指數函數的底數不確定時要想著討論底數?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】因為集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a-1）x2+3x-2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32-4×（a-1）×（-2）=0，解得a=-故滿足要求的a的值為1或-【解析】【答案】1或13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：連接正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上的對角線；

由于是正方體，不難發(fā)現：對角線AD1、AC、CD1構成等邊三角形ACD1；

同理：AB1D1也是等邊三角形，與直線AD1所成角是．

∵AC∥A1C1、CD1∥BA1，DC1∥AB1、B1D1∥BD

∴直線AD1所成角是

所以與直線AD1所成角是的直線是AC、A1C1、CD1、BA1，DC1、AB1、B1D1、BD有8條．

故答案為8．

連接正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上的對角線，根據正方體的特征，不難發(fā)現：對角線與AD1所構成的三角形ACD1是等邊三角形，三角形AB1D1是等邊三角形，與直線AD1所成角是．那么在正方體中與這些對角線平行的與直線AD1所成角都是．即可得到答案．

本題考查了正方體的特征，線面，線線的關系以及線線所成的角的問題．屬于基礎題．【解析】815、略

【分析】解：設扇形的圓心角為婁脕rad

半徑為Rcm

則{2R+a鈰?R=412R2鈰?a=1

解得婁脕=2

．

故答案為2

．

設該扇形圓心角的弧度數是婁脕

半徑為r

由扇形的面積與弧長公式，可得關系式，求解可得答案．

本題考查弧度制下，扇形的面積及弧長公式的運用，注意與角度制下的公式的區(qū)別與聯系．【解析】2

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）是以2為公比的等比數列．（Ⅱ）．當為偶數時，．當為奇數時，．綜上，（Ⅲ）．當時，當時，綜上可知：任意．【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）由已知中，x∈（-∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x；我們可由x＞0時，-x＜0，代入求出f（-x），進而根據y=f（x）是偶函數，得到x＞0時，f（x）的解析式；

（2）根據分段函數分段畫的原則；結合（1）中函數的解析式，我們易畫出函數的圖象，結合圖象，我們根據從左到右圖象上升，函數為增函數，圖象下降，函數為減函數的原則，得到函數的單調性．

本題考查的知識點是偶函數，函數解析式的求解，函數圖象的作法，圖象法判斷函數的單調性，其中根據偶函數的性質，求出函數的解析式是解答本題的關鍵．【解析】解：（1）當x＞0時，-x＜0，f（-x）=（-x）2-2x=x2-2x

又f（x）為偶函數；∴f（-x）=f（x）

∴f（x）=x2-2x

∴（6分）

（2）

（9分）

單調遞增區(qū)間為：（-1；0），（1，+∞）

單調遞減區(qū)間為：（0，1），（-∞，-1）（13分）五、計算題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．六、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進行判斷；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0進行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立；

∴ax2+bx+c＞x對所有的實數x都成立；

即對所有的實數x都有f（x）＞x；所以（3）正確；

（4）由（3）得對所有的實數x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴對所有的實數x都有f（f（x））＞x．

故答案為（1）、（2）、（3）、（4）．26、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據（1）所得拋物線的解析式即可得到關于m、n的關系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數，因此m-3應該是3的倍數，即m應該取3的倍數，可據此求出m、n的值，再根據“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標的函數關系式，根據所得函數的性質即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進而可判斷出所求的結論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個連續(xù)的正整數；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M點位于對稱軸右側；且m，n為正整數；

∴m是大于或等于4的正整數；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當m=4時，n=（4-3）2=（不是整數；舍去）；

當m=5時，n=（不是整數；舍去）；

當m=6時；n=4，MB=6；

當m≥7時；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當點M的坐標為（6，4）時，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應該是9的倍數；

∴m是3的倍數；

又∵m＞3；

∴m=6