2025版高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天課時2拋體運動學案新人教版

PAGE12-課時2拋體運動1.平拋運動定義將物體以肯定初速度水平拋出去,物體只在重力作用下的運動叫平拋運動。2.平拋運動性質加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動,運動軌跡是拋物線。3.平拋運動基本規(guī)律以拋出點為原點,水平方向(初速度v0方向)為x軸,豎直向下方向為y軸,建立平面直角坐標系,則:(1)水平方向:做勻速直線運動,速度vx=v0,位移x=v0t。(2)豎直方向:做自由落體運動,速度vy=gt,位移y=gt2。(3)合速度:v=,方向與水平方向的夾角為θ,則tanθ==。(4)合位移:x=,方向與水平方向的夾角為α,tanα==?？键c一平拋運動特征1.因平拋運動只受豎直向下的重力G=mg,故由牛頓其次定律可知,實際加速度就是重力加速度g(方向豎直向下),因為速度方向與合力G(或加速度g)的方向不在同始終線上(起先運動時初速度方向與加速度方向垂直,以后速度方向與加速度方向的夾角越來越小,但是恒久不重合)。2.平拋運動中重力G和重力加速度g是恒量,方向豎直向下,始終垂直于水平面,所以平拋運動是勻變速曲線運動。3.平拋運動軌跡是拋物線。4.平拋運動發(fā)生在同一個豎直平面內。[典例1]在平坦的壘球運動場上,擊球手揮動球棒將壘球水平擊出,壘球飛行一段時間后落地。若不計空氣阻力,則()A.壘球落地時瞬間速度的大小僅由初速度確定B.壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度確定C.壘球在空中運動的水平位移僅由初速度確定D.壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度確定解析:擊球手將壘球水平擊出后,在不計空氣阻力的狀況下,壘球做平拋運動,即水平方向做勻速運動,豎直方向做自由落體運動。則壘球落地時瞬時速度的大小為v=,其速度方向與水平方向夾角θ滿意tanθ=,選項A,B錯誤;壘球在空中運動的時間t=,僅與高度有關,故D正確;壘球在空中運動的水平位移x=v0t=v0,與初速度和高度都有關,故C錯誤。答案:D變式1:從水平勻速飛行的直升機上向外自由釋放一個物體,不計空氣阻力,在物體下落過程中,下列說法正確的是(C)A.從飛機上看,物體靜止B.從飛機上看,物體始終在飛機的后方C.從地面上看,物體做平拋運動D.從地面上看,物體做自由落體運動解析:從水平勻速飛行的飛機上釋放物體,物體有一水平速度,故從地面上看,物體做平拋運動,選項C正確,D錯誤;飛機的速度與物體水平方向上的速度相同,故物體始終在飛機的正下方,且相對飛機的豎直位移越來越大,選項A,B錯誤?？键c二平拋運動規(guī)律1.飛行時間:由t=知,時間取決于下落高度h,與初速度v0無關。2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同確定,與其他因素無關。3.落地速度:vt==,以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角,有tanθ==,所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關。4.速度變更量:因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在隨意相等時間間隔Δt內的速度變更量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖甲所示。5.平拋運動的軌跡方程:y=gt2=g()2=x2,所以平拋運動的軌跡是拋物線。6.兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體隨意時刻的瞬時速度的反向延長線肯定通過此時水平位移的中點,如圖乙中A點和B點所示。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在隨意時刻任一位置處,設其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為θ,則tanα=2tanθ。[典例2]從某高度水平拋出一小球,經過時間t到達地面時,速度與水平方向的夾角為θ,不計空氣阻力,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB.小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為C.若小球初速度增大,則平拋運動的時間變長D.若小球初速度增大,則θ減小解析:速度、位移分解如圖,vy=gt,v0==,故A錯誤。設位移與水平方向夾角為α,則tanθ=2tanα,α≠,故B錯誤。平拋時間由下落高度確定,與水平初速度無關,故C錯誤。由tanθ=知,v0增大,θ減小,D正確。答案:D變式2:(2024·浙江10月選考)一水平固定的水管,水從管口以不變的速度源源不斷地噴出。水管距地面高h=1.8m,水落地的位置到管口的水平距離x=1.2m。g取10m/s2,不計空氣及摩擦阻力,水從管口噴出的初速度大小是(B)A.1.2m/s B.2.0m/s C.3.0m/s D.4.0m/s解析:由x=v0t,h=gt2,得v0=x,代入數據解得v0=2.0m/s,選項B正確?？键c三與斜面相關的平拋運動方法內容斜面總結分解位移x=v0t,y=gt2,tanθ=可求得t=分解位移,構建位移三角形分解速度vx=v0,vy=gt,tanθ==可求得t=分解速度,構建速度三角形vx=v0,vy=gt,tanθ==可求得t=[典例3]滑雪競賽驚險刺激,如圖所示,一名跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出,經過3.0s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點,斜坡與水平面的夾角θ=37°,不計空氣阻力(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求:(1)A點與O點的距離L;(2)運動員離開O點時的速度大小;(3)運動員從O點飛出到離斜坡距離最遠所用的時間。解析:(1)運動員在豎直方向做自由落體運動,有Lsin37°=gt2L==75m。(2)設運動員離開O點時的速度為v0,運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動,有Lcos37°=v0t即v0==20m/s。(3)法一運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運動(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°)。當垂直斜面方向的速度減為零時,運動員離斜坡距離最遠,有v0sin37°=gtcos37°,解得t=1.5s。法二當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°時,運動員與斜坡距離最遠,有=tan37°,得t=1.5s。答案:(1)75m(2)20m/s(3)1.5s物體從斜面平拋又落在斜面上問題的規(guī)律(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數,這個常數等于斜面傾角的正切值。(2)物體的運動時間與初速度成正比。(3)物體落在斜面上,位移方向相同,都沿斜面方向。(4)物體落在斜面上時的速度方向平行。(5)當物體的速度方向與斜面平行時,物體離斜面的距離最遠。變式3:如圖所示,小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出,若小球到達斜面的位移最小,則飛行時間t為(重力加速度為g)(D)A.v0tanθ B. C. D.解析:如圖所示,要小球到達斜面的位移最小,則要求落點與拋出點的連線與斜面垂直,所以有tanθ=,而x=v0t,y=gt2,解得t=。變式4:某同學在某磚墻前的高處水平拋出一個石子,石子在空中運動的部分軌跡照片如圖所示。從照片可看出石子恰好垂直打在一傾角為37°的斜坡上的A點。已知每塊磚的平均厚度為10cm,拋出點到A點豎直方向剛好相距200塊磚,取g=10m/s2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)石子在空中運動的時間t;(2)石子水平拋出的速度v0。解析:(1)由題意可知,石子落到A點的豎直位移y=200×10×10-2m=20m由y=gt2得t=2s。(2)A點石子的速度分解可得v0=vytan37°又因vy=gt,解得vy=20m/s故v0=15m/s。答案:(1)2s(2)15m/s考點四與圓軌道關聯(lián)的平拋運動在豎直半圓內進行平拋時,圓的半徑和半圓軌道對平拋運動形成制約。畫出軌跡和落點相對圓心的位置,利用幾何關系和平拋運動規(guī)律求解。[典例4]如圖,一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處做平拋運動(小球可視為質點),飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O為半圓軌道圓心,半圓軌道半徑為R,OB與水平方向夾角為60°,重力加速度為g,則小球拋出時的初速度為()A. B.C. D.解析:平拋運動的水平位移x=R+Rcos60°設小球拋出時的初速度為v0,則到達B點時有tan60°=水平位移與水平速度v0的關系為x=v0t,聯(lián)立解得v0=,選項B正確。答案:B變式5:如圖所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點,環(huán)半徑為R。一個小球從A點以速度v0水平拋出,不計空氣阻力,則下列推斷正確的是(D)A.v0越大,小球落在圓環(huán)上所用的時間越長B.即使v0取值不同,小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同C.若v0取值適當,可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D.無論v0取何值,小球都不行能垂直撞擊半圓環(huán)解析:小球落在環(huán)上的最低點C的時間最長,所以選項A錯誤;v0取值不同,小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角不相同,選項B錯誤;要使小球垂直撞擊半圓環(huán),設小球落點與圓心的連線與水平方向夾角為θ,依據平拋運動規(guī)律,有v0t=R(1+cosθ),Rsinθ=gt2,tanθ=,聯(lián)立解得cosθ=1,即垂直撞擊到B點,這是不行能的,所以選項D正確,C錯誤。考點五類平拋運動模型1.運動特點類平拋運動指物體所受合力為恒力,且與初速度的方向垂直,在初速度v0方向做勻速直線運動,在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動,加速度a=,且方向與初速度方向垂直。2.求解技巧(1)常規(guī)分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動,兩分運動彼此獨立,互不影響,且與合運動具有等時性。(2)特別分解法:對于有些問題,可以過拋出點建立適當的直角坐標系,將加速度分解為ax,ay,初速度v0分解為vx,vy,然后分別在x,y方向列方程求解。[典例5]如圖所示,兩個傾角分別為30°,45°的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等。有三個完全相同的小球a,b,c,起先均靜止于同一高度處,其中b小球在兩斜面之間,a,c兩小球在斜面頂端,兩斜面間距大于小球直徑。若同時由靜止釋放,a,b,c小球到達水平面的時間分別為t1,t2,t3。若同時沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示,到達水平面的時間分別為t1′,t2′,t3′。下列關于時間的關系不正確的是()A.t1>t3>t2 B.t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′C.t1′>t3′>t2′ D.t1<t1′,t2<t2′,t3<t3′解析:第一種狀況:b球做自由落體運動,a,c做勻加速運動,設斜面的高度為h,則對a球有=sin30°,對b球有h=g對c球有=gsin45°由數學學問得t1>t3>t2。其次種狀況:a,b,c三球都沿水平方向有初速度,而水平方向不受力,故做勻速直線運動;a,c小球沿斜面對下方向分運動不變,b球豎直方向分運動也不變,故t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′。答案:D變式6:依據中學所學學問可知,做自由落體運動的小球,將落在正下方位置。但事實上,赤道上方200m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6cm處。這一現(xiàn)象可說明為,除重力外,由于地球自轉,下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球(D)A.到最高點時,水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點時,水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點在拋出點東側D.落地點在拋出點西側解析:將小球豎直上拋的運動分解為水平和豎直兩個分運動。上升階段,隨著小球豎直分速度的減小,其水平向西的力漸漸變小,因此水平向西的分加速度漸漸變小,小球的水平分運動是向西的變加速運動,故小球到最高點時水平向西的速度達到最大值,水平向西的加速度為零;下落階段,隨著小球豎直分速度的變大,其水平向東的力漸漸變大,水平向東的分加速度漸漸變大,小球的水平分運動是向西的變減速運動,故小球的落地點應在拋出點的西側,選項D正確。1.(平拋運動特征)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,用如圖所示的裝置進行試驗。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落。關于該試驗,下列說法中正確的有(C)A.兩球的質量應相等B.兩球不同時落地C.應變更裝置的高度,多次試驗D.試驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動解析:小錘打擊彈性金屬片后,A球做平拋運動,B球做自由落體運動。A球在豎直方向上的運動狀況與B球相同,做自由落體運動,因此兩球同時落地。試驗時,需A,B兩球從同一高度同時起先運動,對質量沒有要求,但兩球的初始高度及打擊力度應當有變更,要進行3～5次試驗得出結論。本試驗不能說明A球在水平方向上的運動性質,故選項C正確,A,B,D錯誤。2.(平拋運動特性)(2024·浙江1月學考)用小錘子打彈性金屬片后,一小球做平拋運動,同時另一小球做自由落體運動。兩球運動的頻閃照片如圖所示,最上面與最下面小球位置間的實際豎直距離為1m,照片中反映的實際狀況是(D)A.自由下落小球相鄰位置間的位移相等B.平拋運動小球相鄰位置間的位移相等C.自由下落小球相鄰位置間的距離肯定大于0.1mD.平拋運動小球相鄰位置間的水平距離肯定大于0.1m解析:由圖可知,兩小球的運動經驗了10個時間間隔,且做平拋運動小球的水平位移大于做自由落體運動小球的豎直位移,即做平拋運動的小球在水平方向的位移x>1m,則其相鄰位置間的水平距離肯定大于=0.1m,選項D正確。3.(平拋運動與斜面結合)在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(A)A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍解析:甲、乙兩球的運動軌跡如圖所示,兩球的位移方向相同,依據末速度方向與位移方向的關系可知,兩球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正確。4.(平拋運動與圓周運動結合)如圖所示,B為豎直圓軌道的左端點,它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0平拋,恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g,則A,B之間的水平距離為(A)A. B. C. D.解析:設小球到B點時其速度為v,在B點分解其速度可知vx=v0,vy=v0tanα,又知小球在豎直方向做自由落體運動,則有vy=gt,聯(lián)立得t=,A,B之間的水平距離為xAB=v0t=,A項正確。1.(2024·浙江1月選考,5)如圖所示,鋼球從斜槽軌道末端以v0的水平速度飛出,經過時間t落在斜靠的擋板AB中點。若鋼球以2v0的速度水平飛出,則(C)A.下落時間仍為t B.下落時間為2tC.下落時間為t D.落在擋板底端B點解析:當鋼球以v0平拋出去,落在斜面的中點,如圖所示,有x=v0t,h=gt2。假設以v′拋出的鋼球正好落在B點,依據平拋運動規(guī)律有2h=gt′2,2x=v′t′,解得v′=v0。明顯當以2v0的速度水平拋出鋼球時,鋼球不會落在斜面上而是落在水平面上。因此小球下落高度為2h,下落時間為t,綜上分析,選項C正確,A,B,D錯誤。2.(2024·浙江4月選考,13)圖中給出了某一通關嬉戲的示意圖,安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器,能水平射出速度大小可調整的彈丸,彈丸射出口在B點的正上方。豎直面