2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第9章-第3節(jié) 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析【課件】

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第3節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會(huì)運(yùn)用這些方法解決簡單的實(shí)際問題.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).(2)線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在__________附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).一條直線正負(fù)[－1，1]強(qiáng)弱大小(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；當(dāng)χ2＜xα?xí)r，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立

，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立.下表給出了χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒×√√×解析(1)散點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段.(4)χ2的值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，關(guān)系越密切.2.(選修三P139T3)根據(jù)分類變量x與y的觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝2.974.依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為(

) A.變量x與y不獨(dú)立 B.變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05 C.變量x與y獨(dú)立 D.變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05D解析由χ2＝2.974<3.841＝x0.05，可知x，y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.

3.(選修三P103T1改編)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有：①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是(

)D解析第一個(gè)圖大體趨勢從左向右上升，故正相關(guān)，第二個(gè)圖不相關(guān)，第三個(gè)圖大體趨勢從左向右下降，故負(fù)相關(guān)，故選D.A.①②③ B.②③①C.②①③ D.①③②ABC相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表示相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近于0，相關(guān)程度越弱，故C正確；用決定系數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，說明模型的擬合效果越好，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性例1(1)(2023·天津卷)調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說法正確的是(

)A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度呈負(fù)相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245C解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r＝0.8245>0.75，所以花瓣長度和花萼長度的相關(guān)性較強(qiáng)，并且呈正相關(guān)，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)與樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以當(dāng)樣本發(fā)生變化時(shí)，相關(guān)系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.(2)(2024·杭州質(zhì)檢)某興趣小組研究光照時(shí)長x(h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉D(10，2)，則下列說法正確的是(

)A.相關(guān)系數(shù)r變小B.決定系數(shù)R2變小C.殘差平方和變大D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)D解析可知點(diǎn)D偏離程度較大，去掉點(diǎn)D后，相關(guān)系數(shù)r變大，決定系數(shù)R2變大，殘差平方和變小，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng).故選D.感悟提升判定兩個(gè)變量相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng).(3)決定系數(shù)法：利用決定系數(shù)判定，R2越接近1，模型的擬合效果越好，相關(guān)性越強(qiáng).訓(xùn)練1(1)(2023·上海卷)已知某校50名學(xué)生的身高與體重的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.身高越高，體重越重B.身高越高，體重越輕C.身高與體重成正相關(guān)D.身高與體重成負(fù)相關(guān)C解析由題圖可知，身高越高的體重不一定就越重或越輕，但總體上來說，樣本學(xué)生的身高和體重之間具有明顯的相關(guān)性，個(gè)子高的學(xué)生往往更重一些，所以身高與體重成正相關(guān).故選C.A考點(diǎn)二回歸分析角度1線性回歸分析例2

為實(shí)施鄉(xiāng)村振興，科技興農(nóng)，某村建起了田園綜合體，并從省城請(qǐng)來專家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該田園綜合體西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x(千克)24568y(千克)300400400400500(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r并加以說明(若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合)；感悟提升回歸分析問題的類型及解題方法(1)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程①當(dāng)兩個(gè)系數(shù)均未知時(shí)，可利用公式法求解；②當(dāng)兩個(gè)系數(shù)已知一個(gè)求另一個(gè)時(shí)，可利用經(jīng)驗(yàn)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心求解.(2)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，把經(jīng)驗(yàn)回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(3)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).訓(xùn)練2(2024·西安調(diào)研)某商業(yè)銀行對(duì)存款利率與日存款總量的關(guān)系進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)存款利率每上升一定的百分點(diǎn)，日均存款總額就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到下表：利率上升百分點(diǎn)x0.10.20.30.40.5日均存款總額

y(億元)0.20.350.50.650.8(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解如圖所示.解由表格數(shù)據(jù)可得解設(shè)利率需上升x個(gè)百分點(diǎn)，由(2)得，0.625×2＝1.5x＋0.05，解得x＝0.8，所以預(yù)測利率需上升0.8個(gè)百分點(diǎn).考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)例4(2023·全國甲卷改編)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).

試驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8 26.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.6 35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2

試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5 18.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.8 23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：

<m≥m對(duì)照組

試驗(yàn)組

<m≥m對(duì)照組614試驗(yàn)組146解零假設(shè)為H0：小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量沒有差異.依據(jù)小概率值α＝0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下，即認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.感悟提升訓(xùn)練3

某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；解由所給數(shù)據(jù)，得該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；解根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：

人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228零假設(shè)為H0：一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量無關(guān).根據(jù)小概率值α＝0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷H0不成立，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下，可認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：在500名男生中有200名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)時(shí)，用下列最適合的統(tǒng)計(jì)方法是(

) A.均值

B.方差 C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.回歸分析C解析由題意可知，“愛玩網(wǎng)游”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷.D解析r的絕對(duì)值越大，m越小，線性相關(guān)性越強(qiáng).BC解析根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)，由題意得AABC解析由題意可得7.(多選)為了解閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱之間的關(guān)系，一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下所示的2×2列聯(lián)表(個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：

幸福感強(qiáng)幸福感弱合計(jì)閱讀量多m1872閱讀量少36n78合計(jì)9060150計(jì)算得：χ2≈12.981，參照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828對(duì)于下面的選項(xiàng)，正確的是(

)A.根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱無關(guān)”B.m＝54C.根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”D.n＝52BC解析∵χ2≈12.981＞7.879＞6.635，∴根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”，∴A錯(cuò)，C正確，∵m＋36＝90，18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B正確，D錯(cuò).1010.一項(xiàng)研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：性別注意力穩(wěn)定不穩(wěn)定男297女3350.538則χ2＝________(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)，依據(jù)概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)______該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異(填拒絕或支持).支持解析由表中數(shù)據(jù)可知a＝29，b＝7，c＝33，d＝5，n＝a＋b＋c＋d＝74，所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異.(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，生產(chǎn)了批次乙的芯片.某手機(jī)廠商獲得批次甲與批次乙的芯片，并在某款手機(jī)上使用.現(xiàn)對(duì)使用這款手機(jī)的100名用戶回訪，對(duì)開機(jī)速度進(jìn)行調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，安裝批次甲的有40名，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有30名；安裝批次乙的有60名，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有55名.試整理出2×2列聯(lián)表(單位：名)，并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析芯片批次是否與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意有關(guān).批次是否滿意合計(jì)滿意不滿意甲

乙

合計(jì)

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解零假設(shè)為H0：芯片批次與用戶對(duì)開機(jī)速