2019屆新課標高考數(shù)學二輪復習專題三三角函數(shù)解三角形平面向量3.3平面向量及其綜合應用講義理

第3講平面向量及其綜合應用-2-熱點考題詮釋高考方向解讀1.(2017浙江,10)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與A.I1<I2<I3

B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2

D.I2<I1<I3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-3-熱點考題詮釋高考方向解讀2.(2017山東,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=

.

答案解析解析關(guān)閉

∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.答案解析關(guān)閉-3-4-熱點考題詮釋高考方向解讀3.(2017浙江,15)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是

,最大值是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-熱點考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-6-熱點考題詮釋高考方向解讀本部分內(nèi)容在高考題中主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),有時也以向量為工具在解答題中研究三角函數(shù)或圓錐曲線的性質(zhì),從近幾年的高考試題來看,向量的線性運算、共線問題和平面向量的數(shù)量積、幾何意義、模與夾角、垂直等問題是考查的重點,緊扣定義,理解其運算和性質(zhì)的幾何背景,學會應用是復習的重點.考向預測:浙江省新高考中,平面向量部分既可以單獨以選擇題或者填空題的形式考查,也可以綜合到三角函數(shù)或解析幾何等解答題中考查,一般難度較大,應引起足夠重視.-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法對于平面向量的線性運算問題,要注意其與數(shù)的運算法則的聯(lián)系與區(qū)別,兩者不能混淆.要靈活運用向量的幾何表示,在圖形中發(fā)現(xiàn)向量關(guān)系.同時要注意兩個定理的運用:(1)平面向量基本定理:設a,b是兩個不共線向量,c是平面上任意一個向量,則存在一組實數(shù)x,y,使得c=xa+yb,當c≠0時,這樣的x,y是唯一的;(2)向量共線定理:設

,則A,B,C三點共線,當且僅當x+y=1.解決向量問題的常用方法有:一是基于“形”,通過作出向量,結(jié)合幾何圖形分析;二是基于“數(shù)”,借助向量的坐標形式,轉(zhuǎn)化為解析幾何問題.-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法1.數(shù)量積的計算通常有三種方法:數(shù)量積的定義,坐標運算,數(shù)量積的幾何意義(投影).2.可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角,向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算.3.在數(shù)量積的運算中,以下恒等式是常用的:-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓練2

(1)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若對任意單位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,則a·b的最大值是

.

(2)若非零向量a,b滿足a2=(5a-4b)·b,則cos<a,b>的最小值為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例3已知共面向量a,b,c滿足|a|=3,b+c=2a,且|b|=|b-c|.若對每一個確定的向量b,記|b-ta|(t∈R)的最小值為dmin,則當b變化時,dmin的最大值為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法在平面向量與三角函數(shù)、平面幾何相結(jié)合的綜合問題中,一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)和幾何圖形中的問題,如利用向量平行、垂直的條件表述幾何圖形條件,利用向量的模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等;另一方面可以利用三角函數(shù)和平面幾何的知識解決平面向量問題,在解決此類問題的過程中,要根據(jù)題目的具體要求,在向量和三角函數(shù)、幾何圖形之間建立起聯(lián)系,就可以解決問題.-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-23-方法突破提分巧用向量共線定理

答案:9-24--25-12345答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-26-12345答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-27-123453.已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-28-12345答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-29-12345-30-12345解析:根據(jù)題意知,A,B1,P,B2構(gòu)