華師大版本數(shù)學七年級下冊教案

第七章二元一次方程組7.1二元一次方程組和它的解教學目的1．使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。2．使學生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的3．通過引例的教學，使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點、難點1．重點：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程組的解。2．難點；了解二元一次方程組的解的含義。教學過程個數(shù)是否是這個方程的解?二、新授問題1：暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊在第一輪比比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分，勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場?又平了幾場呢?解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數(shù)?學生嘗試設勇士隊勝了x場，平了y場。讓學生在空格中填人數(shù)字或式子：場數(shù)XY那么根據(jù)填表結果可知這兩個方程有什么共同的特點?(都含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1)這里的x、y要同時滿足兩個條件：一個是勝與平的場數(shù)和是7場；另一個是這些場次的得分一共是17分，也就是說，兩個未知數(shù)x、y必須同時滿足方程①、②。因此，把兩個方程合在一起，并寫成①②上面，列出的兩個方程與一元一次方程不同，每個方程都有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個二元一次方程①、②合在一起，就組成了一個二元一次方程組。結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋；“元”與“未知數(shù)”用算術方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場，又滿足方程②,即3×5十2＝17一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解的檢驗范例。三、鞏固練習1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組?2．什么是二元一次方程組的解?如何檢驗一對數(shù)是不是某個方程組的解?五、作業(yè)7.2二元一次方程組的解法第一課時教學目的重點、難點1．重點；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。2．難點：用代入法求出一個未知數(shù)值后，把它代入哪個方程求另一個未知數(shù)值較簡便。教學過程1．什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解?二、新授題意可列出方程組。怎樣求這個二元一次方程組的解呢?方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看著4x，即將②代人①(得到一元一次方程，實際上此方程就是設應拆除舊校舍xm2，所列的一元一次方程)。二元一次方程組嗎?讓學生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對有困難的同學，教師加以引導。并總結出解方程的步驟。1.選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程③。2．把③代人另一個方程，得一元一次方程。3．解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值。4．把這個未知數(shù)的值代人③,求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。以上解法是通過“代人”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這法叫做代人消元法，簡稱代入法。三、鞏固練習1．解二元一次方程組的思路。2．掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。五、作業(yè)第二課時教學目的1．使學生進一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般2．讓學生在實踐中去體會根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇較為合理、簡單的表示方法，將一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。重點、難點1．重點：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。2．難點：準確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學過程2．把方程2x-7y＝8(1)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。(2)寫成用含y的代數(shù)二、新授分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l，那么如何求解呢?消哪一個未知數(shù)呢?如果將①寫成用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，那么用x表示y，還是用y表示x好呢?(讓學生自己探索、歸納)因為x的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應用y來表示x較好。嘗試解答。教師板書解方程的過程。這里是消去x，得關于y的一元二次方程，能否消去y呢?讓學生試一試，然后通過比較，使學生明白本題消x較簡單。三、鞏固練習對于一般形式的二元一次方程用代入法求解關鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當往往會使計算簡單，而且不易出錯，選取的原則是：2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對值較小的方程，一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為對運算的結果養(yǎng)成檢驗的習慣。五、作業(yè)第三課時教學目的2．使學生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會用加減法解一些簡單的二重點、難點1，重點：用加減法解二元一次方程組。2．難點：兩個方程相減消元時對被減的方程各項符號要做變號處理。教學過程1．解二元一次方程組的基本思想是什么?②學生口述解題過程，教師板書。二、新授用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學生主動探求解法，適當時教師可作以下引導)觀察方程組在這個方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點?怎樣才能把這個未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么?這兩個方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個方程的左邊與左邊相減、右邊相當于把方程①的兩邊分別減去兩個相等的整式。為了避免符號上的錯誤(3x+5y)-(3x-4y)=5-23解：把①-②得9y18把y＝－2代入①,得3x+5×(－2)=5∴x＝5這結果與用代入法解的結果一樣y=－2也可以通過檢驗從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學生自己概括一下。例2.解方程組例2.解方程組方法消去一個未知數(shù)?先消哪個未知數(shù)比①+②,得7x=14將x=2代入①,得［兩個方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應把方程①的兩邊分別加上方程②的兩邊］33以上兩個例子是通過將兩個方程相加(或相減)，消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。三、鞏固練習今天我們又學習了解二元一次方程組的另一種方法――加減法，它是通過把兩個方程兩邊相加(或相減)消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請同學們歸納一下，五、作業(yè)第四課時教學目的使學生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復雜的二元一重點、難點1．重點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。2．難點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。教學過程下列方程組用加減法可消哪一個元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?二、新授分析如果用加減法解，直接把兩個方程的兩邊相減能消去一個未知數(shù)嗎?如果不行，那該怎么辦呢?當兩個方程中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等時，可用加減法求解，你有辦法將兩個方程中的某個系數(shù)變相同或相反嗎?方程②中y的系數(shù)是方程①中y系數(shù)的2倍，所以只要將①×2這個方程組中兩個方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對值相等呢?該消哪一個元比較簡便呢?(讓學生自主探索怎樣適當?shù)匕逊匠套冃?，才能轉(zhuǎn)化分析：(1)若消y，兩個方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對值分別為4、6，要使它們變成12(4與6的最小公倍數(shù))，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系數(shù)的絕對值等于15。(3小公倍數(shù)，因此只要①×3，②×2)請同學們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便?教師講評：應先整理為一般式。三、鞏固練習四、小結（教師說出條件部分，學生回答結論部分)。若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等，則應選一個或兩個方程變形，使一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復雜，應先化簡整理。五、作業(yè)第五課時(習題課)教學目的2．使學生能夠根據(jù)題目特點熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。教學過程1．什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解?2．解二元一次方程組有哪兩種方法?它們的實際是什么?3．舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法?[當方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為l或有一個方程的常數(shù)項是。時，用代人法；當兩個方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法。)二、課堂練習＝－[滿足，解法一，先求出方程組的解為把x,y值代入方=-5，是方程組中的第二個方程減去第一個方程得到的，所以方程組的解必滿足方程2x＋3y=-5]3．解下列方程組應消哪個元，用哪一種方法較簡便?②①×②-②](3)3x+2y-2=0-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(①),2x)=-②②①②②-2z)+5z(2)意到這兩個方程的常數(shù)項互為相反數(shù)，因此③+④得(3)可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減.5.用適當?shù)姆椒ń夥匠探M三、作業(yè)三、作業(yè)教科書第39頁復習題l、2、①②③。第六課時教學目的1．使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。2．通過應用題的教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。3．進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力。重點、難點、關鍵1、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。2、關鍵：正確地找出應用題中的兩個等量關系，并把它們列成方程。教學過程我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關鍵步驟是什么?[審題；設未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關鍵是審題，尋找出等量關系]在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司幾天精加工，才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答?？稍O應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關系。引導(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導學生列出方程。對于有困難的學生也可以列表幫助分析。求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的指導學生分析出等量關系。根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導。三、鞏固練習教科書第34頁練習l、2、3。列二元一次方程組解應用題的步驟。1．審題，弄清題目中的數(shù)量關系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。2．找到能表示應用題全部含義的兩個等量關系。五、作業(yè)7.3實踐與探索第一課時教學目的通過學生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。重點、難點1，重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程組解決有關配套問題的應用題。2．難點：尋找相等關系以及方程組的整數(shù)解問題。教學過程列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么?其中什么是關鍵?二、新授學生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵學生多角度地思考，只要學生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵。鼓勵學生進行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。(1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋?[2x個盒身，3y個盒底蓋](2)已知(3)可知盒底蓋的個數(shù)應該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。根據(jù)題意，得以上結果表明不允許剪開白卡紙，不能找到符合題意的分法。如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢?將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共三、鞏固練習某農(nóng)場300名職工耕種5l公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金已知該農(nóng)場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設備資金正好夠用?先讓學生自主探索，與伙伴交流。對有困難的學生教師加以引導。(提問式)(3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)；(4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金；分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜?如果設安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可這樣根據(jù)已知，(3)可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜可得，種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬元、y萬元2(51-x-y)萬元已知量中的(1)、(5)就是兩個等量關系因此，列方程組本題也可以列三元一次方程組求解，若有學生嘗試用這種方法，應給予鼓勵，鼓勵有余力的學生自己探索、研究、體會，不要求統(tǒng)一規(guī)定。第二課時教學目的讓學生綜合運用已有的知識，經(jīng)過自主探索、互相交流．去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關的問題，在探索和解決問題的過程中獲得體驗，得到發(fā)展。重點、難點1．重點：讓學生實踐與探索，運用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關系。教學過程列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是什么?二、新授上一節(jié)課我們探索了2個與生活密切相關的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們再宋探索一個有趣的問題。請同學們打開課本第35頁，閱讀問題2。讓學生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題：“奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會留下一個邊長為1．觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關系嗎?2．再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個關系式嗎?EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(3x),2y)2因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形。把第6章實踐與探索提出的問題，用本章的方法來處理，并比較兩種，談談你的感受。2問題3：設小張家到火車站有x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要y小時，由題意得：五、作業(yè)小結與復習(一)教學目的1．使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應用題。使學2．列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。重點、難點1．重點：解二元一次方程組以及列方程組解應用題。2．難點；找出等量關系列出二元一次方程組.教學過程一、復習小結二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。(1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關系的數(shù)學模型之一，要學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應根據(jù)它的特點靈活選定。(3)通過列方程組來解某些實際問題，應注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。二、課堂練習分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x=1，x=2，x=3。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(x),y)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(2xn),mx)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(－),－)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(m),ny)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(5),5)根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又④解這個方程組即可。3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關系：解設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。根據(jù)題意，得解這個方程組即可。4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。分析：怎樣設未知數(shù)?直接設可以嗎?這里有三個未知數(shù)——個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設未知數(shù)?為x+2，另設百位上數(shù)字為y.如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?2個等量關系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字＝13根據(jù)題意，得解這個方程組即可。三、小結1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時，可用代入法。解一次方程組時，應根據(jù)情況靈活運用兩種方法。2.列一次方程組解應用題，關鍵是尋找相等關系，設幾個未知數(shù)，就要找出幾個相等關系，并把這些相等關系轉(zhuǎn)化為方程組。小結與復習(二)教學目的通過列二元一次方程組解決實際問題，開發(fā)學生智力和培養(yǎng)學生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學的意識。重點：列二元一次方程組解應用題。難點：間接設元以及找出2個等量關系。1．列二元一次方程組解應用題的步驟是什么?我們已經(jīng)知道，有兩種設元方法——直接設元、間接設元。當直接設元不易列出方程時，在列方程(組)的過程中，關鍵尋找出“等量關系”，根據(jù)等量關系，決定直接設元，還是二、新授例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速分析：這個問題實質(zhì)上求的是如果按題設的行走方式，至少需要多少個小時?本題比較復雜，引導學生用線段圖幫助分析。X公里ABy公里DABy公里(1)汽車從A→B→D所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等。(2)汽車從B→D→C所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等。因此可設先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。解方程組即可得到方程組的解。三、鞏固練習1.認識不等式,能正確理解不等式的概念,弄清不等式的實質(zhì);2.通過對具體問題的分析會列出簡單的不等式,用不等式表示簡單的數(shù)字語言;3.理解不等式的解的概念,會尋找不等式的解.世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢分析上面的問題設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?概括：1、不等式的定義：表示不等關系的式子,叫做不等式.不等式用符號＞,＜,≥,≤.2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.⑴a是正數(shù)；⑵b不是負數(shù)；⑶c是非負數(shù)；⑷x的平方是非負數(shù)；⑸x的一半小于-1；⑹y與4的和不小于3.注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應；⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系。和大于—1；⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系，就成立，否則就不成立。⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法。學生練習：課本P56練習1、2、3。實驗手冊當堂課內(nèi)練習1、2、3。學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上（含50人）的團體票⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜；⑵若學生到該電影院人數(shù)不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數(shù)購解：⑴按實際45人購票需付錢元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜。⑵設有x人到電影院觀看電影，當x時，按實際人數(shù)買票張，需付款________________由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結果填入下表：x小由上表可見，至少要人時進電影院，購團體票才合算。五、課時小結⑴不等式的定義，不等式的解。⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數(shù)學式子，而且要注意實際意義.六、課時作業(yè):實驗手冊A組、B組（7）y的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）a減去5的差的絕對值不大于2．小李和小張決定把省下的零用錢存起來．這個月小李存了168元，小張存了85元．下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元．問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李？（試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解）3．某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元1）設從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，用含x的代數(shù)式表示總運費W元2）請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調(diào)運方案？你能否求出總運費最低的調(diào)運方案.第2課時解一元一次不等式（1）——不等式的解集（1）使學生掌握不等式的解、不等式的解集的定義。（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、復習與練習212它的解。不等式x+2>5的解有無限多個，它們組成一個集合，稱為不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖概括1）、一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。（3）、不等式的解集在數(shù)軸上可直觀地表示出來，但應注意不等號的類型，小于在左94解（1）正確。因為當x用2代替時，不等式4x<9成立。（2）錯誤。因為x=2僅僅是不等式4x<9的一個解，不能稱為該不等式94例3、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。解個？分別求出來.六、課時小結（1）不等式的解、不等式的解集的定義。（2）會判斷一個未知數(shù)的值是否是不等式的解。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集時應注意不等號的類型。七、課時作業(yè)A．4個B．3個C．2個D．1個3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列四個結論中錯誤的是()2b，ab2中最大的是()A．a(chǎn)b2B．a(chǎn)bC．a(chǎn)D．a(chǎn)2b6．當x=1時，下列不等式成立的是()y第3課時解一元一次不等式（2）——不等式的簡單變形教學目標1）聯(lián)系方程的基本變形通過直觀的試驗與歸納，讓學生自主探索得到不等式的基（2）綜合運用基本性質(zhì)，會用“作差法”比較兩數(shù)式的大小。（3）利用不等式的三條性質(zhì)初步解不等式。1．不等式x>-3中x的最小整數(shù)值是，不等式x≤2中x的最大整數(shù)值是.4．用不等式表示“a的相反數(shù)的4倍減5不小于2”為.2今天我們來研究解不等式，我們同樣應先探究不等式的變形規(guī)律。板書：解一元一次不等式（2）——不等式的簡單變形演示書本P58實驗，由學生觀察得出不等式的性質(zhì)1，教師概括板書不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變2、將不等式7>4兩邊都乘以同一數(shù),比較所得的數(shù)的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ（-1）——4ⅹ（-1）7ⅹ（-3）——4ⅹ（-3）教師概括2）不等式性質(zhì)2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.也就是說，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。2、(1)若m+2<n+2,則有m-1——n-1,-5m——-5n；（2）若ac2>bc2,則a——b,-a-1-b-1.五、能力拓展（1）如果a-b<0那么ab（2）如果a-b=0從這道題可以看出：要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是學生練習：若a<b<0，比較下列各對數(shù)的大小:例2、指出下列各題中不等式變形的依據(jù)：35例3、利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式:2提問12）兩題中不等式的變行與方程的什么變行相類似34）兩題呢？學生練習：利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式:A．m<2B.m>2C.m>3D.m<3.七、課時小結1）不等式的三條性質(zhì)。（2）運用不等式的性質(zhì)將不等式進行簡單變形應注意的問題。八、課時作業(yè)：手冊P64A組B組，P66當堂練習1、2、3。家作A組B組。.第4課時解一元一次不等式①(1)使學生掌握一元一次不等式的概念及其標準形式；(2)用解一元一次方程的步驟來探索解一元一次不等式的一般步驟；(3)會解一元一次不等式,重視數(shù)學學習中轉(zhuǎn)化思想的運用。(1)不等式的三條基本性質(zhì)是什么?(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?三、新課探究:1.一元一次不等式的定義:只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.).3.求一元一次不等式解集的過程叫解一元一次不等式.四、基礎例解:例1、解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來:例2、⑴解一元一次方程并說說經(jīng)過哪些步驟。⑵請你將⑴中方程改為一元一次不等式，并解此不等式。⑶比較⑴與⑵,請你與同學互相討論，歸納解一元一次方程與解一元一次不等式方法、步驟的異同點，并合作填寫下表。解一元一次方程解一元一解一元一次方程解一元一次不等式相同步驟例3、解下列不等式并將解集在數(shù)軸上表示出來:例4、x取何值時,代數(shù)式的值①大于的值;②不大于的值;③是非負例5、求同時滿足2-3x≥2x-8和的整數(shù)解.六、延伸與提高:例6、①代數(shù)式的值小于3且大于0，求x的取值范圍.七、課時小結:⑴一元一次不等式的定義;⑵解一元一次不等式的注意點:①移項要變號(同方程解法)②當不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時,不等號方向改變.八、課時作業(yè):1、解下列不等式：（1）3x+2＜2x—53（y+2）—1≥8—2（y—1）3[x-2(x-2)]＞x-3(x-2)2、解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）3x+2＜2x—83—2x≥9+4x（3）2（2x+35（x+1）19—3（x+7）≤03、當X取何值時,代數(shù)式-2x的值①大于-2;②不大于1-2X第5課時解一元一次不等式②1、使學生熟練掌握一元一次不等式的解法；2、掌握在指定數(shù)集內(nèi)解一元一次不等式；3、重點掌握一元一次不等式的簡單運用。3、提問：最小的整數(shù)是——，最大的負整數(shù)是——，最小的非負整數(shù)是——。最小的自然數(shù)是——，絕對值最小的整數(shù)，小于5的非負整數(shù)是。例1、解不等式，并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來；若把本題改為求不等式的負整數(shù)解呢？學生練習：求下列不等式的負整數(shù)解；③求不等式的負整數(shù)解。a例4、某次“人與自然”的知識竟賽中共有20道題。每答對一題得10分，答錯后，又要求提前2天完成任務，問以后幾天內(nèi)平均每天要第6課時解一元一次不等式③一.教學目的1.進一步掌握一元一次不等式的解法;2.熟練掌握一元一次不等式的應用.二.教學過程>1是關于x的一元一次不等式,那么k=.2.求不等式的非正整數(shù)解,并在數(shù)軸上表示出來.三.新課探究課堂練習五.延伸提高例5:已知方程組-5a的解x與y的和是正數(shù),求a的取值范圍.七、課時作業(yè):1、解下列不等式:2、求不等式的非正數(shù)的解；3、求不等式的非正整數(shù)的解，并在數(shù)軸上表示出來。第7課時一元一次不等式組和它的解法（1）一．教學目標：1．了解一元一次不等式組及其解集的概念。 。概括：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，通常可以先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分。利用數(shù)軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集。例1：解不等式組1）{2）{EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(3),2)歸納得口決：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾無解。五．能力拓展：1．若不等式組{無解，求m的取值范圍。2．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來。六．引申提高：解不等式5-3x24．已知方程組的解為負數(shù)，求m的取值范圍.5．若解方程組得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范圍.〔x+3>0第8課時一元一次不等式組和它的解法（2）一．教學目標：1．在指定數(shù)集內(nèi)解一元一次不等式組。2．含有字母的二元一次方程組的解的討論及字母的取值范圍。歸納：先求出不等式組或方程組的含待定字母的解集，然后由另一限制條件求出待定字母的五．能力拓展：1．a(chǎn)為何值時，方程組的〔x>a+2六．引申提高：1．若不等式組{無解2．若不等式組{的解集中任一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍。七．課時小結：數(shù)軸法是將不等式的抽象性與數(shù)軸上圖形的直觀性相結合的一種方法，這種方法對求不等式中參數(shù)的取值范圍很有幫助。2．已知方程組有正數(shù)解，則k的取值范圍是.3．若關于x的不等式組的解集為x<4，則m的取值范圍是.5．若關于x的不等式組{有解，則m的范圍是()6．x是整數(shù)，且x<2，則x的取值個數(shù)是()三、解答題第9課時一元一次不等式及不等式組的應用（1）例1、⑴當m為何正整數(shù)時，關于x的方程的解為非負數(shù).⑵k取什么整數(shù)時，解方程組得到的x,y值都大于－3且都小于3.例2：如果關于x的不等式(2m－n)x+m－5n>0(n<0)的解集為x<10,試求關于x的不等式mx>n7的解集.EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up8(1),a)例5：*已知方程組的解也滿足x+y+z<如果把題目改為：x,y,z都是正數(shù)，且，求x+y+z的范圍，你能解嗎？2、若方程的解是非負數(shù)，則a與b的關系是()4、已知a>b，且|m|+|-m|=2m，則下列結論成立的是()(A)am<bm(B)am>bm(C)am≤bm(D)am≥bm1、已知方程組的解是一對正數(shù)，求⑴a的范圍；⑵化簡|2a+1|+|2－a|.-5a+2=0,求a的值；⑶求代數(shù)式5a7-1的值.4、求x,y滿足方程x-4y=20和不等式7x<x<8y的整數(shù)解.年利率2%；如果在下一年年初出售，可獲利12萬元，但要付0.8萬元貨物保管費。試問，這批貨物在本年年初出售合算，還是在下一年年初出售合算（本題計算不考慮利息稅）。2．某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營，增設制衣項目。已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，將布直接出售，每米可獲利2元；將布制成衣后出售，每件獲利25元。若每名工人一天只能做一項工作，且不計其它因素，設安排x名（2）一天中剩余布所獲利潤Q=元（用含x的代數(shù)式表示）（3）當x取何值時，該廠一天中所獲利潤W（元）為最大？最大利潤為多少元？3．某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們。如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本。設該校買了m本課外讀物，有x名學生獲獎。請解答下列問題1）用含x的代數(shù)式表示m2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)。4．據(jù)有關部門統(tǒng)計：20世紀初全世界共有哺乳類和鳥類動物約13000種，由于環(huán)境等因素的影響，到20世紀末這兩類動物種類共滅絕約1.9%，其中哺乳類動物滅絕約3.0%，鳥類動（2）現(xiàn)在人們越來越意識到保護動物就是保護自己。到21世紀末，如果要把哺乳類動物和鳥類動物的滅絕種數(shù)控制在0.9%以內(nèi)，其中哺乳類動物滅絕的種數(shù)與鳥類動物滅絕的種數(shù)之比約為6：7。為實現(xiàn)這個目標，鳥類滅絕不能超過多少種？（本題所求5．某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車去比賽場地?？勺庥玫钠囉袃煞N：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘7人，若租用的車子不留空座，也不超載。（1）請你給方案（至少3種2）若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由。6．某水庫的水位已超過警戒水量P立方米，由于連續(xù)暴雨，河水仍以每小時Q立方米的流量經(jīng)測算，若打開2孔泄洪閘，30小時可將水位降到警戒線；若打開3孔泄洪閘，12小時降到警戒線以下，問至少需打開幾孔泄洪閘。7．煙臺大櫻桃聞名全國，今年又喜獲豐收，某大型超市從大櫻桃生產(chǎn)基地購進一批大櫻桃，（1）如果超市把售價在進價的基礎上提高5%，超市是否虧本？通過計算說明。（2）如果超市要獲得至少20%的利潤，那么大櫻桃售價最低應提高百分之幾？（結果精確到8．某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運到B市銷售．現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：運輸單位運輸單位運輸費用包裝與裝卸時間包裝與裝卸費用6482丙公司3（1）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用總和恰好是甲公司的2倍，求A、B兩市的（2）如果A、B兩市的距離為s千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為3009．現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元。（1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按（3）在上述方案中，哪個方案運費最?。孔钌龠\費為多少元。第一課時教學目的1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念。2.會將三角形按角分類。3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。重點、難點1．重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。教學過程一、引入新課在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。二、新授(1)什么是三角形呢?三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點。(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC。A（頂點）邊(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC。每個三角形有幾個內(nèi)角?三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。AA與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關系?練習：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來。AD學生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD讓學生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證。第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。銳角三角形(三個內(nèi)角都是銳角)直角三角形(有一個內(nèi)角是直角)鈍角三角形(有一個內(nèi)角是鈍角)3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB=AC)；第三個三角形的三邊都相等。(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)問：等邊三角形是不是等腰三角形?[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]三邊都不相等的三角形；只有兩邊相等的三角形；等邊三角形三、鞏固練習l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角。2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形。按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形。等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。五、作業(yè)第二課時三角形的中線、角平分線、高教學目的掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分重點、難點1．重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。教學過程2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂 A二、新授今天我們要學習三角形中的三種重要線段——中線、角平分線和高。1．三角形的中線：三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。如圖，點D是BC邊的中點，即AD是△ABC的中線。問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結論?和這個內(nèi)角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同?3．三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。[分析]根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應是BC邊所對的頂點A向BC作垂線，頂點A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯了，只有(3)是對的。4．做一做：讓學生拿出昨天做的三個銳角(只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。將你的結果與同伴進行交流。(1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關系怎樣?[三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點](2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關系?[三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內(nèi)部](3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系?鈍角三角形呢?[直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外。](4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?三、鞏固練習第l題也可以讓學生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角平1．三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念。2．三角形的中線、高、角平分線的畫法。3．三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關系以及它們與三角形間的位置關系。五、作業(yè)補充作業(yè)2．三角形的外角和第一課時教學目的1．使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。2．利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個性質(zhì)以及三角形的外角和。3．會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進行有關計算。重點、難點1．重點：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。2．難點：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思教學過程1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關系?二、新授如圖所示，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角。問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關系?(互補)探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關系。請同學們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使點A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結果，與同伴交流一下，結果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關系。(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；則有A∠ADC=∠DAB+∠ABD∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD問：∠ADB=∠()+∠()BDC2．探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法。(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。三、鞏固練習五、作業(yè)第二課時教學目的使學生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關計算。重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質(zhì)。教學過程1．三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?二、新授A(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關系嗎?(2)若只知道∠B-∠C＝20°,你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角?(3)∠AED是哪個三角形的外角?求三角形的各內(nèi)角的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。求三角形的各內(nèi)角以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結合代數(shù)，用方程來解五、作業(yè)補充作業(yè)3．三角形的三邊關系教學目的1.讓學生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會利用這個不等量關系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍。2．會利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題。重點、難點1.重點；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用。2．重點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.教學過程2.在連結兩點的所有線中最短的是哪一種?二、新授我們已探索了三角形的三個內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關系。根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?從4根中取出3根有以下幾種情況：經(jīng)過實踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2．下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證(3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；△ABC就是所要畫的三角形。這是根據(jù)圓上任意一點到圓心的距離相等。能否畫一個三角形，使它的三邊分別為大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。你能否利用前面說過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結論的正確性?教師演示簡易的教具——用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實踐中有著廣泛的應用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應用的例子嗎?三、鞏固練習本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定可以構成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應該是什么樣的長度才能使它們構成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。五、作業(yè)9．3多邊形的內(nèi)角和與外角和教學目的1．使學生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。2．使學生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并重點、難點2．難點：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導。教學過程2．三角形的內(nèi)角和是多少?二、新授三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結組成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方向書寫)DAECAECADCBBABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角∠CBE和∠等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF(2)五邊形有幾條對角線?以A為端點的對角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點的對角線也有2條，以C為端點也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條，(除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么n個頂點，就有n(n-3)條，但其中每一條都重復計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始。從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。讓學生填寫教科書表8.3.1由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?例1．一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°,求它的邊數(shù)。問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°,你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°,還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點P，連結點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關系?請你試一試。對有困難的學生教師可以加以引導。如圖(教科書圖8.3.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以P為頂點的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因問：還有其他方法嗎?讓學生自主探索，對不同方法給予鼓勵。什么叫多邊形的外角和。與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和，如教科書圖8.3.1，∠1+∠2+∠3+∠4就是四邊形的外角和。多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。因為n邊形的一個內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。這就是說多邊形的9L角和與邊數(shù)無關，都等于360°。例2．一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰外角大36°,求這個正多邊形的邊數(shù)。因此只要求出每個外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。點撥；多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關，故常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和三、鞏固練習第2題引導學生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個內(nèi)角相鄰的外角是什么樣多邊形的外角和是360°,那么在這些外角中鈍角的個數(shù)最多可以是幾個?3個可以嗎?4個呢?讓學生動手算一算，由他們自己得出結論.從而得到最多可以有3個外角是鈍角，即多邊形的內(nèi)角中最多可以有3個是銳角。本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學習中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外五、作業(yè)9．4用正多邊形拼地板1、用相同的正多邊形拼地板教學目的1．通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。2．通過“拼地板”和有關計算，使學生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于360°。3．使學生進一步認識圖形在日常生活中的應用。重點、難點1．重點：通過操作使學生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關鍵。教學過程二、新授本章開頭已提出關于瓷磚的鋪設問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。請同學們拿出預先準備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么?通過學生親自動手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。下面我們再通過用計算器計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。每個內(nèi)角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖呢?為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行?這就是說，當(360°÷)n即為正整數(shù)時，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。三、鞏固練習你能用正三角形和正六邊形兩個結合在一起鋪滿地面嗎?2．用多種正多邊形拼地板教學目的通過兩種以上的正多邊形拼地板活動，使學生進一步體會某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關系，促使學生在學習中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動參與、合作、交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時使學習進一步認識圖形在日常生活中的應用，能欣賞現(xiàn)實世界中的美麗圖案。重點、難點1．重點：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力。2．難點：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。教學過程1．在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板?2．用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么?二、新授昨天我們已經(jīng)學習了用一種正多邊形拼地板，關鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖8.4.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地角形，它們內(nèi)角之和為一個周角360°,所以能鋪滿地板。能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形?(用正十二邊形和正三角形拼成的，因為正十二邊形的內(nèi)角為150°,正三角形的內(nèi)角為60°,那么2個正十二邊形和一個正三角形各一個內(nèi)角的和恰好等于一周角360°,所以可以鋪滿地板)(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因為正十二邊形的內(nèi)角為150°,正六邊形的內(nèi)角為120°,正方形的內(nèi)角為90°,三者之和正好等于360°,所以可以鋪滿地板)觀察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個正多邊形的一個內(nèi)角之和(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°,正方形的內(nèi)角為90°,那么2個正八邊和一個正方形各一個內(nèi)角之和正好等于360°)觀察圖8.4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個正多邊形的一個內(nèi)角和等于360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：三、鞏固練習1．你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎?小結與復習(一)教學目的1．通過小結本章的知識結構，培養(yǎng)學生分析、歸納、總結的能力。2．使學生體驗三角形性質(zhì)：三角形外角和、三角形的三邊關系、多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和的探索過程，掌握三角形的性質(zhì)，并會用它們進行有關計算。3．使學生進一步理解某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理。4．理解三角形的三種重要線段——中線、角平分線和高的概念，并會畫出這三種線段。重點、難點1．重點：三邊關系、三角形的外角性質(zhì)，多邊形的外角和與內(nèi)角和以及高的畫法。2．難點：靈活應用三角形的性質(zhì)進行有關計算。復習過程一、小結本章的知識結構按教科書第61頁知識結構網(wǎng)絡圖講(采用提問式，由學生敘述)不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，它具下如下的特性：①穩(wěn)定性，只要三角形的三條邊長度一定，它的形狀、大小就完全確定了。三角形形狀的物體比較牢固，很難改變其形狀與大小，這個特性在生產(chǎn)實踐與生活中有許多有處。②基礎性，三角形是基本的最少的多邊形，在研究其他多邊形時，常常作出對角線將其劃分為三角形來研究，如多邊形內(nèi)角和、外角和的探索。三角形的主要概念是：邊、頂點、內(nèi)角、外角以及三角形的三條主要線段——中線、角平三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，注意“任意”的含義。三角形內(nèi)角和等于180°,外角的兩個性質(zhì)，這是平面幾何中很重要的一個基本性質(zhì)。三角形按角可分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊可分為：三邊都不相等的三角形、等腰三角形兩類，而等邊三角形是等腰三角形的特例。二、例題2．如圖(1)，∠BAC＝90°,∠1=∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2=∠3=∠4，你知道這是為什么?2．下列四種說法正確的個數(shù)是()①一個三角形的三個內(nèi)角中至多有一個鈍角②一個三角形的三個內(nèi)角中至少有2個銳角③一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個直角④一個三角形的三個外角中至少有兩個鈍角4．等腰三角形兩邊長分別是5和7，則該三角形周長為()1．教科書復習題A組l－5。小結與復習(二)(習題課)教學目的提高學生分析問題、解決問題的能力。重點、難點靈活運用三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)。復習過程三角形有多少個?分析：在非標準位置的三角形中，運用定義識別直角三角形、鈍角三角形的高，利用三分析：∠DAC是△DAC的內(nèi)角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的內(nèi)角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)，可建立∠4和∠2(或∠1)的關系式，進而可求出∠DAC。1+2∠A，你會說明這個結論正確?分析：因為∠BDC是△BDC的內(nèi)角，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理，∠BDC=180°-∠l-∠2問題5：已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為600°,求邊數(shù)及相應的外角的分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，已知內(nèi)角和可求邊數(shù),由于內(nèi)角和中的一個內(nèi)角換成了一個外角,所以設輔助未知數(shù)x,根據(jù)其外角小于180°,列方程。第一課時生活中的軸對稱教學目的1．通過展示軸對稱圖形的圖片，使學生初步認識軸對稱圖形；2．通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形；3．培養(yǎng)學生的動手試驗能力、歸納能力和語言表述能力。重點、難點軸對稱圖形的概念是教學重點，判斷圖形是否是軸對稱圖形既是教學重點又是教學難點。教具準備一些關于軸對稱的圖片、半透明紙張。教學過程自遠古以來，對稱形式被認為是和諧美麗、并且真實的，不論是在自然界中還是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式隨處可見，青山倒映在水中，這是令人難忘的對稱景象。同學們可以想象，當你放學回家，落日、晚霞、還有遠處的青山倒映在平靜的水中，這樣如詩如畫的景致怎能不令人難忘，2．課上展開討論，列舉出一些現(xiàn)實生活中有關軸對稱的物體和建筑物。二、新課把一張半透明紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形?由教師先示范剪出一個圖形，而后由同學們自由發(fā)揮想象，剪出圖案。2．由展示的圖片和同學們剪出的圖案歸納軸對稱圖形的概念。從同學們剪出的圖案和展示的圖片來看，這些圖形如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形這條直線叫做這個圖形的對稱軸。三、練習1．要求同學們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。2．結合展示圖片，讓同學們找對稱軸，并使同學們知道有的軸對稱圖形不止一條對稱軸。例如：圓、五角星、正方形等。3．給每位同學發(fā)一張半透明的畫有如右圖所示的星形圖，然后用不同的方式對折，用直尺畫出折痕，看看這顆星有幾條對稱軸。本節(jié)課認識了什么樣的圖形是軸對稱圖形，這些圖形都有共同的特點，就是沿著某條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這條直線稱為這個圖形的對稱軸。值得同學們注意的是，有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，例如，練習第3題中的星形圖就有六條對稱軸。五、作業(yè)第二課時生活中的軸對稱教學目的使學生進一步認識軸對稱圖形，通過動手實驗，掌握關于某條直線成軸對稱的兩個圖形