2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-高考難點突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問題-第二課時 定點、定線與定值【課件】

高考難點突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問題第二課時定點、定線與定值題型一定點問題證明由于直線BN的斜率為k(k≠0)，B(2，0)，故直線BN的方程為y＝k(x－2)，故kPM＝kPN，所以直線MN過定點P(－1，0).綜上可得，直線MN過定點P(－1，0).感悟提升圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)引進參數(shù)法：引進動點的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點.或以曲線上的點為參數(shù)，設(shè)點P(x1，y1)，利用點在曲線f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消參.(2)特殊到一般法：定點問題，先猜后證，可先考慮運動圖形是否有對稱性及特殊(或極端)位置猜想，如直線的水平或豎直位置，即k＝0或k不存在.(2)過點(－2，3)的直線交C于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，證明：線段MN的中點為定點.證明由題意知，直線PQ的斜率存在且不為0，設(shè)lPQ：y－3＝k(x＋2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，題型二定線問題(2)記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點(－4，0)的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點P，證明：點P在定直線上.證明

設(shè)直線MN的方程為x＝my－4，M(x1，y1)，N(x2，y2).易知A1(－2，0)，A2(2，0).感悟提升1.動點在定直線上是圓錐曲線的常規(guī)題型，設(shè)點法：通過已知點軌跡，消去參數(shù)，從而得到軌跡方程.2.待定系數(shù)法：設(shè)出含參數(shù)的直線方程，待定系數(shù)求解出系數(shù).3.面對復(fù)雜問題時，可從特殊情況入手，以確定可能的定直線，然后再驗證該直線對一般情況是否符合，屬于“先猜再證”.下面給予證明.把x＝my＋1代入橢圓方程，整理得(2m2＋3)y2＋4my－16＝0，Δ＞0成立，記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，題型三

定值問題解設(shè)Q(x0，y0)，感悟提升圓錐曲線中定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值．依題設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式，化簡即可得出定值．(2)求點到直線的距離為定值．利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得．(3)求某線段長度為定值．利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進行化簡、變形即可求得．解因為△ABF2的周長為8，所以4a＝8，解得a＝2，解由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，顯然Δ＞0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，課時分層精練KESHIFENCENGJINGLIAN(2)設(shè)Q(1，0)，直線x＝t不經(jīng)過P點且與C相交于A，B兩點，若直線BQ與C交于另一點D，求證：直線AD過x軸上的一定點.證明

顯然直線BQ的斜率不為零，設(shè)直線BQ的方程為x＝my＋1，B(x1，y1)，消x整理得(m2－3)y2＋2my－2＝0.依題意得m2－3≠0且Δ＝4m2＋8(m2－3)＞0，即m2＞2且m2≠3，解設(shè)點T的坐標(biāo)為(0，t).當(dāng)直線l的斜率存在時，得(4k2＋1)x2＋8k(k－1)x＋4k(k－2)＝0.因為動直線l與橢圓E有兩個交點，直線AD的方程為4x－(y1＋y4)y＋y1y4＝0，直線BC的方程為4x－(y2＋y3)y＋y2y