2019屆安徽專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組2.2分式方程試卷部分講義

第二章方程（組）與不等式（組）§2.2分式方程中考數(shù)學(xué)

(安徽專用)A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(2016安徽,5,4分)方程

=3的解是

()A.x=-

B.x=

C.x=-4

D.x=4答案

D去分母得2x+1=3x-3,∴x=4,經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的根,故選D.2.(2014安徽,13,5分)方程

=3的解是x=

.答案6解析去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6,經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原分式方程的解.3.(2013安徽,20,10分)某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng),購買了一批乒乓球拍和羽毛球

拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元,購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元

要多,多出的部分能購買25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍

的總費(fèi)用;(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣,求x.解析(1)(4000+25x)元.

(2分)(2)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元,則每副羽毛球拍的價(jià)格為(x+20)元.由題意得

=

,解得x1=40,x2=-40.經(jīng)檢驗(yàn),x1,x2都是原方程的根.

(8分)但x>0,∴x=40,即每副乒乓球拍的價(jià)格為40元.

(10分)思路分析

(1)由題意可知,購買羽毛球拍的費(fèi)用為(2000+25x)元;(2)以購買的兩種球拍數(shù)相等

建立關(guān)于x的等量關(guān)系.解題技巧

方程應(yīng)用題的根本難點(diǎn)在于找等量關(guān)系列方程.本題的等量關(guān)系為“兩種球拍數(shù)

一樣”,即分別表示出羽毛球拍、乒乓球拍各多少副,根據(jù)兩種球拍數(shù)一樣列方程.B組2014—2018年全國中考題組考點(diǎn)一分式方程及其解法1.(2018四川成都,8,3分)分式方程

+

=1的解是

()A.x=1

B.x=-1

C.x=3

D.x=-3答案

A

+

=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,檢驗(yàn),當(dāng)x=1時(shí),x(x-2)≠0.所以x=1是原分式方程的解.故選A.2.(2017河南,4,3分)解分式方程

-2=

,去分母得

()A.1-2(x-1)=-3

B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3

D.1-2x+2=3答案

A分式方程兩邊同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故選A.3.(2015貴州遵義,7,3分)若x=3是分式方程

-

=0的根,則a的值是

()A.5

B.-5

C.3

D.-3答案

A將x=3代入分式方程得

-1=0,解得a=5.故選A.4.(2015天津,8,3分)分式方程

=

的解為

()A.x=0

B.x=3

C.x=5

D.x=9答案

D去分母得2x=3x-9,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=9,經(jīng)檢驗(yàn),x=9是原分式方程的解.故選D.5.(2014四川成都,22,4分)已知關(guān)于x的分式方程

-

=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是

.答案

k>

且k≠1解析解分式方程得x=1-2k,又由題意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以

解得k>

且k≠1.6.(2016吉林,16,5分)解方程:

=

.解析方程兩邊同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,

(2分)解得x=5.

(4分)檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(x+3)(x-1)≠0.所以,原分式方程的解為x=5.

(5分)1.(2017新疆烏魯木齊,7,4分)2017年,在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中,烏魯木齊市為美化城市環(huán)境,計(jì)

劃種植樹木30萬棵,由于志愿者的加入,實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),

設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵,可列方程是

()A.

-

=5

B.

-

=5C.

+5=

D.

-

=5考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用答案

A原計(jì)劃每天植樹x萬棵,則實(shí)際每天植樹(1+20%)x萬棵,根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前5

天完成”可列方程為

-

=5,故選A.2.(2016四川南充,6,3分)某次列車平均提速20km/h.用相同的時(shí)間,列車提速前行駛400km,提

速后比提速前多行駛100km.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,下列方程正確的是()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A提速前列車的平均速度為xkm/h,則提速后列車的平均速度為(x+20)km/h,提速前行

駛400km需要

h,提速后行駛(400+100)km需要

h,根據(jù)時(shí)間相等可得

=

,故選A.3.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車,與“和諧號(hào)”相比,“復(fù)興

號(hào)”列車時(shí)速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號(hào)”G92

次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車

行駛時(shí)間的

(兩列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多

少時(shí)間.

解析解法一:設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要x小時(shí),

(1分)由題意,得

=

+40.

(4分)解得x=

.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=

是原方程的根,且符合題意.

(6分)答:乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要

小時(shí).

(7分)解法二:設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間為x小時(shí),

(1分)由題意,得

=

+40.

(3分)解得x=

.

(4分)經(jīng)檢驗(yàn),x=

是原方程的根,且符合題意.

(5分)

+

=

(小時(shí)).

(6分)答:乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要

小時(shí).

(7分)4.(2018貴州貴陽,19,10分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、

乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)

恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元;(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵.此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次

購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)保持不變.如果此次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500

元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?解析(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元,則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元.根據(jù)題意,得

=

,解得x=30.經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解且符合題意,當(dāng)x=30時(shí),x+10=40.答:甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是30元、40元.(2)設(shè)他們再次購買乙種樹苗y棵,則購買甲種樹苗(50-y)棵.由題意得30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤

.∵y是整數(shù),∴他們最多可以購買11棵乙種樹苗.5.(2016寧夏,22,6分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用為76元,從A

地到B地用電行駛純用電費(fèi)用為26元.已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元,則至少用電行駛多少

千米?解析(1)設(shè)每行駛1千米純用電所需要的費(fèi)用為x元,則每行駛1千米純?nèi)加退枰馁M(fèi)用為(x

+0.5)元,根據(jù)題意,得

=

,

(2分)解得x=0.26,經(jīng)檢驗(yàn)x=0.26是原方程的根.所以,每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.

(3分)(2)每行駛1千米純?nèi)加退枰馁M(fèi)用為0.5+0.26=0.76(元),從A到B的距離為26÷0.26=100(千

米),設(shè)用電行駛y千米,則燃油行駛(100-y)千米,根據(jù)題意,得0.26y+0.76(100-y)≤39,

(5分)解得y≥74,即至少用電行駛74千米.

(6分)6.(2016新疆烏魯木齊,19,10分)某商場用24000元購入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷

售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完;商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一

次購入的2倍,但購入的單價(jià)上調(diào)了200元,每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元.(1)商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?(2)商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,

打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?解析(1)設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元,依題意,得

=2×

,解得x=2400,經(jīng)檢驗(yàn),x=2400是原方程的解.答:第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元.(2)第一次購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量為24000÷2400=10臺(tái),總收入為3000×10=30000元,第二次購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量為52000÷(2400+200)=20臺(tái),不妨設(shè)打折售出y臺(tái)空調(diào),則第二次總收入為(3000+200)·(20-y)+(3000+200)·0.95y=(64000-160y)元.兩次空調(diào)銷售的總利潤為[30000+(64000-160y)]-(24000+52000)=(18000-160y)元,依題意,得18000-160y≥(24000+52000)×22%,解得y≤8.答:最多可將8臺(tái)空調(diào)打折銷售.考點(diǎn)一分式方程及其解法C組教師專用題組1.(2014重慶,6,4分)關(guān)于x的方程

=1的解是

()A.x=4

B.x=3

C.x=2

D.x=1答案

B去分母,得x-1=2,解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原分式方程的根,故選B.2.(2016江蘇南京,11,2分)方程

=

的解是

.答案

x=3解析方程兩邊同時(shí)乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原分式方程的解.3.(2015山東威海,16,3分)分式方程

=

-2的解為

.答案

x=4解析去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括號(hào),得1-x=-1-2x+6,解得x=4,經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的解.4.(2014山東濟(jì)南,19,3分)若代數(shù)式

和

的值相等,則x=

.答案7解析根據(jù)題意列方程為

=

,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7,經(jīng)檢驗(yàn),x=7是原分式方程的根.5.(2015寧夏,17,6分)解方程:

-

=1.解析方程兩邊同乘(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,

(3分)解得x=2.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的根.

(6分)6.(2014湖北武漢,17,8分)解方程:

=

.解析方程兩邊同乘x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.評(píng)析本題考查了分式方程的解法,解分式方程一定要注意驗(yàn)根,屬容易題.7.(2014廣西南寧,20,6分)解方程:

-

=1.解析

-

=1,

-

=1,

(1分)x(x+2)-2=(x+2)(x-2),

(2分)x2+2x-2=x2-4,

(3分)2x=-2,

(4分)x=-1.

(5分)檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),(x+2)(x-2)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.

(6分)1.(2016山東青島,6,3分)A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長途

客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則

根據(jù)題意可列方程為

()A.

-

=1

B.

-

=1C.

-

=1

D.

-

=1考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用答案

A原來的平均車速為xkm/h,則新修的高速公路開通后的車速為(1+50%)xkm/h,原來

的行駛時(shí)間為

h,現(xiàn)在的行駛時(shí)間為

h,則有

-

=1,故選A.2.(2016廣西南寧,24,10分)在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15

0天,甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了15天,共完成總工程的

.(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天;(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率,提高后乙隊(duì)的工作效率是

,甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1≤m≤2),若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程,請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍.解析(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)題意得

×30+

×15=

,

(2分)整理得

+

+

=

,兩邊同時(shí)乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.

(4分)檢驗(yàn):當(dāng)x=450時(shí),30x≠0,故x=450是原分式方程的解.

(5分)答:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天.

(6分)(2)根據(jù)題意得

×40=

,

(7分)∴a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為a=60m+60(1≤m≤2).

(8分)∵k=60>0,∴a隨m的增大而增大,∵1≤m≤2,∴當(dāng)m=1時(shí),a取最小值,且最小值為120.此時(shí),乙隊(duì)的最大工作效率是

=

.

(9分)

÷

=

.答:乙隊(duì)的最大工作效率是原來的

倍.

(10分)3.(2016廣東,20,7分)某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,

結(jié)果提前4天完成任務(wù).(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米;(2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原

計(jì)劃增加百分之幾?解析(1)設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際平均每天修建道路為(1+50%)xm.

(1分)由題意得

-

=4,

(2分)解得x=100.經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原方程的解.

(3分)答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路100米.

(4分)(2)設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y,由題意得100(1+y)

=1200.解得y=0.2,即y=20%.

(6分)答:如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加20%.

(7分)評(píng)析本題主要考查分式方程、一元一次方程的解法和應(yīng)用,考查運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問

題的能力.4.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一個(gè)

隊(duì)單獨(dú)完成.根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知,若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程,

6天可以完成,共需工程費(fèi)用385200元,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天,每天的

工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元.從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?解析設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程需x天.

(1分)依據(jù)題意可列方程為

+

=

.

(3分)解得x1=10,x2=-3(舍去),經(jīng)檢驗(yàn),x=10是原方程的解.

(4分)設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為y元.依據(jù)題意可列方程為6y+6(y-4000)=385200,解得y=34100.

(5分)∴甲隊(duì)完成此項(xiàng)維修工程的費(fèi)用為34100×10=341000(元),乙隊(duì)完成此項(xiàng)維修工程的費(fèi)用為30100×15=451500(元).

(6分)答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).

(7分)5.(2015江蘇連云港,23,10分)在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠,決

定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花

費(fèi)了4800元.(1)求每張門票的原定票價(jià);(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降

價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.解析(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元.

(1分)由題意得

=

,解得x=400.經(jīng)檢驗(yàn),x=400是原方程的解,且符合題意.答:每張門票的原定票價(jià)為400元.

(5分)(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y.由題意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1,y2=1.9(不符合題意,舍去).答:平均每次降價(jià)10%.

(10分)評(píng)析

本題考查了分式方程與一元二次方程的應(yīng)用,第(2)問正確理解“平均每次降價(jià)的百分

率”是解題關(guān)鍵.6.(2015山東聊城,23,8分)在“母親節(jié)”前夕,某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花,上市后很

快預(yù)售一空.根據(jù)市場需求情況,該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮

花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的盒數(shù)的

,且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?解析設(shè)第二批鮮花的進(jìn)價(jià)是x元/盒,根據(jù)題意,得

=

×

,

(4分)解這個(gè)方程,得x=150.

(6分)經(jīng)檢驗(yàn),x=150是原方程的根,且符合題意.

(7分)所以,第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元.

(8分)評(píng)析

在列方程解決實(shí)際問題時(shí),一是找到題目中的相等關(guān)系;二是設(shè)未知數(shù),注意選擇和題目

中各個(gè)量都關(guān)系密切的量,注意根據(jù)問題情況靈活選擇設(shè)法,如直接設(shè)、間接設(shè),設(shè)多元等;三

是求分式方程的根,并驗(yàn)根,根既要使方程本身有意義,又要符合實(shí)際意義.7.(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月啟動(dòng)“綠茵行動(dòng),青春聚力”郴州共青林植樹活動(dòng)以

來,某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵,其中購買桂花樹花費(fèi)3000元.已知桂花

樹比櫻花樹的單價(jià)高50%,求櫻花樹的單價(jià)及棵數(shù).解析設(shè)櫻花樹的單價(jià)為x元,

(1分)根據(jù)題意,得

+

=30,

(4分)解得x=200.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=200是所列分式方程的解,且符合題意,

(6分)則

=

=20(棵).

(7分)答:櫻花樹的單價(jià)是200元,棵數(shù)為20棵.

(8分)8.(2015浙江寧波,22,10分)寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用,計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A,B兩

種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分

別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?解析(1)設(shè)B花木的數(shù)量是x棵,則A花木的數(shù)量是(2x-600)棵,根據(jù)題意得x+(2x-600)=6600,

(2分)解得x=2400,則2x-600=4200.答:A花木的數(shù)量是4200棵,B花木的數(shù)量是2400棵.

(5分)(2)設(shè)安排y人種植A花木,則安排(26-y)人種植B花木,根據(jù)題意得

=

,解得y=14.

(8分)經(jīng)檢驗(yàn),y=14是原方程的解,且符合題意.26-y=12.答:安排14人種植A花木,12人種植B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù).

(10分)9.(2015吉林長春,17,6分)為了美化環(huán)境,某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進(jìn)行綠化.為了盡

快完成任務(wù),實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果提前2個(gè)月完成任務(wù).求原計(jì)劃平

均每月的綠化面積.解析設(shè)原計(jì)劃平均每月的綠化面積為xkm2.根據(jù)題意,得

-

=2.

(3分)解得x=10.

(5分)經(jīng)檢驗(yàn),x=10是原方程的解,且符合題意.答:原計(jì)劃平均每月的綠化面積為10km2.

(6分)10.(2015黑龍江哈爾濱,25,10分)華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球,購

買A品牌足球花費(fèi)了2500元,購買B品牌足球花費(fèi)了2000元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品

牌足球數(shù)量的2倍,已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元.(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元;(2)華昌中學(xué)為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50

個(gè).恰逢金利源商場對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了

8%,B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售.如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的

總費(fèi)用不超過3260元,那么華昌中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球?解析(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌足球需x元,則購買一個(gè)B品牌足球需(x+30)元,根據(jù)題意得

=

×2,

(2分)解得x=50.

(3分)經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意.

(4分)x+30=80.答:購買一個(gè)A品牌足球需50元,購買一個(gè)B品牌足球需80元.(5分)(2)設(shè)本次購進(jìn)a個(gè)B品牌足球,則購進(jìn)A品牌足球(50-a)個(gè).根據(jù)題意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3260,

(7分)解得a≤31

.

(8分)∵a取正整數(shù),∴a最大為31.

(9分)答:此次華昌中學(xué)最多可購買31個(gè)B品牌足球.

(10分)11.(2014山西,22,9分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米,施工隊(duì)在綠化

了22000平方米后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米?(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠

地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問

人行通道的寬度是多少米?

解析(1)設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x平方米,

(1分)根據(jù)題意,得

-

=4.

(2分)整理,得6x=12000,解得x=2000.

(3分)經(jīng)檢驗(yàn),x=2000是原方程的解,且符合題意.

(4分)答:該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成2000平方米.

(5分)(2)設(shè)人行通道的寬度是y米,

(6分)根據(jù)題意,得(20-3y)(8-2y)=56.

(7分)整理,得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2=

(不合題意,舍去).

(8分)答:人行通道的寬度是2米.

(9分)12.(2014貴州貴陽,19,8分)2014年12月26日,西南真正意義上的第一條高鐵——貴陽至廣州高

速鐵路將開始試運(yùn)行.從貴陽到廣州,乘特快列車的行程約為1800km,高鐵開通后,高鐵列車的

行程約為860km,運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h.若高鐵列車的平均速度是特快

列車平均速度的2.5倍,求特快列車的平均速度.解析設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h.

(1分)由題意得

=

+16,

(4分)解得x=91.

(6分)經(jīng)檢驗(yàn),x=91是所列方程的解,且符合題意.

(7分)答:特快列車的平均速度為91km/h.

(8分)13.(2014山東煙臺(tái),23,8分)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車

行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷

售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的

兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2000解析(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元,則去年每輛售價(jià)(x+400)元.由題意得

=

.

(2分)解得x=1600.

(3分)經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是所列方程的解,且符合題意.答:今年A型車每輛售價(jià)為1600元.

(4分)(2)設(shè)車行新進(jìn)A型車x輛,則B型車為(60-x)輛,獲利y元.由題意,得y=(1600-1100)x+(2000-1400)(60-x),

(5分)即y=-100x+36000.

(6分)∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍,∴60-x≤2x.∴x≥20.

(7分)由y與x的關(guān)系式可知-100<0,∴y的值隨x值的增大而減小.∴當(dāng)x=20時(shí),y的值最大.∴60-x=60-20=40(輛).答:當(dāng)車行新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí),這批車獲利最大.(8分)14.(2014江蘇揚(yáng)州,24,10分)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單,為了盡快完成任務(wù),該廠實(shí)際

每天制作的件數(shù)比原來每天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件?解析設(shè)原來每天制作x件,由題意得方程

-

=10,

(6分)∴x=16,經(jīng)檢驗(yàn),x=16是原方程的解,且符合題意.答:原來每天制作16件.

(10分)A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一分式方程及其解法三年模擬1.(2018安徽太和一中教育聯(lián)盟聯(lián)考,13)關(guān)于x的分式方程

-

=

的解是

.答案

x=-2解析兩邊同乘(x+1)(x-1),得2(x+1)-(x-1)=-x-1,解得x=-2,經(jīng)檢驗(yàn),x=-2是原分式方程的解.2.(2018安徽巢湖三中二模,15)解方程:

-

=0.解析原方程可化為

=0,所以x-3-2x=0,解得x=-3,經(jīng)檢驗(yàn),x=-3是原方程的解.3.(2017安徽馬鞍山二模,16)解方程:

-

=

.解析原方程化簡,得

-

=

,方程兩邊同乘x(x-2),得2(x+1)(x-2)-x(x+2)=x2-2,整理得-4x=2,解得x=-

.檢驗(yàn):當(dāng)x=-

時(shí),x(x-2)=-

×

=

≠0,故原方程的解為x=-

.4.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,15)解方程:

-3=

.解析方程兩邊同乘x-2,得1-3(x-2)=-(x-1),解得x=3,檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x-2≠0,所以原方程的解為x=3.5.(2016安徽合肥模擬,16)解方程:

=

.解析方程兩邊同乘3(x-1),得3x=2,解得x=

.經(jīng)檢驗(yàn),x=

是原方程的解.考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用1.(2017安徽阜陽期末聯(lián)考,9)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)

機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根

據(jù)題意,下列所列方程正確的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A∵原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,∴現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)(x+50)臺(tái).依題意得

=

,故選A.2.(2017安徽合肥二模,7)甲、乙兩個(gè)車站相距96千米,若快車和慢車同時(shí)從甲站開出,1小時(shí)后

快車在慢車前12千米,快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站,則快車和慢車的速度各是多少?設(shè)快車

的速度為x千米/時(shí),則下列方程正確的是

()A.

-

=

B.

-

=40C.

-

=

D.

-

=40答案

C∵快車的速度為x千米/時(shí),∴慢車的速度為(x-12)千米/時(shí),由題意可得

-

=

.故選C.3.(2016安徽合肥十校聯(lián)考,8)小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同,已知小剛

每分鐘比小明多打50個(gè)字,求兩人的打字速度.設(shè)小明每分鐘打x個(gè)字,根據(jù)題意列方程正確的

是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

B小明每分鐘打x個(gè)字,則小剛每分鐘打(x+50)個(gè)字,根據(jù)題意可列方程為

=

,故選B.4.(2018安徽合肥包河一模,16)某市計(jì)劃建設(shè)一條總長為30000米的輕軌線,已知甲工程隊(duì)平均

每天能比乙工程隊(duì)多建設(shè)20米,平均每天需要的經(jīng)費(fèi)比乙工程隊(duì)多40%,經(jīng)測算,兩個(gè)工程隊(duì)單

獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總經(jīng)費(fèi)相同,求甲、乙兩工程隊(duì)平均每天各能建設(shè)多少米.解析設(shè)甲工程隊(duì)平均每天能建設(shè)x米,則乙工程隊(duì)平均每天能建設(shè)(x-20)米,所以甲、乙兩工

程隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)分別為

和

,由題意得

(1+40%)=

,解得x=70,經(jīng)檢驗(yàn),x=70是所列方程的解,且符合題意.x-20=50米.答:甲、乙兩工程隊(duì)平均每天各能建設(shè)70米、50米.5.(2016安徽合肥十校聯(lián)考,18)A、B兩地間的路程為15千米,早晨6時(shí)整,甲從A地出發(fā)步行前往

B地,20分鐘后,乙從B地出發(fā)騎車前往A地,乙到達(dá)A地后停留40分鐘,然后騎車按原路原速返回,

結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地,如果乙騎車的速度是甲步行速度的3倍,問幾點(diǎn)鐘甲,乙兩人同

時(shí)到達(dá)B地?解析設(shè)甲步行每小時(shí)走x千米,則乙騎車每小時(shí)行駛3x千米,20分鐘+40分鐘=1小時(shí).依題意得

+1=

,

(4分)解得x=5.

(6分)經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解.

(7分)15÷5=3(小時(shí)),6+3=9時(shí).答:上午9時(shí)整,甲,乙兩人同時(shí)到達(dá)B地.

(8分)1.(2016安徽合肥四十六中一模,6)某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路,由于采用新的施工

方式,實(shí)際每天完成的速度比原計(jì)劃快20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x

m,則根據(jù)題意可列方程為

()A.

-

=2

B.

-

=2C.

-

=2

D.

-

=2B組2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:20分鐘分值: