2024年安徽省包河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

﹣2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）九年級數(shù)學(xué)試題卷（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，最大的是（）A.0 B.﹣2 C. D.22.據(jù)報道，去年我國消費水平快速增長，社會消費品零售總額約為億元，數(shù)億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A. B.C D.4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）．A. B.C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%，4月份比3月份增加了8%，則該公司4月份的利潤為（單位：萬元）（）A. B.C. D.8.如圖，十一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)，從D出口離開的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若，從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合．運動過程中與矩形ABCD重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（）A. B. C. D.10.如圖，已知，正方形邊長為1，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，點P是邊的中點，與半圓交于點Q，連接．下列結(jié)論錯誤的是（）．A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．12.化簡：﹣=_____．13.如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點A作軸，垂足為C，交于點D．若D為的中點，則的面積為______．14.如圖1，在矩形紙片中，，，點是中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點與點重合，如圖，折痕為，連接、；第二次折疊紙片使點與點重合，如圖，點落到處，折痕為，連接．完成下面的探究：（1）線段的長是______；（2）______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15解方程：．16.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）作關(guān)于原點O對稱，并寫出點的坐標(biāo)．（2）將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，求點B所走的路徑的長度（結(jié)果保留）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察下列等式：；；…（1）猜想并寫出第6個等式________；（2）猜想并寫出第n個等式________；（3）證明（2）中你猜想的正確性．18.“雙11”已經(jīng)發(fā)展成了所有電商平臺的節(jié)日，也是全民購物的節(jié)日．在“雙11”期間，各大電商平臺刮起購物狂潮．某平臺甲、乙、丙三個直播間的促銷活動如表：直播間活動方案甲全場按標(biāo)價的6折銷售乙實行“滿100元送100元購物券”（如：購買衣服220元，贈200元購物券，購物券可直接用于下次購物）丙實行“滿100元減50元”（如：購買220元的商品，只需付款120元）甲、乙、丙直播間同時出售一種標(biāo)價為380元的電飯煲和一種標(biāo)價為元的電磁爐．（1）如果在甲、丙兩個直播間分別購買電飯煲，哪個直播間更合算？請通過計算說明；（2）若小麗媽媽想買這兩樣廚房用具，小麗通過計算發(fā)現(xiàn)在甲直播間購買電飯鍋和電磁爐，與在乙直播間先買電飯鍋，再買電磁爐所付的錢數(shù)相同，求a的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，某教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C的距離為18m(B、F、C在一條直線上).求教學(xué)樓AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40.）20.如圖，在中，，點D是邊上一點，以為直徑與邊相切于點E，與邊交于點F，過點E作于點H，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.某校為了解七、八年級學(xué)生對食品安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析．部分信息如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【整理數(shù)據(jù)】成績/分年級七年級八年級【分析數(shù)據(jù)】年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_____，______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校七年級學(xué)生共有人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．（3）小琳同學(xué)參加了測試，她說“這次測試我得了分，在我們年級屬于中游略偏上！”你認(rèn)為小琳同學(xué)可能是哪個年級的學(xué)生？簡述你的理由．七、（本題滿分12分）22.中，，平分交于點E，過點B作于點D．（1）如圖1，當(dāng)時，①求的度數(shù)；②探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)時，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，點A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線過點A，點B為第四象限內(nèi)拋物線上一點，其縱坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點C為直線下方的拋物線上一動點，過點C作交直線于點D，設(shè)點C的橫坐標(biāo)為h，當(dāng)取最大值時，求h的值；（3）如圖2，點，連接，將拋物線的圖象向上平移m個單位得到拋物線，當(dāng)時，若拋物線與直線有兩個交點，直接寫出m的取值范圍．

2023﹣2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）九年級數(shù)學(xué)試題卷（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在實數(shù)0，﹣2，，2中，最大的是（）A.0 B.﹣2 C. D.2【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故實數(shù)0，﹣2，，2其中最大的數(shù)是．故選C．2.據(jù)報道，去年我國消費水平快速增長，社會消費品零售總額約為億元，數(shù)億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，先將原數(shù)表示為形式的形式，其中，為整數(shù)．為把原數(shù)變成時，小數(shù)點向左移動了的位數(shù)．【詳解】解：億故選：D．3.下列運算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項式與多項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，故本選項錯誤；B、，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，正確；D、，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪乘方的性質(zhì)，單項式與多項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)．熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，據(jù)此解題．【詳解】解：由題意得，從左邊看得到的圖形是兩列小正方形，第一列3個小正方形，第二列1個小正方形，故選：A．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．分別求解兩個一元一次不等式，然后把解在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式組得：，∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示解集為：故選C．6.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠2=∠AED=70°．【詳解】設(shè)直線與的交點為．∵是的一個外角，∴，∵，，∴，∵，∴.故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角．7.某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%，4月份比3月份增加了8%，則該公司4月份的利潤為（單位：萬元）（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用下降率的意義表示出3月份的利潤，然后利用增長率的意義表示出4月份的利潤．【詳解】由題意得，3月份利潤為，則4月份利潤為，故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解增長率以及下降率的定義是關(guān)鍵．8.如圖，十一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)，從D出口離開的概率是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有種，小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開的有種情況，∴小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開的概率為．故選B．9.如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若，從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合．運動過程中與矩形ABCD重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【詳解】根據(jù)題意可得：①F、A重合之前沒有重疊面積，②F、A重疊之后，設(shè)EF變重疊部分的長度為x，則重疊部分面積為∴是二次函數(shù)圖象，③△EFG完全進(jìn)入且F與B重合之前，重疊部分的面積是三角形的面積，不變，④F與B重合之后，重疊部分的面積等于符合二次函數(shù)圖象，直至最后重疊部分的面積為0．綜上所述，只有B選項圖形符合．故選B．10.如圖，已知，正方形邊長為1，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，點P是邊的中點，與半圓交于點Q，連接．下列結(jié)論錯誤的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、正確.連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)合，可證到，從而證到，則有；B、正確.連接，根據(jù)勾股定理可求出，易證，運用相似三角形的性質(zhì)可求出，從而求出的值，就可得到的值；C、正確過點作于，易證，運用相似三角形的性質(zhì)可求出，從而可求出的值；D、錯誤.過點作于，易得，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把代入，即可求出，然后在中運用三角函數(shù)的定義，就可求出的值.【詳解】連接，如圖.∵正方形的邊長為，以為直徑作半圓，點是中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴.∴∵，∴，∴，在和中，，∴，∴.故正確；連接，如圖.∵正方形的邊長為，點是中點，，，∵為直徑，，，，，即，，則，故正確；過點作于，如圖.，即，，，故正確；過點作于，如圖.，，，解得：，，，故錯誤.故選D【點睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運用.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，掌握零次冪和算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)零次冪、算術(shù)平方根化簡，然后再計算即可．【詳解】．故答案為：3．12.化簡：﹣=_____．【答案】【解析】【詳解】【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式===，故答案.【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式加減法的運算法則是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點A作軸，垂足為C，交于點D．若D為的中點，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可以分別表示出點的坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積為，即可求解．【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為則點的坐標(biāo)為∴點的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為：，，的面積為，故答案為：．14.如圖1，在矩形紙片中，，，點是中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點與點重合，如圖，折痕為，連接、；第二次折疊紙片使點與點重合，如圖，點落到處，折痕為，連接．完成下面的探究：（1）線段的長是______；（2）______．【答案】①.②.##【解析】【分析】如圖中，作于．設(shè)，則，利用勾股定理求出，再利用，得，求出，，求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：如圖中，作于．設(shè)，則，，，，在中，，，解得，，，，，，，，，，，，，如圖中，，，，，，，，．故答案為:；．【點睛】本題考查翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化，證明是關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【詳解】解：，因式分解得：，∴或，解得：，．16.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）作關(guān)于原點O對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．（2）將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，求點B所走的路徑的長度（結(jié)果保留）．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】本題考查了作圖—中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換：（1）找到點A，B，C關(guān)于原點的對稱點，再順次連接，即可求解；（2）根據(jù)弧長公式計算，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；點的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，∴點B所走的路徑的長度為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察下列等式：；；…（1）猜想并寫出第6個等式________；（2）猜想并寫出第n個等式________；（3）證明（2）中你猜想的正確性．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等式即可寫出第6個等式；（2）通過觀察得出規(guī)律后即可寫出第n個等式；（3）先對分式的左邊通分，再相加后等于右邊，即可證明猜想的正確性．【小問1詳解】解：觀察等式可知，，故答案為；【小問2詳解】解：觀察等式，可得規(guī)律：，故答案為：；【小問3詳解】證明：左邊右邊，．【點睛】本題考查了分式規(guī)律性問題，分式的加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則，能通過觀察找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．18.“雙11”已經(jīng)發(fā)展成了所有電商平臺的節(jié)日，也是全民購物的節(jié)日．在“雙11”期間，各大電商平臺刮起購物狂潮．某平臺甲、乙、丙三個直播間的促銷活動如表：直播間活動方案甲全場按標(biāo)價的6折銷售乙實行“滿100元送100元購物券”（如：購買衣服220元，贈200元購物券，購物券可直接用于下次購物）丙實行“滿100元減50元”（如：購買220元的商品，只需付款120元）甲、乙、丙直播間同時出售一種標(biāo)價為380元的電飯煲和一種標(biāo)價為元的電磁爐．（1）如果在甲、丙兩個直播間分別購買電飯煲，哪個直播間更合算？請通過計算說明；（2）若小麗媽媽想買這兩樣廚房用具，小麗通過計算發(fā)現(xiàn)在甲直播間購買電飯鍋和電磁爐，與在乙直播間先買電飯鍋，再買電磁爐所付的錢數(shù)相同，求a的值．【答案】（1）在甲直播間購買更合算，理由間解析（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則運算的實際應(yīng)用．（1）分別求出選擇各直播間購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論（2）根據(jù)甲直播間同時購買電飯鍋和電磁爐與在乙直播間先買電飯鍋再買電磁爐所花費的錢數(shù)是相同的，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【小問1詳解】解：在甲直播間購買更合算，理由如下：依題意得：甲直播間的費用為元，丙直播間的費用為元，∵，∴在甲直播間購買更合算；【小問2詳解】解：由題意得，，解得五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，某教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C的距離為18m(B、F、C在一條直線上).求教學(xué)樓AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40.）【答案】15m【解析】【分析】首先構(gòu)造直角三角形△AEＧ，利用tan22°=，求出即可；【詳解】過點E作EG⊥AB于G，則四邊形BCEG是矩形，∴BC=EG，BG=CE=2m設(shè)教學(xué)樓AB的高為xm,∵∠AFB=45°∴∠FAB=45°,∴BF=AB=xm,∴EG=BC=（x+18）m,AG=（x-2）m在Rt△AEG中，∠AEG=22°∵tan∠AEG=,∴tan22°=∴解得：x≈15m.答：教學(xué)樓AB的高約為15m【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=是解題關(guān)鍵．20.如圖，在中，，點D是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點E，與邊交于點F，過點E作于點H，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可證明，加上，從而得到，然后證明得到結(jié)論；（2）利用勾股定理計算出，設(shè)，則，證明，利用相似比計算出則，然后利用勾股定理計算出，從而得到的長.【小問1詳解】證明：連接，如圖，∵為切線，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，和中，∴，∴；【小問2詳解】在中，，設(shè)則，，，即，解得，，在中，，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).六、（本題滿分12分）21.某校為了解七、八年級學(xué)生對食品安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析．部分信息如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【整理數(shù)據(jù)】成績/分年級七年級八年級【分析數(shù)據(jù)】年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_____，______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校七年級學(xué)生共有人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．（3）小琳同學(xué)參加了測試，她說“這次測試我得了分，在我們年級屬于中游略偏上！”你認(rèn)為小琳同學(xué)可能是哪個年級的學(xué)生？簡述你的理由．【答案】（1），，圖見解析（2）（3）小琳同學(xué)可能是七年級的學(xué)生，理由見解析【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).（1）根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量可求出a的值，根據(jù)中位數(shù)的意義可求出的值；求出的值，根據(jù)各組的頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計總體；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，結(jié)合學(xué)生的成績得分進(jìn)行判斷即可；【小問1詳解】解：人，將這名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，即，故答案為：，；(人)，∴補全的頻數(shù)分布直方圖如解圖所示：【小問2詳解】（人）．答：估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的大約為人．【小問3詳解】小琳同學(xué)可能是七年級的學(xué)生理由：小琳同學(xué)的成績在年級屬于中游略偏上，說明小琳的成績比中位數(shù)要略大，即他所在年級測試成績的中位數(shù)比略小，，所以，小琳同學(xué)可能是七年級的學(xué)生七、（本題滿分12分）22.在中，，平分交于點E，過點B作于點D．（1）如圖1，當(dāng)時，①求的度數(shù)；②探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)時，求的值．【答案】（1）①②，理由見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出與所求和已知相關(guān)的全等三角形，是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再利用角平分線的定義得到，然后得到解答即可；②延長和交于點，得出，再證明，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）延