《數(shù)字通信原理》課件第6章

第6章頻帶傳輸及調(diào)制原理6.1概述6.2模擬調(diào)制原理6.3二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理6.4二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析6.5多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)6.6改進(jìn)型數(shù)字調(diào)制技術(shù)數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖6-1所示。圖6-1數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)在大多數(shù)的數(shù)字通信系統(tǒng)中，都選擇正弦信號作為載波，這是因為正弦信號形式簡單，便于產(chǎn)生及接收。和模擬調(diào)制一樣，數(shù)字調(diào)制也有調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相三種基本形式，并在此基礎(chǔ)上可以派生出多種其他形式。

6.1概述

6.1.1調(diào)制在通信系統(tǒng)中的作用

(1)容易輻射。為了充分發(fā)揮天線的輻射能力，一般要求天線的尺寸和發(fā)射信號的波長在同一個數(shù)量級。例如常用天線的長度為1/4波長，若把基帶信號直接通過天線發(fā)射，則天線長度應(yīng)為幾十千米至幾百千米的量級，顯然這樣的天線是無法實現(xiàn)的。

(2)實現(xiàn)頻率分配。例如，為使各個無線電臺發(fā)出的信號互不干擾，往往給每個電臺都分配了不同的載波頻率。利用調(diào)制技術(shù)，把各種語音、音樂、圖像等基帶信號調(diào)制到不同的載頻上，以便用戶可以任意選擇各個電臺，收看、收聽所需的節(jié)目。

(3)實現(xiàn)多路復(fù)用。如果信道的帶寬較寬，那么可以用一個信道傳輸多個基帶信號，把基帶信號分別調(diào)制到相鄰的載波，然后將它們一起送入信道傳輸，即進(jìn)行頻分復(fù)用。

(4)減少噪聲和干擾的影響。噪聲和干擾的影響是不可能完全消除的，但是可以通過選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)制方式來減少。不同的調(diào)制方式將有不同的抗噪性能。

(5)在一定程度上克服設(shè)備的限制。通信系統(tǒng)中某些部件(例如放大器和濾波器)的性能優(yōu)劣和制造的難易程度不僅和信號的頻率有關(guān)，而且和信號的最高頻率和最低頻率之比有關(guān)。

利用調(diào)制，一方面可以把信號頻率變換到容易滿足設(shè)計要求的頻率上；另一方面可以把寬帶信號變成窄帶信號。6.1.2調(diào)制的基本特性和分類

經(jīng)過調(diào)制后的已調(diào)信號應(yīng)該具有兩個基本特性：一是仍然攜帶消息；二是適合于信道傳輸。調(diào)制器的模型可以用圖6-2所示的非線性網(wǎng)絡(luò)來表示，其中m(t)為調(diào)制信號，c(t)為載波信號，sm(t)為已調(diào)信號。圖6-2調(diào)制器模型根據(jù)m(t)、c(t)和調(diào)制器功能的不同，可將調(diào)制分類如下。(1)根據(jù)調(diào)制信號m(t)的不同可分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。①模擬調(diào)制是指調(diào)制信號m(t)為連續(xù)變化的模擬量。通常它以單音正弦波為代表。②數(shù)字調(diào)制是指調(diào)制信號m(t)為離散的數(shù)字量。通常它以二進(jìn)制數(shù)字脈沖為代表。

(2)根據(jù)載波信號c(t)的不同可分為連續(xù)載波調(diào)制和脈沖載波調(diào)制。①連續(xù)載波調(diào)制是指載波信號c(t)為連續(xù)波形。通常它以單頻正弦波為代表。②脈沖載波調(diào)制是指載波信號c(t)

為脈沖波形。通常它以矩形周期脈沖為代表。

(3)根據(jù)調(diào)制器功能的不同可分為幅度調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制。①幅度調(diào)制是指調(diào)制信號m(t)改變載波信號c(t)的振幅參數(shù)。例如調(diào)幅(AM)、脈沖振幅調(diào)制(PAM)、振幅鍵

控(ASK)等。②頻率調(diào)制是指調(diào)制信號m(t)改變載波信號c(t)的頻率參數(shù)。例如調(diào)頻(FM)、脈沖頻率調(diào)制(PFM)、頻移鍵控(FSK)等。③相位調(diào)制是指調(diào)制信號m(t)改變載波信號c(t)的相位參數(shù)。例如調(diào)相(PM)、脈沖位置調(diào)制(PPM)、相移鍵控(PSK)等。

(4)根據(jù)調(diào)制器頻譜搬移特性的不同可分為線性調(diào)制和非線性調(diào)制。①線性調(diào)制是指輸出已調(diào)信號sm(t)的頻譜和調(diào)制信號m(t)的頻譜之間呈線性搬移關(guān)系。例如AM、單邊帶調(diào)制(SSB)等。②非線性調(diào)制是指輸出已調(diào)信號sm(t)的頻譜和調(diào)制信號m(t)的頻譜之間沒有線性對應(yīng)關(guān)系，即在輸出端含有與調(diào)制信號頻譜不呈線性對應(yīng)關(guān)系的頻譜成分。例如FM、FSK等。另外還有使模擬信號數(shù)字化的脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)等。6.1.3調(diào)制系統(tǒng)中討論的主要問題和主要參數(shù)

在調(diào)制系統(tǒng)中討論的主要問題如下：

(1)工作原理。它包括調(diào)制系統(tǒng)的物理過程，調(diào)制信號、載波信號和已調(diào)信號三者的關(guān)系(例如數(shù)學(xué)關(guān)系、波形關(guān)系及頻譜關(guān)系等)；

(2)已調(diào)信號的帶寬。

(3)功率關(guān)系。

(4)噪聲對調(diào)制系統(tǒng)性能的影響。調(diào)制系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：

(1)發(fā)送功率；

(2)傳輸帶寬；

(3)抗噪性能；

(4)設(shè)備的復(fù)雜性。

6.2模擬調(diào)制原理

6.2.1幅度調(diào)制與解調(diào)原理

1.幅度調(diào)制的原理

幅度調(diào)制是用調(diào)制信號控制高頻載波的振幅，使其按調(diào)制信號作線性變化的過程。設(shè)正弦型載波為

c(t)=Acos(ωct+j0)

(6-1)

式中，A為載波的幅度;ωc為載波角頻率;j0為載波的初始

相位。幅度調(diào)制信號(已調(diào)信號)一般可表示成

sm(t)=Am(t)cos(ωct+j0)(6-2)

式中，m(t)為基帶調(diào)制信號。

設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻譜為M(ω)，則由式(6-2)不難得到已調(diào)信號sm(t)的頻譜Sm(ω)，即(6-3)由以上表示式可見，對于幅度已調(diào)信號，在波形上，它的幅度隨基帶信號的變化而呈正比變化；在頻譜結(jié)構(gòu)上，它的頻譜完全是基帶信號頻譜結(jié)構(gòu)在頻域內(nèi)的簡單搬移(精確到常數(shù)因子)。這種頻譜搬移是線性的，因此，幅度調(diào)制又稱為線性調(diào)制。其波形及頻譜如圖6-3所示。圖6-3幅度調(diào)制信號的波形及頻譜線性調(diào)制器的一般模型如圖6-4所示。它由一個相乘器和一個頻率響應(yīng)為H(ω)的帶通濾波器組成。該模型輸出信號的頻域表示為

上述模型之所以稱為調(diào)制器的一般模型，是因為在該模型中，適當(dāng)?shù)剡x擇帶通濾波器的頻率響應(yīng)H(ω)，就可以得到各種幅度調(diào)制信號，如雙邊帶信號、振幅調(diào)制信號、單邊帶信號及殘留邊帶信號等。圖6-4線性調(diào)制器的一般模型

1)調(diào)幅(AM)信號

如果輸入的基帶信號m(t)包含直流分量，那么它可以表示為m0與m′(t)之和。其中，m0是m(t)的直流分量;m′(t)是表示消息變化的交流分量;且假設(shè)H(ω)是理想帶通濾波器的頻率響應(yīng)，其中心頻率在ωc、帶寬為2ωH(ωH為基帶信號的最高頻率)，則得到的輸出信號便是有載波分量的雙邊帶信號。在這種信號中，如果滿足m0>|m′(t)|max，那么該信號為調(diào)幅信號。其時域和頻域表示式分別為

sm(t)=m(t)cosωct=［m0+m′(t)］cosωct

=m0cosωct+m′(t)cosωct(6-5)式中，m0cosωct表示載波項；

m′(t)cosωct表示信號項。式中，M′(ω)

m′(t)。

2)雙邊帶(DSB)信號

在圖6-4中，如果輸入的基帶信號中沒有直流分量，或

將直流分量抑制，且H(ω)是理想帶通濾波器的頻率響應(yīng)(同1)中，那么得到的輸出信號便是無載波分量的雙邊帶調(diào)制信號，或稱雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)制信號，簡稱DSB信

號。這時的DSB信號實質(zhì)上就是m(t)與載波c(t)的相乘，即sm(t)=m(t)cosωct，其波形和頻譜如圖6-3所示。

3)單邊帶(SSB)信號

利用圖6-4所示的調(diào)制器一般模型，同樣可以產(chǎn)生單邊帶信號。這時，只需將帶通濾波器設(shè)計成如圖6-5所示的濾波特性即可。圖6-5(a)將產(chǎn)生上邊帶(USB)信號;而圖6-5(b)將產(chǎn)生下邊帶(LSB)信號。它們對應(yīng)的頻譜如圖6-6所示。圖中，M(ω)是調(diào)制信號m(t)的頻譜。圖6-5形成單邊帶信號的濾波特性(a)上邊帶濾波特性;(b)下邊帶濾波特性圖6-6單邊帶信號的頻譜單邊帶信號的優(yōu)點是占用的帶寬為ωH，只有雙邊帶信號的一半；缺點是對H(ω)的特性要求高，當(dāng)其達(dá)不到理想狀態(tài)時，會產(chǎn)生失真。單邊帶信號主要應(yīng)用于語音通信，這是因為語音的頻率從300Hz開始，而在0Hz~300Hz間無頻譜成分，對H(ω)理想特性的要求可降低。

4)殘留邊帶(VSB)信號

殘留邊帶調(diào)制是介于雙邊帶與單邊帶之間的一種線性調(diào)

制。它既克服了雙邊帶調(diào)制信號占用頻帶寬的缺點，又解決了單邊帶信號實現(xiàn)上的難題。這種調(diào)制方式不是將一個邊帶完全抑制，而是部分抑制，使其仍殘留一小部分。由于殘留邊帶調(diào)制也是線性調(diào)制，因此它同樣可用圖6-4所示的調(diào)制器來產(chǎn)生。不過，這時圖中濾波器的頻率響應(yīng)H(ω)應(yīng)按殘留邊帶調(diào)制的要求進(jìn)行設(shè)計，即要求|ω|<ωH，H(ω+ωc)+H(ω－ωc)=C(常數(shù))。換句話說，只要H(ω)的截止特性在載頻處具有互補(bǔ)對稱特性，采用同步解調(diào)法解調(diào)殘留邊帶信號就能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)所需的基帶信號。顯然，這個濾波器不需要十分陡峭的濾波特性，因而比單邊帶濾波器容易制作。殘留邊帶信號的主要特點是濾波器H(ω)容易實現(xiàn)，傳輸帶寬為ωH+ωV(其中ωV為殘留帶寬)，略大于單邊帶傳輸帶

寬ωH。其缺點是設(shè)備較復(fù)雜，適宜傳輸?shù)皖l成分較重的信號，如電視、寬帶數(shù)據(jù)等。

1)包絡(luò)檢波法

對于調(diào)幅信號，當(dāng)滿足m0>|m′(t)|max時，不會發(fā)生過調(diào)制現(xiàn)象，此時用包絡(luò)檢波的方法很容易恢復(fù)原始基帶信號m(t),如圖6-7所示。其中輸入為調(diào)幅信號sAM(t)，輸出為無失真的基帶信號mo(t)。圖6-7包絡(luò)檢波法方框圖

2)相干解調(diào)(同步解調(diào))

雙邊帶信號不能用包絡(luò)檢波法解調(diào)，可采用以下方法:將已調(diào)信號sDSB(t)乘上一個同頻同相的載波，得

(6-7)由式(6-7)可知，用一個低通濾濾器就可以將式中的第1項與第2項分離，無失真地恢復(fù)原始基帶信號m(t)。這種解調(diào)方法稱為相干解調(diào)或同步解調(diào)。其原理方框圖如圖6-8所示。圖6-8相干解調(diào)法原理方框圖6.2.2角度調(diào)制的基本概念

角度調(diào)制信號的一般表示式為

sm(t)=Acos［ωct+j(t)］(6-8)

式中，A是載波的恒定振幅；ωct+j(t)是信號的瞬時相位，將j(t)稱為瞬時相位偏移；d［ωct+j(t)］/dt

為信號的瞬時頻率，將dj(t)/dt稱為瞬時頻率偏差，即相對于ωc的瞬時頻率偏移。所謂相位調(diào)制，是指瞬時相位偏移隨調(diào)制信號m(t)而呈線性變化。即

j(t)=Kpm(t)

(6-9)

式中，Kp為調(diào)相器靈敏度。其含義是單位調(diào)制信號幅度引起的PM信號的相位偏移量，單位是弧度/伏(rad/V)。于是調(diào)相信號可表示為

sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］(6-10)

所謂頻率調(diào)制，是指瞬時頻率偏移隨調(diào)制信號m(t)而呈線性變化。即(6-11)式中，Kf為調(diào)頻器靈敏度。其含義是單位調(diào)制信號幅度引起的FM信號的頻率偏移量，單位是赫茲/伏(Hz/V)。這時相位偏移為6-12)于是調(diào)頻信號可表示為6-13)

單頻調(diào)制時，令m(t)=Amcosωmt，其中ωm<<ωc，此時調(diào)相波表達(dá)式為(6-14)式中，mp=KpAm稱為調(diào)相指數(shù)。它表示PM波的最大相位偏

移。調(diào)頻波表達(dá)式為式中,mf=KfAm／ωm稱為調(diào)頻指數(shù)，表示FM波的最大相位偏移；Δωmax=KfAm稱為最大角頻率偏移。因此(6-16)由于頻率和相位之間存在微分和積分的關(guān)系，因此調(diào)頻與調(diào)相并無本質(zhì)的區(qū)別，二者之間可以相互轉(zhuǎn)換。在實際應(yīng)用中，F(xiàn)M使用較為廣泛，主要應(yīng)用于高保真音樂廣播、電視伴音信號的傳輸、衛(wèi)星通信和蜂窩電話系統(tǒng)等。6.3二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理

圖6-9給出了上述三種基本調(diào)制方式對應(yīng)的信號波形示例。圖6-9正弦載波的三種鍵控波形(a)振幅鍵控;(b)頻移鍵控;(c)相移鍵控6.3.1二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)

1.2ASK信號的時域表達(dá)及波形

二進(jìn)制振幅鍵控是利用載波的幅度變化來傳遞數(shù)字信息，而其頻率和相位保持不變。也就是說，用二進(jìn)制數(shù)字信號的“1”和“0”控制載波的“通”和“斷”，所以又稱為通斷鍵控或開關(guān)鍵控(OOK)。2ASK是數(shù)字調(diào)制中出現(xiàn)最早也是最簡單的一種調(diào)制方式，是研究其他各種數(shù)字調(diào)制方式的基礎(chǔ)。

2ASK是利用代表數(shù)字信息“0”或“1”的基帶矩形脈沖去鍵控一個連續(xù)的載波，使載波時斷時續(xù)地輸出。若有載波輸出則表示發(fā)送“1”，若無載波輸出則表示發(fā)送“0”。因此，一個2ASK信號可以表示成一個單極性矩形脈沖序列與一個正弦型載波的相乘，即(6-17)式中，g(t)是持續(xù)時間為TB的矩形脈沖;ωc為載波頻率;an為二進(jìn)制數(shù)字信號，其取值服從下列關(guān)系:若令(6-18)(6-19)則式(6-17)變?yōu)?/p>

e2ASK(t)=s(t)cosωct(6-20)

2ASK信號的典型波形如圖6-10所示。圖6-102ASK信號的典型波形

2.2ASK信號的產(chǎn)生

2ASK信號的產(chǎn)生方法通常有兩種：模擬調(diào)制法和鍵控法。模擬調(diào)制法原理方框圖如圖6-11(a)所示?；鶐盘栃纬善靼褦?shù)字序列{an}轉(zhuǎn)換成所需的單極性基帶矩形脈沖序列s(t)，s(t)與載波相乘后即把s(t)的頻譜搬移到±fc的附近，從而產(chǎn)生2ASK信號。帶通濾波器濾出所需的已調(diào)信號，防止帶外輻射影響鄰臺。圖6-112ASK信號的產(chǎn)生(a)模擬調(diào)制法原理方框圖;(b)鍵控法原理方框圖鍵控法原理方框圖如圖6-11(b)所示。開關(guān)電路是以數(shù)字基帶信號為門脈沖來選通載波信號的，從而在開關(guān)電路輸出端得到2ASK信號。鍵控法一般由數(shù)字電路實現(xiàn)，具有調(diào)制變換速率快、調(diào)整測試方便、體積小和設(shè)備可靠性高等特點。

3.2ASK信號的解調(diào)

與AM信號的解調(diào)方法一樣，2ASK信號也有兩種基本的解調(diào)方法：非相干解調(diào)法(包絡(luò)檢波法)和相干解調(diào)法(同步解調(diào)法)。與模擬AM信號的接收系統(tǒng)相比可知，2ASK信號的解調(diào)增加了一個“抽樣判決器”方框，這對于提高數(shù)字信號的接收性能是必要的。非相干解調(diào)法的原理方框圖如圖6-12(a)所示。在圖中帶通濾波器恰好使2ASK信號完整地通過，經(jīng)包絡(luò)檢測后，輸出其包絡(luò)。低通濾波器的作用是濾除高頻雜波，便于基帶包絡(luò)信號通過。抽樣判決器包括抽樣、判決及碼元形成，有時又稱譯碼器。定時抽樣脈沖是很窄的脈沖，通常位于每個碼元的中央位置，其重復(fù)周期等于碼元的寬度。不計噪聲影響時，帶通濾波器的輸出為2ASK信號，即y(t)=s(t)cosωct;包絡(luò)檢波器的輸出為s(t)，經(jīng)抽樣、判決后將碼元再生，即可恢復(fù)數(shù)字序列{an}。相干解調(diào)法的原理方框圖如圖6-12(b)所示。相干解調(diào)又稱同步解調(diào)，同步解調(diào)時，接收機(jī)要產(chǎn)生一個與發(fā)送載波同頻同相的本地載波信號，稱為同步載波或相干載波。利用同步載波與收到的已調(diào)波相乘，相乘器的輸出為式中，第一項是基帶信號;第二項是以2ωc為載波的成分。第一項與第二項的頻譜相差很遠(yuǎn)。z(t)經(jīng)低通濾波后，即可輸出s(t)／2信號。圖6-122ASK信號的解調(diào)(a)非相干解調(diào)法原理方框圖;(b)相干解調(diào)法原理方框圖

4.2ASK信號的功率譜及帶寬

在前面的分析中已經(jīng)得到，一個2ASK信號可以表示成式(6-17)和式(6-20)的形式，即(6-22)其中，s(t)便是代表信息的一個隨機(jī)單極性矩形脈沖序列。現(xiàn)設(shè)e2ASK(t)的功率譜密度為P2ASK(f)，s(t)的功率譜密度為Ps(f)，則由式(6-22)可得(6-23)可見,只要找到Ps(f)，則P2ASK(f)也就可以確定了。因為s(t)是單極性的隨機(jī)矩形脈沖序列，所以，可以按照第5章中介紹的方法直接求得Ps(f)。當(dāng)概率p=1／2時，可得(6-24)將式(6-24)代入式(6-23)后，得因為g(t)的頻譜為(6-26)所以(6-27)其中利用了fB=1/TB的關(guān)系。該功率譜密度的示意圖如圖6-13所示。圖6-132ASK信號的功率譜密度示意圖(a)基帶信號;(b)已調(diào)信號從以上分析及圖6-13可以看出：

(1)2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成。它的連續(xù)譜取決于數(shù)字基帶信號基本脈沖的頻譜G(f);它的離散譜是位于±fc處的一對頻域沖激函數(shù)，這意味著2ASK信號中存在著可作載頻同步的載波頻率fc的成分。

(2)2ASK信號的帶寬B2ASK是單極性數(shù)字基帶信號帶寬

fB的兩倍。當(dāng)數(shù)字基帶信號的基本脈沖是矩形不歸零脈沖時，fB=1/TB。于是2ASK信號的帶寬為由此可見，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的2倍。6.3.2二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)

1.2FSK信號的時域表達(dá)及波形

二進(jìn)制頻移鍵控是利用載波的頻率變化來傳遞數(shù)字信息的，而其振幅和相位保持不變。2FSK信號是符號“1”對應(yīng)于載頻ω1，而符號“0”對應(yīng)于載頻ω2(與ω1不同的另一載頻)的已調(diào)波形，而且ω1與ω2之間的改變是瞬間完成的。因此，2FSK信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。根據(jù)以上分析，2FSK信號的時域表達(dá)式為(6-29)式中，g(t)為單個矩形脈沖；脈寬為TB；jn、θn分別為第n個信號碼元的初始相位;(6-30)(6-31)若令(6-32)則式(6-29)可簡化為

e2FSK(t)=s1(t)cos(ω1t+jn)+s2(t)cos(ω2t+θn)(6-33)2FSK信號的典型波形如圖6-14所示。圖6-142FSK信號的典型波形

2.2FSK信號的產(chǎn)生

2FSK信號的產(chǎn)生方法主要有兩種：模擬調(diào)頻法和數(shù)字鍵控法。模擬調(diào)頻法原理方框圖如圖6-15(a)所示。用數(shù)字基帶矩形脈沖s(t)控制一個振蕩器的某些參數(shù)(如電容C等)，可直接改變其振蕩頻率，輸出不同頻率的已調(diào)信號。用模擬調(diào)頻方法產(chǎn)生的2FSK信號對應(yīng)著兩個頻率的載波，在碼元轉(zhuǎn)換時刻，兩個載波的相位能夠保持連續(xù)，所以稱其為相位連續(xù)的2FSK信號。數(shù)字鍵控法原理方框圖如圖6-15(b)所示。它是用數(shù)字矩形脈沖控制電子開關(guān)，使電子開關(guān)在兩個獨立的振蕩器之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而在輸出端得到不同頻率的已調(diào)信號。當(dāng)數(shù)字信號為“1”時，正脈沖使門電路1接通，門電路2斷開，輸出頻率為f1；數(shù)字信號為“0”時，門電路1斷開，門電路2接通，輸出頻率為f2。如果產(chǎn)生f1和f2的兩個振蕩器是獨立的，則輸出的2FSK信號的相位是不連續(xù)的。這種方法的特點是轉(zhuǎn)換速度快、波形好、頻率穩(wěn)定度高，電路不太復(fù)雜，故得到了廣泛應(yīng)用。圖6-152FSK信號的產(chǎn)生(a)模擬調(diào)頻法原理方框圖;(b)數(shù)字鍵控法原理方框圖

3.2FSK信號的解調(diào)

1)非相干解調(diào)法

2FSK信號的非相干解調(diào)原理方框圖及各點波形圖如圖

6-16所示。用兩個窄帶的分路濾波器分別濾出頻率為f1及f2

的高頻脈沖，經(jīng)包絡(luò)檢測后分別取出它們的包絡(luò)。接著把兩路包絡(luò)檢波器的輸出同時送到抽樣判決器進(jìn)行比較，從而判決、輸出基帶數(shù)字信號。圖6-162FSK信號的非相干解調(diào)(a)原理方框圖;(b)各點波形圖設(shè)頻率f1代表數(shù)字信號“1”，f2代表數(shù)字信號“0”，則抽樣判決器的判決規(guī)則應(yīng)為

v1>v2即v1－v2>0，判為1

v1<v2即v1－v2<0，判為0

(6-34)

式中，

v1、v2分別為抽樣時刻兩個包絡(luò)檢波器的輸出值。

圖6-16(a)中的抽樣判決器，要比較v1、v2的大小，或者說把

v1－v2的差值與零電平比較。

2)相干解調(diào)法

2FSK信號的相干解調(diào)原理方框圖如圖6-17所示。圖中兩個帶通濾波器的作用同上，起分路作用。它們的輸出分別與相應(yīng)的同步相干載波相乘，再分別經(jīng)低通濾波器取出含基帶數(shù)字信息的低頻信號，濾掉二倍頻信號，其原理與二進(jìn)制振幅鍵控的相同，只是使用了兩套電路而已。不同點是抽樣判決器在抽樣脈沖到來時對兩個低頻信號進(jìn)行比較、判決，還原出基帶數(shù)字信號。圖6-172FSK信號的相干解調(diào)原理方框圖

3)過零檢測法

過零檢測法是一種常用而簡便的解調(diào)方法。單位時間內(nèi)信號過零點次數(shù)的多少，可以用來衡量頻率的高低。數(shù)字調(diào)頻波的過零點數(shù)目隨不同的載頻而出現(xiàn)差異，故檢出過零點數(shù)目就可以得到關(guān)于頻率的差異，這就是過零檢測法的基本思想。其原理方框圖及各點波形圖如圖6-18所示。圖6-18過零檢測法(a)濾波器原理方框圖;(b)各點波形圖在圖6-18中，一個相位連續(xù)的2FSK信號a，經(jīng)放大限幅后得到一個矩形方波b，經(jīng)微分電路得到雙向微分脈沖c，經(jīng)全波整流得到單向尖脈沖d。單向尖脈沖的密集程度反映了輸入信號頻率的高低，尖脈沖的個數(shù)就是信號過零點的數(shù)目。單向脈沖觸發(fā)一脈沖發(fā)生器，產(chǎn)生一串幅度為E、寬度為τ的矩形歸零脈沖e。脈沖串e直流分量的大小代表著信號頻率的高低，即脈沖越密，直流分量越大，說明輸入信號的頻率越高。經(jīng)低通濾波器后就可得到脈沖串e的直流分量f。這樣就完成了頻率—幅度變換，再根據(jù)直流分量幅度上的區(qū)別還原出數(shù)字信號的“1”和“0”。

4.2FSK信號的功率譜及帶寬

對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以將其看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，因此2FSK信號的頻譜可以近似地表示為中心頻率分別為f1和f2的兩個2ASK信號頻譜的組合。在二進(jìn)制頻移鍵控信號中，初始相位jn、θn不攜帶信息，因此可令jn、θn為0，此時式(6-33)可寫成

e2FSK(t)=s1(t)cosω1t+s2(t)cosω2t

(6-35)根據(jù)2ASK信號功率譜密度的表達(dá)式，可以得到上述2FSK信號功率譜密度的表達(dá)式(6-36)式中，Ps1(f)及Ps2(f)分別是s1(t)及s2(t)的功率譜密度。令概率P=1/2，參照式(6-27)，只需將其中的fc分別替換為f1和f2，然后代入式(6-36)即可得(6-37)從以上分析及圖6-19可以看出：

(1)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中連

續(xù)譜由s1(t)、s2(t)分別對載頻f1、f2實施線性調(diào)制后的兩個雙邊帶譜疊加而成;而離散譜出現(xiàn)在兩個載頻的位置上。

(2)連續(xù)譜的形狀隨著|f1－f2|的大小而異。當(dāng)|f1－f2|較

小，比如小于fB時，則連續(xù)譜出現(xiàn)單峰，如圖6-19(b)所示；若|f1－f2|逐步增大，即f1與f2的距離增加，則連續(xù)譜將出現(xiàn)雙峰，如圖6-19(a)所示。

(3)若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為

B2FSK=|f2－f1|+2fB

(6-38)

2FSK在數(shù)字通信中的應(yīng)用較為廣泛。在語音頻帶內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，國際電報電話咨詢委員會(CCITT)推薦低于1200b/s數(shù)據(jù)率時使用FSK方式。6.3.3二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)和二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)

1.絕對碼和相對碼

絕對碼是以基帶信號碼元的電平直接表示數(shù)字信息的。例如，規(guī)定高電平代表“1”，低電平代表“0”。相對碼(差分碼)是用基帶信號碼元的電平相對前一碼元的電平有無變換來表示

數(shù)字信息的。例如，規(guī)定相對電平有跳變表示“1”，無跳變表示“0”。由于初始參考電平有兩種可能，因此相對碼也有兩種波形。絕對碼和相對碼是可以互相轉(zhuǎn)換的。具體實現(xiàn)的方法就是使用模2加法器和延遲器(延遲一個碼元寬度TB)，如圖6-20所示。圖6-20(a)是把絕對碼變成相對碼的方法，稱為差分編碼器;完成的功能是bn=an⊕bn－1(n－1表示n的前一個碼)。圖

6-20(b)是把相對碼變成絕對碼的方法，稱為差分譯碼器;其完成的功能是an=bn⊕bn－1。圖6-20絕對碼與相對碼的互相轉(zhuǎn)換(a)差分編碼器;(b)差分譯碼器

2.絕對相移和相對相移

1)絕對相移(2PSK)

2PSK是利用載波的相位(指初相)直接表示數(shù)字信息的相移方式，即載波的相位隨數(shù)字基帶信號“1”或“0”而改變。通常用相位0表示數(shù)字信號“0”，用相位π表示數(shù)字信號“1”。則已

調(diào)信號可表示為

e2PSK(t)=cos(ωct+jn)，且jn=0或π(6-39)

則有e2PSK(t)=±cosωct。設(shè)二進(jìn)制符號及其基帶波形與以前假設(shè)的一樣，那么2PSK的信號形式一般表示為(6-40)式中,g(t)是脈寬為TB的單個矩形脈沖;an的統(tǒng)計特性為(6-41)這就是說，在某一碼元持續(xù)時間TB內(nèi)觀察時，有(6-42)即發(fā)送二進(jìn)制符號“0”時(an取+1)e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進(jìn)制符號“1”時(an取—1)e2PSK(t)取π相位。如果采用絕對相移方式，由于發(fā)送端是以某一個相位作基準(zhǔn)的，因而在接收系統(tǒng)中也必須有這樣一個固定基準(zhǔn)相位作參考。如果這個參考相位發(fā)生變化(0相位變π相位或π相位變0相位)，則恢復(fù)的數(shù)字信息就會發(fā)生“0”變?yōu)椤?”或“1”變?yōu)椤?”的現(xiàn)象，從而造成錯誤的恢復(fù)?？紤]到實際通信時接收端恢復(fù)的相干載波可能與所需的理想本地載波可能相同，也可能反相，即存在相位的不確定性。這樣，采用2PSK方式就會在接收端發(fā)生錯誤的恢復(fù)，這種現(xiàn)象常稱為2PSK方式的“倒π”現(xiàn)象或“反向工作”現(xiàn)象。為此，在實際應(yīng)用中一般不采用2PSK方式，而采用一種所謂的相對(差分)相移(2DPSK)方式。

2)相對相移(2DPSK)

2DPSK是利用前、后相鄰碼元的相對載波相位值去表示數(shù)字信息的相移方式。假設(shè)相位值用相位偏移Δj表示(Δj

定義為本碼元初相與前一碼元初相之差)，并設(shè)(6-43)則數(shù)字信息序列與2DPSK信號的碼元相位關(guān)系示例如下：

二進(jìn)制數(shù)字信息：

００１１１００１０１

2DPSK信號相位：

000π0πππ00π(參考相位為0)

2DPSK信號相位:

πππ0π000ππ0(參考相位為π)

按照前面的規(guī)定，2PSK及2DPSK信號的典型波形如圖

6-21所示。圖6-212PSK及2DPSK信號的典型波形由圖6-21可以看出，2DPSK的波形與2PSK的波形是不同的。2DPSK波形的同一相位并不對應(yīng)相同的數(shù)字信息符號，而前、后碼元相對相位的差才唯一決定信息符號。這說明，解調(diào)2DPSK信號時并不依賴于某一固定的載波相位參考值，只要前、后碼元的相對相位關(guān)系不被破壞，則鑒別這個相位關(guān)系就可正確恢復(fù)數(shù)字信息，這就避免了2PSK方式中倒π現(xiàn)象的發(fā)生。另外,單純從波形上看，2DPSK與2PSK是無法分辨的，例如圖6-21中2DPSK也可以是另一符號序列(相對碼)經(jīng)絕對相移而形成的。這說明，一方面，只有已知相移鍵控方式是絕

對的還是相對的，才能正確判定原信息；另一方面，相對相移信號可以看成是先把數(shù)字信息序列(絕對碼)變換成相對碼，再根據(jù)相對碼進(jìn)行絕對相移而形成。

3.2PSK信號的產(chǎn)生和解調(diào)

2PSK信號的產(chǎn)生方法主要有兩種：模擬調(diào)相法和鍵控法(相位選擇法)。模擬調(diào)相法原理方框圖如圖6-22(a)所示。極性變換器將輸入的二進(jìn)制單極性碼轉(zhuǎn)換成雙極性不歸零碼，然后與載波直接相乘，以實現(xiàn)2PSK。鍵控法原理方框圖如圖6-22(b)所示。用數(shù)字基帶信號s(t)控制開關(guān)電路，以選擇不同相位的載波輸出。此時s(t)通常是單極性的，當(dāng)s(t)=0時，輸出e2PSK(t)=cosωct；當(dāng)s(t)=1時，輸出e2PSK(t)=－cosωct。圖6-222PSK信號的產(chǎn)生(a)模擬調(diào)相法原理方框圖;(b)鍵控法原理方框圖

2PSK信號的解調(diào)只能采用相干解調(diào)的方法，其原理方框圖及各點波形圖如圖6-23所示。圖中的解調(diào)過程，實質(zhì)上是輸入已調(diào)信號與本地載波信號進(jìn)行極性比較的過程，故常稱為極性比較法解調(diào)。不考慮噪聲時，帶通濾波器輸出可表示為

e2PSK(t)=cos(ωct+jn)(6-44)

式中，jn為2PSK信號某一碼元的初相(jn＝0時，代表數(shù)字“0”；jn＝π時,代表數(shù)字“1”)。

當(dāng)它與同步載波cosωct相乘后，輸出為

(6-45)低通濾波器輸出為根據(jù)發(fā)端產(chǎn)生2PSK信號時jn(0或π)代表數(shù)字信息(“0”或“1”)的規(guī)定，以及收端x(t)與jn關(guān)系的特性，抽樣判決器的判決規(guī)則為(6-47)其中x為抽樣時刻的值。各點波形如圖6-23(b)所示。如果本地參考載波倒相，變?yōu)閏os(ωct+π)，那么低通

輸出為x(t)=－cosjn/2，判決器輸出的數(shù)字信號與發(fā)送數(shù)碼完全相反，這種情況稱為反向工作。反向工作時的波形如圖

6-23(c)所示。絕對相移的主要缺點是容易產(chǎn)生相位模糊，造成反向工作。這也是它實際應(yīng)用較少的主要原因。

4.2DPSK信號的產(chǎn)生和解調(diào)

由于相對相移信號可以看成是把絕對碼變成相對碼后，再進(jìn)行絕對相移，因此2DPSK信號的產(chǎn)生方法基本類似于2PSK。它也采用模擬調(diào)相法和鍵控法，只是增加了一個差分編碼器，如圖6-24所示。差分編碼器用來完成絕對碼波形到相對碼波形的變換。圖6-242DPSK信號的產(chǎn)生(a)模擬調(diào)相法原理方框圖;(b)鍵控法原理方框圖

2DPSK信號的解調(diào)方法主要有兩種：相干解調(diào)—碼變換法(極性比較—碼變換法)和差分相干解調(diào)法(相位比較法)。

相干解調(diào)—碼變換法即是2PSK解調(diào)加差分譯碼，其原理方框圖如圖6-25(a)所示。2DPSK解調(diào)器將輸入的2DPSK信號還原成相對碼{bn}，再由差分譯碼器把相對碼轉(zhuǎn)換成絕對碼，輸出{an}。前面提到，2PSK解調(diào)器存在“反向工作”問題，那么2DPSK解調(diào)器為什么不會出現(xiàn)“反向工作”問題呢？這是由于當(dāng)2PSK譯碼器的相干載波倒相時，使輸出的bn變?yōu)閎2n(bn的反碼);而差分譯碼器的功能是bn⊕bn－1=an，bn反向后，仍使等式bn⊕bn－1=an成立,因此，即使相干載波倒相，2DPSK解調(diào)器仍然能正常工作。由于相對相移無“反向工作”問題，因此得到了廣泛的應(yīng)用。差分相干解調(diào)法原理方框圖如圖6-25(b)所示。這種方法不需要差分譯碼器，也不需要專用的相干載波發(fā)生器，因此設(shè)備比較簡單、實用。圖中延遲電路的輸出起著參考載波的作用，相乘器起著相位比較(鑒相)的作用，各點波形圖如圖

6-26所示。差分相干解調(diào)法是直接比較前、后碼元的相位差而構(gòu)成的，故又稱相位比較法。圖6-252DPSK信號的解調(diào)(a)相干解調(diào)—碼變換法原理方框圖;(b)差分相干解調(diào)法原理方框圖圖6-26差分相干解調(diào)法各點波形圖

5.2PSK和2DPSK信號的功率譜及帶寬

先討論2PSK信號的頻譜。將2ASK和2PSK的表達(dá)式比較可見，它們在形式上是完全相同的，所不同的只是an的取值。前者的an為單極性，后者的an為雙極性。因此，求2PSK信號的功率譜密度時，也可以采用與求2ASK信號功率譜密度相

同的方法。2PSK信號的功率譜密度可以寫成

(6-48)應(yīng)當(dāng)注意，式(6-48)中的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。因此式(6-48)可寫成(6-49)若雙極性基帶波形信號的“1”與“0”出現(xiàn)的概率相等(即

P=1／2)，則式(6-49)變成

又因為g(t)的頻譜為(6-51)所以式(6-50)還可以寫成(6-52)由以上分析可以看出：

(1)2PSK信號的功率譜密度同樣由離散譜與連續(xù)譜兩部分組成，但當(dāng)雙極性基帶信號的“1”與“0”以相等的概率(P=1/2)出現(xiàn)時，離散譜部分將不存在，其連續(xù)譜部分與2ASK信號的連續(xù)譜基本相同(僅相差一個常數(shù)因子)。

(2)2PSK信號的帶寬與2ASK信號的相同，即

B2PSK=B2ASK=2fB

(6-53)

對于2DPSK信號，式(6-40)并不表示原數(shù)字序列的已調(diào)制信號波形，而是表示把絕對碼變換成相對碼后的數(shù)字序列的已調(diào)信號波形。因此，2DPSK信號的頻譜與2PSK信號的頻

譜是完全相同的。6.4二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析

6.4.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能

在2ASK系統(tǒng)中，由于數(shù)字信息“1”和“0”是用“有”和“無”載波輸出來表示的，因此發(fā)送端輸出的信號波形e2ASK(t)可表示為(6-54)則接收端的輸入波形可表示成(6-55)式中，acosωct是Acosωct經(jīng)傳輸后的波形，只有固定衰耗；ni(t)為加性高斯白噪聲。對于2ASK信號，通常可用非相干解調(diào)法或相干解調(diào)法對其進(jìn)行解調(diào)，如圖6-12所示。假設(shè)圖中的帶通濾波器具有理想特性，能讓信號無失真地通過，則它的輸出波形y(t)為(6-56)式中，n(t)為高斯白噪聲通過帶通濾波器后的噪聲。根據(jù)第2章的討論知道，n(t)是一個窄帶高斯過程，可表示為

n(t)=nI(t)cosωct－nQ(t)sinωct

(6-57)

將式(6-57)代入式(6-56)得到

(6-58)

1.非相干解調(diào)時的系統(tǒng)性能

由式(6-58)可知，若發(fā)送“1”碼，則在(0，TB)內(nèi)，帶通濾波器的輸出包絡(luò)為若發(fā)送“０”碼，則帶通濾波器的輸出包絡(luò)為(6-60)根據(jù)第2章的討論可知，由式(6-59)給出的包絡(luò)函數(shù)，其一維概率密度函數(shù)服從廣義瑞利分布；而由式(6-60)給出的包絡(luò)函數(shù)，其一維概率密度函數(shù)服從瑞利分布。因此，它們的概率密度函數(shù)可分別表示為(6-61)(6-62)

f1(v)和f0(v)的曲線如圖6-27所示。圖6-272ASK非相干解調(diào)時誤碼率的幾何表示設(shè)判決門限電平為b，規(guī)定判決規(guī)則為:若抽樣值v>b，則判為“1”碼；若抽樣值v≤b，則判為“0”碼。發(fā)送“1”錯判為“0”的概率為(6-63)而發(fā)“0”錯判為“1”的概率為(6-64)假設(shè)發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，且等概率，則系統(tǒng)的總誤碼率為將式(6-65)對門限電平微分，并令解出最佳門限電平為(6-65)(6-66)對于任意r，b*可近似表示為(6-67)在實際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，即r>>1，因此總的誤碼率為(6-68)因為x→∞時erfc(x)→0，所以當(dāng)r→∞時，式(6-68)可近似表示為式(6-69)表明：在大信噪比條件下，非相干解調(diào)時2ASK系統(tǒng)的誤碼率將隨輸入信噪比r的增大而近似地按指數(shù)規(guī)律下降。

2.相干解調(diào)時的系統(tǒng)性能

參考圖6-12(b)，帶通濾波器的輸出波形y(t)經(jīng)相乘器和低通濾波器后，到達(dá)抽樣判決器輸入端的波形x(t)為(6-70)當(dāng)發(fā)送“1”時，x(t)的一維概率密度函數(shù)為而當(dāng)發(fā)送“0”時，x(t)的一維概率密度函數(shù)為(6-71)(6-72)f1(x)和f0(x)的曲線如圖6-28所示。圖6-282ASK相干解調(diào)時誤碼率的幾何表示若仍取判決門限電平為b，規(guī)定判決規(guī)則為:x>b時，判為“1”碼；x≤b，判為“0”碼。則發(fā)“1”錯判為“0”的概率Pe1及發(fā)“0”錯判為“1”的概率Pe2分別為(6-73)(6-74)假設(shè)P(1)=P(0)，則系統(tǒng)總的誤碼率Pe為(6-75)顯然，誤碼率Pe與判決門限電平b有關(guān)。在發(fā)“0”和發(fā)“1”等概率的條件下，容易判斷使Pe為最小值的最佳判決門限電平為b*=a/2。因此相干解調(diào)時的總誤碼率為在大信噪比(r>>1)條件下，式(6-76)可近似表示為(6-77)(6-76)

【例6-1】設(shè)某2ASK信號的碼元速率為RB=4.8×106Baud，采用非相干解調(diào)法或相干解調(diào)法解調(diào)。已知接收端輸入信號的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=2×10－15W/Hz。試求：

(1)2ASK信號的寬度。

(2)非相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。

(3)相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。解(1)因為2ASK信號的碼元速率RB=4.8×106Baud，對于單極性不歸零信號，fB=RB，所以2ASK信號的帶寬為

B2ASK=2fB=2RB=9.6×106Hz

(2)帶通濾波器輸出噪聲的平均功率為

σ2n=n0B2ASK=1.92×10－8W

帶通濾波器的輸出信噪比為因此非相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為

(3)同理，求得相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為可見，在大信噪比的情況下，非相干解調(diào)性能接近于相干解調(diào)性能。6.4.22FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

在2FSK系統(tǒng)中，數(shù)字信息“1”和“0”是用兩個不同頻率

的碼元波形來表示的，因此發(fā)送端輸出的信號波形e2FSK(t)可表示為(6-78)對于2FSK信號，同樣可用非相干解調(diào)法或相干解調(diào)法對其進(jìn)行解調(diào)，分別如圖6-16和圖6-17所示。在圖中，每一系統(tǒng)均用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心角頻率為ω1和ω2的信號碼元。假設(shè)帶通濾波器能讓信號無失真地通過，則它的輸出波形y(t)為(6-79)式中，n(t)為窄帶高斯過程。

1.非相干解調(diào)時的系統(tǒng)性能

假設(shè)在(0，TB)時間內(nèi)發(fā)送的碼元為“1”，而對應(yīng)ω1通道有信號acosω1t+n(t)。由于發(fā)送“1”時，不可能發(fā)送“0”，此時對應(yīng)ω2通道只有噪聲n(t)，因此送入抽樣判決器的兩路輸入包絡(luò)分別為(6-80)由前面討論可知，v1(t)的一維概率分布為廣義瑞利分布，而v2(t)的一維概率分布為瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為f1(v1)和f2(v2)。抽樣判決器的判決規(guī)則為：當(dāng)v1>v2時，判為“1”，為正確判決；當(dāng)v1<v2時，判為“0”，為錯誤判決，其錯誤概率為(6-81)將f1(v1)和f2(v2)分別代入式(6-81)，經(jīng)計算后得到(6-82)同理，可求得發(fā)“0”碼時的錯誤概率Pe2。其結(jié)果與式

(6-82)完全一樣，即(6-83)因此，2FSK非相干解調(diào)時的總誤碼率為(6-84)

2.相干解調(diào)時的系統(tǒng)性能

假定在(0，TB)時間內(nèi)發(fā)送的碼元為“1”，則相乘器輸出的兩路信號分別為(6-85)經(jīng)過低通濾波器后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較的兩路信號分別為

(6-86)與前面的分析類似，式(6-86)中也去掉了系數(shù)1/2。顯然，兩路噪聲n1I(t)和n2I(t)是均值為0、方差為σ2n窄帶高斯過程，所以x1(t)和x2(t)也是高斯過程，其均值分別為a和0，其方差為σ2n。當(dāng)x1<x2時，將造成“1”碼錯判為“0”碼，此時錯誤概率

Pe1為

Pe1=P(x1<x2)=P［(a+n1I)<n2I］

=P(a+n1I－n2I<0)=P(z<0)

(6-87)

式中，z=a+n1I－n2I。由于n1I(t)和n2I(t)是互相獨立的高斯噪聲，所以z在任一時刻也是高斯隨機(jī)變量，其均值為0、方差為2σ2n，其一維概率密度函數(shù)為(6-88)因此(6-90)同理，可求得發(fā)“0”錯判為“1”的概率Pe2。顯然，在上述條件下，Pe1與Pe2相等。因此，2FSK相干解調(diào)時的總誤碼率為(6-91)

【例6-2】采用2FSK方式在有效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。已知2FSK信號的兩個載頻f1=980Hz，f2=1580Hz，碼元速率RB=300Baud，傳輸信道輸出端的信噪比為6dB。試求：

(1)2FSK信號的帶寬。

(2)非相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。

(3)相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。解(1)根據(jù)式(6-38)，2FSK信號的帶寬為

B2FSK≈|f2－f1|+2fB=|f2－f1|+2RB=1200Hz

(2)由于碼元速率為300Baud，因此圖6-16所示接收系統(tǒng)上、下支路帶通濾波器ω1和ω2的帶寬近似為B=2RB=600Hz。因為信道的有效帶寬為2400Hz，它是帶通濾波器帶寬的4倍，所以帶通濾波器的輸出信噪比r比輸入信噪比提高了4倍。由于輸入信噪比為6dB(即4倍)，故帶通濾波器輸出信噪比為

r=4×4=16

根據(jù)式(6-84)，可得非相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為(3)同理，根據(jù)式(6-90)，可求得相干解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為6.4.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

無論是2PSK信號還是2DPSK信號，單從信號的波形上看，無非是一串倒相信號的序列。因此，在討論相移鍵控系統(tǒng)的性能時，可把發(fā)送端發(fā)出的信號假設(shè)為(6-92)式中的“1”和“0”,對2PSK信號來說是指絕對碼,即消息代碼;對2DPSK信號來說是指相對碼。

1.2PSK相干解調(diào)時的系統(tǒng)性能

對2PSK信號的分析思路與2ASK信號的類似。從圖6-23所示的相干解調(diào)系統(tǒng)可以看出，在一個信號碼元的持續(xù)時間內(nèi)，低通濾波器的輸出波形為式中，x(t)的一維概率密度呈高斯分布，其均值分別為a(發(fā)“1”時)和－a(發(fā)“0”時)，其方差為σ2n，如圖6-29所示。圖6-292PSK相干解調(diào)時誤碼率的幾何表示當(dāng)發(fā)“1”碼和發(fā)“0”碼的概率相等時，系統(tǒng)的總誤碼率為式中，為帶通濾波器的輸出信噪比。在大信噪比(r>>1)條件下，式(6-94)可近似表示為(6-95)

2.2DPSK差分相干解調(diào)時的系統(tǒng)性能

如圖6-25(b)所示，分析誤碼率需要同時考慮兩個相鄰的碼元。設(shè)碼元寬度是載波周期的整倍數(shù)，且假定在一個碼元時間內(nèi)發(fā)送的是“1”，且令前一個碼元也是“1”(也可以令其為“0”)，則在差分相干解調(diào)系統(tǒng)中輸入相乘器的兩路信號分別為

(6-96)(6-97)式中，y1(t)是無延遲支路的輸入信號；y2(t)是有延遲支路的輸入信號，也就是前一碼元經(jīng)延遲后的波形；n1I(t)cosωct－n1Q(t)sinωct表示無延遲支路的窄帶高斯過程；n2I(t)cosωct－n2Q(t)sinωct表示有延遲后的窄帶高斯過程。

y1(t)和y2(t)相乘后，經(jīng)低通濾波器的輸出信號為

x(t)經(jīng)抽樣后的判決準(zhǔn)則為：若x>0，則判為“1”是正確判決；若x<0，則判為“0”是錯誤判決。這時將“1”碼錯判為“0”碼的概率Pe1為

Pe1=P{［(a+n1I)(a+n2I)+n1Qn2Q］<0}

(6-99)(6-98)經(jīng)計算后可得(6-100)式中,。同理可求得將“0”錯判為“1”的錯誤概率Pe2,其表達(dá)式與式(6-100)完全一樣。因此，當(dāng)發(fā)“1”碼和發(fā)“0”碼的概率相等時，2DPSK差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為(6-101)

3.2DPSK相干解調(diào)—碼變換時的系統(tǒng)性能

2DPSK相干解調(diào)—碼變換法如圖6-25(a)所示。這種方法與2PSK相干解調(diào)法相比，只增加了一個差分譯碼器。因此采用相干解調(diào)—碼變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK相干解調(diào)時得到的系統(tǒng)誤碼率(見式(6-94))的基礎(chǔ)上，再考慮差分譯碼器所造成的誤碼率即可。差分譯碼時，若前、后碼元都正確，則譯碼器的輸出當(dāng)然是正確的;但在前、后碼元都出錯時，譯碼器的輸出

仍是正確的。所以譯碼器輸出正確的概率為(6-102)式中，Pe為2PSK系統(tǒng)相干解調(diào)時的誤碼率。故譯碼器輸出的錯誤概率為(6-103)

【例6-3】假設(shè)采用2DPSK信號在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。已知碼元速率RB=106Baud，接收機(jī)輸入端的高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=2×10－10W/Hz?，F(xiàn)要求系統(tǒng)的誤碼率不大于10－4。試求：

(1)采用差分相干解調(diào)時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率。(2)采用相干解調(diào)—碼變換時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率。解接收端帶通濾波器的輸出噪聲功率為

σ2n=n0B=2n0RB=2×2×10－10×106

=4×10－4W

這里，利用了帶寬B為第一零點帶寬，即B≈2RB。

(1)對于差分相干解調(diào)的2DPSK系統(tǒng)，根據(jù)式(6-101)，可得Pe與r的關(guān)系，即解得故接收機(jī)輸入端所需的信號功率為

(2)對于相干解調(diào)—碼變換的2DPSK系統(tǒng)，根據(jù)式

(6-104)可得即

查誤差函數(shù)表，可得即故接收機(jī)輸入端所需的信號功率為6.4.4二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較

1.頻帶寬度若傳輸?shù)拇a元寬度為TB，且fB=1／TB，則2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度為

B2ASK=B2PSK=2fB

(6-105)

2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度為

B2FSK=|f2－f1|+2fB

(6-106)

因此，從頻帶寬度或頻帶利用率上看，2FSK系統(tǒng)的頻帶利用率最低。

2.誤碼率

表6-1列出了前面得到的各種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率計算公式。根據(jù)表6-1畫出的三種數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率Pe與信噪比

r的關(guān)系曲線如圖6-30所示。從這些曲線可以清楚地看到，在信噪比相同的條件下，相干解調(diào)2PSK系統(tǒng)的抗噪性能最好，其次是相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)，非相干解調(diào)2ASK系統(tǒng)最差。三種相干(或非相干)解調(diào)方式，在誤碼率相同的條件下，在信噪比要求上:2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。圖6-30二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的Pe-r曲線

3.對信道特性變化的敏感性

在實際通信系統(tǒng)中，除恒參信道外，還有很多信道屬于隨參信道，即信道參數(shù)隨時間變化。因此，在選擇數(shù)字調(diào)制方式時，還應(yīng)考慮系統(tǒng)的最佳判決門限對信道特性的變化是否敏感。在2FSK系統(tǒng)中，不需要人為地設(shè)置判決門限，它是直接比較兩路解調(diào)輸出的大小來做出判決的，因而對信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為0，與接收機(jī)輸入信號的幅度無關(guān)。因此，它不隨信道特性的變化而變化，接收機(jī)總能保持在最佳判決門限狀態(tài)。在2ASK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為a/2(當(dāng)P(1)=P(0)時)，它與接收機(jī)輸入信號的幅度有關(guān)。當(dāng)信道特性發(fā)生變化時，接收機(jī)輸入信號的幅度a也將隨之發(fā)生變化，從而導(dǎo)致最佳判決門限也隨之改變。

4.設(shè)備的復(fù)雜程度

對于2ASK、2FSK及2PSK這三種方式來說，發(fā)送端設(shè)備的復(fù)雜程度相差不大，而接收端的復(fù)雜程度則與所選用的調(diào)制和解調(diào)方式有關(guān)。對于同一種調(diào)制方式，相干解調(diào)的設(shè)備要比非相干解調(diào)的復(fù)雜；而同為非相干解調(diào)時，2DPSK的設(shè)備最復(fù)雜，2FSK的次之，2ASK的設(shè)備最簡單。不言而喻，設(shè)備越復(fù)雜，其造價就越貴。

6.5多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)

6.5.1多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制

1.多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制的原理

多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制又稱多電平調(diào)制。該方式在原理上是2ASK方式的推廣，其時域表達(dá)式為(6-107)式中，

g(t)是高度為1、寬度為T′B的矩形脈沖;且有

P1+P2+P3+…+PM=1

MASK信號的波形如圖6-31所示，其中，圖(a)為多進(jìn)制數(shù)字基帶信號波形;圖(b)為已調(diào)信號波形，它可以等效為圖(c)諸波形的疊加。圖6-31MASK信號的波形(a)多進(jìn)制數(shù)字基帶信號波形;(b)已調(diào)信號波形;(c)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號波形顯然，圖(c)所示的各個波形可表示為其中

e1(t)、…、eM－1(t)均為2ASK信號，但它們的振幅互不相等，且在時間上互不重疊。e0(t)=0可以不考慮。因此，M電平的MASK信號eMASK(t)可以看做由振幅互不相等、時間上互不相容的M－1個2ASK信號疊加而成。即(6-111)顯然，MASK的產(chǎn)生方法與2ASK的相同，不同的只是基帶信號由二電平變?yōu)槎嚯娖?。因此，可以將二進(jìn)制基帶信號經(jīng)電平轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為M電平基帶信號，再送入調(diào)制器進(jìn)行雙邊帶調(diào)制。由于MASK采用多電平，因而要求調(diào)制器為線性調(diào)制器，即已調(diào)信號的幅度應(yīng)與輸入基帶信號的幅度成正比。

2.MASK信號的帶寬及頻帶利用率

由式(6-111)可知，MASK信號的功率譜與2ASK的功率譜類似，它是由M－1個2ASK信號的功率譜疊加而成的。盡管M－1個2ASK信號疊加后頻譜結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，但就信號的帶寬而言，MASK信號與其分解的任一個2ASK信號的帶寬是相同的。MASK信號的帶寬可表示為

BMASK=2f′B

(6-112)

與2ASK信號相比較，若二進(jìn)制碼元速率為fB，當(dāng)多進(jìn)

制碼元速率與二進(jìn)制碼元速率相等，即f′B=fB時，則兩者的帶寬相等。即

BMASK=B2ASK

(6-113)

當(dāng)兩者的信息速率相等時，則兩者碼元速率的關(guān)系為式中，k=lbM。把式(6-114)代入式(6-112)得可見，當(dāng)信息速率相等時，MASK信號的帶寬只是2ASK信號帶寬的1/k。但通常是以信息速率來考慮頻帶利用率的，因此有

3.MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能

設(shè)發(fā)送端的電平數(shù)為M，信道中的噪聲為高斯白噪聲，則采用相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率為(6-117)式中，r=Ps／σ2n為信噪比。其中Ps為信號功率，σ2n是輸入噪聲的平均功率。圖6-32所示為在M=2、4、8和16時系統(tǒng)誤碼率Pe與信噪比r的關(guān)系曲線。由圖中可以看出，為得到相同的誤碼率Pe，有效的信噪比大致需用因數(shù)3/(M2－1)加以修正。例如，四電平系統(tǒng)比二電平系統(tǒng)需要增加功率約5倍。圖6-32MASK系統(tǒng)的誤碼率曲線6.5.2多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制

1.多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制的原理

多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制簡稱多頻制，是2FSK方式的直接推廣。它是用多個頻率的正弦振蕩分別代表不同數(shù)字信息的調(diào)制方式。絕大多數(shù)MFSK系統(tǒng)的組成如圖6-33所示。圖6-33MFSK系統(tǒng)的組成在圖6-33中，串/并變換器和邏輯電路將若干組輸入的二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成有多種狀態(tài)的多進(jìn)制碼。當(dāng)某組二進(jìn)制碼到來時，邏輯電路的輸出一方面接通相應(yīng)的一個門電路，讓與該門電路相應(yīng)的載波發(fā)送出去；另一方面卻同時關(guān)閉其余所有的門電路。于是，當(dāng)若干組二進(jìn)制碼元輸入時，經(jīng)相加器送出的便是一個多進(jìn)制頻率調(diào)制的波形。

2.MFSK信號的帶寬

MFSK信號可以看做是由M個振幅相同、載頻不同且在時間上互不相容的2ASK信號的疊加。設(shè)MFSK信號碼元的寬度為T′B，即碼元速率為f′B=1／T′B，則帶寬為

BMASK=fH－fL+2f′B

(6-118)

式中，fH為最高載頻;fL為最低載頻。由于fH與fL之間相差較多，多頻制要占據(jù)較寬的頻帶，因此它的頻帶利用率不高。

3.MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

MFSK系統(tǒng)抗噪聲性能的分析與2FSK系統(tǒng)的相同，有相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方式。圖6-34所示為M=2、32及1024時相干解調(diào)和非相干解調(diào)的誤碼率曲線。其中實線表示相干解調(diào)時的誤碼率曲線;虛線表示非相干解調(diào)時的誤碼率

曲線。圖6-34MFSK系統(tǒng)的誤碼率曲線由圖6-34可見，第一，在進(jìn)制數(shù)M一定時，信噪比r越大，則誤碼率Pe越??；在信噪比r一定時，進(jìn)制數(shù)M越大，

則誤碼率Pe越大。第二，同一M下的每一對相干和非相干曲線將隨信噪比r的增加而趨于同一極限值，即相干解調(diào)性能與非相干解調(diào)性能之間的差距將隨M的增大而減小。6.5.3多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制

1.多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制原理

MPSK信號的時域表達(dá)式為(6-119)由式(6-119)可見，MPSK信號可等效為兩個正交載波進(jìn)

行多電平雙邊帶調(diào)制所得信號之和。所以MPSK信號的帶寬與MASK信號的帶寬相同，即

BMPSK=2f′B

(6-120)

式中，f′B=1／I′B是多進(jìn)制碼元速率。此時MPSK的信息

速率與MASK的信息速率相同，是2ASK及2PSK系統(tǒng)的k(k=lbM)倍。圖6-35分別畫出M=2和4兩種情況下的矢量圖。當(dāng)采用相對相移時，由于矢量圖所表示的相