《電磁波-傳輸.輻射.傳播》課件第4章

第4章輻射電磁場(chǎng)4.1電磁波輻射原理

*4.2運(yùn)動(dòng)電荷輻射場(chǎng)的簡(jiǎn)化計(jì)算

*4.3基本振子的輻射場(chǎng)

4.4電流環(huán)的輻射場(chǎng)

4.5對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)

4.6天線參數(shù)

4.7二元振子系的方向性

4.8反射面的影響

4.9互易原理簡(jiǎn)述

4.10惠更斯原理

*4.11矩形口面的輻射場(chǎng)

4.1電磁波輻射原理

相對(duì)靜止的電荷周圍存在著電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)依附于電荷，它不會(huì)脫離電荷而在空間自行運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電荷作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(例如直流電)，除了電場(chǎng)之外，還存在著磁場(chǎng)。這個(gè)磁場(chǎng)依附于電流(勻速運(yùn)動(dòng)的電荷)，它也不會(huì)脫離電流而在空間自動(dòng)行進(jìn)。當(dāng)電荷加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就有電磁場(chǎng)脫離運(yùn)動(dòng)電荷而在空間中自動(dòng)傳播。電荷加速運(yùn)動(dòng)中最典型的就是正弦交流電。這種交流電必然會(huì)產(chǎn)生脫離波源的電磁波。此外，在電場(chǎng)建立的初期(例如電容器的充電)和消失過程(例如電容器的放電)中，以及在磁場(chǎng)建立的初期(例如接通電感電路)和消失過程(例如與電感電路斷開)中，都由于電荷作加速運(yùn)動(dòng)而有輻射。不同的是，當(dāng)正弦交流電達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輻射的電磁波也是穩(wěn)態(tài)的；電感和電容中的電流和電壓發(fā)生瞬態(tài)變化時(shí)，

輻射的電磁波是瞬態(tài)脈沖波。

在沒有電荷的空間，電場(chǎng)要能維持其存在和運(yùn)動(dòng)而不消失，必須有另外的產(chǎn)生電場(chǎng)的原因；在沒有電流的空間，磁場(chǎng)要能維持其存在和運(yùn)動(dòng)而不消失，必須有另外的產(chǎn)生磁場(chǎng)的原因。這種產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的原因，既不是電荷也不是電流，而是運(yùn)動(dòng)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)本身。換句話說，運(yùn)動(dòng)中的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)以維護(hù)電場(chǎng)，不使之消失；運(yùn)動(dòng)中的電場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)以維持磁場(chǎng)，不使之消失。這種運(yùn)動(dòng)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相產(chǎn)生的規(guī)律是人們?cè)陂L期的生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)踐中逐步認(rèn)識(shí)的。一旦認(rèn)識(shí)了這種規(guī)律，人們就進(jìn)一步掌握了無線電波的輻射和傳播規(guī)律。

上述規(guī)律中的第一條是：運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。這就是通常的發(fā)電機(jī)原理。我們?cè)诨倦姶艑W(xué)中已經(jīng)知道，若將一段長為l的導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)中并使它垂直于磁場(chǎng)，然后讓磁場(chǎng)以速度v垂直于導(dǎo)體和磁場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，如圖4－1所示，則在此導(dǎo)體內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e,它的大小由下式計(jì)算：圖

4-1磁生電

這里，B是磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系為:B=μH。μ是介質(zhì)的導(dǎo)磁率。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的單位是伏特。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在的標(biāo)志就是圖4-1中導(dǎo)體的a端為負(fù)極，b端為正極。如把a(bǔ)b兩端用導(dǎo)線接通，就有電流不斷地從b端經(jīng)外電路到a端?？梢娫趯?dǎo)體內(nèi)有一種作用力，它能把導(dǎo)體中的正電荷不斷地從a端推到b端去。而能夠推動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)的必然是電場(chǎng)。所以，人們很自然地認(rèn)為，正是由于磁場(chǎng)B在運(yùn)動(dòng)中同時(shí)產(chǎn)生了電場(chǎng)E，因此在電場(chǎng)E存在的區(qū)域中放置導(dǎo)體就會(huì)在導(dǎo)體兩端引起確定的電位差。在沒有和外電路接通時(shí)，這一開路電位差(即電壓)的數(shù)值等于感應(yīng)而生的電動(dòng)勢(shì)e。既然如此，我們可以斷定，導(dǎo)體的存在只是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)的條件，而運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)才是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)的根本原因。把上式中的兩邊用l去除，就得到感應(yīng)電場(chǎng)的大小，即也就是

(4-1)這一電場(chǎng)E的產(chǎn)生只決定于式(4-1)的右端各量，并不依賴于是否有導(dǎo)體。

圖

4-2電生磁

人們從與上述規(guī)律相反的角度來研究，認(rèn)為：既然運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，則運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，如圖4-2所示。當(dāng)均勻電場(chǎng)在與之垂直的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)。這一磁場(chǎng)強(qiáng)度H的大小為H=εEv

(4-2)這兩條定律實(shí)際上是較普通的電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)定律，在無界空間(電參數(shù)為ε和μ)橫電磁波(TEM)情況下的簡(jiǎn)化結(jié)果。它們足以說明電磁輻射的最基本現(xiàn)象。下面我們進(jìn)一步說明式(4-1)和式(4-2)所表示的輻射場(chǎng)特性，并用它們來解釋電磁波的輻射原理。

首先，要看到圖4-1和圖4-2所表示的E、H和v三者在方向上的關(guān)系。把它們結(jié)合起來，就是圖4-3所示的矢量關(guān)系。它表明電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方向必須與電場(chǎng)垂直，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方向必須與磁場(chǎng)垂直。于是，速度v的方向必然垂直于電場(chǎng)矢量E和磁場(chǎng)矢量H。換言之，電場(chǎng)要作橫向運(yùn)動(dòng)才能產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)要作橫向運(yùn)動(dòng)才能產(chǎn)生電場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)閺氖噶縀依右手螺旋轉(zhuǎn)到矢量H時(shí)，螺旋前進(jìn)的方向。圖

4-3輻射場(chǎng)的方向關(guān)系

其次，

由式(4-1)和(4-2)可以計(jì)算出：

(4-3)該式表明，電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度只決定于介質(zhì)的電磁參數(shù)，而與電荷本身以多大速度運(yùn)動(dòng)無關(guān)。即50Hz每秒的交流電產(chǎn)生的電磁波和10kHz每秒的交流電產(chǎn)生的電磁波，乃至于頻率更高得多的光波，都只具有同樣的由式(4-3)所決定的波速。也就是說，一旦由電荷加速而激起了橫向運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之后，它們將以自己的速度前進(jìn)。這個(gè)速度在真空中(當(dāng)ε和μ變?yōu)棣?和μ0時(shí))可以計(jì)算出為3×108m/s。在式(4-1)和式(4-2)所描述的橫電磁波中，沿速度v的方向每單位時(shí)間通過每單位垂直面積的能量為S,即

S=EH(4-4)式中，S稱為功率密度，其單位為W/m2，它和電場(chǎng)、磁場(chǎng)在方向上的關(guān)系仍由圖

4-3的右手螺旋定則來確定。

所謂電流元，是指一段長度比波長λ小得多的天線。在一段小電流元上加交變電壓(為簡(jiǎn)單起見設(shè)為正弦交流電)后，它的電荷和電流將如圖4－4所示那樣變化。設(shè)電荷依正弦變化，

則

q=Qsinωt

這里，Q是電荷變化中的最大值(振幅)。由電流和電荷的關(guān)系

i=dq/dt可得

i=ωQcosωt=Icosωt

其中，I=ωQ為電流振幅。

圖4－4電流元上的交流電圖

4-5輻射過程

電流元輻射場(chǎng)的具體計(jì)算結(jié)果(復(fù)數(shù)形式)是(見圖4-6)：

(4-5)其中：Eθ的方向是圓弧APB上指向θ增加的切線方向；H￠的方向是圓弧CPD上指向￠增加的切線方向。根據(jù)圖上的矢量關(guān)系，利用圖4-3的右手螺旋定則，能夠判定功率密度S的方向是沿半徑增加的方向。這說明電磁能量是以球面波的形式自波源向外傳播的。公式(4-5)成立的條件是電流元的直徑d遠(yuǎn)小于其長度l，即dl;電流元的長度l遠(yuǎn)小于其波長λ，即l<<λ；波長λ遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)的距離r，即λ<<r。這一重要結(jié)果是計(jì)算其他各種形式天線輻射場(chǎng)的基礎(chǔ)。圖

4-6輻射場(chǎng)的坐標(biāo)系

*4.2運(yùn)動(dòng)電荷輻射場(chǎng)的簡(jiǎn)化計(jì)算

電荷是帶電粒子的集合形成的。在遠(yuǎn)處觀察時(shí)，可將它看成一個(gè)點(diǎn)。在以下的討論中，設(shè)它為一個(gè)帶電量Q的正點(diǎn)電荷。正點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)通常用自Q點(diǎn)開始向外輻射的電力線表示。近處密表示場(chǎng)強(qiáng)大，遠(yuǎn)處稀表示場(chǎng)強(qiáng)小。在距Q點(diǎn)r處選一根電力線，它和電荷移動(dòng)的方向成θ角，如圖4-7所示。圖

4-7輻射場(chǎng)的計(jì)算

當(dāng)電荷移動(dòng)的速度u遠(yuǎn)小于自由空間的光速v0時(shí)，圖4-7中的電力線在O處和O′處與Q的關(guān)系是一樣的，如圖4-7中的OA和O′B。但為了保持電力線的連通，從OA到O′B必須有一個(gè)曲折，如圖4-8所示。圖4-8是圖4-7中電力線曲折處的放大表示。圖

4-8輻射電場(chǎng)的計(jì)算

用E‖表示沿電力線方向的電場(chǎng)強(qiáng)度，稱為縱場(chǎng)。用E⊥表示垂直于電力線方向的電場(chǎng)強(qiáng)度，稱為橫場(chǎng)。由圖可知，O′B∥OA。再從B點(diǎn)引出垂直于OA的線段BC，于是橫場(chǎng)E⊥與縱場(chǎng)E‖的大小之比應(yīng)為(4-6)如不然，在A點(diǎn)的電力線不會(huì)與靜止電荷的電力線連接，在B點(diǎn)的電力線不會(huì)與運(yùn)動(dòng)電荷的電力線連接。

兩者的合成方向應(yīng)為曲折的電力線方向。

在式(4-6)中,BC=ABsinθ，而AB又分為兩段。一段是以加速度a在Δt內(nèi)經(jīng)過的距離，其表達(dá)式依據(jù)力學(xué)原理是a(Δt)2/2。另一段是電荷移動(dòng)并加速到u以后經(jīng)過的距離ut，t>>Δt。這樣一來，式(4-6)中的BC、AC分別為其中，v0是自由空間(真空)中的光速。將上面兩式代入式(4-6)，由于(Δt)2是二階小量，可以在BC的表達(dá)式中略去，于是式(4-6)變?yōu)橛捎趗=aΔt,代入上式，約去分子、分母中的Δt后得

已知，對(duì)于點(diǎn)電荷Q在相距r處的電場(chǎng)強(qiáng)度用國際單位制表示為E‖=Q/(4πε0r2)。其中,ε0是自由空間的介電常數(shù)。把這一結(jié)果代入上式，考慮到場(chǎng)自O(shè)到r處經(jīng)歷的時(shí)間是t=r/v0,

則橫向電場(chǎng)E⊥的表達(dá)式為

這一結(jié)果表示橫向電場(chǎng)的大小和電荷的加速度a成正比，與距離r的一次方成反比。E⊥在θ=0處最小，在θ=90°處最大，表明它的大小有方向性。這一結(jié)果與用嚴(yán)密的電磁場(chǎng)理論導(dǎo)出的結(jié)果一致。它是在Δt時(shí)間內(nèi)由電荷加速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的輻射電場(chǎng)，即波動(dòng)電場(chǎng)。依照球坐標(biāo)中表示矢量的規(guī)定，E⊥就是圖4-6中的Eθ,即

在推導(dǎo)中，我們認(rèn)為Δt很小，a為常數(shù)。如果a是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，則Eθ式中a應(yīng)認(rèn)為是a(t)。

下面我們來看電荷作正弦振動(dòng)的情形。設(shè)電荷Q在z軸的原點(diǎn)上下振動(dòng)，振動(dòng)的位移是z=lcosωt。這里l表示振幅，它是指在z軸原點(diǎn)上下振動(dòng)的最大位移。由此可以算出加速度a=d2z/dt2=-lω2sinωt。于是(4-8)另一方面，如設(shè)q=Qcosωt，則由i=dq/dt而得

i=-Qωsinωt=-Isinωt

(4-9)比較式(4-8)和式(4-9)可知，如果電流振幅I=Qω,則可得這就是說，一個(gè)在2l范圍作正弦振動(dòng)的不變電荷Q可以等效于一個(gè)在l線段上作正弦振動(dòng)的電流元，如圖4-9所示。把式(4-8)中的t改為延遲時(shí)間t-(r/v0)之后，將它代入式(4-7)中，再將I=Qω代入即得圖

4-9運(yùn)動(dòng)電荷與電流元的等效

將代入上式則為

根據(jù)式(4-1)、式(4-2)和圖4-3的右手螺旋關(guān)系可以斷定相應(yīng)的磁場(chǎng)為

把它們寫成復(fù)數(shù)形式即得

(4-10)它就是式(4-5)。這是電流元的輻射場(chǎng)表示式。由于I=Qω，因此Il=Qlω=Pω。這里，P是一對(duì)相距極近的等量正負(fù)電荷的電矩，即電偶極子的電矩。因此，上述電流元又叫電偶極子。此外，在進(jìn)一步對(duì)天線的計(jì)算中它又是計(jì)算的基本出發(fā)點(diǎn)，所以，上式又稱為基本振子的輻射場(chǎng)。振子就是有電流在其上振動(dòng)以激發(fā)電磁波輻射的器件。在天線原理中常用這個(gè)名稱，也常用電流元的表示式而不把它化為電偶極子。*4.3基本振子的輻射場(chǎng)

1.方向性電磁波的發(fā)射總有一個(gè)波源。在遠(yuǎn)區(qū)觀察輻射場(chǎng)時(shí)，這個(gè)分布在有限區(qū)域的波源可視為一個(gè)點(diǎn)源。因此，在輻射問題中所研究的一般是球面波。在這種情形下采用球坐標(biāo)來表示最合適。在球坐標(biāo)中通常把Oxy平面稱為赤道面，把Oyz平面稱為子午面，如圖4－10(a)所示。如果把基本振子放在原點(diǎn)且其導(dǎo)體長度與z軸相合，則由圖4-6和式(4-5)中可以看出其電場(chǎng)(磁場(chǎng)也一樣)在子午面內(nèi)隨θ而變化的規(guī)律為正弦函數(shù)sinθ。即θ=0時(shí)場(chǎng)為零，θ=90°時(shí)場(chǎng)最強(qiáng)。在整個(gè)子午面上給定距離r，繞行一周，場(chǎng)強(qiáng)振幅大小的變化為形如8字的兩個(gè)圓，如圖4-10(c)所示。在赤道面上如果在給定的距離r上繞行一周，則因式(4-5)所表示的場(chǎng)強(qiáng)與無關(guān)，所以場(chǎng)強(qiáng)處處相同，振幅的軌跡是一個(gè)圓，如圖4-10(d)所示。將兩個(gè)方面的振幅變化結(jié)合起來，可在空間的一定距離上畫出如圖4-10(b)所示的面圈形。圖4-10(b)是空間的立體方向圖，圖(c)為子午面上的方向圖，圖(d)是赤道面上的方向圖。通常在表示方向圖時(shí)，都取相對(duì)于最大發(fā)射場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值之比。這樣，在圖4-10(c)中的圓直徑為1，圖(d)中的圓半徑為1。振幅變化的這種方向性是一切天線所固有的基本特性。實(shí)際上不存在沒有方向性的天線。圖4-10(c)的赤道面又常稱為水平平面，子午面又常稱為垂直平面。這種稱呼是相對(duì)于地面來說的。按這個(gè)稱呼，圖4-10(c)就是垂直平面上的方向圖，(d)就是水平平面上的方向圖。此外，還有以無線發(fā)射電波的極化面來區(qū)分的方式。

圖

4-10基本振子的方向性

2.輻射場(chǎng)的極化情況

研究式(4-5)和圖4-6可知，在θ=90°時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度Eθ垂直于赤道面，磁場(chǎng)強(qiáng)度H￠在赤道面上。從原點(diǎn)引出的在赤道面上的任何直線上，電場(chǎng)都是垂直振動(dòng)的線極化波；磁場(chǎng)都是水平振動(dòng)的線極化波。因而，子午面就是E面，赤道面就是H面，如圖4-11(a)所示。E面和H面的稱呼決定于天線發(fā)射的電波極化情況。所以，如把振子水平放置，則E面和H面自然就換了位置，如采用E面H面的概念，則圖4－10(c)是E面的方向圖，圖(d)是H面的方向圖。由圖4-11可知，沿x軸或y軸看，電場(chǎng)矢量和振子長度方向平行。通常判定電磁波的極化以電場(chǎng)矢量為準(zhǔn)。因此，在振子垂直于地面放置時(shí)，它輻射垂直極化波；在振子平行于地面放置時(shí)，它輻射水平極化波。前者的E面垂直于地面，后者的E面平行于地面。

圖

4-11輻射場(chǎng)的極化面

3.輻射功率

由式(4-4)可以計(jì)算基本振子的平均輻射功率。先計(jì)算式(4-4)在一個(gè)周期的平均值。它是電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅之積的1/2，

由式(4-5)可知為

這是通過垂直于發(fā)射方向的每單位面積的平均功率。要計(jì)算輻射總功率應(yīng)該在一個(gè)球面上積分。

已知球面的面積元為

如圖

4-12所示。通過此面元的能流量為

于是總功率應(yīng)為

這里用K代替了不參與積分的各量。上式計(jì)算結(jié)果為

即

在自由空間Z0=120π,并用電流的有效值Ie來代替振幅，則

(4-11)式中：長度的基本單位為m;電流的基本單位為A；功率的基本單位為W。圖

4-12輻射功率計(jì)算

從這一計(jì)算結(jié)果可知，在式(4-5)成立的條件下，頻率越高，振子越長，電流越大，則輻射功率越大。此外，從式(4-11)還可看出，輻射功率與距離r無關(guān)。這一點(diǎn)表明它脫離了波源就不再返回。要得到這一結(jié)果，不僅需要輻射的電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相，而且要求它的振輻隨距離r變化的規(guī)律為與1/r成正比。在以上的討論中，我們只說明了輻射場(chǎng)的計(jì)算及其特性。實(shí)際上離開波源而輻射的電磁場(chǎng)只是電磁場(chǎng)中的一部分。依附于電流和電荷的電磁場(chǎng)始終在波源附近振動(dòng)而不輻射。在基本振子的情況下，這一部分電磁場(chǎng)也是能夠確切地計(jì)算出來的。從計(jì)算的結(jié)果可知，依附于波源的電磁場(chǎng)是與1/r2或1/r3成正比的。由它們的橫向分量計(jì)算出來的總功率將隨距離的增加而急速減小。這就說明它們不代表輻射功率。這一部分電磁場(chǎng)常稱為感應(yīng)場(chǎng)，又叫近區(qū)場(chǎng)。近區(qū)意味著存在于波源附近。輻射的電磁場(chǎng)則稱為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。4.4電流環(huán)的輻射場(chǎng)

圖4-13是一個(gè)方形電流環(huán)，每邊都是基本振子，放在坐標(biāo)原點(diǎn)。和y軸對(duì)稱的兩邊長為b，和x軸對(duì)稱的兩邊長為a。電流的正方向如圖所示。計(jì)算的條件仍然是導(dǎo)線的粗細(xì)遠(yuǎn)小于導(dǎo)線的長度，導(dǎo)線的長度遠(yuǎn)小于波長，波長遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離r。從圖上可見，它的電磁場(chǎng)仍然是圍繞著z軸對(duì)稱的。所以可以預(yù)期電磁場(chǎng)將與￠角無關(guān)。為簡(jiǎn)便起見，我們可在xz平面計(jì)算輻射場(chǎng)，如圖4-13(b)所示。在此面上和x軸對(duì)稱的小環(huán)兩邊，由于其上電流相反，在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)于xz平面完全對(duì)稱，所以兩者抵消。因而，只有和y軸對(duì)稱的兩邊對(duì)P點(diǎn)的電磁場(chǎng)有貢獻(xiàn)。它們的方向都垂直于xz平面。在xz平面上，兩振子的電場(chǎng)相當(dāng)于式(4-5)中θ=90°時(shí)的值，而它們的方向在P點(diǎn)是平行于y軸的。由此，可以寫成后一式中的負(fù)號(hào)表示它的電流和第一式的相反。在計(jì)算振幅時(shí)可以認(rèn)為當(dāng)r很大時(shí)，r1≈r2=r。在計(jì)算相位關(guān)系時(shí)，不能這樣籠統(tǒng)地近似。因?yàn)樵谶@種情況下，r1和r2的差別會(huì)在相位上引起顯著的不同。所以我們采用下面的近似：此兩式中加減的一段距離如圖4-13所示。合成場(chǎng)應(yīng)該是兩者的疊加，即Ey=Ey1+Ey2。于是把上述關(guān)系代入以后得

圖4-13方形電流環(huán)輻射場(chǎng)計(jì)算在此式中

在a<<λ時(shí)它很小。所以sinα(a/2)sinθ≈α(a/2)sinθ=(π/λ)asinθ。于是上式成為其中，A=ab是小環(huán)的面積。所得的結(jié)果就是沿￠角增加的圓弧切線方向的電場(chǎng)E￠。同時(shí)，從能流S與電場(chǎng)E￠的關(guān)系可以斷定，相應(yīng)的磁場(chǎng)必然為Hθ。兩者之間的振幅比為Z0。(4-12)在此式中，Hθ的負(fù)號(hào)表示它指向θ減小的圓弧切線方向。此外，在小環(huán)的情況下，方環(huán)和圓環(huán)是沒有差別的。

式(4-12)所示的電磁場(chǎng)表示于圖4-14中。從圖上可見，E面是水平面(赤道面)，H面是垂直面(子午面)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的相位振幅等關(guān)系仍然和基本振子的相同。方向性也沒有變化。不同的是，小環(huán)的輻射場(chǎng)與基本振子的輻射場(chǎng)換了位置。在小環(huán)所在平面內(nèi)，給定距離r繞行一周，場(chǎng)強(qiáng)不變。在垂直于小環(huán)面的平面內(nèi)給定距離r繞行一周，場(chǎng)強(qiáng)振幅的變化為由兩個(gè)圓所構(gòu)成的八字形方向圖。由此可見，如果要用小環(huán)作接收天線，應(yīng)該將環(huán)面平行于發(fā)射方向才能使收到的信號(hào)最強(qiáng)。收音機(jī)中的磁性環(huán)形天線就具有這樣的方向性。圖

4-14小環(huán)的輻射場(chǎng)

用同樣的方向，可以計(jì)算出平均輻射功率。即

計(jì)算結(jié)果為

如用電流的有效值Ie代替振幅I，并以Z0=120π代入，則得到最后的結(jié)果為(4-13)此式中：尺寸的基本單位為m；電流的基本單位為A；功率的單位即為W?？梢?，在保持前述的條件之下，頻率越高，電流越大，環(huán)面積越大，則輻射越強(qiáng)。

現(xiàn)在，可以利用式(4-11)和式(4-13)來比較電流元和電流環(huán)的輻射。假定我們把長為l的基本振子，折轉(zhuǎn)為小圓環(huán)，使l=2πa，a是小環(huán)半徑；再利用圓面積的關(guān)系A(chǔ)=πa2就能把式(4-13)變?yōu)樗c式(4-11)之比為

由于我們的計(jì)算條件就是l<<λ，可見，小圓環(huán)的輻射功率比小電流元的小得多。這就是為什么一般的發(fā)射天線不采用環(huán)形天線的原因。一個(gè)小電流環(huán)可等效為一個(gè)磁偶極子。所謂磁偶極子，就是由距離很短的正(北極)負(fù)(南極)磁荷Qm形成的偶極子，如圖4-15所示。磁偶極子磁矩可以表示為M=IA。這里，A是電流環(huán)的面積。因此，本節(jié)所講的電流環(huán)的輻射場(chǎng)，又稱為磁偶極子的輻射場(chǎng)。圖

4-15磁偶極子與電流環(huán)

4.5對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)

把直導(dǎo)線從中間斷開并接入電源作為天線，就稱為對(duì)稱振子?？梢园阉醋魇情_路的雙導(dǎo)線傳輸線張開的結(jié)果。當(dāng)電源正弦變化時(shí)，開路線上的電源是正弦駐波，終端是波節(jié)，電流應(yīng)該為零。張開以后仍然是波節(jié)，斷開處傳輸線送入的電流是反向的，張開之后，電流方向變得相同，在斷開處幅度應(yīng)相等。由這兩個(gè)要求，再把振子中點(diǎn)放在原點(diǎn)，振子長度與z軸相合，則可設(shè)定張開后振子上的駐波電流振幅的分布形式為I=I0sin(l-|z|)其中：|z|是z軸坐標(biāo)的絕對(duì)值，這樣寫表示原點(diǎn)上下對(duì)稱位置的電流幅度一樣；l為振子一半(即一個(gè)臂)的長度；I0是駐波的最大振幅，亦即波腹點(diǎn)的電流。實(shí)踐證明，這樣設(shè)定的電流分布在導(dǎo)線細(xì)且不太長時(shí)是與實(shí)際情況相符的，見圖4-16。在振子上取dz一段為電流元，把它當(dāng)做基本振子，則它的輻射電場(chǎng)由式(4-5)可以表示為

在振幅上可以認(rèn)為r1≈r，在相位因子上則有

r1=r-zcosθ

圖4-16對(duì)稱振子的計(jì)算代入上式得

各個(gè)電流元在遠(yuǎn)區(qū)P點(diǎn)處的電場(chǎng)dEθ可以近似地認(rèn)為是同方向的。因而對(duì)上式直接積分就能計(jì)算出對(duì)稱振子的電場(chǎng)。

所以

利用積分公式

則得

(4-14)相應(yīng)地，對(duì)稱振子的磁場(chǎng)和基本振子一樣為H￠，且與電場(chǎng)相比少一個(gè)Z0因子，故為(4-15)這就是對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)。它和基本振子一樣在垂直于振子的平面上(xOy平面)沒有方向性，在包含振子的平面(通過z軸的平面)內(nèi)有方向性。但是它比基本振子復(fù)雜得多。如命(4-16)則它在幾種情形下的方向圖如圖4-17所示。圖(a)中1表示基本振子的情況?？梢钥闯觯瑢?duì)稱振子的方向圖比基本振子的更尖銳，且隨著長度相對(duì)于波長之比的增加而越來越尖銳。在l/λ＞0.5以后，開始出現(xiàn)副瓣。l/λ=1時(shí)，變?yōu)?個(gè)同等強(qiáng)度的發(fā)射方向，如圖4-17(b)所示。和上述幾種方向圖對(duì)應(yīng)的電流分布情況如圖4-18所示。從圖上可見，方向圖出現(xiàn)副瓣發(fā)生于振子上有反向電流出現(xiàn)的情況下，這時(shí)在某些方向上各電流元的輻射可能完全抵消。這種情形在l/λ=1時(shí)最嚴(yán)重，以至于在水平平面和垂直平面內(nèi)輻射都抵消為零。從對(duì)稱振子的這種方向圖的變化可知，如果波長λ不變，要想增加輻射功率必須注意不能無限制地增加天線的長度。反過來，如果天線長度不變，也不能使頻率變得太高。通常在工作中使用的對(duì)稱振子為l/λ=1/4的半波振子(即天線的總長為半個(gè)波長)。這種振子的方向函數(shù)F(θ)為(4-17)圖

4-17對(duì)稱振子方向圖

圖

4-18不同的電流分布

半波振子是對(duì)稱振子天線中應(yīng)用最廣的一類。如果導(dǎo)線的饋電端不在中點(diǎn)斷開，則為非對(duì)稱饋電。它的理論分析方法比較復(fù)雜，這里不做介紹。對(duì)稱振子輻射場(chǎng)的極化情況和基本振子一樣。它發(fā)射線極化波，包含振子的極化平面為E面，與振子垂直的極化平面為H面。因此，對(duì)稱振子平行于地面放置時(shí)發(fā)射水平極化波，垂直于地面放置時(shí)發(fā)射垂直極化波。4.6天

線

參

數(shù)

1.輻射功率與輻射電阻

天線的輻射功率是離開波源而不再返回的能量。從這一意義來說，可以把它比做電路上電阻的功率損耗。因?yàn)椋娮璧墓β蕮p耗也是一種無法收回的能量。因此，天線的發(fā)射能力可用輻射電阻來表示。在電路中已知電阻損耗功率為P=I2R。這里，在交流電路情況下，I代表通過電阻之電流有效值。根據(jù)這一點(diǎn)，由式(4-11)和式(4-13)即可判定：小電流元(基本振子)的輻射電阻為(4-18)小電流圈(磁偶極子)的輻射電阻為

(4-19)如果不用電流的有效值而用電流的振幅來計(jì)算，則輻射電阻應(yīng)由P=I2Rr/2來確定。在此式中，P是輻射功率，I是電流振幅。但是實(shí)際的天線上各點(diǎn)的電流振幅又不相同。所以，輻射電阻的數(shù)值會(huì)隨所選定的電流大小而變。在一般的駐波天線中，常以波腹電流為準(zhǔn)。即輻射電阻由下式來確定：(4-20)其中，I0是波腹電流。由此我們可以計(jì)算對(duì)稱振子的輻射電阻。

由TEM波的平均能流S與電場(chǎng)強(qiáng)度振幅E0的關(guān)系 可知，輻射功率為

其中，E0θ是式(4-14)中除去復(fù)數(shù)因子的振幅部分。考慮到Z0=120π，故(4-21)把式(4-21)代入輻射功率公式，則得

于是相對(duì)于波腹電流的輻射電阻Rr為

積分結(jié)果是一個(gè)相當(dāng)冗長的計(jì)算式，在此不再介紹。通常由圖4-19的曲線來說明這樣算出的輻射電阻隨天線相對(duì)長度l/λ的變化情況。圖

4-19對(duì)稱振子的輻射電阻

如果天線本身的熱損耗可以忽略，則輻射功率就是饋電端的輸入功率。已知對(duì)稱振子饋電端的電流振幅為并令Rin表示輸入電阻，則由

可知

(4-23)由此可見，如為半波振子，則l/λ=1/4，于是Rin=Rr。這是因?yàn)榘氩ㄕ褡羽侂姸说碾娏髡穹褪遣ǜ闺娏?。從?4-23)可知，當(dāng)l為λ/2的整數(shù)倍時(shí)，Rin→∞。這一結(jié)果顯然是不對(duì)的。這情形也告訴我們，認(rèn)為對(duì)稱振子上的電流是正弦駐波分布只是一種近似，它在l為λ/2的整數(shù)倍時(shí)毫無意義，但在實(shí)際情況中，人們總是采用半波振子，因此這種假定是有實(shí)際意義的。

2.天線的輸入阻抗一個(gè)天線在工作時(shí)，除脫離波源而輻射的電磁場(chǎng)外還有依附于天線而振蕩的電磁波。前者可以等效為電阻，后者可以等效為電抗。因此，從電路觀點(diǎn)看，天線是一個(gè)阻抗。從天線與傳輸線匹配的觀點(diǎn)來看，需要具體地確定天線的阻抗，以便于采取措施使天線和傳輸線匹配良好。所以，對(duì)于每一種天線，確定它的阻抗計(jì)算關(guān)系是很重要的工作。但是，當(dāng)我們這樣做時(shí)將遇到很大的困難。因此，常采用近似的方法來計(jì)算它。下面我們介紹一種最簡(jiǎn)單的等效傳輸線法。

等效傳輸線法就是把天線看作終端開路的平行雙導(dǎo)線，如圖4-20(a)所示。由于在傳輸線中依附于導(dǎo)體的電磁場(chǎng)能夠用確定的電路參數(shù)來描述，因此，把天線與之等效以后也能求得相應(yīng)的阻抗。在第2章講到有損耗傳輸線時(shí)曾經(jīng)求得開路線的輸入阻抗表示式為式(2-47)，即

其中，Zc0是無損耗線的特性阻抗，即 ；l是傳輸線的長度。把上式中實(shí)部和虛部分開之后可寫為(4-24)式中：Zc0由下式計(jì)算：

其中：D是線間距，r為線的半徑。β是衰減常數(shù)，在高頻時(shí)β=R/(2Zc0);其中，R為單位長的電阻。α是相移常數(shù)，即α=2π/λ。把對(duì)稱天線等效為開路傳輸線，認(rèn)為天線導(dǎo)體的半徑和傳輸線一樣，工作波長和相移常數(shù)也一樣。不同的是無損耗特性阻抗Zc0和衰減常數(shù)β。

先算Zc0。在傳輸線上，Zc0在各處都是一樣的。但在天線上由于線間距離處處不一樣，故它的特性阻抗也隨之而變。由圖4-20(b)可見，此時(shí)相應(yīng)的線間距D=2Z。為了獲得一個(gè)確定的數(shù)值，我們來計(jì)算平均單位長度的特性阻抗。即

計(jì)算出的結(jié)果為

(4-25)其次計(jì)算衰減常數(shù)。為此，必須先算單位長度電阻。在計(jì)算時(shí)，我們略去導(dǎo)線本身的電阻，而把單位長度電阻視為天線的輻射電阻，這樣傳輸線的損耗變成了天線的輻射損耗。參考圖4-20，設(shè)等效傳輸線上任一處的電流為I(z)，則整個(gè)傳輸線上的損耗功率為

令它等于式(4-22)中的輻射功率，

則

圖4-20計(jì)算平均特性阻抗在對(duì)稱振子中曾設(shè)I(z)=I0sinα(l-z)，把這一式子代入上式積分后，即可算出等效的單位長度電阻為(4-26)由此可以把衰減常數(shù)寫成

(4-27)圖

4-21對(duì)稱振子輸入阻抗

3.天線的效率

設(shè)P是天線的發(fā)射功率，P0是輸入到天線的功率，天線的損耗功率為PL。顯然，PL=P0-P。由此，天線的效率可規(guī)定為(4-28)天線的損耗功率包括：天線中的電阻損耗、介質(zhì)損耗和感應(yīng)損耗。后者是指天線的架設(shè)設(shè)備中和地中感應(yīng)電流引起的損耗。天線的效率常用百分?jǐn)?shù)表示。一般實(shí)際的數(shù)值大約為：長波天線η=10%～40%；中波天線η=70%～80%；短波天線η=90%；超短波及微波天線η=100%。

4.方向圖和主瓣寬度

表示天線場(chǎng)強(qiáng)大小與方向關(guān)系的圖稱為方向圖。一般來說，場(chǎng)強(qiáng)的方向性可用球坐標(biāo)的兩個(gè)角變量θ和￠來表征，這種情形下，表示天線方向性的函數(shù)F(θ,￠)規(guī)定為

即

(4-29)在此式中，|E(θ,￠)|是某個(gè)方向上的場(chǎng)強(qiáng)振幅；|EM|是最大發(fā)射方向的場(chǎng)強(qiáng)振幅。

除依場(chǎng)強(qiáng)的方向性函數(shù)畫方向圖外，還常依平均能流S(θ,￠)來畫天線的方向圖。顯然，S(θ,￠)與F2(θ,￠)成正比。圖4-22是以極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)表示的天線方向圖。圖上虛線是功率流[AKS-]的方向圖。天線的方向性一般不采用空間的立體方向圖表示，而采用兩個(gè)特定的互相垂直的平面上的方向圖表示。這種方向圖是空間方向圖與這兩個(gè)平面的交線。這兩個(gè)平面可取赤道面(水平平面)和子午面(垂直平面)；也可依天線本身發(fā)射的電波極化平面取E面和H面。

依據(jù)方向圖可以確定主瓣寬度。所謂主瓣寬度，即是輻射功率密度降至最大輻射方向一半時(shí)的兩個(gè)發(fā)射方向之間的夾角，如圖4-22中的2θ0。對(duì)場(chǎng)強(qiáng)來說，是指場(chǎng)強(qiáng)降至最大方向值的1/＝0.707時(shí)的主瓣寬度。例如，米波的引向天線2θ0約為幾十度到十幾度；米波的同相水平天線約為十幾度到幾度；

厘米波的拋物面天線為幾度或1°以下。

圖4-22天線的方向圖

5.方向系數(shù)和增益系數(shù)實(shí)際的天線都是有方向性的，它們發(fā)射的功率密度S并非在各個(gè)方向都是相同的，但為了確定一個(gè)反映方向性的參數(shù)，我們可以設(shè)想存在著一種各向同性的發(fā)射。換句話說，如果我們把天線輻射的總功率P平均地分配到各個(gè)方向上，那么在各個(gè)方向的功率密度將是一樣的。

這就是各向同性輻射。如用Sa表示這種輻射功率密度，則

(4-30)其中，分母表示半徑為r的球面積。由此可以定義方向系數(shù)D，它是實(shí)際的能流密度S與這個(gè)Sa之比，即(4-31)可見，方向系數(shù)是在相同的發(fā)射功率條件下，在某一方向上，有方向性天線與無方向性天線相比的功率密度增加的倍數(shù)。

在自由空間發(fā)射的球面波是TEM波。如用EA表示有方向性天線某點(diǎn)輻射電場(chǎng)的振幅，則

(4-32)于是從式(4-30)、

式(4-31)和式(4-32)可計(jì)算出

(4-33)由此可見，方向系數(shù)D的意義又可以理解為：在輻射場(chǎng)中同一點(diǎn)要獲得相同的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，無方向性天線的發(fā)射功率要比有方向性天線的發(fā)射功率增加的倍數(shù)。即原來的發(fā)射功率若為P，則現(xiàn)在要增加到PD?；蛘哒f是在同一點(diǎn)保持相同場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，把無向天線改為有向天線時(shí)，總發(fā)射功率減少的倍數(shù)。例如，對(duì)于基本振子，由式(4-10)可知：把它代入式(4-32)可計(jì)算出S。然后從式(4-10)求得其輻射功率再代入式(4-30)，就能算出Sa。這樣由式(4-31)算出的方向系數(shù)為D=1.5sin2θ

在最大發(fā)射方向上，，于是,D=1.5。這是基本振子的方向系數(shù)。對(duì)于對(duì)稱振子天線系統(tǒng)，

由式(4-14)可知，

在一般情況下有

代入式(4-32)得

另一方面由式(4-20)可知：

然后利用式(4-31)就能算出這類天線的方向系數(shù)為

(4-34)實(shí)際上通常所說的天線方向系數(shù)就是指天線在最大發(fā)射方向的方向系數(shù)，

即

(4-35)例如，對(duì)半波振子l/λ=1/4，從式(4-17)可知，F(xiàn)max(θ)=1，從圖4-19查出,Rr=73.1Ω。由此算出D=1.64。方向系數(shù)在米波引向天線為幾十；在米波同相水平天線陣為幾百；在微波拋物面天線可達(dá)幾千以上。方向系數(shù)又常用分貝(dB)數(shù)表示，即D(dB)=10lgD

(4-36)如果不用發(fā)射功率P，而以天線輸入端的功率P0來定平均能流密度，并用S0表示，則可以得到和式(4-31)相似的關(guān)系，用G表示，稱為天線的增益系數(shù)，即(4-37)式中：

即認(rèn)為用無方向性天線以η=100%的效率發(fā)射，于是全部天線輸入功率成為理想的無方向性天線的發(fā)射功率。將式(4-33)代入式(4-32)中，并考慮到上式就能算出增益系數(shù)G與方向系數(shù)D的關(guān)系為式中，η為天線的效率。在超高頻天線中由于η≈1，故增益系數(shù)G和方向系數(shù)D沒有差別。增益系數(shù)也常用分貝表示，

即

G(dB)=10lgG

(4-39)(4-38)

6.天線的通頻帶把上述天線參數(shù)符合所規(guī)定的技術(shù)要求時(shí)的工作頻率范圍，稱為天線的通頻帶。在涉及天線的帶寬時(shí)，要特別注意的是方向函數(shù)、增益特性、副瓣電平、極化和阻抗等隨頻率的變化情況。一般天線通頻帶的相對(duì)寬度Δf/f0×100%可以是百分之幾至百分之幾十，這主要決定于天線的種類和結(jié)構(gòu)。

7.天線的有效面積

有效面積是接收天線的一個(gè)重要參數(shù)。它的定義是：接收的最大功率Pmax和在接收點(diǎn)的功率密度S之比。前者的單位為W，后者的單位為W/m2。所以，兩者之比的單位是面積，即

(4-40)其中，A表示有效面積。根據(jù)這一定義可以導(dǎo)出有效面積A與方向系數(shù)D之間的關(guān)系：

(4-41)4.7二元振子系的方向性

1.二元振子的一般情況

在式(4-14)中，如果把表示方向性的函數(shù)F(θ)去掉，則電場(chǎng)強(qiáng)度為此式表明，在r一定的球面上，Eθ的大小處處相同。

因此，這是各向同性輻射場(chǎng)。但是電場(chǎng)強(qiáng)度是一個(gè)矢量，各波源發(fā)射的電場(chǎng)應(yīng)該是矢量相加。不過由于我們只在一定的平面上研究系統(tǒng)的方向性，而這個(gè)平面或者與電場(chǎng)垂直或者與電場(chǎng)矢量相合，如圖4－23所示。不論是哪一種情況，都可以用兩個(gè)電場(chǎng)的代數(shù)和來代替矢量和。因?yàn)?，在電?chǎng)垂直于所研究的平面時(shí)，各矢量是平行的，它們的矢量和就是代數(shù)和；在電場(chǎng)矢量處于所研究的平面上時(shí)，只要足夠遠(yuǎn)，各電場(chǎng)矢量在方向上的差異也很小，可以忽略，所以仍然能用代數(shù)和來代替矢量和。圖4-23兩電場(chǎng)的疊加(a)兩電場(chǎng)垂直于紙面；

(b)兩電場(chǎng)在紙面上

為簡(jiǎn)單起見，我們用常數(shù)K代表上式中不隨空間變化的部分。于是對(duì)圖4-23所示的兩個(gè)波源，可設(shè)由A發(fā)出的電場(chǎng)為

由B發(fā)射的電場(chǎng)為

即相距為d的兩振子，電流振幅相同，相位不同，EB超前于EA一個(gè)￠角。觀察點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，與橫坐標(biāo)的夾角為θ。由圖4-24可知：圖4-24計(jì)算合成場(chǎng)在計(jì)算振幅時(shí)可認(rèn)為r1≈r2≈r。把這些結(jié)果代入就能算出E：或者寫為

(4-42)這是二元各向同性振子合成場(chǎng)的一般性結(jié)果。這一結(jié)果告訴我們?cè)诮o定方向(例如θ一定)上，電場(chǎng)振幅的大小基本上決定于兩個(gè)因素。一個(gè)是因振子位置不同，到達(dá)觀察點(diǎn)的波程不同而引起的相位差。波程差導(dǎo)致的相位差由α(d/2)sinθ反映出來。另一個(gè)是振子上激勵(lì)電流的相位差。這個(gè)相位差由￠反映出來。注意到這兩者，就容易從概念上判定方向性。2.二元振子系的特殊情況

第一種情形：兩電流同相，￠=0。這時(shí)式(4-42)變?yōu)?4-42)此式表明，由無方向性的振子排列起來能夠得到有方向性的場(chǎng)強(qiáng)。在θ=0，即在垂直于振子連線的中心軸上，場(chǎng)強(qiáng)最大為2E0。這個(gè)方向是最大發(fā)射方向。因?yàn)椋环矫娌ㄔ赐?；一方面兩振子到此軸線上任一點(diǎn)所經(jīng)過的距離相同，即由路程而引起的相位差一樣；所以在此軸線上任一點(diǎn)兩個(gè)電場(chǎng)同相相加，構(gòu)成了最大發(fā)射方向。在θ≠0的其他點(diǎn)，如果(πd/λ)sinθ是2π的整倍數(shù)，則場(chǎng)強(qiáng)振幅最大；如果(πd/λ)sinθ是π的奇數(shù)倍，則場(chǎng)強(qiáng)為零。這些場(chǎng)強(qiáng)的最大值和零值在最大發(fā)射方向兩邊對(duì)稱地分布。這種情況下有一種很有用的例子，是當(dāng)振子相距λ/2的情形。這時(shí)在式(4－43)中以d=λ/2代入則得(4-44)這時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的方向圖上有兩處極大值，即θ=0和θ=180°；有兩處零值，即θ=90°和θ=270°；如圖4-25所示。最大發(fā)射方向在連接振子的直線兩邊，并在中點(diǎn)處垂直于此連接直線。圖

4-25相距半波同相激勵(lì)

第二種情形：兩電流反相，￠=π。這時(shí)式(4-42)變?yōu)?/p>

即

(4-45)此式表明，θ=0的方向是電場(chǎng)為零的方向。在此方向的兩邊對(duì)稱地分布著場(chǎng)強(qiáng)的極大值和零點(diǎn)。當(dāng)(πd/λ)sinθ是π/2的奇數(shù)倍時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)為極大值2E0；當(dāng)(πd/λ)sinθ是π的整數(shù)倍時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)為零。

在此情況中一個(gè)有用的特例為d=λ/2的情形。這時(shí)式(4-43)變?yōu)?/p>

(4-46)它表明最大發(fā)射方向在θ=90°和θ=270°的位置；零方向在θ=0°和θ=180°的位置。整個(gè)方向圖如圖4-26所示，與圖4-25相比恰好轉(zhuǎn)了90°。兩個(gè)最大發(fā)射方向和連接振子的直線一致。這一點(diǎn)可以由波源和波程的相位來解釋。由于波源是反相激勵(lì)的，而沿θ=0的直線上任一點(diǎn)與波源的距離相等，沒有路程引起的相位差，因此在此直線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)處處反相抵消為零。在θ=90°的方向上，振子B的電流反相，被經(jīng)過λ/2的路程引起的180°相移所補(bǔ)償，故在此直線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)處處同相加，形成最大發(fā)射方向。

圖

4-26相距半波反相激勵(lì)

第三種情形：兩振子電流相位差￠=π/2。這時(shí)式(4-42)成為

此式可化為

然后計(jì)算其幅度，最后得到

(4-47)在此情況下有一個(gè)特殊的例子是當(dāng)d=λ/4的情形。這時(shí)式(4-47)變?yōu)?/p>

(4-48)由此可見，θ=0時(shí)， ；θ=90°時(shí)，E=2E0為最大；θ=180°時(shí)，E=2E0；θ=270°時(shí)，E=0。它所表示的方向圖如圖4-27所示，常稱為心形方向圖。這一結(jié)果說明當(dāng)振子相距λ/4時(shí)，激勵(lì)電流超前90°的振子好像變成了一個(gè)反射器，把電場(chǎng)向另一振子方向反射過去，以致最大發(fā)射方向是從相位超前90°的振子指向落后于它90°的振子方向。

這是因?yàn)樵讦?90°的線上，也就是振子的連線上靠振子A的一邊，其上任一點(diǎn)由B發(fā)出的波經(jīng)過λ/4波長的距離后，有90°的滯后，把原來超前90°激勵(lì)的相位抵消了，故它在該點(diǎn)的波和振子A發(fā)出的波同相，因此使該方向發(fā)射最強(qiáng)。反過來，如果在圖4-27中的振子上，A的激勵(lì)電流超前于B，則A將成為反射器使最大發(fā)射方向轉(zhuǎn)變到θ=-90°的位置。圖

4-27心形方向圖

3.方向圖相乘原理在上述關(guān)于二元振子的討論中，我們暫時(shí)略去了振子本身的方向性，而僅由振子的排列和電流的大小相位來獲得一定的方向性。這樣做至少需要兩個(gè)振子。兩個(gè)以上的天線依一定的規(guī)則排列，依一定的規(guī)則饋電，就稱為天線陣。由此而得到的方向圖函數(shù)叫做陣因子。方向圖相乘的原理告訴我們，如果每一振子有同樣的方向函數(shù)f(θ,￠)，用這種振子排列天線陣所得的陣因子為F(θ,￠)，那么整個(gè)天線陣的方向圖就由兩者之積f(θ,￠)F(θ,￠)決定。有兩個(gè)半波天線，平行放置，相距λ/4，第一振子的激勵(lì)電流超前于第二振子90°，求在垂直于振子的平面(H面)和在包含振子的平面(E面)上的方向圖。已知在垂直于振子的平面上，振子本身無方向性，它的方向圖是原點(diǎn)為中心的圓。但由圖4-27可知它的陣因子為 ，兩者相乘，方向圖的函數(shù)式仍與式(4-48)所表示的一樣，如圖4-28(a)所示。在包含振子的平面內(nèi)，已知單個(gè)半波振子的方向圖如圖4-17所示。它乘上式(4-48)所示的方向函數(shù)之后，應(yīng)為圖4-28二元半波振子方向圖(a)H面方向圖；

(b)E面方向圖

4.8反射面的影響

反射面就是金屬導(dǎo)體面或地面。它們與天線的輻射有密切關(guān)系。在處理地面對(duì)天線輻射的影響時(shí)，常常首先把它看作理想的金屬導(dǎo)體平面，然后再依實(shí)際地面的情況對(duì)計(jì)算結(jié)果作修正。

所以，本節(jié)主要說明理想的導(dǎo)體面對(duì)天線的影響。

導(dǎo)體面對(duì)天線的影響，可根據(jù)鏡像原理來處理。這個(gè)原理指出導(dǎo)體面的影響可以看成是在導(dǎo)體面下對(duì)稱位置有一相同的天線輻射的結(jié)果。換言之，就是把導(dǎo)體面對(duì)電磁波的反射用一個(gè)在反射面后對(duì)稱位置的假想天線來代替。這一假想天線的位置和電流方向應(yīng)依照交界面對(duì)稱點(diǎn)的電荷反號(hào)這一原則來判定。由此可得出圖4-29所示的各種位置天線的鏡像。由圖可見，垂直天線的鏡像電流與原天線的同向；水平天線的鏡像電流與原天線的反向。

圖

4-29鏡像原理

應(yīng)當(dāng)指出，鏡像天線的作用只是為了計(jì)算面上空間的輻射場(chǎng)。把它用于面下是沒有意義的。根據(jù)這一點(diǎn)我們可以采用二元振子系的計(jì)算方法來研究天線置于導(dǎo)體面上的輻射場(chǎng)。當(dāng)天線平行于導(dǎo)體面放置時(shí)，鏡像天線的電流和它相反，相當(dāng)于兩天線反相激勵(lì)。設(shè)此水平天線與導(dǎo)體面的距離為H，則由圖4-26可知，只要把式(4-45)中的d用2H代替就能得出導(dǎo)電面對(duì)水平振子的影響。即表示方向的因子為(4-49)如圖4-30(a)所示。對(duì)于垂直導(dǎo)體面的振子，則可參看式(4-43)及圖4-25而得出，即

(4-50)如圖4-30(b)所示。如上述導(dǎo)體面是地面，則式(4-49)適用于水平振子，式(4-50)適用于垂直振子。這時(shí)，Δ稱為仰角，H是天線距地面的高度。

圖

4-30反射方向因子的導(dǎo)出

式(4-49)和式(4-50)告訴我們，完全反射面的影響可使一個(gè)無方向性天線也具有瓣形結(jié)構(gòu)的方向圖。產(chǎn)生這種方向性的原因主要是電流相位和波程相位的不同。圖4-31表示了一個(gè)水平振子和一個(gè)垂直振子放在地面上而把地面視為理想導(dǎo)體時(shí)的方向圖。同時(shí)也指明了當(dāng)?shù)孛婢哂杏邢揠妼?dǎo)率時(shí)的結(jié)果(虛線)。

圖4-31地面對(duì)天線的影響(a)水平天線；

(b)垂直天線

4.9互易原理簡(jiǎn)述

電路中的互易原理，最簡(jiǎn)單的形式如圖4-32所示。該原理指出：理想的電壓源U(無內(nèi)阻抗)在支路1中，它在支路3中產(chǎn)生電流I；如把此電壓源自支路1中取出(取出后電路接通)安放到支路3中，則它在支路1中產(chǎn)生的電流仍然為I。對(duì)于圖4-32所示的簡(jiǎn)單電路，

可以通過直接計(jì)算來證明。

圖

4-32電路互易原理

將此原理更形象地應(yīng)用于天線則是在圖4-33所示的網(wǎng)絡(luò)中，具有零值內(nèi)阻抗的電源位置和電流計(jì)(圖上A)的位置可以互換而不影響電流計(jì)的讀數(shù)。根據(jù)這一原理可知一個(gè)天線可用作發(fā)射，也可用于接收。不論用于發(fā)射或接收，天線的性能和參數(shù)都不變?；ヒ自泶嬖诘臈l件是電路阻抗值與電流或電壓無關(guān)，即電路必須是線性的。同時(shí)，在搬動(dòng)電壓源時(shí)應(yīng)把實(shí)際電源的內(nèi)阻抗留下，在搬動(dòng)電流表時(shí)也應(yīng)把實(shí)際的電表內(nèi)阻抗留下。此外，該原理用在天線中時(shí)還要求傳播介質(zhì)的電參數(shù)(ε,μ)與電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度無關(guān)，即要求介質(zhì)是線性的，例如不存在氣體放電、磁飽和現(xiàn)象及電離區(qū)域等。圖

4-33天線的互易原理

4.10惠

更

斯

原

理

波是由波源的振動(dòng)產(chǎn)生的。波是這種振動(dòng)的傳播。波在傳播過程中又依次在介質(zhì)中激起振動(dòng)。因此，我們可以設(shè)想，在一定的介質(zhì)中傳播的波，其波陣面的每一點(diǎn)都可視為向下一步傳播的新波源。從這一概念出發(fā)提出了惠更斯原理?；莞乖碚J(rèn)為，在前進(jìn)中的波陣面上每一點(diǎn)的作用都相當(dāng)于一個(gè)小球面波源,見圖4-34(a)。從這些波源產(chǎn)生了二次發(fā)射的球面子波。相繼的波陣面就是這些二次子波波陣面的疊加?；蛘邚膸缀斡^點(diǎn)來說，新的波陣面是和這些子波波面相切的曲面。這一曲面又稱為包絡(luò)面。在圖4-34(b)中，A是原波陣面，A′是傳播中的下一個(gè)波陣面?？梢钥吹紸′和A上各個(gè)球面子波波面的包絡(luò)面。

這些小球面波源。

常稱為惠更斯源。

圖4-34惠更斯原理(a)平面波；

(b)球面波；

(c)任意曲面波

應(yīng)用惠更斯原理時(shí)要注意的是，某一波陣面上的惠更斯源只對(duì)構(gòu)成下一波陣面有作用，它在原波陣面后方不起作用。這一點(diǎn)在原則上是可以證明的(證明過程從略)?；莞乖硎遣▌?dòng)中的一個(gè)普遍原理。在機(jī)械波和電磁波中都同樣適用。但是，電磁波是本身以波動(dòng)形式存在的電磁場(chǎng)。因此，就電磁波而言，惠更斯源就是在傳播過程中，在一定的波陣面上振動(dòng)著的電磁場(chǎng)。下面我們進(jìn)一步說明在電磁場(chǎng)中這種惠更斯源的性質(zhì)。

圖

4-35波陣面上的面元

設(shè)想在空間傳播著橫電磁(TEM)波，我們?cè)谒牟嚸嫔先『苄〉囊粋€(gè)小方塊。在此方塊上電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H都是均勻分布的。如把此面元放在坐標(biāo)原點(diǎn)與xy平面相合，則將如圖4-35所示。電場(chǎng)E在x軸正方向，磁場(chǎng)H在y軸正方向，傳播方向?yàn)閦軸正方向。此外，根據(jù)TEM波的特點(diǎn)，在傳播中，儲(chǔ)存于電場(chǎng)和儲(chǔ)存于磁場(chǎng)的能量是相同的。因此，如果要把此面元上的E和H看作惠更斯源，則電場(chǎng)E的振動(dòng)將激起一個(gè)電磁場(chǎng)；磁場(chǎng)H的振動(dòng)也將激起一個(gè)電磁場(chǎng)。這兩個(gè)電磁場(chǎng)之和才是此面元上電磁場(chǎng)激起的子波輻射場(chǎng)。那么什么樣的輻射源所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，才分別與圖4-35所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相當(dāng)呢?為此，需要回憶電偶極子(電流元)和磁偶極子(電流環(huán))的電磁場(chǎng)。由圖4-7和圖4－14可知，如果像圖4-36那樣放置電偶極子和磁偶極子，則相應(yīng)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)將如圖4－35那樣。因此，橫電磁(TEM)波波陣面上任一點(diǎn)的惠更斯源可用電偶極子和磁偶極子來等效。從這種等效可以導(dǎo)出惠更斯源所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的一般表示式。

圖4-36等效惠更斯源(a)電偶極子；

(b)磁偶極子

在圖4-37中于坐標(biāo)原點(diǎn)處，沿x軸的負(fù)方向放置電偶極子，用↓表示；沿y軸的正方向放置磁偶極子(與電流環(huán)中的電流成右手關(guān)系的方向),用←表示。它們?cè)趜軸上一點(diǎn)S處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)如圖4-37所示，上標(biāo)e表示電偶極子的場(chǎng)，上標(biāo)m表示磁偶極子的場(chǎng)。場(chǎng)的方向分別依據(jù)式(4-5)和式(4-12)來決定。由此可見，在此圖中，x