高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)課件9蘇教版選修

知識回顧：1.若雙曲線上的一點P到它的右焦點的距離為8，則點P到它的左焦點的距離是_____.2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線的一個焦點為(5,0)，則實數(shù)m=_____.3.雙曲線2x2-y2=8的焦點坐標(biāo)是_____,離心率是_______,漸近線方程是______.4.已知點（m,n）在雙曲線8x2-3y2=24上，則2m+4的范圍是______.

雙曲線的方程與性質(zhì)考試要求

雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線)，A級要求.復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、了解雙曲線的定義,會利用定義解題；2、了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.1.雙曲線定義

平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.知識梳理答案思考：（1）若a=c,則P點軌跡是_______.(2)若a>c,則P點軌跡是________.(3)若a=0，則P點軌跡是__________.（4）若去掉絕對值呢？兩條射線不存在F1F2的中垂線2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍_______________________________________對稱性對稱軸：

對稱中心：

頂點A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線離心率準(zhǔn)線實虛軸實軸A1A2＝ ___；虛軸B1B2＝ __；a、b、c的關(guān)系

(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)坐標(biāo)軸原點c2=a2＋b22a2bx≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a答案例1（1）已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為____________________.（3）雙曲線的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為________.

(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點，過F1的直線交雙曲線的左支于點A、B，且AB=m,則△ABF2的周長為_____.

直擊考點2規(guī)律方法

雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線，進而根據(jù)要求可求出曲線方程；二是在“焦點三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合|PF1－PF2|＝2a，運用平方的方法，建立與PF1，PF2的聯(lián)系.探究點1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1已知雙曲線的一條漸近線方程是x-2y=0,且過點P（4,3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

直擊考點探究點2雙曲線定義的應(yīng)用例2

已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為____________________.直擊考點先定位，再定量(2)定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點位置確定c的值.規(guī)律方法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：(1)待定系數(shù)法：①設(shè)②代③解探究點三雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用直擊考點直擊考點例3雙曲線的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率是________.雙曲線離心率e>1這個前提條件注意規(guī)律方法：變式遷移：設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過（a,0）,(0,b)兩點，已知原點到直線l的距離為，雙曲線的離心率為_________.[易錯防范]1.雙曲線方程中c2＝a2＋b2，說明雙曲線方程中c最大，解決雙曲線問題時不要忽視了這個結(jié)論，不要與橢圓中的知識相混淆.2.求雙曲線離心率及其范圍時，不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1，＋∞)這個前提條件，否則很容易產(chǎn)生增解或擴大所求離心率的取值范圍致錯.課堂總結(jié)探究點4：雙曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4：已知雙曲線的右焦點為F（c,0）.(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程.（2）以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率.直擊考點例3（1）雙曲線的漸近線方程是,則雙曲線的離心率等于_____.4.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個動點，若點P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最