高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】空間向量基本定理(2)-教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號2020QJ11SXRA004學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期上課題空間向量基本定理（2）教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)人員姓名單位授課教師王琦北京市第五中學(xué)指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標教學(xué)目標：掌握在具體空間圖形中用基向量表示任意指定向量的方法，體會向量方法解決立體幾何問題的一般路徑，以及空間向量基本定理在這個過程中起到的作用，體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想.教學(xué)重點：用基向量表示指定空間向量.教學(xué)難點：基向量的合理選擇.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動一、復(fù)習(xí)鞏固問題1你能用自己的語言復(fù)述空間向量基本定理嗎？意圖：復(fù)習(xí)空間向量基本定理、基底和正交分解，為應(yīng)用定理做準備.二、用基向量表示任意指定空間向量的方法例1如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，且MN=12ON，AP=34AN,用向量OA，OB，OC問：是否一定能做到？意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會空間向量基本定理的基礎(chǔ)作用.問：如何表示？意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會在具體幾何圖形中，可以利用圖形本身所蘊含的幾何關(guān)系，依據(jù)向量線性運算法則，將任意向量用基向量表示.問題2通過這道例題的解題過程，同學(xué)們能否總結(jié)出用基向量表示空間向量的方法呢？意圖：總結(jié)用基向量表示任意指定空間向量的方法：結(jié)合圖形特征，利用三角形法則、平行四邊形法則、向量數(shù)乘等線性運算法則，將待求向量逐步轉(zhuǎn)化為基向量，將未知化歸為已知.三、向量方法解決立體幾何問題的一般路徑例2如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，，，M，N分別為D1C1，C1B1的中點，求證MN⊥ＡC1．問：證明異面直線垂直有哪些方法？意圖：引出綜合幾何方法和向量方法.問：幾何問題如何用向量方法解決？意圖：引導(dǎo)學(xué)生先將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.問：如何計算?意圖：引導(dǎo)學(xué)生將需要用到的向量向基向量轉(zhuǎn)化.解題過程完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，歸納出用向量方法解決立體幾何問題的一般路徑，體會空間向量基本定理的基礎(chǔ)性作用，以及其中蘊含的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.四、單位正交基底對解題的價值例3如圖，正方體ABCD-的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點．（1）求證：EF∥AC；（2）求CE與AG所成角的余弦值．問：單位正方體這個條件對解題有什么作用？意圖：引導(dǎo)學(xué)生選取單位正交基底并體會單位正交基底在簡化運算上的優(yōu)勢.問：如何用向量方法證明EF∥AC？意圖：按照例2總結(jié)的路徑，先將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.問：如何用向量方法表示CE與AG所成角的余弦值？意圖：同上.教師引導(dǎo)學(xué)生在運算過程中體會單位正交基底的價值.思考：是否可以用與所成角的余弦值求解第2小問？意圖：本題在問題轉(zhuǎn)化的過程中，沒有強調(diào)這個問題，但可能會有學(xué)生選擇不同的向量方向，從而計算出不同的結(jié)果，對這個問題的探究不是本節(jié)課的重點，留給學(xué)生思考，在后續(xù)課程中會進行討論.五、小結(jié)作業(yè)1.教師對本節(jié)課運用