《數(shù)字通信原理》課件第5章

第5章基帶傳輸理論5.1數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸5.2數(shù)字基帶信號(hào)傳輸?shù)幕緶?zhǔn)則(奈奎斯特第一準(zhǔn)則)5.3數(shù)字信號(hào)基帶傳輸?shù)牟铄e(cuò)率5.4眼圖5.5改善數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的措施5.1數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸

5.1.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的構(gòu)成

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)方框圖如圖5-1所示。它主要由碼型變換器、發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器、抽樣判決器和碼元再生電路等組成。為了保證系統(tǒng)能可靠、有序的工作，還在其中加入了同步系統(tǒng)。圖5-1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)方框圖數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中各組成部分的功能如下：

(1)碼型變換器。基帶傳輸系統(tǒng)的輸入是由終端設(shè)備或編碼器產(chǎn)生的脈沖序列，它往往不適合直接送到信道中傳輸。碼型變換器的作用就是把原始基帶信號(hào)變換成適合于信道傳輸?shù)母鞣N碼型。其目的是讓傳輸信號(hào)與信道匹配，便于傳輸，減小碼間串?dāng)_，利于同步提取和抽樣判決。

(2)發(fā)送濾波器。碼型變換器輸出的各種碼型是以矩形脈沖為基礎(chǔ)的。這種以矩形脈沖為基礎(chǔ)的碼型往往低頻分量和高頻分量比較大，占用的頻帶也比較寬，直接送入信道傳輸時(shí)，容易產(chǎn)生失真。發(fā)送濾波器的作用是把它變換為比較平滑的波形，如升余弦波形等，這有利于壓縮頻帶，便于傳輸。

(3)信道。它是允許基帶信號(hào)通過的傳輸媒介，通常為有線信道，如市話電纜、架空明線等。由于信道的傳輸特性通常不能滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，因此會(huì)引起傳輸波形的失真。另外信道還會(huì)引入噪聲。在通信系統(tǒng)的分析中，常常假設(shè)噪聲是均值為0的高斯白噪聲。

(4)接收濾波器。它用來接收信號(hào)，盡可能地濾除信道噪聲和其他干擾，對(duì)信道特性進(jìn)行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。

(5)抽樣判決器和碼元再生電路。它是在傳輸特性不理想及噪聲背景下，在規(guī)定時(shí)刻(由位定時(shí)脈沖控制)對(duì)接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號(hào)。

(6)定時(shí)脈沖和同步提取電路。用來抽樣的位定時(shí)脈沖依靠同步提取電路從接收信號(hào)中提取，位定時(shí)的準(zhǔn)確與否將直接影響判決的效果。圖5-2給出了圖5-1所示基帶傳輸系統(tǒng)中各點(diǎn)波形的示意圖。其中，圖(a)是輸入的基帶信號(hào)，這是最常見的單極性不歸零信號(hào)；圖(b)是進(jìn)行碼型變換后的波形，變換后的碼型為雙極性歸零碼；圖(c)是發(fā)送濾波器的輸出波形，是一種適合在信道中傳輸?shù)牟ㄐ?；圖(d)是信道輸出信號(hào)，顯然由于信道的頻率特性不理想，波形發(fā)生失真并疊加了噪聲；圖(e)為接收濾波器輸出波形,與圖(d)相比,信號(hào)失真和噪聲減弱；圖(f)是位定時(shí)同步脈沖；圖(g)為恢復(fù)的信息，其中第4個(gè)碼元發(fā)生誤碼。5.1.2數(shù)字基帶信號(hào)

1.數(shù)字基帶信號(hào)的波形

1)單極性不歸零(NRZ)碼

單極性不歸零碼波形如圖5-3(a)所示。它是用一個(gè)脈沖寬度等于碼元間隔的矩形脈沖的“有”和“無”表示信息，即“有”脈沖表示“1”；“無”脈沖表示“0”。電傳機(jī)、計(jì)算機(jī)等輸出的二進(jìn)制序列通常都是這種形式的信號(hào)。這種碼型由于具有下列缺點(diǎn)而很少采用：

(1)直流分量不為0，一般的有線信道低頻傳輸特性比較差，很難傳送零頻附近的分量。

(2)不能直接提取同步信號(hào)。

(3)接收端判決電平一般取“1”碼電平的一半。由于信道衰落會(huì)隨各種因素發(fā)生變化，因此判決電平不能穩(wěn)定在最佳的電平，抗噪性能不好。

(4)傳輸時(shí)要求信道的一端接地，這樣就不能使用兩根芯線均不接地的電纜傳輸線。圖5-3數(shù)字基帶信號(hào)波形(a)單極性不歸零碼;(b)雙極性不歸零碼;(c)單極性歸零碼;(d)雙極性歸零碼;(e)差分碼

3)單極性歸零(RZ)碼

單極性歸零碼波形如圖5-3(c)所示。矩形脈沖寬度小于碼元間隔，即還沒有到一個(gè)碼元終止時(shí)刻就回到零值。有脈沖表示“1”；無脈沖表示“0”。這種碼型的優(yōu)點(diǎn)是可以直接提取同步信號(hào)；缺點(diǎn)是直流分量不為0，且頻帶寬度比不歸零碼的寬度要寬。

4)雙極性歸零(RZ)碼

雙極性歸零碼波形如圖5-3(d)所示。它與雙極性不歸零碼相似，只是矩形脈沖寬度小于碼元間隔，因此，它的帶寬也要大于雙極性不歸零碼的帶寬。這種碼型除具有雙極性碼的優(yōu)點(diǎn)外，還可以通過簡單的變換電路(即全波整流電路)，變換為單極性歸零碼，以提取同步信號(hào)。

5)差分碼

差分碼是利用前、后碼元電平的相對(duì)極性來傳送信息，而不是用電平或極性本身代表信息。它是一種相對(duì)碼。圖

5-3(e)所示是雙極性的差分碼波形，它是用相鄰脈沖極性變化表示“1”;極性不變化表示“0”。這種碼型的優(yōu)點(diǎn)是波形與碼元本身的極性無關(guān)，因此即使接收端接收到的碼元極性與發(fā)端的完全相反，也能正確地進(jìn)行判決。無論采用什么形式的波形和碼型，數(shù)字基帶信號(hào)都可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示。設(shè)構(gòu)成數(shù)字基帶信號(hào)的基本波形為g(t)，若令g0(t)代表“0”，g1(t)代表“1”，碼元間隔為TB,則數(shù)字基帶信號(hào)可表示成(5-1)式中，bng(t－nTB)表示第n個(gè)碼元波形；bn是第n個(gè)碼元的相對(duì)幅度，其電平值(0、1或－1、1等)是隨機(jī)的。

2.數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜

個(gè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如圖5-4(a)所示。其中假設(shè)g0(t)表示“0”碼，g1(t)表示“1”碼，TB為碼元寬度。g0(t)和

g1(t)在實(shí)際中可以是任意的脈沖，圖5-4(a)中把g0(t)畫成寬度為TB的方波，把g1(t)畫成寬度為TB的三角波。圖5-4隨機(jī)脈沖序列的波形圖(a)隨機(jī)脈沖序列;(b)穩(wěn)態(tài)項(xiàng);(c)交變項(xiàng)現(xiàn)假設(shè)隨機(jī)脈沖序列在任一碼元時(shí)間間隔TB內(nèi)g0(t)和

g1(t)的出現(xiàn)概率分別為P和1－P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)

獨(dú)立的，則數(shù)字基帶信號(hào)s(t)可表示為其中(5-2)(5-3)為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導(dǎo)過程簡化，我們可以把s(t)分解成穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)和交變項(xiàng)u(t)，即

s(t)=v(t)+u(t)(5-4)

1)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)的功率譜密度

穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)可以看做是隨機(jī)脈沖序列中的平均分量。它取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn)g0(t)、g1(t)的概率加權(quán)平均，因此可表示為(5-5)由于v(t)在每個(gè)碼元內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均波形相同，因此v(t)是以TB為周期的周期信號(hào)，如圖5-4(b)所示。由于v(t)是周期信號(hào)，因此可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)，再根據(jù)周期信號(hào)功率譜密度與傅里葉級(jí)數(shù)的關(guān)系，得到穩(wěn)態(tài)項(xiàng)的雙邊功率譜密度為(5-6)式中，fB=1/TB,且(5-7)(5-8)

2)交變項(xiàng)u(t)的功率譜密度

交變項(xiàng)u(t)是s(t)減去v(t)后留下的部分，即

u(t)=s(t)－v(t)

(5-9)

在某一碼元間隔內(nèi)u(t)可能出現(xiàn)兩種波形，如圖5-4(c)所示。一種是當(dāng)s(t)在此碼元間隔內(nèi)出現(xiàn)的是g0(t)，出現(xiàn)概率為

P。以－TB／2到TB／2這個(gè)碼元間隔為例，此時(shí)有(5-10)另一種是當(dāng)s(t)在此碼元間隔內(nèi)出現(xiàn)的是g１(t)，出現(xiàn)概率為1－P。仍以－TB／2到TB／2為例，此時(shí)有(5-11)寫成普遍形式，有(5-12)式中(5-13)或?qū)懗?/p>

un(t)=an［g0(t－nTB)－g1(t－nTB)］(5-14)式中(5-15)顯然，u(t)是非周期的隨機(jī)脈沖序列。由于u(t)是功率受限的隨機(jī)信號(hào)，因此求它的功率譜密度時(shí)要采用截短函數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均的方法?？梢缘玫浇蛔冺?xiàng)的雙邊功率譜密度為

Pu(f)=fBP(1－P)|G0(f)－G1(f)|2

(5-16)

式中，G0(f)、G1(f)分別為g0(t)、g1(t)的傅里葉變換。

3)隨機(jī)脈沖s(t)=v(t)+u(t)的功率譜密度

由于u(t)產(chǎn)生的功率譜為連續(xù)譜，v(t)產(chǎn)生的功率譜為離散譜，兩者功率譜密度相加就是總的功率譜密度，因此隨機(jī)脈沖的雙邊功率譜為(5-17)從式(5-17)可以得出如下結(jié)論：

(1)隨機(jī)脈沖序列功率譜包括兩部分：連續(xù)譜(第一項(xiàng))和離散譜(第二項(xiàng))。

(2)當(dāng)g0(t)、g1(t)、P及TB給定后，隨機(jī)脈沖序列功率譜就確定了。

(3)根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的寬度；根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流成分(m=0)及定時(shí)信號(hào)(m=±1)。連續(xù)譜總是存在的，而離散譜視情況而定。對(duì)于圖5-3(a)所示的單極性不歸零信號(hào)，若假設(shè)g0(t)=0，g1(t)=g(t)為門函數(shù)，且P=1/2，則其功率譜密度為(5-18)若把門函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻譜G(f)=TBSa(πfTB)代入式(5-18)，則功率譜密度為(5-19)只有連續(xù)譜和直流分量。同理，當(dāng)p=1/2時(shí)，圖5-3(b)所示的雙極性不歸零信號(hào)的功率譜密度為

Ps(f)=TBSa2(πfTB)

(5-20)

只有連續(xù)譜分量。

對(duì)于圖5-3(c)、(d)所示單、雙極性歸零信號(hào)，若占空比γ=τ/TB(τ為脈沖寬度)，則可得單極性歸零信號(hào)的功率譜密度為(5-21)雙極性歸零信號(hào)的功率譜密度為

Ps(f)=γ2TBSa2(γπfTB)

(5-22)

若根據(jù)信號(hào)功率的90%來定義帶寬B，則有利用數(shù)值積分，由式(5-23)可求得雙極性歸零信號(hào)和單極性歸零信號(hào)帶寬的近似表達(dá)式為(5-24)(5-2３)

【例5-1】已知某單極性NRZ隨機(jī)脈沖序列，其碼元速率為fB=1000Baud，“1”碼是幅度為A的矩形脈沖，“0”碼為0，且“0”碼的概率為0.6。求該隨機(jī)序列的帶寬、直流成分幅度和頻率為fB的成分的幅度。解(1)求帶寬。隨機(jī)序列的帶寬取決于隨機(jī)序列功率

譜的連續(xù)部分fBP(1－P)·|G0(f)－G1(f)|2，帶寬由G0(f)及G1(f)確定。

由題意分析，g1(t)是幅度為A、寬度為TB的矩形脈沖，故

G1(f)=ATBSa(πfTB)

該頻譜的第一個(gè)零點(diǎn)為f=1/TB=fB，所以G1(f)的帶寬為fB，則隨機(jī)序列的帶寬僅由g1(t)的帶寬決定，即

Bg=fB=1000Baud

(2)求直流成分的幅度。直流成分為式(5-17)第二項(xiàng)中的m=0項(xiàng)，即所以0.16A2δ(f)是直流功率譜，直流成分的幅度為0.16A2。

(3)求頻率為fB的成分(即定時(shí)信號(hào))的幅度。定時(shí)信號(hào)的頻率為fB，即式(5-17)第二項(xiàng)中m=±1項(xiàng)，并且m=±1時(shí)幅度相等，所以僅求m=1時(shí)的幅度，然后乘以2即為頻率為fB成分的幅度。當(dāng)m=1時(shí)，對(duì)于因?yàn)镚0(fB)=0，G1(fB)=0，所以上式等于0。因此，這種信號(hào)中沒有定時(shí)信號(hào)成分，或者說頻率為fB的成分不存在。

3.數(shù)字基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型

通常采用的是自定時(shí)再生式中繼器，這樣對(duì)傳輸碼型的主要要求如下：

(1)傳輸信號(hào)的頻譜中不應(yīng)有直流分量，低頻分量和高頻分量也要小。這是因?yàn)橹欣^線路及線路放大器中常采用電容或變壓器耦合，而隔直流,且直流分量本身又不帶信息，傳送時(shí)浪費(fèi)功率；信號(hào)低頻分量過大，必須提高變壓器對(duì)低頻響應(yīng)的要求；信號(hào)高頻分量過大，會(huì)增加線路間的串話。

(2)碼型中應(yīng)包含定時(shí)信息，有利于定時(shí)信息的提取，盡量減小定時(shí)抖動(dòng)。自定時(shí)再生式中繼器是從信息序列中提取定時(shí)信息的。一般用不發(fā)脈沖表示“0”，如果出現(xiàn)長連“0”序列，那么就會(huì)造成長時(shí)間沒有脈沖，從而失去定時(shí)信息，使信息的提取變得困難。

(3)碼型變換設(shè)備要簡單可靠。

(4)碼型具有一定的檢錯(cuò)能力。若傳輸碼型有一定的規(guī)律性，則就可根據(jù)這一規(guī)律性來自動(dòng)檢測(cè)傳輸質(zhì)量。

(5)編碼方案對(duì)發(fā)送消息的類型不應(yīng)有任何限制，應(yīng)適合于所有的二進(jìn)制信號(hào)。這種與信源的統(tǒng)計(jì)特性無關(guān)的特性稱為對(duì)信源具有透明性。

滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型的種類很多，目前常用的有AMI碼、HDB3碼、PST碼、Manchester碼、Miller碼、CMI碼、nBmB碼等。下面介紹幾種數(shù)字基帶傳輸中常

用的傳輸碼型。

1)傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼(AMI碼)

AMI碼又稱雙極方式碼、平衡對(duì)稱碼、交替極性碼等。其編碼方法是把單極性方式中的“0”碼仍與零電平對(duì)應(yīng)，而“1”碼對(duì)應(yīng)發(fā)送極性交替的正、負(fù)電平。例如：

信息代碼：100110000000111…

AMI碼：100－110000000－11－1…這種碼型實(shí)際上是把二進(jìn)制脈沖序列變?yōu)槿娖降姆?hào)序列(故叫做偽三元序列)，其優(yōu)點(diǎn)如下：

(1)在“1”、“0”碼不等概率的情況下也無直流成分，且零頻率附近低頻分量小。因此，對(duì)具有變壓器或其他交流耦合的傳輸信道來說，不易受隔直特性的影響。

(2)若接收端收到的碼元極性與發(fā)送端的完全相反，則也能正確進(jìn)行判決。

(3)只要進(jìn)行全波整流就可以變?yōu)閱螛O性碼。如果交替極性碼是歸零的，變?yōu)閱螛O性歸零碼后就可提取同步信息。北美系列的一、二、三次群接口碼均使用經(jīng)擾碼后的AMI碼。但是AMI碼有一個(gè)致命的缺點(diǎn)，就是出現(xiàn)長連“0”串時(shí)不利于定時(shí)信息的提取，因此限制了它的應(yīng)用。

2)三階高密度雙極性碼(HDB3碼)

HDB3碼是在AMI碼基礎(chǔ)上為克服長連“0”碼難以提取定時(shí)信息而改進(jìn)的一種碼型。HDB3碼改進(jìn)的基本思想是：不讓AMI碼連“0”碼太多，當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)4個(gè)“0”碼時(shí)，則要人為添加脈沖，稱為破壞脈沖，用V表示。為保證無直流成分，V脈沖應(yīng)正、負(fù)交替插入。同時(shí)人為添加的破壞脈沖還應(yīng)與信碼有嚴(yán)格的區(qū)別，以便接收端能正確恢復(fù)原信息。根據(jù)上述原則，HDB3碼的編碼規(guī)則如下：

(1)當(dāng)信碼連“0”個(gè)數(shù)不超過3個(gè)時(shí)，HDB3碼按AMI碼規(guī)則編碼(即“0”碼為0，“1”碼正、負(fù)極性交替)。

(2)當(dāng)信碼連“0”個(gè)數(shù)為4個(gè)及以上時(shí)，則每4個(gè)“0”為一組，用取代節(jié)000V或B00V代替，其中B是附加脈沖。V(±1)和其前面相鄰的非“0”碼同極性，之后的“1”碼極性交替反轉(zhuǎn)，而V本身也滿足極性交替。

(3)若相鄰V之間有偶數(shù)個(gè)傳號(hào)，則用B00V代替，且B與其前非“0”碼反極性。

下面舉例說明HDB3碼編碼的方法。

信息代碼：1001100000001100001…

HDB3碼：100－11000V+000－11B－00

V－1…

雖然HDB3碼的編碼規(guī)則較復(fù)雜，但譯碼卻比較簡單。

HDB3碼的譯碼原理是：先找破壞脈沖，再找附加脈沖，然后將其去掉。即凡連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)同極性的脈沖時(shí)，后

一個(gè)脈沖一定是破壞脈沖，譯碼時(shí)先把它去掉；其次是每發(fā)現(xiàn)一個(gè)破壞脈沖，從該破壞脈沖往前數(shù)至第3個(gè)碼元位，如有脈沖，必然是附加脈沖，也應(yīng)去掉；最后經(jīng)過全波整流，便能恢復(fù)原信息。

HDB3碼的優(yōu)點(diǎn)是無直流成分，低頻成分少，即使有長連“0”碼時(shí)也能提取位同步信號(hào)。其缺點(diǎn)是編/譯碼電路比較復(fù)雜，各碼元之間具有相關(guān)性，當(dāng)傳輸中有一個(gè)誤碼時(shí)，反變換后會(huì)出現(xiàn)誤碼增殖現(xiàn)象。HDB3碼是CCITT建議歐洲系列一、二、三次群的接口碼型。

3)傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼(CMI碼)

CMI碼的編碼規(guī)則是：當(dāng)出現(xiàn)“0”碼時(shí)，用“01”表示;當(dāng)出現(xiàn)“1”碼時(shí)，交替用“00”和“11”表示。它的優(yōu)點(diǎn)是沒有直流分量，且頻繁出現(xiàn)波形跳變，便于定時(shí)信息的提取，具有

誤碼監(jiān)測(cè)能力。CMI碼同樣有因極性反轉(zhuǎn)而引起的譯碼錯(cuò)誤問題。由于CMI碼具有上述優(yōu)點(diǎn)，再加上編、譯碼電路簡單，容易實(shí)現(xiàn)，因此，在高次群脈沖編碼調(diào)制終端設(shè)備中廣泛用作接口碼型。在速率低于8448kb/s的光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中也被建議作為線路傳輸碼型。國際電信聯(lián)盟(ITU)G.703建議中，也規(guī)定CMI碼為PCM四次群的接口碼型。日本電報(bào)電話公司在32kb/s或更低速率的光纖通信系統(tǒng)中也采用CMI碼。

4)分相碼

分相碼又稱數(shù)字雙相碼或曼徹斯特碼。它的特點(diǎn)是每個(gè)碼元用兩個(gè)連續(xù)極性相反的碼來表示。如“1”碼用正、負(fù)脈沖表示;“0”碼用負(fù)、正脈沖表示。分相碼的優(yōu)點(diǎn)是無直流分量，最長連“0”、連“1”數(shù)為2，定時(shí)信息豐富，編/譯碼電路簡單。但其碼元速率比輸入的信碼速率提高了一倍。分相碼適用于數(shù)據(jù)終端設(shè)備中速、短距離的傳輸。如以太網(wǎng)采用分相碼作為線路傳輸碼。

當(dāng)極性反轉(zhuǎn)時(shí)分相碼會(huì)引起譯碼錯(cuò)誤，為解決此問題，可以采用差分碼的概念，將數(shù)字分相碼中用絕對(duì)電平表示的波形改為用電平相對(duì)變化來表示。這種碼型稱為條件分相碼或差分曼徹斯特碼。數(shù)據(jù)通信的令牌網(wǎng)即采用這種碼型。除了上面給出的線路碼外，近年來，高速光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中還常采用5B6B碼。在5B6B碼型中，每5位二元碼輸入信息被編制成6位二元碼碼組輸出(分相碼和CMI碼屬于1B2B類)。這種碼型的輸出雖比輸入增加20%的碼速，但換來的卻是便于定時(shí)提取信息、低頻分量小、迅速同步等優(yōu)點(diǎn)。

4.傳輸碼型的誤碼增殖

數(shù)字信號(hào)在線路中傳輸時(shí)，由于信道不理想和噪聲干擾，在接收端會(huì)出現(xiàn)誤碼。當(dāng)線路傳輸碼中出現(xiàn)n個(gè)數(shù)字碼

錯(cuò)誤時(shí)，在碼型變換后的數(shù)字碼中出現(xiàn)n個(gè)以上的數(shù)字碼錯(cuò)誤的現(xiàn)象稱為誤碼增殖。誤碼增殖是由各碼元的相關(guān)性引起的。誤碼增殖現(xiàn)象可用誤碼增殖比ε來表示，定義為下面舉例說明誤碼增殖情況。說明：表5-1~表5-3中打

“*”號(hào)標(biāo)記的為信道誤碼位。先分析AMI碼的誤碼增殖情況。在收端把AMI碼恢復(fù)成二進(jìn)碼時(shí)，只要把AMI碼中“+1”、

“－1”碼變?yōu)椤?”，“0”碼仍然為“0”碼即可。由于各碼元之間互不關(guān)聯(lián)，因此AMI碼中的一位誤碼對(duì)應(yīng)二進(jìn)碼的一位誤碼(見表5-1)，即無誤碼增殖，故誤碼增殖比ε=1。在HDB3碼中的一位誤碼,就可能使得相應(yīng)的二進(jìn)碼中產(chǎn)生多位誤碼,如表5-2所示。

CMI碼的誤碼增殖情況如表5-3所示。5.1.3基帶脈沖傳輸過程與碼間串?dāng)_

1.基帶脈沖傳輸?shù)幕咎攸c(diǎn)

在圖5-1所示的基帶傳輸系統(tǒng)中，基帶波形被碼型變換器和發(fā)送濾波器變換成適合信道傳輸?shù)拇a型和波形后，就被送入信道。信號(hào)通過信道傳輸，一方面受到信道特性的影響，使信號(hào)產(chǎn)生畸變；另一方面信號(hào)被信道中的加性噪聲所疊加，造成信號(hào)的隨機(jī)畸變。

2.基帶脈沖傳輸過程

圖5-1所示的基帶傳輸系統(tǒng)可用圖5-5的簡化模型來概括。其中發(fā)送濾波器傳輸特性為GT(ω)，信道傳輸特性為C(ω)，接收濾波器傳輸特性為GR(ω)。根據(jù)基帶脈沖傳輸?shù)奶攸c(diǎn)和基帶傳輸系統(tǒng)組成，可用定量的關(guān)系式表達(dá)脈沖傳輸?shù)倪^程。圖5-5基帶傳輸系統(tǒng)簡化模型假設(shè){bn}為發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列，對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，bn取值為0、1或－1、+1，該序列對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)可表示為

(5-25)

基帶信號(hào)是由時(shí)間間隔為TB的一系列的δ(t)組成的，每一δ(t)的強(qiáng)度由bn決定。發(fā)送濾波器的輸出信號(hào)s(t)可表示為(5-26)式中，gT(t)是單個(gè)δ(t)作用下形成的發(fā)送基本波形。

信號(hào)s(t)通過信道時(shí)會(huì)產(chǎn)生波形畸變，同時(shí)還要疊加噪聲，則接收濾波器的輸出信號(hào)r(t)可表示為(5-27)(5-28)其中(5-29)式中，nR(t)是加性噪聲n(t)通過接收濾波器后所產(chǎn)生的輸出噪聲;H(ω)是基帶系統(tǒng)總的傳輸函數(shù)，即

H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)(5-30)抽樣判決器對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣判決，以確定所傳輸?shù)臄?shù)字信息序列{bn}。為了判定其中第k個(gè)碼元bk的值，應(yīng)在t=kTB+t0

的瞬間對(duì)r(t)抽樣，其中t0是傳輸時(shí)延，通常取決于系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ω)。顯然，此抽樣值為(5-31)式中，第一項(xiàng)bkh(t0)是輸出基帶信號(hào)的第k個(gè)碼元在抽樣瞬間t=kTB+t0所取得的值。它是確定bk的依據(jù)。

3.碼間串?dāng)_及其清除

數(shù)字基帶信號(hào)通過傳輸系統(tǒng)時(shí)，有可能產(chǎn)生誤碼，如圖5-2(g)所示。產(chǎn)生誤碼的原因是信道加性噪聲和頻率特性不

理想引起的畸變。信道頻率特性不理想引起的波形畸變即式(5-31)中的第二項(xiàng)，使碼元之間互相干擾。碼間串?dāng)_就是本碼判決時(shí)，其他碼元在此判決時(shí)刻也有值，即造成判決困難的現(xiàn)象。碼間串?dāng)_示意圖如圖5-6所示。圖5-6碼間串?dāng)_示意圖要消除碼間串?dāng)_，從數(shù)學(xué)表達(dá)式(5-31)分析，只要即可消除碼間串?dāng)_。但bn是隨機(jī)變化的，要想通過各項(xiàng)互相抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的。從碼間串?dāng)_各項(xiàng)的影響來說，前一碼元的影響最大，因此，最好讓前一碼元的波形在后一個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻已衰減到0，如圖5-7(a)所示的波形。但這樣的波形不易實(shí)現(xiàn)，因此比較合理的是采用圖5-7(b)所示的波形。在圖中,雖然波形在到達(dá)t0+TB以前并沒有衰減

到0，但可以讓它在t0+TB、t0+2TB等后面碼元抽樣判決時(shí)刻正好為0，這也是消除碼間串?dāng)_的物理意義。但考慮到實(shí)際應(yīng)用時(shí)，定時(shí)判決時(shí)刻不一定非常準(zhǔn)確，如果像圖5-7(b)所示的h(t)尾巴拖得太長，當(dāng)定時(shí)不準(zhǔn)的時(shí)候，任一個(gè)碼元都要對(duì)其后面好幾個(gè)碼元產(chǎn)生串?dāng)_，或者說后面任一個(gè)碼元都要受到前面幾個(gè)碼元的串?dāng)_。因此除了要求h［(k－n)TB+t0］=0以外，還要求h(t)衰減得快一些，即拖尾不要太長。圖5-7理想的傳輸波形(a)波形1;(b)波形2

5.2數(shù)字基帶信號(hào)傳輸?shù)幕緶?zhǔn)則

為了方便問題的討論，暫不考慮噪聲的影響，僅從抗碼間串?dāng)_的角度來研究基帶傳輸特性。將圖5-5所示模型變?yōu)閳D5-8所示的模型。圖5-8基帶傳輸特性的分析模型在圖5-8中，輸入基帶信號(hào)為(5-33)設(shè)系統(tǒng)H(ω)的沖激響應(yīng)為h(t)，則系統(tǒng)的輸出基帶信號(hào)為其中(5-34)(5-35)5.2.1無碼間串?dāng)_條件

從理論上說，在基帶傳輸中并不滿足于最小碼間串?dāng)_，而期望能做到無碼間串?dāng)_。即若對(duì)h(t)在時(shí)刻kTB抽樣，則應(yīng)有下式成立(5-36)式(5-36)稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則，即無碼間串?dāng)_的時(shí)域條件。也就是說，接收波形滿足抽樣值無碼間串?dāng)_的充要條件是僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值，而對(duì)其他碼元抽樣時(shí)刻信號(hào)值無影響(在抽樣點(diǎn)上不存在碼間串?dāng)_)。

現(xiàn)在尋求滿足式(5-36)的H(ω)。因?yàn)?5-37)所以在t=kTB時(shí)，有(5-38)把積分區(qū)間用分段積分求和代替，取每段長為2π/TB，則式(5-38)可寫成(5-39)令ω′=ω－2πi/TB，則有dω′=dω及ω=ω′+2πi/TB，

于是(5-40)當(dāng)式(5-40)右邊一致收斂時(shí)，其求和與求積是可互換的，于是有(5-41)式(5-41)中把變量ω′重記為ω。

令(5-42)式(5-42)稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則，即無碼間串?dāng)_的頻域條件。它為確定某基帶系統(tǒng)是否存在碼間串?dāng)_提供了理論依據(jù)。Heq(ω)的物理意義如圖5-9所示。圖5-9Heq(ω)的物理意義(a)基帶系統(tǒng)的傳輸特性;(b)i=0時(shí)傳輸特性的局部;(c)i=1時(shí)傳輸特性的局部;(d)i=－1時(shí)傳輸特性的局部;(e)疊加后的傳輸特性5.2.2無碼間串?dāng)_傳輸特性

1.理想基帶傳輸特性

理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性具有理想低通特性，其傳輸函數(shù)為(5-43)如圖5-10(a)所示。H(ω)為矩形頻譜，其系統(tǒng)帶寬，

，沖激響應(yīng)為(5-44)h(t)是抽樣函數(shù)，如圖5-10(b)所示。圖5-10理想基帶傳輸特性(a)傳輸函數(shù);(b)沖激響應(yīng)在圖5-10中，各碼元之間的間隔TB=1／2B稱為奈奎斯特

間隔;碼元傳輸速率RB=1／TB=2B稱為奈奎斯特速率。

頻帶利用率是指碼元速率RB和帶寬B的比值，即單位頻帶所能傳輸?shù)拇a元速率。(5-45)

2.升余弦滾降傳輸特性

升余弦滾降傳輸特性H(ω)可表示為

H(ω)=H0(ω)+H1(ω)

(5-46)

如圖5-11所示。H(ω)是對(duì)截止頻率ω0的理想低通特性H0(ω)

按H1(ω)的滾降特性進(jìn)行“圓滑”得到的。H1(ω)對(duì)于ω0具有

奇對(duì)稱的幅度特性，其上、下截止角頻率分別ω0+ω1、

－ω0－ω1。若升余弦滾降傳輸特性H1(ω)采用余弦函數(shù)，則(5-47)顯然，式(5-47)表示的H(ω)滿足式(5-42)，故在碼元傳輸速率為RB=1／TB時(shí)一定無碼間串?dāng)_。圖5-11升余弦滾降傳輸特性(a)理想低通特性;(b)在ω0處具有奇對(duì)稱的幅度特性;(c)升余弦滾降特性

H(ω)所對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)為(5-48)其中，α=ω1／ω0稱為滾降系數(shù);選定TB=1／2B，即TB=π／ω0。當(dāng)α＝0、0.5和1.0時(shí)，沖激脈沖通過具有升余弦滾降傳輸特性的網(wǎng)絡(luò)后,輸出信號(hào)的頻譜和波形如圖5-12所示。圖5-12不同a值輸出信號(hào)的頻譜和波形示例(a)頻譜;(b)波形

(1)當(dāng)α＝0時(shí)，無“滾降”，即為理想基帶傳輸系統(tǒng)，“尾巴”按1／t的規(guī)律衰減。

(2)當(dāng)α≠0，即采用升余弦滾降時(shí)，h(t)仍舊保持在t=±TB開始，向右和向左每隔TB均出現(xiàn)一個(gè)零點(diǎn)，滿足抽樣瞬間無碼間串?dāng)_的條件。但式(5-48)中第二個(gè)因子對(duì)波形的衰減速度是有影響的。

(3)輸出信號(hào)頻譜所占據(jù)的帶寬B=［(1+α)／2］RB。當(dāng)α=0時(shí)，頻帶利用率為2Baud/Hz;α=1時(shí)，B=RB，頻帶利用率為1Baud/Hz。一般α＝0～1時(shí)，B=RB／2～RB，頻帶利用率為2Baud/Hz～1Baud/Hz。可以看出,α越大，“尾巴”衰減越快，但帶寬就越寬，頻帶利用率也就越低。因此，用滾降特性來改善理想低通的性能，實(shí)質(zhì)上是以犧牲頻帶利用率為代價(jià)的。

(4)當(dāng)α＝1時(shí)，有(5-49)(5-50)其中h(t)除抽樣點(diǎn)t=0時(shí)不為0外，其余所有的抽樣點(diǎn)在±TB、±2TB、…上均為0。不僅如此，它在兩抽樣點(diǎn)之間還有一個(gè)零點(diǎn)，因而它的“尾巴”衰減比較快，這對(duì)減小碼間串?dāng)_及定時(shí)都有利，但它的帶寬比理想低通特性的加寬了一倍，頻帶

利用率為1Baud/Hz。5.3數(shù)字信號(hào)基帶傳輸?shù)牟铄e(cuò)率

一般認(rèn)為噪聲只對(duì)接收端產(chǎn)生影響，則可建立差錯(cuò)率分析模型如圖5-13所示。圖5-13差錯(cuò)率分析模型假設(shè)二進(jìn)制接收波形為s(t);信道中的加性噪聲n(t)是均值為0、方差為σ2n的平穩(wěn)高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為

n0／2;接收濾波器是一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，其傳輸特性為GR(ω)，則判決器輸入端的噪聲特性nR(t)也是均值為0、方差為σ2n的平穩(wěn)高斯隨機(jī)噪聲，其功率譜密度n0／2|GR(ω)|2，其瞬時(shí)值

V的統(tǒng)計(jì)特性可由一維高斯概率密度描述，即(5-51)在噪聲影響下發(fā)生誤碼將有兩種差錯(cuò)形式：發(fā)送的是“1”碼，卻被判決為“0”碼；發(fā)送的是“0”碼，卻被判為“1”碼。下面將分別計(jì)算雙極性和單極性基帶系統(tǒng)的差錯(cuò)率。

對(duì)于二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)，假設(shè)它在抽樣時(shí)刻的電平取值分別為A和－A，即(5-52)那么在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形為(5-53)由于nR(t)是高斯過程，因此當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，過程A+nR(t)的一維概率密度函數(shù)為(5-54)而當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，過程－A+nR(t)的一維概率密度函數(shù)為

(5-55)與之相應(yīng)的曲線分別如圖5-14所示。圖5-14x(t)的概率密度曲線若令判決門限電平為Vd，則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率Pe1和將“0”錯(cuò)判為“1”的概率Pe2可以分別表示為(5-56)(5-57)若發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，則基帶傳輸系統(tǒng)總的差錯(cuò)率可表示為

Pe＝P(1)Pe1+P(0)Pe2

(5-58)

因此，基帶傳輸系統(tǒng)的總差錯(cuò)率與判決門限電平Vd有關(guān)。通常把使總差錯(cuò)率最小的判決門限電平稱為最佳門限電平。若令dPe／dVd=0，則可求得最佳判決門限電平為(5-59)若P(1)=P(0)=1/2，則最佳判決門限電平為V*d=0。此時(shí)，基帶傳輸系統(tǒng)總差錯(cuò)率為(5-60)

由式(5-60)可見，系統(tǒng)的總差錯(cuò)率依賴于信號(hào)峰值(A)與噪聲均方根值(σn)之比，而與采用什么樣的信號(hào)形式無關(guān)。如果采用二進(jìn)制單極性基帶波形，那么(5-61)等概率時(shí)，有(5-62)比較式(5-60)和式(5-62)可知，在相同條件下，雙極性差錯(cuò)率比單極性的低，且抗干擾性能好。由于σ2n=n0B，B與RB有關(guān)且成正比，因此當(dāng)碼元速率RB增大時(shí)，B也增加，則σ2n增大以至于使Pe也增大，可見，碼元速率RB和差錯(cuò)率Pe

是相互矛盾的。

5.4眼圖

為解釋眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，圖5-15給出了無噪聲情況下，無碼間串?dāng)_和有碼間串?dāng)_的基帶信號(hào)波形及眼圖。圖5-15(a)是無碼間串?dāng)_的基帶脈沖序列，若用示波器觀察它，并將水平掃描周期調(diào)為碼元周期TB，則圖(a)中每一碼元將重疊在一起。由于熒光屏的余輝作用，最終在示波器上顯現(xiàn)的是跡線又細(xì)又清晰的“眼睛”，如圖(c)所示，該“眼睛”張得很大。圖5-15(b)是有碼間串?dāng)_的基帶脈沖序列，該序列波形已經(jīng)失真，用示波器觀察到的圖(b)掃描跡線就不能完全重合，眼圖的跡線不清晰，“眼睛”張開得較小，如圖(d)所示。對(duì)比圖(c)和圖(d)可知，眼圖的“眼睛”張開的大小反映著碼間串?dāng)_的強(qiáng)弱。圖(c)所示眼圖中央的垂直線位置即表示最佳判決時(shí)刻，信號(hào)取值為±1；眼圖中央的橫軸位置即為最佳判決門

限電平。圖5-15基帶信號(hào)波形及眼圖(a)無碼間串?dāng)_時(shí)的基帶脈沖波形;(b)有碼間串?dāng)_時(shí)的基帶脈沖波形;(c)無碼間串?dāng)_時(shí)的眼圖;(d)有碼間串?dāng)_時(shí)的眼圖眼圖對(duì)于數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)性能分析是很有用的，它能直觀地表明碼間串?dāng)_和噪聲的影響，以及評(píng)價(jià)一個(gè)基帶系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。因此可把“眼睛”理想化，簡化為一個(gè)模型，如圖5-16所示。圖5-16眼圖的模型圖5-16表示如下意義:

(1)最佳抽樣時(shí)刻應(yīng)選擇在眼圖中“眼睛”張開的最大處。

(2)眼圖中央的橫軸位置對(duì)應(yīng)于判決門限電平。

(3)對(duì)定時(shí)誤差的靈敏度，由眼圖中斜邊的斜率決定。斜率越大，對(duì)定時(shí)信號(hào)誤差就越靈敏。

(4)在最佳抽樣時(shí)刻上，眼圖上、下兩分支的垂直寬度，表示了最大信號(hào)畸變。

(5)在最佳抽樣時(shí)刻上，眼圖上、下兩分支離判決門限電平最近的一根跡線至判決門限電平的距離表示相應(yīng)電平的

噪聲容限，噪聲瞬時(shí)值超過它時(shí)就可能發(fā)生判決差錯(cuò)。

(6)對(duì)于利用信號(hào)過零點(diǎn)取平均來得到定時(shí)信息的接收系統(tǒng)，眼圖傾斜分支與橫軸相交的區(qū)域的大小，表示零點(diǎn)位置的變動(dòng)范圍，通常稱為過零點(diǎn)畸變。過零點(diǎn)畸變的大小對(duì)提取定時(shí)信息有重要的影響。

5.5改善數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的措施

5.5.1部分響應(yīng)技術(shù)

在前面的討論中，當(dāng)基帶傳輸系統(tǒng)的總特性H(ω)設(shè)計(jì)成理想低通特性時(shí)，基帶傳輸系統(tǒng)可按H(ω)帶寬B的兩倍碼元速率傳輸碼元，不僅能消除碼間串?dāng)_，而且還能實(shí)現(xiàn)極限的頻帶利用率。

1.部分響應(yīng)波形

為了闡明一般部分響應(yīng)波形的概念，下面用一個(gè)實(shí)例加以說明。

將兩個(gè)在時(shí)間上相隔一個(gè)碼元TB的函數(shù)sinx／x的波形相加，如圖5-17(a)所示，則相加后的函數(shù)為(5-63)式中，B為奈奎斯特頻率間隔，即B=1／2TB。

從式(5-63)可得(5-64)式中，

g(t)的頻譜函數(shù)為(5-65)

G(ω)是呈余弦型的。在圖5-17(b)中只畫出G(ω)的正頻率部分。圖5-17g(t)及其頻譜(a)波形;(b)頻譜由上述分析可以看出：第一，g(t)的“尾巴”幅度按1／t2

變化，即g(t)的“尾巴”幅度與t2成反比，這說明它比由理想低通形成的h(t)的衰減幅度大，收斂也快。第二，若用g(t)作為傳送波形，且傳送碼元間隔為TB，則在抽樣時(shí)刻上僅發(fā)生發(fā)送碼元與其前、后碼元間的相互串?dāng)_，而與其他碼元不發(fā)生串?dāng)_，如圖5-18所示。圖5-18碼間發(fā)生串?dāng)_的示意圖

2.錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象

設(shè)輸入二進(jìn)制碼元序列為｛ak｝，并設(shè)ak在抽樣點(diǎn)上取值為+1和－1。當(dāng)發(fā)送ak時(shí)，接收波形g(t)在抽樣時(shí)刻取值為ck，則

ck=ak+ak－1

(5-66)

式中，ak－1表示ak前一碼元在第k個(gè)時(shí)刻上的抽樣值。因此ck可能有－2、0及+2三種取值而成為一種偽三元序列。如果ak－1已經(jīng)判定，那么可用下式確定發(fā)送碼元：

ak=ck－ak－1

(5-67)

上述判決方法雖然在原理上是可行的，但若有一個(gè)碼元發(fā)生錯(cuò)誤，則以后的碼元都會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤檢測(cè)，一直到再次出現(xiàn)傳輸錯(cuò)誤時(shí)才能糾正過來。

3.實(shí)用的部分響應(yīng)系統(tǒng)

為了消除錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象，通常先將絕對(duì)碼變?yōu)橄鄬?duì)碼，再進(jìn)行部分響應(yīng)編碼。也就是說，先將ak變?yōu)閎k，其規(guī)則為

ak=bk⊕bk－1

(5-68)

或bk=ak⊕bk－1

(5-69)

其中“⊕”表示模2(mod2)和。然后，把｛bk｝送給發(fā)送濾波器形成前述的部分響應(yīng)波形g(t)。于是，參照式(5-66)可得

ck=bk+bk－1

(5-70)

最后，對(duì)ck進(jìn)行模2處理，便可得到ak。即

［ck］mod2=［bk+bk－1］mod2=bk⊕bk－1=ak(5-71)

上述整個(gè)過程不需要預(yù)先知道ak－1，故不存在錯(cuò)誤傳

播現(xiàn)象。通常，把a(bǔ)k變成bk的過程稱為預(yù)編碼；而把ck=bk+

bk－1(或ck=ak+ak－1)的關(guān)系稱為相關(guān)編碼。因此，整個(gè)處理過程可概括為“預(yù)編碼—相關(guān)編碼—模

2判決”過程。

例如，設(shè)ak為11101001，則有上述部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖如圖5-19所示。圖5-19部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖(a)部分響應(yīng)系統(tǒng)原理方框圖;(b)實(shí)際部分響應(yīng)系統(tǒng)組成方框圖

4.部分響應(yīng)波形的一般形式

部分響應(yīng)波形的一般形式可以是N個(gè)Sa(x)波形之和，其表達(dá)式為(5-72)式中，R1、R2、…、RN為N個(gè)Sa(x)波形的加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)(包括取0值)。

g(t)的頻譜函數(shù)為

(5-73)顯然，G(ω)在頻域(－π／TB,π／TB)內(nèi)才有非零值。不同的Rm(m=1，2，…，N)有不同的相關(guān)編碼形式。設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為｛ak｝，對(duì)應(yīng)的相關(guān)編碼電平為｛ck｝，則

ck=R1ak+R2ak－1+…+RNak－(N－1)

(5-74)

可以看出，ck的電平數(shù)將依賴于ak的進(jìn)制數(shù)L及Rm的取值。一般ck的電平數(shù)要超過ak的進(jìn)制數(shù)。與前述相似，為了避免錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象，可在發(fā)端進(jìn)行編碼。即

ak=R1bk+R2bk－1+…+RNbk－(N－1)(按模L相加)

(5-75)

式中，｛ak｝為L進(jìn)制序列;｛bk｝為預(yù)編碼的新序列。

將預(yù)編碼新序列｛bk｝進(jìn)行相關(guān)編碼，則有

ck=R1bk+R2bk－1+…+RNbk－(N－1)(算術(shù)加)

(5-76)

由式(5-75)和式(5-76)可得

ak=［ck］modL

(5-77)表5-4列出了五類部分響應(yīng)系統(tǒng)的波形、頻譜特性及加權(quán)系數(shù)Rm，并分別命名為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類部分響應(yīng)信號(hào)。為了便于比較，將Sa(x)的理想抽樣函數(shù)也列入表5-4中，

稱其為0類?？梢姡懊嬗懻摰睦訉儆冖耦?。各類部分響應(yīng)波形的頻譜均不超過理想低通信號(hào)的頻譜寬度，但它們的頻譜結(jié)構(gòu)和對(duì)鄰近碼元抽樣時(shí)刻的串?dāng)_不同。目前應(yīng)用最多的是Ⅰ類和Ⅳ類。其中