華師大版本數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案

第七章二元一次方程組7.1二元一次方程組和它的解教學(xué)目的1．使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。2．使學(xué)生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的3．通過(guò)引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程組的解。2．難點(diǎn)；了解二元一次方程組的解的含義。教學(xué)過(guò)程個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?二、新授問(wèn)題1：暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽，勇士隊(duì)在第一輪比比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?解后反思：既然是求兩個(gè)未知量，那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?學(xué)生嘗試設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)。讓學(xué)生在空格中填人數(shù)字或式子：場(chǎng)數(shù)XY那么根據(jù)填表結(jié)果可知這兩個(gè)方程有什么共同的特點(diǎn)?(都含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1)這里的x、y要同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一個(gè)是勝與平的場(chǎng)數(shù)和是7場(chǎng)；另一個(gè)是這些場(chǎng)次的得分一共是17分，也就是說(shuō)，兩個(gè)未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿(mǎn)足方程①、②。因此，把兩個(gè)方程合在一起，并寫(xiě)成①②上面，列出的兩個(gè)方程與一元一次方程不同，每個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個(gè)二元一次方程①、②合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋?zhuān)弧霸迸c“未知數(shù)”用算術(shù)方法或通過(guò)列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，又滿(mǎn)足方程②,即3×5十2＝17一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解的檢驗(yàn)范例。三、鞏固練習(xí)1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組?2．什么是二元一次方程組的解?如何檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)方程組的解?五、作業(yè)7.2二元一次方程組的解法第一課時(shí)教學(xué)目的重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。2．難點(diǎn)：用代入法求出一個(gè)未知數(shù)值后，把它代入哪個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)值較簡(jiǎn)便。教學(xué)過(guò)程1．什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解?二、新授題意可列出方程組。怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢?方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看著4x，即將②代人①(得到一元一次方程，實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，所列的一元一次方程)。二元一次方程組嗎?讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對(duì)有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。1.選取一個(gè)方程，將它寫(xiě)成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程③。2．把③代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。3．解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。4．把這個(gè)未知數(shù)的值代人③,求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。以上解法是通過(guò)“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的，這法叫做代人消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。三、鞏固練習(xí)1．解二元一次方程組的思路。2．掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。五、作業(yè)第二課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般2．讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會(huì)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇較為合理、簡(jiǎn)單的表示方法，將一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學(xué)過(guò)程2．把方程2x-7y＝8(1)寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式。(2)寫(xiě)成用含y的代數(shù)二、新授分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l，那么如何求解呢?消哪一個(gè)未知數(shù)呢?如果將①寫(xiě)成用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)，那么用x表示y，還是用y表示x好呢?(讓學(xué)生自己探索、歸納)因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來(lái)表示x較好。嘗試解答。教師板書(shū)解方程的過(guò)程。這里是消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢?讓學(xué)生試一試，然后通過(guò)比較，使學(xué)生明白本題消x較簡(jiǎn)單。三、鞏固練習(xí)對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)單，而且不易出錯(cuò)，選取的原則是：2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒(méi)有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。五、作業(yè)第三課時(shí)教學(xué)目的2．使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會(huì)用加減法解一些簡(jiǎn)單的二重點(diǎn)、難點(diǎn)1，重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。2．難點(diǎn)：兩個(gè)方程相減消元時(shí)對(duì)被減的方程各項(xiàng)符號(hào)要做變號(hào)處理。教學(xué)過(guò)程1．解二元一次方程組的基本思想是什么?②學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板書(shū)。二、新授用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個(gè)未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學(xué)生主動(dòng)探求解法，適當(dāng)時(shí)教師可作以下引導(dǎo))觀(guān)察方程組在這個(gè)方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)?怎樣才能把這個(gè)未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么?這兩個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減、右邊相當(dāng)于把方程①的兩邊分別減去兩個(gè)相等的整式。為了避免符號(hào)上的錯(cuò)誤(3x+5y)-(3x-4y)=5-23解：把①-②得9y18把y＝－2代入①,得3x+5×(－2)=5∴x＝5這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣y=－2也可以通過(guò)檢驗(yàn)從上面的解答過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下。例2.解方程組例2.解方程組方法消去一個(gè)未知數(shù)?先消哪個(gè)未知數(shù)比①+②,得7x=14將x=2代入①,得［兩個(gè)方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應(yīng)把方程①的兩邊分別加上方程②的兩邊］33以上兩個(gè)例子是通過(guò)將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，這種解法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。三、鞏固練習(xí)今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法――加減法，它是通過(guò)把兩個(gè)方程兩邊相加(或相減)消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請(qǐng)同學(xué)們歸納一下，五、作業(yè)第四課時(shí)教學(xué)目的使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。2．難點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。教學(xué)過(guò)程下列方程組用加減法可消哪一個(gè)元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?二、新授分析如果用加減法解，直接把兩個(gè)方程的兩邊相減能消去一個(gè)未知數(shù)嗎?如果不行，那該怎么辦呢?當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，可用加減法求解，你有辦法將兩個(gè)方程中的某個(gè)系數(shù)變相同或相反嗎?方程②中y的系數(shù)是方程①中y系數(shù)的2倍，所以只要將①×2這個(gè)方程組中兩個(gè)方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對(duì)值相等呢?該消哪一個(gè)元比較簡(jiǎn)便呢?(讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃?，才能轉(zhuǎn)化分析：(1)若消y，兩個(gè)方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對(duì)值分別為4、6，要使它們變成12(4與6的最小公倍數(shù))，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系數(shù)的絕對(duì)值等于15。(3小公倍數(shù)，因此只要①×3，②×2)請(qǐng)同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便?教師講評(píng)：應(yīng)先整理為一般式。三、鞏固練習(xí)四、小結(jié)（教師說(shuō)出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分)。若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。五、作業(yè)第五課時(shí)(習(xí)題課)教學(xué)目的2．使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。教學(xué)過(guò)程1．什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解?2．解二元一次方程組有哪兩種方法?它們的實(shí)際是什么?3．舉例說(shuō)明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法?[當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值為l或有一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)是。時(shí)，用代人法；當(dāng)兩個(gè)方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法。)二、課堂練習(xí)＝－[滿(mǎn)足，解法一，先求出方程組的解為把x,y值代入方=-5，是方程組中的第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得到的，所以方程組的解必滿(mǎn)足方程2x＋3y=-5]3．解下列方程組應(yīng)消哪個(gè)元，用哪一種方法較簡(jiǎn)便?②①×②-②](3)3x+2y-2=0-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(①),2x)=-②②①②②-2z)+5z(2)意到這兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此③+④得(3)可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減.5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M三、作業(yè)三、作業(yè)教科書(shū)第39頁(yè)復(fù)習(xí)題l、2、①②③。第六課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。2．通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。教學(xué)過(guò)程我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系]在本節(jié)開(kāi)頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。大家已初步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授例l：某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來(lái)解答?？稍O(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。求：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?分析：要解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是求每輛大車(chē)和每輛小車(chē)一次可運(yùn)貨多少?lài)?如果設(shè)一輛大車(chē)每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車(chē)每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。三、鞏固練習(xí)教科書(shū)第34頁(yè)練習(xí)l、2、3。列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。五、作業(yè)7.3實(shí)踐與探索第一課時(shí)教學(xué)目的通過(guò)學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)、難點(diǎn)1，重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)配套問(wèn)題的應(yīng)用題。2．難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么?其中什么是關(guān)鍵?二、新授學(xué)生閱讀教科書(shū)并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考，只要學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)問(wèn)和大膽創(chuàng)新。(1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋?[2x個(gè)盒身，3y個(gè)盒底蓋](2)已知(3)可知盒底蓋的個(gè)數(shù)應(yīng)該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。根據(jù)題意，得以上結(jié)果表明不允許剪開(kāi)白卡紙，不能找到符合題意的分法。如果允許剪開(kāi)一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢?將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共三、鞏固練習(xí)某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種5l公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用?先讓學(xué)生自主探索，與伙伴交流。對(duì)有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。(提問(wèn)式)(3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)；(4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金；分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜?如果設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可這樣根據(jù)已知，(3)可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜可得，種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元2(51-x-y)萬(wàn)元已知量中的(1)、(5)就是兩個(gè)等量關(guān)系因此，列方程組本題也可以列三元一次方程組求解，若有學(xué)生嘗試用這種方法，應(yīng)給予鼓勵(lì)，鼓勵(lì)有余力的學(xué)生自己探索、研究、體會(huì)，不要求統(tǒng)一規(guī)定。第二課時(shí)教學(xué)目的讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)，經(jīng)過(guò)自主探索、互相交流．去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問(wèn)題，在探索和解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得體驗(yàn)，得到發(fā)展。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?二、新授上一節(jié)課我們探索了2個(gè)與生活密切相關(guān)的問(wèn)題，它們都可以利用二元一次方程組來(lái)解決。今天我們?cè)偎翁剿饕粋€(gè)有趣的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第35頁(yè)，閱讀問(wèn)題2。讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問(wèn)題：“奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會(huì)留下一個(gè)邊長(zhǎng)為1．觀(guān)察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎?2．再觀(guān)察小紅的拼圖，你能寫(xiě)出表示小矩形的長(zhǎng)xmm與寬ymm的另一個(gè)關(guān)系式嗎?EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(3x),2y)2因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形。把第6章實(shí)踐與探索提出的問(wèn)題，用本章的方法來(lái)處理，并比較兩種，談?wù)勀愕母惺堋?問(wèn)題3：設(shè)小張家到火車(chē)站有x千米，乘公共汽車(chē)從小張家到火車(chē)站要y小時(shí)，由題意得：五、作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教學(xué)目的1．使學(xué)生對(duì)方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解，能靈活運(yùn)用代人法和加減法解二元一次方程組，會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。使學(xué)2．列方程組解實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。2．難點(diǎn)；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)小結(jié)二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。(1)在實(shí)際問(wèn)題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問(wèn)題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過(guò)消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的，最常見(jiàn)的消元方法有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來(lái)逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。(3)通過(guò)列方程組來(lái)解某些實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。二、課堂練習(xí)分析：求二元一次方程的解的方法是用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個(gè)值，求出y的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個(gè)解，而此題是對(duì)未知數(shù)x、×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x=1，x=2，x=3。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(x),y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(2xn),mx)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(－),－)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(m),ny)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(5),5)根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿(mǎn)足方程①又④解這個(gè)方程組即可。3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車(chē)分別從A、月兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車(chē)3小時(shí)可追上乙車(chē)；相向而行，兩車(chē)1.5小時(shí)相遇，求甲、乙兩車(chē)的速度。分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車(chē)的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系：解設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為y千米/時(shí)。根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組即可。4.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得新數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù)。分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?這里有三個(gè)未知數(shù)——個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y.如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?2個(gè)等量關(guān)系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字＝13根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組即可。三、小結(jié)1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時(shí)，可用代入法。解一次方程組時(shí)，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用兩種方法。2.列一次方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找出幾個(gè)相等關(guān)系，并把這些相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組。小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)教學(xué)目的通過(guò)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點(diǎn)：間接設(shè)元以及找出2個(gè)等量關(guān)系。1．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法——直接設(shè)元、間接設(shè)元。當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí)，在列方程(組)的過(guò)程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是二、新授例1．某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團(tuán)中的一部分人乘車(chē)先行，余下的人步行，先坐車(chē)的人到途中某處下車(chē)步行，汽車(chē)返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速分析：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需要多少個(gè)小時(shí)?本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線(xiàn)段圖幫助分析。X公里ABy公里DABy公里(1)汽車(chē)從A→B→D所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到D所需的時(shí)間相等。(2)汽車(chē)從B→D→C所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到C所需要的時(shí)間相等。因此可設(shè)先坐車(chē)的一部人下車(chē)地點(diǎn)距甲地x公里，這一部分人下車(chē)地點(diǎn)距另一部分人的上車(chē)地點(diǎn)相距y公里，如圖所示。解方程組即可得到方程組的解。三、鞏固練習(xí)1.認(rèn)識(shí)不等式,能正確理解不等式的概念,弄清不等式的實(shí)質(zhì);2.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析會(huì)列出簡(jiǎn)單的不等式,用不等式表示簡(jiǎn)單的數(shù)字語(yǔ)言;3.理解不等式的解的概念,會(huì)尋找不等式的解.世紀(jì)公園的票價(jià)是:每人5元,一次購(gòu)票滿(mǎn)30張可少收1元.某班有27名少先隊(duì)員去世公園進(jìn)行活動(dòng).當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢(qián)到售票處買(mǎi)了27張票時(shí),愛(ài)動(dòng)腦的李敏同紀(jì)學(xué)喊住了王小華,提議買(mǎi)30張票.但有的同學(xué)不明白.明明只有27個(gè)人,買(mǎi)30張票,豈不浪費(fèi)嗎?那么,究竟李敏的提議對(duì)不對(duì)呢?是不是真的浪費(fèi)呢分析上面的問(wèn)題設(shè)有x人要進(jìn)世紀(jì)公園,①若x≥30，應(yīng)該如何買(mǎi)票?結(jié)論：至少要有多少人進(jìn)公園時(shí)，買(mǎi)30張票才合算?概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號(hào)＞,＜,≥,≤.2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.⑴a是正數(shù)；⑵b不是負(fù)數(shù)；⑶c是非負(fù)數(shù)；⑷x的平方是非負(fù)數(shù)；⑸x的一半小于-1；⑹y與4的和不小于3.注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對(duì)應(yīng)；⑵研究不等關(guān)系列不等式的重點(diǎn)是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系。和大于—1；⑷a的一半與4的差的絕對(duì)值不小于a.注：⑴檢驗(yàn)字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號(hào)所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立。⑵代入法是檢驗(yàn)不等式的解的重要方法。學(xué)生練習(xí)：課本P56練習(xí)1、2、3。實(shí)驗(yàn)手冊(cè)當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1、2、3。學(xué)校組織學(xué)生觀(guān)看電影，某電影院票價(jià)每張12元，50人以上（含50人）的團(tuán)體票⑴請(qǐng)問(wèn)他們購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票是否比不打折而按45人購(gòu)票便宜；⑵若學(xué)生到該電影院人數(shù)不足50人，應(yīng)至少有多少人買(mǎi)團(tuán)體票比不打折而按實(shí)際人數(shù)購(gòu)解：⑴按實(shí)際45人購(gòu)票需付錢(qián)元，如果按50人購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票則需付錢(qián)50×12×80%=480元，所以購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票便宜。⑵設(shè)有x人到電影院觀(guān)看電影，當(dāng)x時(shí)，按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票張，需付款________________由①得，當(dāng)x=45時(shí)，上式成立，讓我們?cè)偃∫恍?shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：x小由上表可見(jiàn)，至少要人時(shí)進(jìn)電影院，購(gòu)團(tuán)體票才合算。五、課時(shí)小結(jié)⑴不等式的定義，不等式的解。⑵對(duì)實(shí)際問(wèn)題中探索得到的不等式的解，不僅要滿(mǎn)足數(shù)學(xué)式子，而且要注意實(shí)際意義.六、課時(shí)作業(yè):實(shí)驗(yàn)手冊(cè)A組、B組（7）y的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）a減去5的差的絕對(duì)值不大于2．小李和小張決定把省下的零用錢(qián)存起來(lái)．這個(gè)月小李存了168元，小張存了85元．下個(gè)月開(kāi)始小李每月存16元，小張每月存25元．問(wèn)幾個(gè)月后小張的存款數(shù)能超過(guò)小李？（試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書(shū)中問(wèn)題1的探索，找出所列不等式的解）3．某公司在甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車(chē)12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車(chē)到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車(chē)到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元1）設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車(chē)x輛，用含x的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)W元2）請(qǐng)你用嘗試的方法，探求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？你能否求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案.第2課時(shí)解一元一次不等式（1）——不等式的解集（1）使學(xué)生掌握不等式的解、不等式的解集的定義。（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、復(fù)習(xí)與練習(xí)212它的解。不等式x+2>5的解有無(wú)限多個(gè)，它們組成一個(gè)集合，稱(chēng)為不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在數(shù)軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，如圖概括1）、一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集。（3）、不等式的解集在數(shù)軸上可直觀(guān)地表示出來(lái)，但應(yīng)注意不等號(hào)的類(lèi)型，小于在左94解（1）正確。因?yàn)楫?dāng)x用2代替時(shí)，不等式4x<9成立。（2）錯(cuò)誤。因?yàn)閤=2僅僅是不等式4x<9的一個(gè)解，不能稱(chēng)為該不等式94例3、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解個(gè)？分別求出來(lái).六、課時(shí)小結(jié)（1）不等式的解、不等式的解集的定義。（2）會(huì)判斷一個(gè)未知數(shù)的值是否是不等式的解。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)注意不等號(hào)的類(lèi)型。七、課時(shí)作業(yè)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()2b，ab2中最大的是()A．a(chǎn)b2B．a(chǎn)bC．a(chǎn)D．a(chǎn)2b6．當(dāng)x=1時(shí)，下列不等式成立的是()y第3課時(shí)解一元一次不等式（2）——不等式的簡(jiǎn)單變形教學(xué)目標(biāo)1）聯(lián)系方程的基本變形通過(guò)直觀(guān)的試驗(yàn)與歸納，讓學(xué)生自主探索得到不等式的基（2）綜合運(yùn)用基本性質(zhì)，會(huì)用“作差法”比較兩數(shù)式的大小。（3）利用不等式的三條性質(zhì)初步解不等式。1．不等式x>-3中x的最小整數(shù)值是，不等式x≤2中x的最大整數(shù)值是.4．用不等式表示“a的相反數(shù)的4倍減5不小于2”為.2今天我們來(lái)研究解不等式，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律。板書(shū)：解一元一次不等式（2）——不等式的簡(jiǎn)單變形演示書(shū)本P58實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生觀(guān)察得出不等式的性質(zhì)1，教師概括板書(shū)不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變2、將不等式7>4兩邊都乘以同一數(shù),比較所得的數(shù)的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ（-1）——4ⅹ（-1）7ⅹ（-3）——4ⅹ（-3）教師概括2）不等式性質(zhì)2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.也就是說(shuō)，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。2、(1)若m+2<n+2,則有m-1——n-1,-5m——-5n；（2）若ac2>bc2,則a——b,-a-1-b-1.五、能力拓展（1）如果a-b<0那么ab（2）如果a-b=0從這道題可以看出：要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個(gè)差是學(xué)生練習(xí)：若a<b<0，比較下列各對(duì)數(shù)的大小:例2、指出下列各題中不等式變形的依據(jù)：35例3、利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式:2提問(wèn)12）兩題中不等式的變行與方程的什么變行相類(lèi)似34）兩題呢？學(xué)生練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式:A．m<2B.m>2C.m>3D.m<3.七、課時(shí)小結(jié)1）不等式的三條性質(zhì)。（2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形應(yīng)注意的問(wèn)題。八、課時(shí)作業(yè)：手冊(cè)P64A組B組，P66當(dāng)堂練習(xí)1、2、3。家作A組B組。.第4課時(shí)解一元一次不等式①(1)使學(xué)生掌握一元一次不等式的概念及其標(biāo)準(zhǔn)形式；(2)用解一元一次方程的步驟來(lái)探索解一元一次不等式的一般步驟；(3)會(huì)解一元一次不等式,重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。(1)不等式的三條基本性質(zhì)是什么?(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?三、新課探究:1.一元一次不等式的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.).3.求一元一次不等式解集的過(guò)程叫解一元一次不等式.四、基礎(chǔ)例解:例1、解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái):例2、⑴解一元一次方程并說(shuō)說(shuō)經(jīng)過(guò)哪些步驟。⑵請(qǐng)你將⑴中方程改為一元一次不等式，并解此不等式。⑶比較⑴與⑵,請(qǐng)你與同學(xué)互相討論，歸納解一元一次方程與解一元一次不等式方法、步驟的異同點(diǎn)，并合作填寫(xiě)下表。解一元一次方程解一元一解一元一次方程解一元一次不等式相同步驟例3、解下列不等式并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái):例4、x取何值時(shí),代數(shù)式的值①大于的值;②不大于的值;③是非負(fù)例5、求同時(shí)滿(mǎn)足2-3x≥2x-8和的整數(shù)解.六、延伸與提高:例6、①代數(shù)式的值小于3且大于0，求x的取值范圍.七、課時(shí)小結(jié):⑴一元一次不等式的定義;⑵解一元一次不等式的注意點(diǎn):①移項(xiàng)要變號(hào)(同方程解法)②當(dāng)不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向改變.八、課時(shí)作業(yè):1、解下列不等式：（1）3x+2＜2x—53（y+2）—1≥8—2（y—1）3[x-2(x-2)]＞x-3(x-2)2、解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）3x+2＜2x—83—2x≥9+4x（3）2（2x+35（x+1）19—3（x+7）≤03、當(dāng)X取何值時(shí),代數(shù)式-2x的值①大于-2;②不大于1-2X第5課時(shí)解一元一次不等式②1、使學(xué)生熟練掌握一元一次不等式的解法；2、掌握在指定數(shù)集內(nèi)解一元一次不等式；3、重點(diǎn)掌握一元一次不等式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。3、提問(wèn)：最小的整數(shù)是——，最大的負(fù)整數(shù)是——，最小的非負(fù)整數(shù)是——。最小的自然數(shù)是——，絕對(duì)值最小的整數(shù)，小于5的非負(fù)整數(shù)是。例1、解不等式，并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；若把本題改為求不等式的負(fù)整數(shù)解呢？學(xué)生練習(xí)：求下列不等式的負(fù)整數(shù)解；③求不等式的負(fù)整數(shù)解。a例4、某次“人與自然”的知識(shí)竟賽中共有20道題。每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)后，又要求提前2天完成任務(wù)，問(wèn)以后幾天內(nèi)平均每天要第6課時(shí)解一元一次不等式③一.教學(xué)目的1.進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法;2.熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用.二.教學(xué)過(guò)程>1是關(guān)于x的一元一次不等式,那么k=.2.求不等式的非正整數(shù)解,并在數(shù)軸上表示出來(lái).三.新課探究課堂練習(xí)五.延伸提高例5:已知方程組-5a的解x與y的和是正數(shù),求a的取值范圍.七、課時(shí)作業(yè):1、解下列不等式:2、求不等式的非正數(shù)的解；3、求不等式的非正整數(shù)的解，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。第7課時(shí)一元一次不等式組和它的解法（1）一．教學(xué)目標(biāo)：1．了解一元一次不等式組及其解集的概念。 。概括：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，通?？梢韵确謩e求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分。利用數(shù)軸可以直觀(guān)地幫助我們求出不等式組的解集。例1：解不等式組1）{2）{EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(3),2)歸納得口決：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾無(wú)解。五．能力拓展：1．若不等式組{無(wú)解，求m的取值范圍。2．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。六．引申提高：解不等式5-3x24．已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.5．若解方程組得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范圍.〔x+3>0第8課時(shí)一元一次不等式組和它的解法（2）一．教學(xué)目標(biāo)：1．在指定數(shù)集內(nèi)解一元一次不等式組。2．含有字母的二元一次方程組的解的討論及字母的取值范圍。歸納：先求出不等式組或方程組的含待定字母的解集，然后由另一限制條件求出待定字母的五．能力拓展：1．a(chǎn)為何值時(shí)，方程組的〔x>a+2六．引申提高：1．若不等式組{無(wú)解2．若不等式組{的解集中任一個(gè)x的值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍。七．課時(shí)小結(jié)：數(shù)軸法是將不等式的抽象性與數(shù)軸上圖形的直觀(guān)性相結(jié)合的一種方法，這種方法對(duì)求不等式中參數(shù)的取值范圍很有幫助。2．已知方程組有正數(shù)解，則k的取值范圍是.3．若關(guān)于x的不等式組的解集為x<4，則m的取值范圍是.5．若關(guān)于x的不等式組{有解，則m的范圍是()6．x是整數(shù)，且x<2，則x的取值個(gè)數(shù)是()三、解答題第9課時(shí)一元一次不等式及不等式組的應(yīng)用（1）例1、⑴當(dāng)m為何正整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù).⑵k取什么整數(shù)時(shí)，解方程組得到的x,y值都大于－3且都小于3.例2：如果關(guān)于x的不等式(2m－n)x+m－5n>0(n<0)的解集為x<10,試求關(guān)于x的不等式mx>n7的解集.EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up8(1),a)例5：*已知方程組的解也滿(mǎn)足x+y+z<如果把題目改為：x,y,z都是正數(shù)，且，求x+y+z的范圍，你能解嗎？2、若方程的解是非負(fù)數(shù)，則a與b的關(guān)系是()4、已知a>b，且|m|+|-m|=2m，則下列結(jié)論成立的是()(A)am<bm(B)am>bm(C)am≤bm(D)am≥bm1、已知方程組的解是一對(duì)正數(shù)，求⑴a的范圍；⑵化簡(jiǎn)|2a+1|+|2－a|.-5a+2=0,求a的值；⑶求代數(shù)式5a7-1的值.4、求x,y滿(mǎn)足方程x-4y=20和不等式7x<x<8y的整數(shù)解.年利率2%；如果在下一年年初出售，可獲利12萬(wàn)元，但要付0.8萬(wàn)元貨物保管費(fèi)。試問(wèn)，這批貨物在本年年初出售合算，還是在下一年年初出售合算（本題計(jì)算不考慮利息稅）。2．某織布廠(chǎng)有工人200名，為改善經(jīng)營(yíng)，增設(shè)制衣項(xiàng)目。已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，將布直接出售，每米可獲利2元；將布制成衣后出售，每件獲利25元。若每名工人一天只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其它因素，設(shè)安排x名（2）一天中剩余布所獲利潤(rùn)Q=元（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)x取何值時(shí)，該廠(chǎng)一天中所獲利潤(rùn)W（元）為最大？最大利潤(rùn)為多少元？3．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買(mǎi)了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們。如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本。設(shè)該校買(mǎi)了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)。請(qǐng)解答下列問(wèn)題1）用含x的代數(shù)式表示m2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買(mǎi)課外讀物的本數(shù)。4．據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)：20世紀(jì)初全世界共有哺乳類(lèi)和鳥(niǎo)類(lèi)動(dòng)物約13000種，由于環(huán)境等因素的影響，到20世紀(jì)末這兩類(lèi)動(dòng)物種類(lèi)共滅絕約1.9%，其中哺乳類(lèi)動(dòng)物滅絕約3.0%，鳥(niǎo)類(lèi)動(dòng)（2）現(xiàn)在人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到保護(hù)動(dòng)物就是保護(hù)自己。到21世紀(jì)末，如果要把哺乳類(lèi)動(dòng)物和鳥(niǎo)類(lèi)動(dòng)物的滅絕種數(shù)控制在0.9%以?xún)?nèi)，其中哺乳類(lèi)動(dòng)物滅絕的種數(shù)與鳥(niǎo)類(lèi)動(dòng)物滅絕的種數(shù)之比約為6：7。為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，鳥(niǎo)類(lèi)滅絕不能超過(guò)多少種？（本題所求5．某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷擬租乘汽車(chē)去比賽場(chǎng)地?？勺庥玫钠?chē)有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘7人，若租用的車(chē)子不留空座，也不超載。（1）請(qǐng)你給方案（至少3種2）若8個(gè)座位的車(chē)子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車(chē)子的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由。6．某水庫(kù)的水位已超過(guò)警戒水量P立方米，由于連續(xù)暴雨，河水仍以每小時(shí)Q立方米的流量經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)2孔泄洪閘，30小時(shí)可將水位降到警戒線(xiàn)；若打開(kāi)3孔泄洪閘，12小時(shí)降到警戒線(xiàn)以下，問(wèn)至少需打開(kāi)幾孔泄洪閘。7．煙臺(tái)大櫻桃聞名全國(guó)，今年又喜獲豐收，某大型超市從大櫻桃生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃，（1）如果超市把售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%，超市是否虧本？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。（2）如果超市要獲得至少20%的利潤(rùn)，那么大櫻桃售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾？（結(jié)果精確到8．某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷(xiāo)售．現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸單位運(yùn)輸費(fèi)用包裝與裝卸時(shí)間包裝與裝卸費(fèi)用6482丙公司3（1）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的（2）如果A、B兩市的距離為s千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為3009．現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元。（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，試（2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省？最少運(yùn)費(fèi)為多少元。第一課時(shí)教學(xué)目的1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。2.會(huì)將三角形按角分類(lèi)。3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。教學(xué)過(guò)程一、引入新課在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見(jiàn)三角形，它簡(jiǎn)單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周?chē)澜纾梢詭椭覀兘鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題。二、新授(1)什么是三角形呢?三角形是由三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線(xiàn)段就是如圖：AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，整個(gè)三角形表示為△ABC。A（頂點(diǎn)）邊(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC。每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角?三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。AA與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來(lái)。AD學(xué)生回答后教師接著問(wèn)：∠ADC能寫(xiě)成∠D嗎?∠ACD讓學(xué)生觀(guān)察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證。第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角；第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角；第三個(gè)三角形有一個(gè)所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。銳角三角形(三個(gè)內(nèi)角都是銳角)直角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是直角)鈍角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是鈍角)3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀(guān)察以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特經(jīng)過(guò)觀(guān)察，測(cè)量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等；第二個(gè)三角形有兩條邊相等(AB=AC)；第三個(gè)三角形的三邊都相等。(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰。(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)問(wèn)：等邊三角形是不是等腰三角形?[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]三邊都不相等的三角形；只有兩邊相等的三角形；等邊三角形三、鞏固練習(xí)l、三角形的概念，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對(duì)頂角，若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)外角。2．三角形的分類(lèi)：按角分為三類(lèi)：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形。按邊分為三類(lèi)：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形。等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。五、作業(yè)第二課時(shí)三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高教學(xué)目的掌握三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)的概念，并會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)，特別注意鈍角三角形高的畫(huà)法。讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高分重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的概念及其畫(huà)法。教學(xué)過(guò)程2．已知A、B分別是直線(xiàn)l上和直線(xiàn)l外一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)l的垂 A二、新授今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線(xiàn)段——中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高。1．三角形的中線(xiàn)：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)叫三角形的中線(xiàn)。如圖，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是△ABC的中線(xiàn)。問(wèn)：三角形有幾條中線(xiàn)?若已知AD是三角形的中線(xiàn)，你可得到什么結(jié)論?和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)。問(wèn)：三角形有幾條角平分線(xiàn)?三角形的角平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)有什么不同?3．三角形的高：過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)間的線(xiàn)段叫三角形的高。[分析]根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對(duì)的頂點(diǎn)A向BC作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)A與垂足間的線(xiàn)段，所以(1)，(2)，(4)都錯(cuò)了，只有(3)是對(duì)的。4．做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個(gè)銳角(只要求折出一條中線(xiàn)、一條高，一條角平分線(xiàn))(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。(1)一個(gè)三角形中三條中線(xiàn)(高、角平分線(xiàn))之間的位置關(guān)系怎樣?[三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)](2)一個(gè)三角形的三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?[三條中線(xiàn)(角平分線(xiàn))相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部](3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?[直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在形外。](4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?三、鞏固練習(xí)第l題也可以讓學(xué)生剪下一個(gè)等腰三角形，用折紙的方法驗(yàn)證底邊上的高、中線(xiàn)、角平1．三角形的三種重要線(xiàn)段——中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的概念。2．三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的畫(huà)法。3．三角形的三條中線(xiàn)(高、角平分線(xiàn))之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。五、作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)2．三角形的外角和第一課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。2．利用平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)證明三角形的外角的第一個(gè)性質(zhì)以及三角形的外角和。3．會(huì)利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。2．難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過(guò)程中，涉及到添加輔助線(xiàn)來(lái)溝通證明思教學(xué)過(guò)程1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?二、新授如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。問(wèn)：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫(huà)出如教科書(shū)圖8.27所示的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系。(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；則有A∠ADC=∠DAB+∠ABD∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD問(wèn)：∠ADB=∠()+∠()BDC2．探索證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法。(2)你能否從前面的操作中，得到說(shuō)明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為三角形的外角和。三、鞏固練習(xí)五、作業(yè)第二課時(shí)教學(xué)目的使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角。難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程1．三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?二、新授A(yíng)(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?(2)若只知道∠B-∠C＝20°,你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?分析：(1)∠DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角?(3)∠AED是哪個(gè)三角形的外角?求三角形的各內(nèi)角的角平分線(xiàn)，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。求三角形的各內(nèi)角以用它來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需添加輔助線(xiàn)，有時(shí)結(jié)合代數(shù)，用方程來(lái)解五、作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)3．三角形的三邊關(guān)系教學(xué)目的1.讓學(xué)生通過(guò)作三角形(已知三條線(xiàn)段)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷不知的三條線(xiàn)段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會(huì)求第三邊的取值范圍。2．會(huì)利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。2．重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.教學(xué)過(guò)程2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中最短的是哪一種?二、新授我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?從4根中取出3根有以下幾種情況：經(jīng)過(guò)實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我簽中。如果較小的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形。這就是說(shuō)：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用圓規(guī)、直尺畫(huà)三角形來(lái)驗(yàn)證(3)再以B為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；△ABC就是所要畫(huà)的三角形。這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。能否畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊分別為大家在畫(huà)圖過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會(huì)相交，這就是說(shuō)不能作出三角形。你能否利用前面說(shuō)過(guò)的線(xiàn)段的基本性質(zhì)來(lái)說(shuō)明這一結(jié)論的正確性?教師演示簡(jiǎn)易的教具——用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角這就是說(shuō)三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?三、鞏固練習(xí)本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注但如果確定了最長(zhǎng)的一條線(xiàn)段，只要其余兩條線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線(xiàn)段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。五、作業(yè)9．3多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目的1．使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。2．使學(xué)生通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并重點(diǎn)、難點(diǎn)2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程2．三角形的內(nèi)角和是多少?二、新授三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱(chēng)為三邊形(但習(xí)慣稱(chēng)三角形)。我們知道：不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線(xiàn)上的4條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驎?shū)寫(xiě))DAECAECADCBBABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng)AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角∠CBE和∠等，則稱(chēng)為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)，如圖1，線(xiàn)段AC是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，如圖2，線(xiàn)段AD、AC是四邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，如圖3中線(xiàn)段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF(2)五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)?以A為端點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有兩條AC、AD，同樣以月為端點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)也有2條，以C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線(xiàn)段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線(xiàn)段。所以只有5條。從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)，可以引(n-3)條，(除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對(duì)角線(xiàn)。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開(kāi)始。從上面對(duì)角線(xiàn)的研究可知，一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成2個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個(gè)三角表內(nèi)角和的和。讓學(xué)生填寫(xiě)教科書(shū)表8.3.1由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?例1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°,求它的邊數(shù)。問(wèn)題：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°,你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個(gè)內(nèi)多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°,還可以用以下的劃分來(lái)說(shuō)明，即在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形?這幾個(gè)三角形的各內(nèi)角與這個(gè)多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你試一試。對(duì)有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。如圖(教科書(shū)圖8.3.5)每一個(gè)三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去以P為頂點(diǎn)的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因問(wèn)：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對(duì)不同方法給予鼓勵(lì)。什么叫多邊形的外角和。與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱(chēng)為多邊形的外角和，如教科書(shū)圖8.3.1，∠1+∠2+∠3+∠4就是四邊形的外角和。多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來(lái)探討。因?yàn)閚邊形的一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。這就是說(shuō)多邊形的9L角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，都等于360°。例2．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。因此只要求出每個(gè)外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。點(diǎn)撥；多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和三、鞏固練習(xí)第2題引導(dǎo)學(xué)生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角是什么樣多邊形的外角和是360°,那么在這些外角中鈍角的個(gè)數(shù)最多可以是幾個(gè)?3個(gè)可以嗎?4個(gè)呢?讓學(xué)生動(dòng)手算一算，由他們自己得出結(jié)論.從而得到最多可以有3個(gè)外角是鈍角，即多邊形的內(nèi)角中最多可以有3個(gè)是銳角。本節(jié)課我們通過(guò)把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外五、作業(yè)9．4用正多邊形拼地板1、用相同的正多邊形拼地板教學(xué)目的1．通過(guò)用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。2．通過(guò)“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加要等于360°。3．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：通過(guò)操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平面圖形的關(guān)鍵。教學(xué)過(guò)程二、新授本章開(kāi)頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問(wèn)題，今天我們來(lái)探究用什么樣的正多邊形能拼成一個(gè)既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么?通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用計(jì)算器計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖呢?為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿(mǎn)地面呢?正八邊形也不行?這就是說(shuō)，當(dāng)(360°÷)n即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿(mǎn)地面。三、鞏固練習(xí)你能用正三角形和正六邊形兩個(gè)結(jié)合在一起鋪滿(mǎn)地面嗎?2．用多種正多邊形拼地板教學(xué)目的通過(guò)兩種以上的正多邊形拼地板活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀(guān)察、分析、概括、抽象等能力，同時(shí)使學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：通過(guò)用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀(guān)察、分析、概括、抽象等能力。2．難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿(mǎn)地板。教學(xué)過(guò)程1．在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿(mǎn)地板?2．用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿(mǎn)地板的關(guān)鍵是什么?二、新授昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見(jiàn)教科書(shū)圖8.4.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°,所以能鋪滿(mǎn)地板。能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?大家看教科書(shū)圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒(méi)有空隙也沒(méi)有重疊的平面圖形?(用正十二邊形和正三角形拼成的，因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°,正三角形的內(nèi)角為60°,那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一周角360°,所以可以鋪滿(mǎn)地板)(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°,正六邊形的內(nèi)角為120°,正方形的內(nèi)角為90°,三者之和正好等于360°,所以可以鋪滿(mǎn)地板)觀(guān)察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿(mǎn)足這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角之和(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°,正方形的內(nèi)角為90°,那么2個(gè)正八邊和一個(gè)正方形各一個(gè)內(nèi)角之和正好等于360°)觀(guān)察圖8.4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿(mǎn)足幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和等于360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：三、鞏固練習(xí)1．你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎?小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教學(xué)目的1．通過(guò)小結(jié)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力。2．使學(xué)生體驗(yàn)三角形性質(zhì)：三角形外角和、三角形的三邊關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和的探索過(guò)程，掌握三角形的性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。3．使學(xué)生進(jìn)一步理解某些正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面的道理。4．理解三角形的三種重要線(xiàn)段——中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高的概念，并會(huì)畫(huà)出這三種線(xiàn)段。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)，多邊形的外角和與內(nèi)角和以及高的畫(huà)法。2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。復(fù)習(xí)過(guò)程一、小結(jié)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)按教科書(shū)第61頁(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖講(采用提問(wèn)式，由學(xué)生敘述)不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，它具下如下的特性：①穩(wěn)定性，只要三角形的三條邊長(zhǎng)度一定，它的形狀、大小就完全確定了。三角形形狀的物體比較牢固，很難改變其形狀與大小，這個(gè)特性在生產(chǎn)實(shí)踐與生活中有許多有處。②基礎(chǔ)性，三角形是基本的最少的多邊形，在研究其他多邊形時(shí)，常常作出對(duì)角線(xiàn)將其劃分為三角形來(lái)研究，如多邊形內(nèi)角和、外角和的探索。三角形的主要概念是：邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角以及三角形的三條主要線(xiàn)段——中線(xiàn)、角平三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，注意“任意”的含義。三角形內(nèi)角和等于180°,外角的兩個(gè)性質(zhì)，這是平面幾何中很重要的一個(gè)基本性質(zhì)。三角形按角可分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊可分為：三邊都不相等的三角形、等腰三角形兩類(lèi)，而等邊三角形是等腰三角形的特例。二、例題2．如圖(1)，∠BAC＝90°,∠1=∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2=∠3=∠4，你知道這是為什么?2．下列四種說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角②一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角③一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)直角④一個(gè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角4．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5和7，則該三角形周長(zhǎng)為()1．教科書(shū)復(fù)習(xí)題A組l－5。小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)(習(xí)題課)教學(xué)目的提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)。復(fù)習(xí)過(guò)程三角形有多少個(gè)?分析：在非標(biāo)準(zhǔn)位置的三角形中，運(yùn)用定義識(shí)別直角三角形、鈍角三角形的高，利用三分析：∠DAC是△DAC的內(nèi)角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的內(nèi)角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)，可建立∠4和∠2(或∠1)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出∠DAC。1+2∠A，你會(huì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論正確?分析：因?yàn)椤螧DC是△BDC的內(nèi)角，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理，∠BDC=180°-∠l-∠2問(wèn)題5：已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為600°,求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，已知內(nèi)角和可求邊數(shù),由于內(nèi)角和中的一個(gè)內(nèi)角換成了一個(gè)外角,所以設(shè)輔助未知數(shù)x,根據(jù)其外角小于180°,列方程。第一課時(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)目的1．通過(guò)展示軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖片，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形；2．通過(guò)試驗(yàn)，歸納出軸對(duì)稱(chēng)圖形概念，能用概念判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形；3．培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手試驗(yàn)?zāi)芰?、歸納能力和語(yǔ)言表述能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是教學(xué)重點(diǎn)，判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。教具準(zhǔn)備一些關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖片、半透明紙張。教學(xué)過(guò)程自遠(yuǎn)古以來(lái)，對(duì)稱(chēng)形式被認(rèn)為是和諧美麗、并且真實(shí)的，不論是在自然界中還是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，對(duì)稱(chēng)的形式隨處可見(jiàn)，青山倒映在水中，這是令人難忘的對(duì)稱(chēng)景象。同學(xué)們可以想象，當(dāng)你放學(xué)回家，落日、晚霞、還有遠(yuǎn)處的青山倒映在平靜的水中，這樣如詩(shī)如畫(huà)的景致怎能不令人難忘，2．課上展開(kāi)討論，列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的物體和建筑物。二、新課把一張半透明紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，展開(kāi)后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形?由教師先示范剪出一個(gè)圖形，而后由同學(xué)們自由發(fā)揮想象，剪出圖案。2．由展示的圖片和同學(xué)們剪出的圖案歸納軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。從同學(xué)們剪出的圖案和展示的圖片來(lái)看，這些圖形如果沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。三、練習(xí)1．要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對(duì)稱(chēng)軸，并且用直尺把它畫(huà)出來(lái)。2．結(jié)合展示圖片，讓同學(xué)們找對(duì)稱(chēng)軸，并使同學(xué)們知道有的軸對(duì)稱(chēng)圖形不止一條對(duì)稱(chēng)軸。例如：圓、五角星、正方形等。3．給每位同學(xué)發(fā)一張半透明的畫(huà)有如右圖所示的星形圖，然后用不同的方式對(duì)折，用直尺畫(huà)出折痕，看看這顆星有幾條對(duì)稱(chēng)軸。本節(jié)課認(rèn)識(shí)了什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這些圖形都有共同的特點(diǎn)，就是沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的圖形完全重合，這條直線(xiàn)稱(chēng)為這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。值得同學(xué)們注意的是，有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不止一條，例如，練習(xí)第3題中的星形圖就有六條對(duì)稱(chēng)軸。五、作業(yè)第二課時(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)目的使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，掌握關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形