2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷264考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的的最大值為（）A.16B.17C.18D.193、【題文】以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14、【題文】若則（）A.B.C.D.5、【題文】某校開展“愛我海西；愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽；9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如下圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91.復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是().

A.1B.2C.3D.46、設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A.B.C.D.7、數(shù)列{an}中，已知依次計(jì)算a2，a3，a4可猜得an的表達(dá)式為（）A.B.C.D.8、設(shè)p鈭?1<x<3qx>5

則?p

是q

的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2-2x-2y+1=0的周長(zhǎng)，則+的最小值是____．10、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為．11、若實(shí)數(shù)a、b滿足則的最小值是____12、【題文】直線l經(jīng)過A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是________．13、【題文】已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊寫軸的正半軸重合，角。

的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是。

____。14、【題文】已知橢圓的左焦點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為．15、【題文】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=____。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____。

16、tan600°=______．17、直線x=婁脨2x=3婁脨2y=0

及曲線y=cosx

所圍成圖形的面積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55，S20=210．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得b1、bm、bk成等比數(shù)列．若存在；求出所有符合條件的m；k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

25、甲；乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下：

甲：12；15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50

乙：8；13，14，16，23，26，28，33，38，39，51

用莖葉圖將這些數(shù)據(jù)列出來；觀察數(shù)據(jù)的分布情況；

（1）求運(yùn)動(dòng)員甲的眾數(shù)和運(yùn)動(dòng)員乙的中位數(shù)。

（2）比較這兩位運(yùn)動(dòng)員得分水平。

（3）哪位運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定？26、為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響；某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

。組號(hào)12345溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組；用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆；則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：===-）27、已知函數(shù)f(x)=ax2鈭?(a+1)x+1(a鈮?0)

．

(1)

若f(x)鈮?2

在R

上恒成立；求實(shí)數(shù)a

的取值范圍；

(2)

解關(guān)于x

的不等式f(x)<0

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．29、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．30、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．31、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為34、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

如圖；設(shè)△ABC的底邊長(zhǎng)BC=a，高AD=h；

則S=若滿足△PBC的面積小于

則P點(diǎn)應(yīng)位于過AD中點(diǎn)的與BC平行的線段上或下方；

所以測(cè)度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積．

即p=．

故選A．

【解析】【答案】在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P；要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點(diǎn)應(yīng)位于過底邊BC的高AD的中點(diǎn)，且平行于BC的線段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案．

2、D【分析】試題分析：由得又前項(xiàng)和有最大值，所以則即由得又則考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式；（2）等差數(shù)列性質(zhì)：若則【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【思路點(diǎn)撥】由于c=1,所以只需長(zhǎng)軸最小,即公共點(diǎn)P,使得|PF1|+|PF2|最小時(shí)的橢圓方程.

解:由于c=1,所以離心率最大即為長(zhǎng)軸最小.

點(diǎn)F1(-1,0)關(guān)于直線x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為F'(-3,2),

設(shè)點(diǎn)P為直線與橢圓的公共點(diǎn),

則2a=|PF1|+|PF2|=|PF'|+|PF2|≥|F'F2|=2

取等號(hào)時(shí)離心率取最大值,

此時(shí)橢圓方程為+=1.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由則

考點(diǎn)：二倍角余弦公式【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】當(dāng)x≥4時(shí)，

當(dāng)x＜4時(shí)，∴x＝1.選A【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：設(shè)|PF2|=x；

∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°；

∴|PF1|=2x，|F1F2|=x；

又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c

∴2a=3x，2c=x；

∴C的離心率為：e==．

故選A．

【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．7、B【分析】解：∵數(shù)列{an}中，已知

∴a2=

a3=

a4=

由于分子均為2；分母是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列；

故可推斷an=

故選B

由已知中數(shù)列{an}中，已知令n分別取1，2，3，我們可以得到數(shù)列的前若干項(xiàng)，分析這幾項(xiàng)中各項(xiàng)值的分子；分母變化規(guī)律，即可推斷出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，及歸納推理，其中根據(jù)由數(shù)列遞推公式得到的數(shù)列的前若干項(xiàng)，分析各項(xiàng)值的分子、分母變化規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、B【分析】解：隆脽

命題p鈭?1<x<3

隆脿

命題?px鈮?鈭?1

或x鈮?3

又隆脽

命題qx>5

隆脿

命題?p?q

為假命題；

q??p

為真命題。

故?p

是q

的必要不充分條件。

故選B

由已知中命題p鈭?1<x<3

我們易求出命題?p

進(jìn)而判斷出命題?p?q

與命題q??p

的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷命題?p?q

與命題q??p

的真假，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-2x-2y=0的周長(zhǎng)；

且圓心坐標(biāo)是（1；1）；

故a+b=1；

所以≥4；

當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=1時(shí)等號(hào)成立；

則的最小值是4．

故答案為4．

【解析】【答案】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，直線ax+by-1=0平分圓x2+y2-2x-2y+1=0的周長(zhǎng)說明直線過圓心，把圓心坐標(biāo)代入直線方程可得a，b的關(guān)系，用此關(guān)系對(duì)變形用基本不等式求最值可．

10、略

【分析】試題分析：若令故函數(shù)在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，．考點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗怨实淖钚≈凳?.考點(diǎn)：本題主要考查均值定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】k＝tanα＝＝1－m2≤1，所以α∈∪

【解析】【答案】α∈∪13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.030316、略

【分析】解：∵tan600°）

=tan60°

=．

故答案為：．

用誘導(dǎo)公式將較大的角轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．

本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，誘導(dǎo)公式是數(shù)學(xué)三角函數(shù)中將角度比較大的三角函數(shù)利用角的周期性，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)【解析】17、略

【分析】解：直線x=婁脨2x=3婁脨2y=0

及曲線y=cosx

所圍成圖形的面積為：婁脨23婁脨2(鈭?cosx)dx=(鈭?sinx)|婁脨23婁脨2=1+1=2

．

故答案為：2

．

直接利用定積分公式求解即可．

本題考查定積分的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】2

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)24、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則．（1分）

由已知，得（3分）

即解得（5分）

所以an=a1+（n-1）d=n（n∈N*）．（6分）

（2）假設(shè)存在m、k（k＞m≥2，m，k∈N），使得b1、bm、bk成等比數(shù)列；

則bm2=b1bk．（7分）

因?yàn)椋?分）

所以．

所以．（9分）

整理，得．（10分）

因?yàn)閗＞0，所以-m2+2m+1＞0．（11分）

解得．（12分）

因?yàn)閙≥2，m∈N*；

所以m=2；此時(shí)k=8．

故存在m=2、k=8，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列．（14分）

【解析】【答案】（1）設(shè)出其首項(xiàng)和公差，直接利用S10=55，S20=210求出首項(xiàng)和公差即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）先求出再代入b1、bm、bk成等比數(shù)列對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，求出m、k之間的關(guān)系式，再利用題中k＞m≥2，k，m∈N*；即可求出對(duì)應(yīng)的m；k的值．

25、略

【分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)；中位數(shù)的定義即可求出；

（2）求出甲乙的平均數(shù)；比價(jià)即可；

（3）求出甲乙的方差；比較即可．

本題考查了眾數(shù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）甲的眾數(shù)為：31；36，乙的中位數(shù)為：26；

（2）=（12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50）=33；

=（8+13+14+16+23+26+28+33+38+39+51）≈26；

∴＞

∴甲的水品高．

（3）S甲2=[（12-33）2+（15-33）2+（24-33）2+（25-33）2+（31-33）2+（31-33）2+（36-33）2+（36-33）2+（37-33）2+（39-33）2+（44-33）2+（49-33）2+（50-33）2]≈127

S乙2=[（8-26）2+（13-26）2+（14-26）2+（23-26）2+（26-26）2+（28-26）2+（33-26）2+（38-26）2+（39-26）2+（51-26）2]≈152；

∴S甲2＜S乙2．

∴甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定．26、略

【分析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)；先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆；就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．

本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．【解析】解：（1）由題意：=．

故回歸直線方程為：．

（2）當(dāng)x=10時(shí)，|22-23|=1＜2；

當(dāng)x=8時(shí)，|17-16|=1＜2；

∴（1）中所得的回歸直線方程可靠．27、略

【分析】

(1)

利用不等式恒成立列出不等式組；求解即可．

(2)

化簡(jiǎn)不等式；通過a

與0

和1

分類討論求解不等式的交集即可．

本題考查函數(shù)的恒成立問題的解決方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：(1)隆脽f(x)鈮?2

在R

上恒成立；即ax2鈭?(a+1)x鈭?1鈮?0

在R

上恒成立；

所以{(a+1)2+4a鈮?0a<0?鈭?3鈭?22鈮?a鈮?鈭?3+22

(2)f(x)<0?ax2鈭?(a+1)x+1<0?(ax鈭?1)(x鈭?1)<0(*)

當(dāng)0<a<1

時(shí)，(*)

式等價(jià)于(x鈭?1a)(x鈭?1)<0?1<x<1a

當(dāng)a=1

時(shí)，(*)

式等價(jià)于(x鈭?1)2<0?x隆脢鈱?

當(dāng)a>1

時(shí)，(*)

式等價(jià)于(x鈭?1a)(x鈭?1)<0?1a<x<1

當(dāng)a<0

時(shí)，(*)

式等價(jià)于(x鈭?1a)(x鈭?1)>0?x<1a

或x>1

綜上，當(dāng)0<a<1

時(shí)，f(x)<0

的解集為(1,1a)

當(dāng)a=1

時(shí)，f(x)<0

的解集為鈱?

當(dāng)a>1

時(shí)，f(x)<0

的解集為(1a,1)

當(dāng)a<0

時(shí)，f(x)<0

的解集為(鈭?隆脼,1a)隆脠(1,+隆脼)

．五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．30、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．31、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共24分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三