23.2.1中心對稱+教學設計-2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

教學設計

課程基本信息課題23.2.1中心對稱教學目標1.了解中心對稱的概念、性質和判定。2.掌握中心對稱的作圖方法,會用所學知識解決實際問題,做到學以致用。教學重點：1.中心對稱的概念、性質和判定。

2.中心對稱作圖方法。

教學難點：1.由中心對稱性質的到作圖方法的思維過程。

2.用中心對稱相關知識解決問題。教學過程一、了解中心對稱在人教版初中數(shù)學中的知識位置和基本學習路徑圖形變換：平移——軸對稱——旋轉——位似——……學習路徑：概念——性質——作圖方法——應用(數(shù)學問題或實際問題)二、中心對稱的概念教學(一)觀察下列兩組圖形變換,用我們學過的旋轉相關知識，具體說說怎樣能讓其中一個圖形和另一個圖形完全重合。(二)出示書本的概念中心對稱：1.把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動180度，能和另個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。2.這個點叫做對稱中心；旋轉后重合的點叫做對稱點。(三)對應概念的練習1.觀察下列四組圖形(圖略,見任務單)，右邊圖形和左邊圖形成中心對稱的是()。2.如圖(圖略)所示，△ABC與△EBD是成中心對稱的兩個三角形,則：(1)對稱中心是哪一點？(2)點D，B，E的對稱點分別是哪些點？(3)圖中有哪些相等的線段？三、中心對稱性質的教學(一)完成人教版九年級上《中心對稱》第一課時中利用三角板畫兩個中心對稱三角形的操作，引出中心對稱性質的思考并總結出中心對稱的兩個性質。（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心所平分。(2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。(二)出示書本的概念中心對稱：1.把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動180度，能和另個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。2.這個點叫做對稱中心；旋轉后重合的點叫做對稱點。(三)對應概念的練習1.觀察下列四組圖形，右邊圖形和左邊圖形成中心對稱的是(1、2、3)2.如圖所示，△ABC與△EBD是成中心對稱的兩個三角形,則：(1)對稱中心是哪一點？(2)點D，B，E的對稱點分別是哪些點？(3)圖中有哪些相等的線段？解答:(1)點B(2)點C,點B,點A(3)BC=BD,BA=BE,AC=ED三、中心對稱性質的教學(一)完成人教版九年級上《中心對稱》第一課時中利用三角板畫兩個中心對稱三角形的操作,引出中心對稱性質的思考并總結出中心對稱的兩個性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心,并且被對稱中心所平分。（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。(二)對應性質的練習1.下列命題正確的是(A)①成中心對稱的兩個圖形一定全等；②成中心對稱的兩個圖形的對應邊相等并且平行；③成中心對稱的兩個圖形的對稱點的連線段被對稱點平分。A．①③ B．①②C．②③ D．①②③2.如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，下列結論中不成立的是(D)A．OC＝OC′B．AB∥A′B′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′(三)判斷中心對稱的方法:(1)把其中一個圖形繞著某一個點旋轉180°，判斷它能否與另一個圖形重合；(2)連接兩個圖形的對稱點，判斷對稱點所連線段是否經過同一個點，并且被該點平分。四、中心對稱作圖方法的探究(一)完成書本對應課時的例1例1(1)如圖23.2-4,選擇O為對稱中心,畫出點點A關于點O的對稱點A′。(2)如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′。(二)作一個圖形關于某點成中心對稱的圖形的步驟與方法：（1）確定關鍵點:如線段的兩個端點，多邊形的各頂點等；（2）確定對稱點:作出關鍵點關于對稱中心的對稱點。方法:(關鍵點與對稱中心連接并延長，使之到對稱中心的距離與已知關鍵點到對稱中心的距離相等)。（3）連線成圖:順次連接所作的對稱點。(三)完成作圖的相應練習練習:分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形。解答:五、學以致用,解決問題問題:村里的王大伯有一塊如下圖的三角形空地,他想經過等積變換把三角形空地變成一個四邊形.王老伯已經完成了以下操作:取出AB,AC的中點D、E,連結DE,畫AF垂直DE于點F