2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷746考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如下圖給出的四個對應(yīng)關(guān)系，其中構(gòu)成映射的是（）．A.（1）（2）B.（1）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）2、設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若則△ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定3、已知銳角的終邊上一點P（），則等于（）A．B．C．D．4、等差數(shù)列和的前n項和分別為和且則=A.B.C.D.5、【題文】若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道在定義域內(nèi)的零點同時在內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.函數(shù)在區(qū)間上無零點C.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點D.函數(shù)可能在區(qū)間上有多個零點6、【題文】點（2,1）到直線3x-4y+2=0的距離是（）A.B.C.D.7、若角的終邊上有一點(-4,a)，則a的值是.()A.B.C.D.8、若方程表示圓，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.9、數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，則a6等于（）A.-3B.-4C.-5D.2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知x∈[2，3]，則函數(shù)f（x）=4x-2x+1的值域為____．11、已知f（x）是R上的減函數(shù)，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是____．12、在等差數(shù)列中，前項和則____.13、【題文】點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為____14、【題文】函數(shù)在上是增函數(shù)的一個充分非必要條件是____.15、設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)25、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．27、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢弧⑦x擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：由映射的定義可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)；但是（2）中的元素1,4沒有象與之對應(yīng)，（3）中的1,2都有兩個象，所以（1）（4）正確．考點：映射的定義．【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：∵由正弦定理，∴即又∵∴∴△ABC是直角三角形．考點：1、正弦定理；2、三角恒等變形．【解析】【答案】B3、B【分析】=【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】因為在定義域內(nèi)的零點同時在內(nèi)；

所以在定義域內(nèi)的零點一定在（0,1），所以在區(qū)間[1,8)上無零點?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】

【分析】角終邊上一點8、C【分析】【解答】根據(jù)圓的一般式方程x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2-4f＞0)，列出不等式16+4-20k＞0，求k的取值范圍．【解答】關(guān)于x，y的方程表示圓時；應(yīng)有16+4-20k＞0，解得k＜1，故答案為：C

【分析】本題考查二元二次方程表示圓的條件，x2+y2+dx+ey+f=0表示圓的充要條件是：d2+e2-4f＞09、A【分析】解：數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an；

可得a3=a2-a1=5-2=3；

a4=a3-a2=3-5=-2；

a5=a4-a3=-2-3=-5；

a6=a5-a4=-5+2=-3；

故選：A．

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式；逐步求解即可．

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，不必求解數(shù)列的通項公式，考查計算能力．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=4x-2x+1=（2x）2-2x+1

令t=2x；由于x∈[2，3]，則t∈[4，8]；

故f（x）=∈[13；57]

故答案為[13；57]

【解析】【答案】先對函數(shù)f（x）的函數(shù)式進行化簡整理，令t=2x；則可知t的范圍，進而根據(jù)t的范圍確定函數(shù)的值域．

11、略

【分析】

因為f（x）是R上的減函數(shù)；且f（2x-1）＜f（1）；

所以2x-1＞1；解得x＞1．

所以滿足f（2x-1）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

【解析】【答案】由題意可得2x-1＞1；解得即可．

12、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：當過點P的切線和直線y=x-2平行時，點P到直線y=x-2的距離最?。本€y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x-=1，x=1，或x=-（舍去），故曲線y=x2-lnx上和直線y=x-2平行的切線經(jīng)過的切點坐標（1，1），點（1，1）到直線y=x-2的距離等于故點P到直線y=x-2的最小距離為故答案為

考點：點到直線的距離公式。

點評：本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】符合且的一個特例均可15、【分析】【解答】解：因為{an}為等比數(shù)列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6；成等比數(shù)列；

則S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2；

解得S9﹣S6=即a7+a8+a9=

故答案為：．

【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列，則Sn，Sn+1，Sn+2，也成等比數(shù)列．三、作圖題(共7題，共14分)16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、計算題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=