2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷476考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的圖象在點（2；f（2））處的切線方程是（）

A.x-4y=0

B.x-4y-2=0

C.x-2y-1=0

D.x+4y-4=0

2、有下列四個命題；其中真命題有（）

①“若x+y=0；則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；

④“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆否命題．

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

3、在相距千米的兩點處測量目標(biāo)若則兩點之間的距離是A.４千米B.千米C.千米D.２千米4、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）A.假設(shè)都是偶數(shù)B.假設(shè)都不是偶數(shù)C.假設(shè)至多有一個是偶數(shù)D.假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)5、【題文】在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)則（）A.0B.1C.3D.－36、過點(0，1)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條7、如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于()

A.1B.0C.D.8、已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為10，則b的值是（）A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若實數(shù)滿足則的最大值為____；10、若F是雙曲線的一個焦點，P1、P2、P3、P4是雙曲線上同一支上任意4個不同的點，且則=____．11、已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝_____.12、【題文】已知若與夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是____13、【題文】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=A+C=2B，則sinA=____.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、知復(fù)數(shù)z=（1-i）2+3+6i．

（1）求z及|z|；

（2）若z2+az+b=-8+20i，求實數(shù)a，b的值．

20、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值.21、【題文】(本小題滿分12分）

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調(diào)查的方法獲得了位居民某年的月均用水量（單位：噸）.根據(jù)所得的個數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組；得到頻率分布直方圖如圖。

(1)若已知位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12,求位居民中月均用水量分別在區(qū)間和內(nèi)的人數(shù);

（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間或內(nèi)的概率.(精確到0.01.參考數(shù)據(jù):)評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

求導(dǎo)函數(shù)，可得

∴f（2）=

∴函數(shù)的圖象在點（2，f（2））處的切線方程是y-=（x-2）；即x+4y-4=0

故選D．

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)；確定切線的斜率，求出切點的坐標(biāo)，即可得到切線方程．

2、B【分析】

對于①；“若x+y=0，則x；y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”；

根據(jù)相反數(shù)的定義；可得逆命題是個真命題，故①正確；

對于②；“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的兩個三角形面積不相等”，這是假命題；

反例：△ABC是底邊長為2；高為1的等腰三角形，△A'B'C'是兩直角邊分別是1；2的直角三角形；

顯然△ABC與△A'B'C'不全等；但是它們的面積都等于1，故②錯誤；

對于③，“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題是“若x2+2x+q=0有實根；則q≤1”；

∵方程x2+2x+q=0的根的判別式△=4-4q；

∴方程有實數(shù)根時；4-4q≥0，可得q≤1，故③正確；

對于④，當(dāng)c=0時，命題“若a＞b，則ac2＞bc2”不正確，所以“若a＞b，則ac2＞bc2”是假命題。

而一個命題的逆否命題與原命題的真值相同；所以逆否命題也是一個假命題，故④不正確．

綜上所述；真命題是①③

故選B

【解析】【答案】根據(jù)實數(shù)相反數(shù)的定義；得到①是真命題；用舉反例的方法可得②是假命題；利用一元二次方程根的判別式，可得③是真命題；根據(jù)原命題與逆否命題同真同假，結(jié)合原命題是一個假命題，得到④不正確．由此得到正確選項．

3、B【分析】【解析】試題分析：因為所以由正弦定理得，故選B。考點：正弦定理【解析】【答案】B4、B【分析】至少有一個的否定式都不是。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】通過圖形可知滿足題目要求的直線只能畫出3條。

【分析】數(shù)形結(jié)合法解題7、B【分析】【解答】根據(jù)圖像可知函數(shù)的與x軸相交于點(-1,0)(2,0)可知且過原點，可知d=0，將x=-1,x=2代入到解析式中得到b=1,c=-2,故可知函數(shù)解析式那么可知=0；故可知答案為B

【分析】主要是通過圖像來分析零點的運(yùn)用，屬于中檔題。8、C【分析】解：橢圓的焦點在x軸上，由橢圓的定義可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6；

則丨AF2丨=6-丨AF1丨，丨BF2丨=6-丨BF1丨；

∴|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨）=12-丨AB丨；

當(dāng)丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值時，|BF2|+|AF2|取最大值；

即=2，解得：b=

b的值

故選C．

由橢圓的定義，求得|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨），當(dāng)丨AF1丨+丨BF1丨取最小值時|BF2|+|AF2|取最大值，則=2，即可求得b的值．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，橢圓的通徑的求法，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：先在平面直角坐標(biāo)系中畫出實數(shù)的可行解范圍，將目標(biāo)函數(shù)化為在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，考慮到前的符號是“”，所以將函數(shù)的圖像向上平移至可行解范圍的最上頂點，此時函數(shù)的圖像在軸上的截距為所求的最大值（另【解析】

可將可行解范圍的最上頂點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得解）.如下圖所示.考點：簡單線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】910、略

【分析】

不妨設(shè)F是雙曲線的左焦點，則F（-0）

設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）；

∵

∴（（x1+y1）+（（x2+y2）+（（x3+y3）+（x4+y4）=（0；0）

∴x1+x2+x3+x4=-4

∵

∴=-8-（x1+x2+x3+x4）=-8-=6

故答案為：6．

【解析】【答案】不妨設(shè)F是雙曲線的左焦點，則F（-0），根據(jù)用坐標(biāo)表示向量，再利用雙曲線的第二定義求出焦半徑，即可得出結(jié)論．

11、略

【分析】由已知切點在切線上，所以f(1)＝＋2＝切點處的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，所以f′(1)＝所以f(1)＋f′(1)＝3.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】本題考查三角形的三角函數(shù)關(guān)系即正弦定理與余弦定理，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力，即將題中a,b兩邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為A、B兩角的關(guān)系。由A、B、C三角關(guān)系與三角和為將其中的C角消去；即求得。

由得【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】

（1）z=（1-i）2+3+6i=-2i+3+6i=3+4i；

|z|==5；

（2）z2+az+b=（3+4i）2+a（3+4i）+b=（3a+b-7）+（4a+24）i；

所以z2+az+b=-8+20i，即=（3a+b-7）+（4a+24）i=-8+20i；

所以解得

【解析】【答案】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算進(jìn)行化簡可得z；根據(jù)求模公式可得|z|；

（2）由（1）把z代入等式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組，解出即得a，b；

20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）先由二倍角公式對函數(shù)降次，然后利用三角恒等變換化為的形式，從而可以求出最小正周期；（Ⅱ）由上問易知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再通過比較而得函數(shù)在上的最小值是

試題解析：（Ⅰ）依題意

則的最小正周期是4分。

（Ⅱ）

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

又所以函數(shù)在上的最小值是

考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的基本運(yùn)算；3.函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）根據(jù)頻率直方圖可得位居民中月均用水量小于1噸的頻率為2分。

（人）3分。

根據(jù)頻率直方圖可得位居民中月均。

用水量在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是。

（人）5分。

在內(nèi)的人數(shù)是。

（人）7分。

（2）設(shè)分別表示隨機(jī)事件“居。

民月均用水量在區(qū)間內(nèi)”和。

“居民月均用水量在區(qū)間內(nèi)”,

則事件互斥.8分。

居民月均用水量在區(qū)間或。

內(nèi)的概率是。

9分。

設(shè)表示10位居民中月均用水量在區(qū)間或內(nèi)的人數(shù),則～10分。

所求概率是。

12分五、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mat