《運(yùn)動控制系統(tǒng)》課件第7章

第7章基于異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的調(diào)速系統(tǒng)

7.1交流異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換7.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)7.3無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)7.4直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)7.5直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與矢量控制系統(tǒng)的比較7.6直接轉(zhuǎn)矩控制實例仿真習(xí)題與思考題7.1交流異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)平滑調(diào)速，但對于軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、載客電梯等動態(tài)性能高的對象，就不能完全適用了。要實現(xiàn)高動態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)，必須依據(jù)異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型來設(shè)計系統(tǒng)。7.1.1三相異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型在研究異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型時，常作如下假設(shè)：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間中互差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵芯損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。三相異步電動機(jī)的物理模型如圖7-1所示，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是恒定的，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，以A軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度θ為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機(jī)慣例和右手螺旋定則。圖7-1三相異步電動機(jī)的物理模型

1.三相異步電動機(jī)動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式

異步電動機(jī)動態(tài)模型由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。（1）電壓方程。三相定子繞組的電壓平衡方程為

（7-1）與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為

（7-2）式中，

uA、uB、uC、ua、ub、uc為定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值，iA、iB、iC、ia、ib、ic為定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值，ψA、ψB、ψC、ψa、ψb、ψc為各相繞組的全磁鏈，Rs、Rr為定子和轉(zhuǎn)子的繞組電阻。上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標(biāo)“′”均省略，以下同此。將電壓方程寫成矩陣形式為

（7-3a）或?qū)懗?/p>

（2）磁鏈方程。每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和，因此，6個繞組的磁鏈可表達(dá)為（7-3b）（7-4a）或?qū)懗墒街校琇是6×6電感矩陣，其中對角線元素LAA、LBB、

LCC、Laa、Lbb、Lcc是各繞組的自感，其余各項則是相應(yīng)繞組間的互感。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱為定子漏感L1s，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感L1r，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感Lms，與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感Lmr，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，故Lms=Lmr。（7-4b）對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為

LAA=LBB=LCC=Lms+L1s

（7-5）轉(zhuǎn)子各相自感為

Laa=Lbb=Lcc=Lmr+L1r

（7-6）兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾?/p>

(1)定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間的位置都是固定的，故互感為常值。

2)定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移θ的函數(shù)?，F(xiàn)在先討論第一類互感。三相繞組軸線彼此在空間的相位差是±120°，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為

，于是

至于第二類互感，即定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖7-1），可分別表示為

當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感Lms。（7-7）（7-8）將式（7-5）～式（7-8）代入式（7-4），即得完整的磁鏈方程,用分塊矩陣表示的形式式中，（7-9）（7-10）（7-11）（7-12）Lrs和Lsr兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置θ有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。（7-13）如果把磁鏈方程代入電壓方程，得到展開后的電壓方程：

式中，是由于電流變化引起的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），是由于定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速ω成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。（3）轉(zhuǎn)矩方程。根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在線性電感條件下，磁場的儲能Wm和磁共能為

電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常值），且機(jī)械角位移θm=θ/np，于是（7-14）將式（7-14）代入式（7-15），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式，得（7-15）（7-16）又考慮到

代入式（7-16）得

將式（7-12）代入式（7-17）并展開后，得

（7-17）（7-18）（4）運(yùn)動方程。運(yùn)動控制系統(tǒng)的運(yùn)動方程式為

式中，J為機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量；TL為包括摩擦阻轉(zhuǎn)矩和彈性扭矩的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（7-19）（5）異步電動機(jī)動態(tài)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式。異步電動機(jī)轉(zhuǎn)角方程

再加上運(yùn)動方程式（7-19）

和展開后的電壓方程式（7-13）（7-20）得到狀態(tài)變量為［θ

ω

iA

iB

iC

ia

ib

ic］T，輸入變量為［uA

uB

uC

TL］T的八階微分方程組。異步電動機(jī)動態(tài)模型是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，對定、轉(zhuǎn)子電壓和電流未作任何假定，因此，上述動態(tài)模型完全可以用來分析含有高次諧波的三相異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)過程。

2.三相異步電動機(jī)模型的性質(zhì)（1）三相異步電動機(jī)模型的非獨(dú)立性。假定異步電動機(jī)三相繞組為Y無中線連接，若為△連接，可等效為Y連接，則定子和轉(zhuǎn)子三相電流代數(shù)和為

isΣ=iA+iB+iC=0（7-21）根據(jù)磁鏈方程式（7-9），可以導(dǎo)出三相定子磁鏈代數(shù)和為

ψsΣ=ψA+ψB+ψC=L1sisΣ=0（7-22）再由電壓方程式（7-1）可知三相定子電壓代數(shù)和

（7-23）因此，三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中存在一定的約束條件：

（7-24）同理轉(zhuǎn)子繞組也存在相應(yīng)的約束條件：以上分析表明，三相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是其物理對象最簡潔的描述，完全可以且完全有必要用兩相模型代替。（7-25）（2）三相異步電動機(jī)模型的非線性強(qiáng)耦合性質(zhì)。三相異步電機(jī)模型中的非線性耦合主要表現(xiàn)在磁鏈方程式（7-4）與轉(zhuǎn)矩方程式（7-18）中，既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。三相繞組在空間按120°分布，必然引起三相繞組間的耦合，而交流異步電動機(jī)的能量轉(zhuǎn)換及傳遞過程決定了定、轉(zhuǎn)子間的耦合不可避免。由于定、轉(zhuǎn)子間的相對運(yùn)動，導(dǎo)致其夾角θ不斷變化，使得互感矩陣Lsr和Lrs均為非線性變參數(shù)矩陣。因此，異步電動機(jī)是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。7.1.2坐標(biāo)變換三相異步電動機(jī)動態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，分析和求解這組非線性方程十分困難,在實際應(yīng)用中必須予以簡化，簡化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因為有一個復(fù)雜的6×6電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，須從簡化磁鏈關(guān)系入手。

1.三相-兩相變換（3/2變換）在三相對稱繞組中，通以三相平衡電流iA、iB和iC，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速ω1（即電流的角頻率）旋轉(zhuǎn)。但旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，任意對稱的多相繞組通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。此外，三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一組。所以，三相繞組可以用相互獨(dú)立的對稱兩相繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。所謂獨(dú)立,是指兩相繞組間無約束條件，即不存在與式（7-24）和式（7-25）類似的約束條件。所謂對稱，是指兩相繞組在空間互差90°，如圖7-2中繪出的兩相繞組α、β，通以兩相平衡交流電流iα和iβ，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。圖7-2三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系間的變換在三相繞組ABC和兩相繞組αβ之間的變換，稱為三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系間的變換，簡稱3/2變換。圖7-3中繪出了ABC和αβ兩個坐標(biāo)系中的磁動勢矢量，將兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)并在一起，使A軸和α軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。圖7-3三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系中的磁動勢矢量按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與二相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在αβ軸上的投影都應(yīng)相等，因此寫成矩陣形式，得

考慮變換前后總功率不變，匝數(shù)比應(yīng)為

（7-26）（7-27）代入式（7-26），得

令C3/2表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則

（7-28）（7-29）如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡稱2/3變換），可利用增廣矩陣的方法把C3/2擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后，再除去增加的一列，即得

（7-30）考慮到iA+iB+iC=0，代入式（7-26）并整理后，得（7-31）相應(yīng)的逆變換

可以證明，電流變換陣也就是電壓變換陣和磁鏈變換陣。

2.兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換）兩相靜止繞組αβ，通以兩相平衡交流電流，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果令兩相繞組轉(zhuǎn)起來，且旋轉(zhuǎn)角速度等于合成磁動勢的旋轉(zhuǎn)角速度，則兩相繞組通以直流電流就產(chǎn)生空間旋轉(zhuǎn)磁動勢。圖7-4中繪出兩相旋轉(zhuǎn)繞組d和q，從兩相靜止坐標(biāo)系αβ到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換稱為兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。圖7-4兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換圖7-5中繪出了αβ和dq坐標(biāo)系中的磁動勢矢量，繞組每相有效匝數(shù)均為N2，磁動勢矢量位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。兩相交流電流iα、

iβ和兩個直流電流id、iq產(chǎn)生同樣的以角速度ω1旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢Fs。圖7-5兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的磁動勢矢量由圖可見，iα、iβ和id、iq之間存在下列關(guān)系：id=iαcosφ+iβsinφ

iq=－iαsinφ+iβcosφ寫成矩陣形式，得

（7-33）兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣

對式（7-33）兩邊都左乘以變換陣C2s/2r的逆矩陣，即得

（7-34）（7-35）則兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣是

電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同。（7-36）7.1.3異步電動機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)三相原始模型相當(dāng)復(fù)雜，通過坐標(biāo)變換能夠簡化數(shù)學(xué)模型，便于進(jìn)行分析和計算。按照從特殊到一般的方法，首先推導(dǎo)靜止兩相坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型及坐標(biāo)變換的作用，然后將其推廣到任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，由于運(yùn)動方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。以下論述中，下標(biāo)s表示定子，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子。

1.兩相靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行3/2變換就行了，而轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過3/2變換和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，才能變換到兩相靜止坐標(biāo)系。（1）3/2變換。對靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，如圖7-6所示，變換后的定子αβ坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子α′β′坐標(biāo)系則以ω的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為圖7-6定子αβ及轉(zhuǎn)子α′β′坐標(biāo)系電壓方程（7-37）磁鏈方程（7-38）轉(zhuǎn)矩方程

式中，，是定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；，是定子等效兩相繞組的自感；，是轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。（7-39）

3/2變換將按120°分布的三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，從而消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。但定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運(yùn)動，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感仍是非線性的變參數(shù)陣，輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角θ的函數(shù)。與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。（2）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換及靜止αβ坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型。對圖7-6所示的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系α′β′作旋轉(zhuǎn)變換（兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換），即將α′β′坐標(biāo)系順時針旋轉(zhuǎn)θ角，使其與定子αβ坐標(biāo)系重合，且保持靜止。將旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系α′β′變換為靜止坐標(biāo)系αβ，意味著用靜止的兩相繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)子兩相繞組。旋轉(zhuǎn)變換陣為

變換后的電壓方程為（7-40）（7-41）磁鏈方程為（7-42）轉(zhuǎn)矩方程為

Te=npLm(isβirα－isαirβ)（7-43）旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對運(yùn)動的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，從而消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角θ對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點(diǎn)在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程，但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度，將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中，并沒有改變對象的非線性耦合性質(zhì)。

2.任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型以上討論了將相對于定子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系α′β′作旋轉(zhuǎn)變換，得到統(tǒng)一坐標(biāo)系αβ，這只是旋轉(zhuǎn)變換的一個特例。更廣義的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換是對定子坐標(biāo)系αβ和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系α′β′同時實施的旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上，dq相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為ω1，參見圖7-7。圖7-7定子坐標(biāo)系αβ和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系α′β′變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq定子旋轉(zhuǎn)變換陣為

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣為

其中，C2r/2r是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系α′β′到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的變換矩陣。（7-44）（7-45）任意旋轉(zhuǎn)變換是指用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運(yùn)動。變換后，可得到異步電動機(jī)的模型如下：電壓方程（7-46）磁鏈方程（7-47）轉(zhuǎn)矩方程

Te=npLm(isqird－isdirq)（7-48）任意旋轉(zhuǎn)變換保持定、轉(zhuǎn)子等效繞組的相對靜止，與式（7-41）、式（7-42）和式（7-43）相比較，磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程形式相同，僅下標(biāo)發(fā)生變化，而電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢的非線性耦合作用更為嚴(yán)重，這是因為不僅對轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換，對定子繞組也進(jìn)行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。從表面上看來，任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq）中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相坐標(biāo)系（αβ）中的簡單，實際上任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個輸入量ω1，提高了系統(tǒng)控制的自由度，磁場定向控制就是通過選擇ω1而實現(xiàn)的。完全任意的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系無實際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁浚员隳M直流電動機(jī)進(jìn)行控制。7.1.4異步電動機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程以上討論了用矩陣方程表示的異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中既有微分方程（電壓方程與運(yùn)動方程），又有代數(shù)方程（磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程），本小節(jié)討論用狀態(tài)方程描述的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。

1.狀態(tài)變量的選取兩相坐標(biāo)系上的異步電動機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量。可選的變量共有9個，這9個變量分為5組：轉(zhuǎn)速ω；定子電流isd和isq；轉(zhuǎn)子電流ird和irq；定子磁鏈ψsd和ψsq；轉(zhuǎn)子磁鏈ψrd和ψrq。轉(zhuǎn)速作為輸出必須選取，其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量，剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電機(jī)的運(yùn)行很重要，可以在定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈中任選1組。

2.ω-is-ψr為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程式（7-47）表示dq坐標(biāo)系上的磁鏈方程：式（7-46）為任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程：考慮到籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部是短路的，則urd=urq=0，于是，電壓方程可寫成（7-49）由式（7-47）中第3、4兩行可解出

代入式（7-48）的轉(zhuǎn)矩公式，得

（7-50）（7-51）將式（7-50）代入式（7-47）前2行，得

將式（7-50）和式（7-52）代入微分方程組式（7-49），消去ird、irq、ψsd、ψsq，再將式（7-51）代入運(yùn)動方程式（7-19），經(jīng)整理后得狀態(tài)方程：（7-52）（7-53）式中:，為電機(jī)漏磁系數(shù)；，為轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)。狀態(tài)變量為輸入變量為

若令式（7-53）中的ω1=0，任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系退化為靜止兩相坐標(biāo)系，并將dq換為αβ，即得兩相靜止坐標(biāo)系αβ中的狀態(tài)方程：（7-54）（7-55）（7-56）狀態(tài)變量為

輸入變量為

（7-57）（7-58）

3.ω-is-ψs為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程由式（7-47）中第1、2兩行解出

代入式（7-48）的轉(zhuǎn)矩公式，得（7-59）（7-60）將式（7-59）代入式（7-47）后2行，得將式（7-59）和式（7-61）代入微分方程組式（7-49），消去ird、irq、ψrd、ψrq，再考慮運(yùn)動方程式（7-19），經(jīng)整理后得狀態(tài)方程：（7-61）（7-62）狀態(tài)變量為

輸入變量與式（7-55）相同

同樣，若令ω1=0，可得以ω-is-ψs為狀態(tài)變量在靜止兩相坐標(biāo)系αβ中的狀態(tài)方程：（7-63）（7-64）靜止兩相坐標(biāo)系中電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

Te=np(isβψsα－isαψsβ)（7-65）7.1.5異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的控制特性電磁耦合是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動勢。無論是直流電動機(jī)，還是交流電動機(jī)均如此，但由于電動機(jī)結(jié)構(gòu)不同，其表象差異很大。直流電動機(jī)的勵磁繞組和電樞繞組相互獨(dú)立，勵磁電流和電樞電流單獨(dú)可控，若忽略電樞反應(yīng)或通過補(bǔ)償繞組抵消之，則勵磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動勢在空間相差90°，無交叉耦合。氣隙磁通由勵磁繞組單獨(dú)產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于磁通與電樞電流的乘積。因此，可以通過勵磁電流控制磁通，通過電樞電流控制電磁轉(zhuǎn)矩，并可應(yīng)用線性控制理論和工程設(shè)計方法進(jìn)行分析與設(shè)計。交流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型則不同，不能簡單地使用同樣的理論和方法來分析與設(shè)計交流調(diào)速系統(tǒng)，這是由于以下幾個原因：（1）異步電動機(jī)變壓變頻調(diào)速時需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個輸出變量，這是由于異步電動機(jī)輸入為三相電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進(jìn)行的，存在嚴(yán)重的交叉耦合。為了獲得良好的動態(tài)性能，在基頻以下時，希望磁通在動態(tài)過程中保持恒定，以便產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。（2）三相異步電動機(jī)定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組的各繞組間存在嚴(yán)重的交叉耦合，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個變量的乘積項，無法單獨(dú)對磁通進(jìn)行控制。因此，即使不考慮磁路飽和等因素，其數(shù)學(xué)模型也是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。7.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)矢量控制技術(shù)是交流調(diào)速的高性能控制技術(shù)。矢量控制理論產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代末，但是直到電力電子學(xué)、計算機(jī)控制技術(shù)和現(xiàn)代控制理論得到飛躍發(fā)展的20世紀(jì)90年代，矢量控制技術(shù)才得到充分應(yīng)用，目前在交流調(diào)速中占有十分重要的地位。通過坐標(biāo)變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，可以得到等效的直流電動機(jī)模型，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中，用直流電機(jī)的方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的控制量經(jīng)逆變換得到三相坐標(biāo)系的對應(yīng)量，以實施控制。根據(jù)對轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶坑嬎悖ㄗ儞Q）的方式不同，可分為直接矢量控制系統(tǒng)和間接矢量控制系統(tǒng)。由于變換的是矢量，所以坐標(biāo)變換也可稱為矢量變換，相應(yīng)的控制系統(tǒng)稱為矢量控制（VectorControl,VC）系統(tǒng)。本節(jié)將從轉(zhuǎn)子磁鏈定向的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，介紹矢量控制的基本方法、矢量控制系統(tǒng)的實現(xiàn)及轉(zhuǎn)子磁鏈計算等內(nèi)容。7.2.1同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型令dq坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客叫D(zhuǎn)，且使得d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，即為按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系mt。由于m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，則

（7-66）為了保證m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴冀K重合，必須使

將式（7-66）、式（7-67）代入式（7-53）得按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系mt中狀態(tài)方程為（7-67）（7-68）由

導(dǎo)出mt坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為

（7-69）將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率ωs，即將式（7-66）代入式（7-51），得按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系mt中的電磁轉(zhuǎn)矩為

（7-70）（7-71）又由式（7-68）第2行得轉(zhuǎn)子磁鏈其中，p為微分算子。式（7-71）、式（7-72）表明，異步電動機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系mt中的數(shù)學(xué)模型與直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型完全一致，或者說，若以定子電流為輸入量，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的異步電動機(jī)與直流電動機(jī)等效。（7-72）通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度的選取，簡化了數(shù)學(xué)模型；通過按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定子電流分解為勵磁分量ism和轉(zhuǎn)矩分量ist，使轉(zhuǎn)子磁鏈ψr僅由定子電流勵磁分量ism產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積istψr，實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦。因此，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型與直流電動機(jī)模型相當(dāng)。7.2.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本原理在三相坐標(biāo)系上的定子交流電流iA、iB、iC，通過三相-兩相變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流isα和isβ，再通過與轉(zhuǎn)子磁鏈同步的旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流ism和ist。如上所述，以ism和ist為輸入的電動機(jī)模型就是等效的直流電動機(jī)模型，見圖7-8。從整體上看，輸入為A、B、C三相電流，輸出為轉(zhuǎn)速ω，這是一臺異步電動機(jī)。從內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和同步旋轉(zhuǎn)變換，交流電動機(jī)變成一臺由ism和ist為輸入，ω為輸出的直流電動機(jī)。m繞組相當(dāng)于直流電動機(jī)的勵磁繞組，ism相當(dāng)于勵磁電流;t繞組相當(dāng)于電樞繞組，ist相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。因此，可以采用控制直流電動機(jī)的方法控制交流電動機(jī)。圖7-8異步電動機(jī)矢量變換及等效直流電動機(jī)模型異步電動機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換等效成直流電動機(jī)后，就可以模仿直流電動機(jī)進(jìn)行控制。即先用控制器產(chǎn)生按轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值和，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換VR－1得到和，再經(jīng)過2/3變換得到、和，然后通過電流閉環(huán)控制，輸出異步電動機(jī)調(diào)速所需的三相定子電流。這樣，就得到矢量控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖，如圖7-9所示。圖7-9矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖若忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，再考慮到2/3變換器與電機(jī)內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)相抵消，控制器后面的反旋轉(zhuǎn)變換器VR－1與電機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié)VR相抵消，則圖7-9中虛線框內(nèi)的部分可以用傳遞函數(shù)為1的直線代替，那么，矢量控制系統(tǒng)就相當(dāng)于直流調(diào)速系統(tǒng)了，圖7-10為簡化后的等效直流調(diào)速系統(tǒng)?？梢韵胂?，這樣的矢量控制交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)在靜、動態(tài)性能上可以與直流調(diào)速系統(tǒng)媲美。圖7-10簡化后的等效直流調(diào)速系統(tǒng)7.2.3按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)將定子電流分解為勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，實現(xiàn)了兩個分量的解耦，但由式（7-68）后兩行可知，定子電流兩個分量的變化率仍存在著交叉耦合，為了抑制這一現(xiàn)象，需采用電流閉環(huán)控制，使實際電流快速跟隨給定值。圖7-11為電流閉環(huán)控制后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，轉(zhuǎn)速磁鏈環(huán)節(jié)為穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，對轉(zhuǎn)子磁鏈可以采用閉環(huán)控制，也可以采用開環(huán)控制方式；而轉(zhuǎn)速通道存在積分環(huán)節(jié)，為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，必須加轉(zhuǎn)速外環(huán)使之穩(wěn)定。圖7-11電流閉環(huán)控制后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖常用的電流閉環(huán)控制有兩種方法：（1）將定子電流兩個分量的給定值和進(jìn)行2/3變換，得到三相電流給定值、和，采用電流控制型PWM變頻器，在三相定子坐標(biāo)系中完成電流閉環(huán)控制，如圖7-12所示。圖7-12三相電流閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（2）將檢測到的三相電流（實際只要檢測兩相就夠了）施行3/2變換和旋轉(zhuǎn)變換，得到按轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的電流ism和ist，采用PI調(diào)節(jié)軟件構(gòu)成電流閉環(huán)控制，電流調(diào)節(jié)器的輸出為定子電壓給定值和，經(jīng)過逆旋轉(zhuǎn)變換得到靜止兩相坐標(biāo)系的定子電壓給定值和，再經(jīng)SVPWM控制逆變器輸出三相電壓，如圖7-13所示。圖7-13定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從理論上來說，這兩種電流閉環(huán)控制的作用相同，差異是前者采用電流的兩點(diǎn)式控制，動態(tài)響應(yīng)快，但電流紋波相對較大；后者采用連續(xù)的PI控制，一般電流紋波略?。ㄅcSVPWM有關(guān)）。前者一般采用硬件電路實現(xiàn)，后者用軟件實現(xiàn)。由于受到微機(jī)運(yùn)算速度的限制，早期的產(chǎn)品多采用前一種方案，隨著計算機(jī)運(yùn)算速度的提高、功能的強(qiáng)化，現(xiàn)代的產(chǎn)品多采用軟件電流閉環(huán)。圖7-12和圖7-13中，ASR為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，AψR為轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器，ACMR為定子電流勵磁分量調(diào)節(jié)器，ACTR為定子電流轉(zhuǎn)矩分量調(diào)節(jié)器，F(xiàn)BS為速度傳感器，轉(zhuǎn)子磁鏈的計算將另行討論。對轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速而言，均表現(xiàn)為雙閉環(huán)控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為轉(zhuǎn)子磁鏈或轉(zhuǎn)速環(huán)。若采用轉(zhuǎn)子磁鏈開環(huán)控制，則去掉轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器AψR，將作為給定值直接作用于控制系統(tǒng)。7.2.4按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方式

7.2.3節(jié)所介紹的矢量控制系統(tǒng)與直流調(diào)速系統(tǒng)相當(dāng)。由圖7-11可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生波動時，將影響電磁轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而影響電動機(jī)轉(zhuǎn)速。此時，轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器力圖使轉(zhuǎn)子磁鏈恒定，而轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器則調(diào)節(jié)電流的轉(zhuǎn)矩分量，以抵消轉(zhuǎn)子磁鏈變化對電磁轉(zhuǎn)矩的影響，最后達(dá)到平衡，使轉(zhuǎn)速ω等于給定值ω*，電磁轉(zhuǎn)矩Te等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL。以上分析表明，轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制能夠通過調(diào)節(jié)電流轉(zhuǎn)矩分量來抑制轉(zhuǎn)子磁鏈波動所引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化，但這種調(diào)節(jié)只有在轉(zhuǎn)速發(fā)生變化后才起作用。為了改善動態(tài)性能，可以采用轉(zhuǎn)矩控制方式。常用的轉(zhuǎn)矩控制方式有兩種：轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出增加除法環(huán)節(jié)。圖7-14是轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR和電流轉(zhuǎn)矩分量調(diào)節(jié)器ACTR間增設(shè)了轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生波動時，通過轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器及時調(diào)整電流轉(zhuǎn)矩分量給定值，以抵消磁鏈變化的影響，盡可能不影響或少影響電動機(jī)轉(zhuǎn)速。由圖7-15所示的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖可知，轉(zhuǎn)子磁鏈擾動的作用點(diǎn)是包含在轉(zhuǎn)矩環(huán)內(nèi)的，可以通過轉(zhuǎn)矩反饋控制來抑制此擾動；若沒有轉(zhuǎn)矩閉環(huán)，就只能通過轉(zhuǎn)速外環(huán)來抑制轉(zhuǎn)子磁鏈擾動，控制作用相對比較滯后。顯然，采用轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)控制可以有效地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，當(dāng)然，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。電磁轉(zhuǎn)矩的實測相對困難，往往通過式（7-71）間接計算得到，重列式（7-71）如下：

圖7-14轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖7-15轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖圖7-16是帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出為轉(zhuǎn)矩給定，除以轉(zhuǎn)子磁鏈ψr和相應(yīng)的系數(shù)，得到電流轉(zhuǎn)矩分量給定。當(dāng)某種原因使ψr

減小時，通過除法環(huán)節(jié)使增大，盡可能保持電磁轉(zhuǎn)矩不變。由圖7-17控制系統(tǒng)原理圖可知，用除法環(huán)節(jié)消去對象中固有的乘法環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈的動態(tài)解耦。圖7-16帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖7-17帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)原理圖7.2.5轉(zhuǎn)子磁鏈計算按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確定向，也就是說需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康目臻g位置。除此之外，在構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈反饋以及轉(zhuǎn)矩控制時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值也是不可缺少的信息。根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈的實際值進(jìn)行矢量變換的方法，稱為直接定向。轉(zhuǎn)子磁鏈的直接檢測相對困難，現(xiàn)在實用的系統(tǒng)中多采用間接計算的方法，即利用容易測得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與空間位置。轉(zhuǎn)子磁鏈模型可以從電動機(jī)數(shù)學(xué)模型中推導(dǎo)出來，也可以利用狀態(tài)觀測器或狀態(tài)估計理論得到閉環(huán)的觀測模型。在實用中，多用比較簡單的計算模型。計算模型根據(jù)主要實測信號的不同，又分為電流模型和電壓模型兩種。

1.計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型。電流模型可以在不同的坐標(biāo)系上獲得。（1）兩相靜止坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型。由實測的三相定子電流通過3/2變換得到兩相靜止坐標(biāo)系上的電流isα和isβ，再利用靜止兩相坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型式（7-56）中第2、3行，計算轉(zhuǎn)子磁鏈在α、β軸上的分量：（7-73）（7-74）也可表達(dá)為然后，采用直角坐標(biāo)-極坐標(biāo)變換，就可得到轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康姆郸譺和空間位置φ。考慮到矢量變換中實際使用的是φ的正弦和余弦函數(shù)，故可以采用變換式

（7-75）圖7-18是在兩相靜止坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型的結(jié)構(gòu)圖。采用微機(jī)數(shù)字控制時，將式（7-73）離散化即可，由于ψrα與ψrβ之間有交叉反饋關(guān)系，因此離散計算時有可能不收斂。圖7-18在兩相靜止坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型（2）按磁場定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型。圖7-19是在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型的計算框圖。三相定子電流iA、iB和iC（實際上用iA、iB即可）經(jīng)3/2變換變成兩相靜止坐標(biāo)系電流isα、isβ，再經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)變換并按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到mt坐標(biāo)系上的電流ism、ist，利用矢量控制方程式（7-72）和式（7-70）可以獲得ψr和ωs信號，由ωs與實測轉(zhuǎn)速ω相加得到定子頻率信號ω1，再經(jīng)積分即為轉(zhuǎn)子磁鏈的相位角φ，也就是同步旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)相位角。和第一種模型相比，這種模型更適合于微機(jī)實時計算，容易收斂，也比較準(zhǔn)確。圖7-19在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型上述兩種計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型都需要實測的電流和轉(zhuǎn)速信號，不論轉(zhuǎn)速高低都能適用，但都受電動機(jī)參數(shù)變化的影響。例如，電機(jī)溫升和頻率變化都會影響轉(zhuǎn)子電阻Rr，磁飽和程度將影響電感Lm和Lr。這些影響都將導(dǎo)致磁鏈幅值與位置信號失真，而反饋信號的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低，這是電流模型的不足之處。

2.計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型根據(jù)電壓方程中感應(yīng)電動勢等于磁鏈變化率的關(guān)系，取電動勢的積分就可以得到磁鏈，這樣的模型叫做電壓模型。在式（7-46）中，令ω1=0可得αβ坐標(biāo)系上定子電壓方程

（7-76）和磁鏈方程

（7-77）由式（7-77）前2行解出

（7-78）代入式（7-77）后2行得

（7-79）由式（7-76）和式（7-79）得計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型為（7-80）計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型如圖7-20所示，其物理意義是：根據(jù)實測的電壓和電流信號，計算定子磁鏈，然后再計算轉(zhuǎn)子磁鏈。電壓模型不需要轉(zhuǎn)速信號，且算法與轉(zhuǎn)子電阻Rr無關(guān)，只與定子電阻Rs有關(guān)，而Rs是容易測得的。和電流模型相比，電壓模型受電動機(jī)參數(shù)變化的影響較小，而且算法簡單，便于應(yīng)用。但是，電壓模型包含純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結(jié)果，在低速時，定子電阻壓降變化的影響也較大。比較起來，電壓模型更適合于中、高速應(yīng)用，而電流模型能適應(yīng)低速應(yīng)用。有時為了提高準(zhǔn)確度，把兩種模型結(jié)合起來，在低速（例如n≤15%nN）時采用電流模型，在中、高速時采用電壓模型，只要解決好過渡問題，就可以提高整個運(yùn)行范圍內(nèi)計算轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確度。圖7-20計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型7.2.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向以上介紹的轉(zhuǎn)子磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和位置信號均由磁鏈模型計算獲得，都受到電機(jī)參數(shù)Tr和Lm變化的影響，造成控制的不準(zhǔn)確性。既然這樣，與其采用磁鏈閉環(huán)控制而反饋不準(zhǔn)，不如采用磁鏈開環(huán)控制，系統(tǒng)反而會簡單一些。采用磁鏈開環(huán)的控制方式，無需轉(zhuǎn)子磁鏈幅值，但對于矢量變換而言，仍然需要轉(zhuǎn)子磁鏈的位置信號。由此可知，轉(zhuǎn)子磁鏈的計算仍然不可避免，如果利用給定值間接計算轉(zhuǎn)子磁鏈的位置，可簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這種方法稱為間接定向。間接定向的矢量控制系統(tǒng)借助于矢量控制方程中的轉(zhuǎn)差公式，構(gòu)成轉(zhuǎn)差型的矢量控制系統(tǒng)（見圖7-21）。它繼承了基于穩(wěn)態(tài)模型轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，又利用基于動態(tài)模型的矢量控制規(guī)律，克服了其大部分不足之處。圖7-21磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)該系統(tǒng)的主要特點(diǎn)如下：（1）用定子電流轉(zhuǎn)矩分量和轉(zhuǎn)子磁鏈計算轉(zhuǎn)差頻率給定信號，即

將轉(zhuǎn)差頻率給定信號加上實際轉(zhuǎn)速ω，得到坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，經(jīng)積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生矢量變換角，實現(xiàn)轉(zhuǎn)差頻率控制功能。（7-81）（2）定子電流勵磁分量給定信號和轉(zhuǎn)子磁鏈給定信號之間的關(guān)系是靠式

建立的，其中的比例微分環(huán)節(jié)（Trp+1）使ism在動態(tài)中獲得強(qiáng)迫勵磁效應(yīng)，從而克服實際磁通的滯后。（7-82）由以上特點(diǎn)可以看出，磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)的磁場定向由磁鏈和電流轉(zhuǎn)矩分量給定信號確定，靠矢量控制方程保證，并沒有用磁鏈模型實際計算轉(zhuǎn)子磁鏈及其相位，所以屬于間接的磁場定向。但矢量控制方程中包含電動機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)，定向精度仍受參數(shù)變化的影響，磁鏈和電流轉(zhuǎn)矩分量給定值與實際值存在差異，這些都將影響系統(tǒng)的性能。最后，對7.2節(jié)論述的按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)做一總結(jié)。矢量控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是：（1）按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，實現(xiàn)了定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的解耦，需要電流閉環(huán)控制。（2）轉(zhuǎn)子磁鏈系統(tǒng)的控制對象是穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，可以采用磁鏈閉環(huán)控制，也可以采用開環(huán)控制。（3）采用連續(xù)PI控制，轉(zhuǎn)矩與磁鏈變化平穩(wěn)，電流閉環(huán)控制可有效地限制啟、制動電流。矢量控制系統(tǒng)存在的問題是：（1）轉(zhuǎn)子磁鏈計算精度受易于變化的轉(zhuǎn)子電阻的影響，轉(zhuǎn)子磁鏈的角度精度影響定向的準(zhǔn)確性。（2）需要矢量變換，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)算量大。矢量控制系統(tǒng)具有動態(tài)性能好、調(diào)速范圍寬的優(yōu)點(diǎn)，采用光電碼盤轉(zhuǎn)速傳感器時，一般可以達(dá)到調(diào)速范圍D=100，已在實踐中獲得普遍應(yīng)用。動態(tài)性能受電動機(jī)參數(shù)變化的影響是其主要的不足之處。為了解決這個問題，在參數(shù)辨識和自適應(yīng)控制等方面都做過許多研究工作，獲得了不少成果，但迄今尚少實際應(yīng)用。7.3無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)由上節(jié)可知，矢量控制必須要有電機(jī)轉(zhuǎn)速信息，需要安裝速度傳感器。但是，有時工作環(huán)境不允許安裝速度傳感器，而又希望采用高性能控制，此時可以采用無速度傳感器矢量控制技術(shù)。無速度傳感器矢量控制的關(guān)鍵是速度推算。為此，各國學(xué)者提出了各種各樣的速度推算算法，大致可歸納為兩大類：速度推算與矢量控制分別獨(dú)立進(jìn)行，速度推算與矢量控制同時進(jìn)行。7.3.1速度推算與矢量控制分別獨(dú)立進(jìn)行所謂速度推算與矢量控制分別獨(dú)立進(jìn)行，是指矢量控制需要對轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的位置角φ進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，而速度推算不需要φ角，只需靜止坐標(biāo)變換，如圖7-22所示。求解轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的位置角φ，可采用電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)時的ψr值。采用dq坐標(biāo)系，參照式（7-72）可得ψr=Lmisd

圖7-22矢量控制與獨(dú)立的速度推算器參照式（7-70）可得

其中σr=Rr/Lr為轉(zhuǎn)子系數(shù)。由ωs與實測轉(zhuǎn)速ω相加得到定子頻率信號ω1，再經(jīng)積分即為轉(zhuǎn)子磁鏈的相位角φ，也就是同步旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)相位角。（7-83）速度推算方法利用3/2靜止坐標(biāo)變換，把三相電壓us和電流is變換成二相電壓usα、usβ和二相電流isα、isβ，利用式(7-80)的電壓模型，求得轉(zhuǎn)子磁鏈ψrα和ψrβ，再利用式（7-74）的電流模型，可求得轉(zhuǎn)子磁鏈估計值和。速度推算式為

(7-84)速度推算方法采用了模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，簡稱MRAS。MRAS速度推算器結(jié)構(gòu)如圖7-23所示。圖中高通濾波器是為了解決積分偏差和起始值的問題而設(shè)置的，把電壓模型作為參考模型，電流模型作為可調(diào)模型構(gòu)成了模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)。圖7-23

MRAS速度推算器7.3.2速度推算與矢量控制同時進(jìn)行速度推算與矢量控制同時進(jìn)行的速度推算器結(jié)構(gòu)如圖7-24所示。這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是在速度推算時需要轉(zhuǎn)子磁鏈位置角φ。這種控制方式在使用電壓模型和電流模型進(jìn)行速度推算的同時，對所得的轉(zhuǎn)子磁鏈ψr進(jìn)行矢量控制。首先利用3/2靜止坐標(biāo)變換，把三相電壓us和電流is變換成二相電壓usα、usβ和二相電流isα、isβ，然后使用α-β坐標(biāo)系的電壓模型式（7-80）求得轉(zhuǎn)子磁鏈：（7-85）（7-86）圖7-24速度推算與矢量控制同時進(jìn)行的速度推算器結(jié)構(gòu)作為誤差修正項用的電流模型對應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈（7-87）由式（7-85）~式（7-87）構(gòu)成磁通觀測器

式中:k為磁通觀測器增益系數(shù)。（7-88）（7-89）再按下式推算轉(zhuǎn)矩電流

用轉(zhuǎn)矩電流指令值和轉(zhuǎn)矩電流推算值之差進(jìn)行PI控制，得到速度推算值

（7-90）(7-91)7.3.3無電壓、速度傳感器矢量控制系統(tǒng)無電壓、速度傳感器矢量控制系統(tǒng)如圖7-25所示。圖7-25無電壓、速度傳感器矢量控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)采用直流電流環(huán)控制的電壓源驅(qū)動,這種控制系統(tǒng)可以節(jié)省電壓傳感器和速度傳感器。先把三相交流電流實際值is通過3/2變換，得勵磁電流isd和轉(zhuǎn)矩電流isq實際值，然后用轉(zhuǎn)矩電流指令值與實際值isq通過PI調(diào)節(jié)器得速度推算值

（7-92）轉(zhuǎn)矩電流指令值

電壓指令值（7-93）（7-94）（7-95）7.4直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)簡稱DTC（DirectTorqueControl）系統(tǒng)，是繼矢量控制系統(tǒng)之后發(fā)展起來的另一種高動態(tài)性能的交流電動機(jī)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)。直接轉(zhuǎn)矩控制理論以其新穎簡單的控制思想，簡潔明了的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，優(yōu)良的動、靜態(tài)性能得到了普遍的關(guān)注和迅速發(fā)展。在它的轉(zhuǎn)速環(huán)里面，利用轉(zhuǎn)矩反饋直接控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，其因而得名。由于在轉(zhuǎn)速環(huán)里面設(shè)置了轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)，可以抑制定子磁鏈對內(nèi)環(huán)控制對象的擾動，從而實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)之間的近似解耦，不再追求控制對象的精確解耦。根據(jù)定子磁鏈幅值偏差Δψs的符號和電磁轉(zhuǎn)矩偏差ΔTe的符號，再依據(jù)當(dāng)前定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻所在的位置，直接選取合適的電壓空間矢量，減小定子磁鏈幅值的偏差和電磁轉(zhuǎn)矩的偏差，實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的控制。7.4.1直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的基本原理為了分析電壓矢量的控制作用，理解直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的基本原理，首先導(dǎo)出按定子磁鏈定向的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后分析電壓空間矢量對定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的控制作用。需要說明的是,直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)并不需要按定子磁鏈定向，導(dǎo)出按定子磁鏈定向的動態(tài)數(shù)學(xué)模型僅僅是為了分析電壓空間矢量對定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的控制作用。

1.按定子磁鏈定向的動態(tài)數(shù)學(xué)模型式（7-62）是以定子電流is、定子磁鏈ψs和轉(zhuǎn)速ω為狀態(tài)變量的動態(tài)數(shù)學(xué)模型：式（7-60）是相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

采用按定子磁鏈定向（仍用dq表示），使d軸與定子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，則ψs=ψsd，ψsq=0。為了保證d軸始終與定子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，還應(yīng)使。因此，異步電機(jī)按定子磁鏈定向的動態(tài)模型為

（7-96）電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

Te=npisqψs

（7-97）由式（7-62）第3行取，解得定子磁鏈?zhǔn)噶康男D(zhuǎn)角速度ωd（令ωd=ω1）：

由式（7-98）得usq=ψsωd+Rsisq，代入式（7-96）第4行，得（7-98）（7-99）其中，ωs=ωd－ω為轉(zhuǎn)差頻率。對式（7-99）第2行積分得定子磁鏈幅值：

再將式（7-99）最后一行改寫為

（7-100）（7-101）一般來說，ψs－σLsisd>0，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)差頻率ωs>0時，電流增加，轉(zhuǎn)矩也隨之加大；反之，ωs<0時,電流與轉(zhuǎn)矩減小。所以可通過usq控制定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)角速度ωd，進(jìn)而控制電磁轉(zhuǎn)矩。按定子磁鏈定向?qū)⒍ㄗ与妷悍纸鉃閮蓚€分量usd和usq，usd控制定子磁鏈幅值的變化率，usq控制定子磁鏈?zhǔn)噶啃D(zhuǎn)角速度，再通過轉(zhuǎn)差頻率控制定子電流的轉(zhuǎn)矩分量isq，最后控制轉(zhuǎn)矩。但usd、usq均受到定子電流兩個分量isd和isq的影響，按定子磁鏈定向的直接轉(zhuǎn)矩控制屬于受電流擾動的電壓控制。

2.逆變器的開關(guān)狀態(tài)和空間電壓矢量用電壓型逆變器供電的交流調(diào)速系統(tǒng)示意圖如圖7-26所示，假設(shè)逆變器的功率開關(guān)器件用開關(guān)SA、SB、SC來代替，并且當(dāng)逆變器上臂開關(guān)接通時，SA(或SB、SC)=1，下臂開關(guān)接通時，SA(或SB、SC)=0，每一個橋臂的上、下兩個開關(guān)器件是互補(bǔ)動作的，則定子各相端電壓對中性點(diǎn)分別為或者。圖7-26電壓型逆變器供電的交流調(diào)速系統(tǒng)示意圖現(xiàn)在我們把定子三相對稱繞組等效變換成兩相靜止繞組，在αβ平面上分析空間電壓矢量及其所處的位置。設(shè)α軸與A相繞組軸線重疊，如圖7-26所示，兩相繞組的相電壓為uα、uβ，用復(fù)數(shù)表示us=uα+juβ，稱us為瞬時空間電壓矢量。用三相開關(guān)量表示瞬時空間電壓矢量為

（7-102）式中，為絕對變換系數(shù)。逆變器上、下臂開關(guān)組合共有23=8種狀態(tài)，逆變器輸出瞬時空間電壓矢量分別有下列8種電壓：（7-103）這些定子瞬時空間電壓矢量us直接表示在αβ坐標(biāo)上，如圖7-27所示，逆變器開關(guān)狀態(tài)如表7-1所示。圖7-27逆變器輸出電壓矢量表7-1逆變器開關(guān)狀態(tài)由式（7-102）可以看出，空間電壓矢量與電機(jī)的中點(diǎn)電壓UN無關(guān)，只與三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)有關(guān)。由式（7-102）和表7-1可以看出電壓型逆變器的基本輸出矢量共有8個(u0~u7)，其中0狀態(tài)和7狀態(tài)表示A、B、C三相上橋臂或下橋臂同時導(dǎo)通，相當(dāng)于將電機(jī)定子三相繞組短接，稱為零矢量；其余6個為非零基本矢量，稱為有效矢量。這6個非零矢量均勻分布在αβ坐標(biāo)平面上，彼此相差60°，幅值均為。

3.定子電壓矢量對定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制作用上面我們在兩相靜止αβ坐標(biāo)系上分析了定子空間電壓矢量，可知兩電平PWM逆變器可輸出8個空間電壓矢量：6個有效工作矢量u1～u6，2個零矢量u0和u7。將期望的定子磁鏈圓軌跡分為6個扇區(qū)，見圖7-28，圖中僅畫出第Ⅰ扇區(qū)和第Ⅲ扇區(qū)的定子磁鏈?zhǔn)噶亢褪┘拥碾妷嚎臻g矢量。當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻Ⅰ位于第Ⅰ扇區(qū)時，施加電壓矢量u2，將u2在定子磁鏈兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上沿ψsⅠ的d軸和q軸方向分解得到的usd和usq均大于零，如圖7-29（a）所示，這說明u2的作用是在增加定子磁鏈幅值的同時使定子磁鏈?zhǔn)噶空蛐D(zhuǎn)。圖7-28定子磁鏈圓軌跡扇區(qū)圖當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻Ⅲ位于第Ⅲ扇區(qū)時，同樣施加電壓矢量u2，將u2沿ψsⅢ的d軸和q軸方向分解得到的usd和usq均小于零，如圖7-29（b）所示，這說明u2的作用是使定子磁鏈幅值減小，并使定子磁鏈?zhǔn)噶糠聪蛐D(zhuǎn)。忽略定子電阻壓降，零矢量u0和u7作用時，定子磁鏈的幅值和位置均保持不變。其他5個有效工作電壓矢量控制作用的分析方法與此相同，不再重復(fù)。由此可見，當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶课挥诓煌葏^(qū)時，同樣的有效工作電壓矢量沿d軸和q軸分解所得的兩個電壓分量usd和usq方向不同，對定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的控制作用也不同。現(xiàn)以第Ⅰ扇區(qū)為例進(jìn)行詳細(xì)分析，并假定轉(zhuǎn)速ω>0，電動機(jī)運(yùn)行在正向電動狀態(tài)。忽略定子電阻壓降，當(dāng)所施加的定子電壓分量usd為“+”時，定子磁鏈幅值增大;當(dāng)usd=0時，定子磁鏈幅值維持不變；當(dāng)usd為“－”時，定子磁鏈幅值減小。當(dāng)電壓分量usq為“+”時，定子磁鏈?zhǔn)噶空蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)差頻率ωs增大，電流轉(zhuǎn)矩分量isq和電磁轉(zhuǎn)矩Te增大;當(dāng)usq=0時，定子磁鏈?zhǔn)噶客Ｔ谠兀豥=0，轉(zhuǎn)差頻率ωs為負(fù)，電流轉(zhuǎn)矩分量isq和電磁轉(zhuǎn)矩Te減小;當(dāng)usq為“－”時，定子磁鏈?zhǔn)噶糠聪蛐D(zhuǎn)，電流轉(zhuǎn)矩分量isq急劇變負(fù)，產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩。若考慮定子電阻壓降，則情況略為復(fù)雜些。圖7-29電壓矢量分解圖（a）第Ⅰ扇區(qū)；（b）第Ⅲ扇區(qū)異步電動機(jī)在不計定子電阻時的定子磁鏈由式（7-3b）或（7-76）得

將此方程離散化，則

定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻的軌跡將按式（7-105）的規(guī)律變化。（7-104）（7-105）圖7-30是定子磁鏈ψs加上瞬時空間電壓矢量u3(0,1,0)的變化軌跡，這時定子磁鏈ψs的移動速度與直流電壓Ud成正比。定子磁鏈ψs加上有效矢量就移動，而加上零矢量就停止移動。在轉(zhuǎn)矩控制中采用開關(guān)控制，有效矢量和零矢量交替作用，實現(xiàn)砰-砰控制，使定子磁鏈ψs走走停停。選擇空間電壓矢量us的原則是定子磁鏈指令值與運(yùn)算所得的定子磁鏈ψs的絕對值之偏差必須在允許誤差Δψs以內(nèi)。由于有效矢量有6個，分布也是固定的。因此us(SA,SB,SC)的選擇不僅依賴于ψs的大小，而且也取決于ψs的旋轉(zhuǎn)方向。圖7-30定子磁鏈ψs的軌跡(u=u3(0,1,0)的情況)因為定子磁鏈ψs相位每次變化，所以按圖7-31所示把αβ平面按ψs旋轉(zhuǎn)方向（逆時針）分成6個區(qū)域。定子磁鏈ψs在αβ平面上的位置φ根據(jù)表7-2確定。圖7-31定子磁鏈ψs的區(qū)域劃分表7-2定子磁鏈ψs的區(qū)域φ判別表圖7-32是ψs恒定圓形軌跡控制。圖中畫出了三個圓圈，虛線圓圈表示定子磁鏈幅值的指令值軌跡，用表示，兩個實線圓圈表示定子磁鏈幅值的實際值軌跡，用|ψs|表示，它們的半徑之差2Δ|ψs|為允許誤差。在運(yùn)行中要求定子磁鏈|ψs|能滿足下列條件:（7-106）例如，當(dāng)定子原有磁鏈位于區(qū)域內(nèi)，并有

的值時，如圖7-32所示，如果要求ψs逆時針旋轉(zhuǎn)，則分別選擇u4(0,1,1)和u3(0,1,0)就能滿足式（7-106）的關(guān)系。只要定子磁鏈角，可反復(fù)施加u4(0,1,1)和u3(0,1,0)。但是，當(dāng)時，需反復(fù)選用u4(0,1,1)和u5(0,0,1)才能滿足式（7-106）的關(guān)系。這種控制叫做空間電壓矢量PWM控制，也叫磁鏈跟蹤型PWM控制。圖7-32恒定圓形軌跡控制在直接轉(zhuǎn)矩控制下，電動機(jī)的磁通建立過程如圖7-33所示。由此圖知，電動機(jī)磁鏈的建立幾乎在瞬間完成。在開始階段（圖中AB、BC段），逆變器會以同一種狀態(tài)工作（即輸出一個電壓矢量持續(xù)較長時間），這必將引起電動機(jī)電流的劇增，甚至超過系統(tǒng)所能容許的程度。因此必須采取措施，即加入一個電流限幅器。圖7-33磁通建立過程在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，變壓和變頻都是采用插入零矢量的方法實現(xiàn)的。零矢量有兩個，其選擇應(yīng)該以功率器件開關(guān)次數(shù)最少為原則。例如在u6(1,0,1)的后面，如果選用u0(0,0,0)，則兩相共四個開關(guān)器件改變工作狀態(tài),而選用u7(1,1,1)時，只有一相共兩個開關(guān)器件改變工作狀態(tài)，顯然選用u7(1,1,1)零矢量的方法更合理。當(dāng)保持異步電動機(jī)的勵磁電流為常數(shù)時，電磁轉(zhuǎn)矩的大小由此時的轉(zhuǎn)差頻率ωs唯一確定。而在一定大小的電動機(jī)運(yùn)行速度ω下，ωs的大小由定子磁鏈ψs的旋轉(zhuǎn)角速度ω1唯一確定。這表明有效矢量的切換不僅可以調(diào)節(jié)定子磁鏈的幅值和轉(zhuǎn)速，同時也影響到轉(zhuǎn)矩的大小和速度變化。零矢量的插入不僅會造成轉(zhuǎn)矩下降，而且會不可避免地造成ψs的自由衰減。然而不同的電壓矢量在不同的瞬間對磁鏈和轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的影響強(qiáng)弱程度是不同，只有充分考慮到這幾種特點(diǎn)并加以利用，才能達(dá)到比較好的控制效果。7.4.2基于定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)以上分析了定子電壓矢量的控制作用，進(jìn)一步的問題是如何根據(jù)定子磁鏈幅值偏差Δψs的符號、電磁轉(zhuǎn)矩偏差的符號選取電壓空間矢量，以減小定子磁鏈幅值偏差和電磁轉(zhuǎn)矩偏差，實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的控制。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖示于圖7-34。圖中，AψR和ATR分別為定子磁鏈調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器，兩者均采用帶有滯環(huán)的雙位式控制器(其控制原理見圖7-35)。P/N為給定轉(zhuǎn)矩極性鑒別器，當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩給定值時，P/N=1;反之，時，P/N=0。圖7-34直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖圖7-35帶有滯環(huán)的雙位式控制器原理

AψR和ATR輸出分別為定子磁鏈幅值偏差Δψs的符號和電磁轉(zhuǎn)矩偏差ΔTe的符號，P/N表示期望輸出電磁轉(zhuǎn)矩的極性。如圖7-36所示，當(dāng)期望的電磁轉(zhuǎn)矩為正時，P/N=1，且當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩偏差時，其符號函數(shù)sgn(ΔTe)=1，使定子磁場正向旋轉(zhuǎn)，實際轉(zhuǎn)矩Te加大；若電磁轉(zhuǎn)矩偏差，sgn(ΔTe)=0，一般使定子磁場停止轉(zhuǎn)動，使電磁轉(zhuǎn)矩減小。當(dāng)期望的電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)時，P/N=0，且當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩偏差時，符號函數(shù)sgn(ΔTe)=0，使定子磁場反向旋轉(zhuǎn)，電磁實際轉(zhuǎn)矩Te反向增大;若電磁轉(zhuǎn)矩偏差，sgn(ΔTe)=1，一般使定子磁場停止轉(zhuǎn)動，使電磁轉(zhuǎn)矩反向減小。參照圖7-29(a)，當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶课挥诘冖裆葏^(qū)時，可按表7-3選取電壓空間矢量，零矢量可按開關(guān)損耗最小的原則選取。其他扇區(qū)磁鏈的電壓空間矢量選擇可依此類推。圖7-36電磁轉(zhuǎn)矩偏差關(guān)系圖表7-3電壓空間矢量選擇轉(zhuǎn)矩控制也與磁鏈控制一樣，使電磁轉(zhuǎn)矩指令值與運(yùn)算的瞬時轉(zhuǎn)矩Te之偏差保持在允許誤差之內(nèi)進(jìn)行控制。當(dāng)轉(zhuǎn)矩指令值大于運(yùn)算值時，選擇增加定子磁鏈?zhǔn)噶哭D(zhuǎn)速的電壓矢量，即隨轉(zhuǎn)差的增加轉(zhuǎn)矩也將增大。7.4.3定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩計算模型直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)需要轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的反饋，而兩者的直接檢測相當(dāng)困難，常用動態(tài)數(shù)學(xué)模型計算定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。

1.定子電壓電流磁鏈模型法由式（7-76）得αβ坐標(biāo)系上的定子電壓方程：

構(gòu)建圖7-37所示的定子磁鏈計算模型。圖7-37定子磁鏈計算模型顯然，這是一個電壓模型，它不受電動機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)變化的影響，但在低速時誤差較大，因此它僅適用于以中、高速運(yùn)行的系統(tǒng)。若要求調(diào)速范圍較寬，只好在低速時切換到電流模型，這樣就得犧牲不受電動機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)變化影響的優(yōu)點(diǎn)。

2.定子電流轉(zhuǎn)速磁鏈模型法在30％額定轉(zhuǎn)速以上范圍內(nèi)，采用定子電壓電流（u-i）模型法，該方法結(jié)構(gòu)簡單，精度高，優(yōu)于其他方法,但在30％額定轉(zhuǎn)速以下范圍內(nèi)，磁鏈只能根據(jù)轉(zhuǎn)速來正確計算。由定子電流與轉(zhuǎn)速來確定定子磁鏈的方法稱i-n模型法。該模型在30%額定轉(zhuǎn)速以下范圍內(nèi)是合適的。由式（7-77），在αβ坐標(biāo)系中定子轉(zhuǎn)子磁鏈方程式為（7-107）（7-108）由式（7-108）求出irα、irβ，代入式（7-107）得定子磁鏈

式中,

為漏磁系數(shù)。(7-109)由αβ軸系的電流模型得轉(zhuǎn)子磁鏈（7-110）轉(zhuǎn)子磁鏈可以由式（7-110）改寫成

式中，σr=R2/L2,為轉(zhuǎn)子系數(shù)。由式（7-109）和式（7-111）可以得定子電流轉(zhuǎn)速磁鏈模型結(jié)構(gòu)圖,見圖7-38。(7-111)圖7-38定子電流轉(zhuǎn)速磁鏈模型結(jié)構(gòu)圖

3.電磁轉(zhuǎn)矩模型由式（7-65）靜止兩相坐標(biāo)系中電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可計算電磁轉(zhuǎn)矩，圖7-39為電磁轉(zhuǎn)矩計算模型。（7-112）圖7-39電磁轉(zhuǎn)矩計算模型7.4.4無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制由式（7-111）知道，在計算轉(zhuǎn)子磁鏈ψr時需要轉(zhuǎn)速ω的信息。在直接轉(zhuǎn)矩控制中速度推算器是按下列方法構(gòu)成的：由不需要轉(zhuǎn)速ω信息的定子回路電壓模型式（7-80）可求得轉(zhuǎn)子磁鏈：（7-113）但是在實際使用時，式（7-113）的轉(zhuǎn)子磁鏈運(yùn)算存在下列問題：

(1)由于需要積分運(yùn)算，在低速時會出現(xiàn)積分漂移和初始值的誤差，運(yùn)行將不穩(wěn)定。

(2)在低速時，電機(jī)端電壓很小，

Rs的誤差會影響磁鏈運(yùn)算的精度，在低速運(yùn)行會不穩(wěn)定。解決問題(1)的辦法是把電壓模型的轉(zhuǎn)子磁鏈ψrα、ψrβ與電流模型的轉(zhuǎn)子磁鏈、之誤差作為反饋量加到式（7-113）中，按下式來推算轉(zhuǎn)子磁鏈:（7-114）式中，K

為增益系數(shù)。式中，,為速度推算值。（7-115）、可寫成速度推算值由轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的相位角φ微分值ω1=pφ與轉(zhuǎn)差頻率運(yùn)算值相減而得，即（7-116）（7-117）（7-118）解決問題(2)的辦法是轉(zhuǎn)差頻率推算值按下式運(yùn)算:（7-119）（7-120）式（7-120）在穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)差頻率對定子電阻誤差敏感度為最低，也就是說，在動態(tài)時使用式（7-118）的，而在穩(wěn)態(tài)時使用式（7-120）的，以達(dá)到對定子電阻變化的低敏感度。轉(zhuǎn)子磁鏈與速度推算的結(jié)構(gòu)如圖7-40所示。圖7-40轉(zhuǎn)子磁鏈與速度推算結(jié)構(gòu)圖最后，對上述按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)做一總結(jié)。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是：（1）轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制采用雙位式控制器，并在PWM逆變器中直接用這兩個控制信號產(chǎn)生電壓的SVPWM波形，省去了旋轉(zhuǎn)變換和電流控制，簡化了控制器的結(jié)構(gòu)。（2）選擇定子磁鏈作為被控量，計算磁鏈的模型可以不受轉(zhuǎn)子參數(shù)變化的影響，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。如果從數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)按定子磁鏈控制的規(guī)律，顯然要比按轉(zhuǎn)子磁鏈定向要復(fù)雜，但是，由于采用了非線性的雙位式控制，故可以不受這種復(fù)雜性的限制。（3）由于采用了直接轉(zhuǎn)矩控制，在加減速或負(fù)載變化的動態(tài)過程中，可以獲得快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的電流耦合程度大于矢量控制系統(tǒng)，一般不采用電流反饋控制，這樣就必須注意限制過大的沖擊電流，以免損壞功率開關(guān)器件，因此實際的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)也是有限的。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)存在的問題是：（1）采用雙位式控制，實際轉(zhuǎn)矩必然在上、下限內(nèi)脈動。（2）由于