2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷177考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在直角坐標(biāo)系中，直線x-y-3=0的傾斜角是（）A.B.C.D.2、給出下列說法；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面；那么這兩個(gè)平面平行；

（2）過平面外一點(diǎn)；可以做無數(shù)條直線與已知平面平行；

（3）過平面外一點(diǎn)只可作一個(gè)平面與已知平面垂直；

（4）過不在平面內(nèi)的一條直線可以作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A.{x|x＜-2或0＜x＜2}B.{x|-2＜x＜0或x＞2}C.{x|x＜-2或x＞2}D.{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}4、設(shè)n∈N*，曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則a4為（）A.80B.32C.192D.2565、把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位；得到函數(shù)（）

A.

B.

C.

D.

6、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且93成等比數(shù)列.若=3，則=()A.7B.8C.12D.167、【題文】下列命題中；假命題的個(gè)數(shù)為（）．

①對(duì)所有正數(shù)

②不存在實(shí)數(shù)使且

③存在實(shí)數(shù)使得且

④A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，則|?|=____．9、在△ABC中，（a-c）cosB=bcosC，cos2A+1-cosA=0，則tan（+A）=____．10、若函數(shù)f（x）=|2x+a|的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1]，則a=____．11、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-3，則f（0）=____，f（-2）=____．12、【題文】將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有____種。（用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)19、已知：向量，求：cos（α-β）．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共24分)20、如圖；圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點(diǎn)，E為劣弧CB的中點(diǎn)，且AB=2PO．

（1）求證PO⊥AC；

（2）求異面直線PA與OE所成角的大?。?1、如圖；四邊形ABCD是菱形，DE⊥DC，平面DEC⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若AF∥DE，AF=DE，點(diǎn)M在線段BD上，且DM=BD，求證：AM∥平面BEF．22、已知函數(shù)．

（1）求證：f（x）+f（2a-x）+2=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；

（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)闀r(shí)，求證：f（x）的值域?yàn)閇-3，-2]．23、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是；D是AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A-A1B-D的余弦值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)直線x-y-3=0的傾斜角為θ．

直線x-y-3=0化為y=x-3；

∴tanθ=；

∵θ∈[0；π）；

∴．

故選：A．2、B【分析】【分析】對(duì)四個(gè)命題利用線面平行、線面垂直的判定定理分別分析選擇．【解析】【解答】解：對(duì)于（1）；如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，這兩條直線平行時(shí)，這兩個(gè)平面可能相交；故此命題錯(cuò)誤；

對(duì)于（2）；過平面外一點(diǎn)，可以做無數(shù)條直線與已知平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，此命題正確；

對(duì)于（3）；過平面外一點(diǎn)只可作一個(gè)平面與已知平面垂直錯(cuò)誤；因?yàn)檫^平面外一點(diǎn)只可作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；

對(duì)于（4）；過不在平面內(nèi)的一條直線可以作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直錯(cuò)誤；因?yàn)檫^不在平面內(nèi)的一條直線可以作一個(gè)平面與已知平面垂直；

故選B．3、D【分析】【分析】由x?f（x）＜0對(duì)x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式x?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)；且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；

∴在（-∞；0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)；

又∵f（-2）=0；

∴f（2）=0

∴當(dāng)x∈（-∞；-2）∪（0，2）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（-2，0）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0；

∴x?f（x）＜0的解集是{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}．

故選：D．4、A【分析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，取x=0得到an，則答案可求．【解析】【解答】解：由y=xn（1-x），得：y′=nxn-1（1-x）-xn；

∴；

又x=2時(shí)，y=-2n；

∴曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線方程為：y+2n=（-n?2n-1-2n）（x-2）；

取x=0得：y=（n+1）2n．

∴．

則a4=80．

故選：A．5、B【分析】

y=sin（2x+）y=sin[2（x+）+]=cos（2x+）．

故選B．

【解析】【答案】將y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到y(tǒng)=sin（2x++）；再利用誘導(dǎo)公式即可得到答案．

6、C【分析】【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵93成等比數(shù)列，∴即又=3，∴d=0，故=4=12考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的運(yùn)用【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①對(duì)所有正數(shù)當(dāng)p=1不成立；錯(cuò)誤。

對(duì)于②不存在實(shí)數(shù)使且也就是看方程是否有小于4的根，那么可知解說明有根；故錯(cuò)誤。

對(duì)于③存在實(shí)數(shù)使得解得則不能滿足錯(cuò)誤。

對(duì)于④顯然不成立。故選D

考點(diǎn)：命題的真值。

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于全稱命題和特稱命題的理解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義：?=||?||?cos＜，＞，代入計(jì)算即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：向量，的夾角為60°，且||=2，||=1；

則?=||?||?cos60°=2×1×=1；

即有|?|=1．

故答案為：1．9、略

【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡即可．【解析】【解答】解：由正弦定理得：（sinA-sinC）cosB=sinBcosC

∴sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC；

即sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB；

∴sinAcosB=sin（B+C）；

∵在△ABC中sin（B+C）=sinA；

∴sinAcosB=sinA；

∴cosB=，B=；

∵cos2A+1-cosA=0；

∴2cos2A-1+1-cosA=0；

即2cos2A-cosA=0；

解得cosA=0或cosA=；

若cosA=0，則A=；

則tan（+A）=tan=-1；

若cosA=，則sinA=，則tanA=；

則tan（+A）==；

故答案為：7或-110、略

【分析】【分析】將函數(shù)f（x）變形為：f（x）=2|x+|，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=2|x+|；

∴-=1；解得：a=-2；

故答案為：-2．11、0-1【分析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)得，f（-0）=-f（0），可得f（0）的值；再借助x＞0時(shí)，f（x）=2x-3，可將f（-2）轉(zhuǎn)化為f（2）求解．【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

所以f（-0）=-f（0）；即得f（0）=0；

又x＞0時(shí)，f（x）=2x-3；

所以f（-2）=-f（2）=-（22-3）=-1．

故答案為：0，-1．12、略

【分析】【解析】

試題分析：用分步計(jì)數(shù)原理，第一步，先排甲，乙有種方法，第二步，其余人共有所以不同的排列方法有種方法.

考點(diǎn)：1.分步計(jì)數(shù)原理；2.排列問題.【解析】【答案】120三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】直接由，再結(jié)合，求出，代入所求即可得到答案．【解析】【解答】解：由；

又由條件得；

∴；

∴．五、證明題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）由PO是圓錐的高；得PO⊥底面圓O，由此能證明PO⊥AC．

（2）由已知得∠BAC=45°，OE∥AC，從而異面直線PA與OE所成角即為∠PAC，由此能求出異面直線PA與OE所成角的大?。窘馕觥俊窘獯稹浚?）證明：∵PO是圓錐的高；

∴PO⊥底面圓O；

又AC∈底面圓O；

∴PO⊥AC．

（2）解：∵C為半圓弧AB的中點(diǎn)；∴∠AOC=90°=∠BOC；

∴∠BAC=45°；

又∵E為劣弧CB的中點(diǎn)；

∴∠BOE=45°=∠BAC；∴OE∥AC；

∴異面直線PA與OE所成角即為∠PAC；

∵AB=2PO；又直徑AB=2AO，∴PO=AO；

∵PO⊥底面圓O；∴PO⊥OC，即∠POC=90°=∠AOC；

∴△AOC≌△POC；∴AC=PC；

又∵圓錐母線PA=PC；∴△PAC為正三角形；

∴∠PAC=60°；

∴異面直線PA與OE所成角的大小為60°．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由空間中的垂直關(guān)系以及菱形的對(duì)角線互相垂直；證出AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）證法一；延長EF，DA，交于點(diǎn)G，證明AM∥GB即可；

證法二，在△EDB中，過點(diǎn)M作MN∥DE，MN∩BE=N，連接FN，證明四邊形AMNF為平行四邊形，得AM∥FN即可．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍰EC⊥平面ABCD；

DE⊥DC；平面DEC∩平面ABCD=DC；

DE?平面DEC；

所以DE⊥平面ABCD；

又AC?平面ABCD；

所以DE⊥AC；

因?yàn)锳BCD是菱形；

所以AC⊥BD；

又BD∩DE=D；

BD；DE?平面BDE；

∴AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）如圖所示，

證法一；延長EF，DA，交于點(diǎn)G；

因?yàn)锳F∥DE，AF=DE；

所以==；

因?yàn)镈M=BD，所以BM=BD；

因此=，所以==；

所以AM∥GB；

又AM?平面BEF；GB?平面PEF；

所以AM∥平面PEF．

證法二；在△EDB中，過點(diǎn)M作MN∥DE，MN∩BE=N；

連接FN；

因?yàn)锳F∥DE；

所以MN∥AF；

因?yàn)镈M=BD，所以BM=BD；

==；

又=；

所以MN=AF；

所以四邊形AMNF為平行四邊形；

所以AM∥FN；

因?yàn)锳M?平面BEF；

所以AM∥平面BEF．22、略

【分析】【分析】（1）由于f（x）=-1；于是可得f（