24.1.4《圓周角》+教學(xué)設(shè)計+++2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

教學(xué)設(shè)計課題24.1.4圓周角課型新授課?復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課主要介紹圓周角的概念、圓周角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。與圓心角一樣，圓周角也是研究圓時重點研究的一類角，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理（即一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）揭示了一條弧所對的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，從而把圓周角與相對應(yīng)的弧、弦聯(lián)系起來，圓周角定理及其推論為與圓有關(guān)的角的計算，證明角相等，弧、弦相等等數(shù)學(xué)問題提供了十分便捷的方法和思路，既是圓心角、弧、弦之間關(guān)系的繼續(xù)，又是后續(xù)研究圓與其他平面圖形的橋梁和紐帶.圓周角定理的證明，采用完全歸納法，通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明，滲透了分類討論和化一般為特殊的化歸思想.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：圓周角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)在推論和計算，教學(xué)難點是圓周角定理的分情況證明.學(xué)情分析圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系；圓心在圓周角的一邊上，圓心在圓周角的內(nèi)部，圓心在圓周角的外部。所以，圓周角定理的證明要采用完全歸納法，分情況證明，學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，但對于一個幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗還很缺乏。因此，教學(xué)的關(guān)鍵是：①在學(xué)生明確圓周角的概念后，讓學(xué)生動手畫圓周角，一方面讓學(xué)生深入了解圓周角，另一方面讓學(xué)生在動手操作中體會圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，為后面證明中的分類討論作好鋪墊.②學(xué)生合作交流，通過度量事先畫的一條弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，探究并猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系，然后教師再利用計算機軟件來驗證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系，從而得到命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.③從特殊的位置關(guān)系-圓心在圓周角一邊上的情形入手，先證明猜想，再將其他兩種情形轉(zhuǎn)化為圓心在圓周角一邊上的情形。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解圓周角的概念，會證明圓周角定理及其推論．（2）結(jié)合圓周角定理的探索與證明的過程，進(jìn)一步體會分類討論、化歸的思想方法．重難點（1）了解圓周角的概念，會證明圓周角定理及其推論．（2）結(jié)合圓周角定理的探索與證明的過程，進(jìn)一步體會分類討論、化歸的思想方法．評價任務(wù)（1）能在具體的圖形中正確識別一條弧所對的圓周角；知道一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，知道同弧或等弧所對的圓周角相等，能夠正確識別直徑所對的圓周角，并會結(jié)合具體問題構(gòu)造直徑所對的圓周角；能夠應(yīng)用定理或推論解決簡單問題.（2）能通過畫圖、觀察、度量、歸納等方式發(fā)現(xiàn)一條弧所對圓周角與圓心角之間的關(guān)系；能根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系對同弧所對的圓周角進(jìn)行分類，理解證明圓周角定理需要分三種情況的必要性；理解證明圓周角定理時，可以把圓心在圓周角的內(nèi)部和外部兩種情況轉(zhuǎn)化成特殊情況，從而證明定理.教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：回顧復(fù)習(xí)教師活動請同學(xué)們口答下面兩個問題．1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．學(xué)生活動口答設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)圓心角的概念，引出圓中另一類重要的角圓周角環(huán)節(jié)二：教師活動活動1.理解圓周角的概念問題1：如圖∠BAC的頂點和邊有哪些特點？練習(xí)：課本88頁練習(xí)1活動2.探索圓周角定理問題2：在圖2中，∠ACB是圓周角，弧AB所對的圓心角∠AOB，分別測量∠ACB和∠AOB的度數(shù)，他們之間有什么關(guān)系？追問1.在⊙O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？活動3.證明圓周角定理問題3：如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？追問1：在圓上任取弧BC，畫出圓心角∠BAC和圓周角∠BOC，圓心角和圓周角有幾種位置關(guān)系？追問2：在第①種情況下，如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？追問3：在②、③的情況下，如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？歸納：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半活動4.探究特殊情況，獲得推論問題4：我們知道，一條弧所可以對著不同的圓心角，這些角之間有什么關(guān)系？也就是說同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？問題5：半圓或直徑所對的圓周角有什么特殊性？活動5.應(yīng)用圓周角定理與推論下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目．例1.如圖，⊙O的直徑AB的長為10cm，弦AC的長為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC,AD,BD的長。例2．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．學(xué)生活動學(xué)生回答，歸納圓周角的概念獨立做，展示學(xué)生動手測量，猜想結(jié)論學(xué)生動手操作，討論交流，歸納總結(jié)圓心角和圓周角的三種位置關(guān)系：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部。先證特殊情況，圓心在圓周角的一邊上另外兩種情況在老師的提示下完成證明學(xué)生把定理轉(zhuǎn)化為符號語言學(xué)生通過思考老師的問題猜想結(jié)論并證明學(xué)生獨立做，展示，點評，反思設(shè)計意圖：同時呈現(xiàn)有關(guān)圓周角的正例和反例，有利于學(xué)生對圓周角概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，鞏固對概念的理解；通過讓經(jīng)歷學(xué)生畫圖、測量、猜想、驗證、交流等基本數(shù)學(xué)活動，探索圓周角的基本性質(zhì)，使學(xué)生充分認(rèn)識證明的必要性，兩個例題很好的應(yīng)用了今天學(xué)習(xí)的定理環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)教師活動88頁練習(xí)學(xué)生活動獨立做，展臺展示、點評設(shè)計意圖：應(yīng)用圓周角定理及推論解決問題，鞏固所學(xué)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了那哪些主要內(nèi)容？2．我們是如何證明圓周角定理的？在證明的過程中用到了哪些思想方法？學(xué)生活動學(xué)生回答問題設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本節(jié)課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)系，有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.板書設(shè)計24.1.4圓周角證明圓周角定理的三個圖形例1例2圓周角定理推論1推論2推論3作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計1．教材P9013、14．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．一、選擇題1．如圖1，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°(1)(2)(3)2．如圖2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是（）A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2D．∠4<∠1<∠3=∠23．如圖3，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于（）．A．3B．3+C．5-D．5二、填空題1．半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是________．2．如圖4，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=_______．3．如圖5，已知△ABC為⊙O內(nèi)接三角形，BC=1，∠A=60°，則⊙O半徑為_______．三、綜合提高題1．如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知⊙O半徑為1，求弦長AB．2．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求證：△ABC是等邊三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．3．如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．（1）求證：AB為⊙C直徑．（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．答案:一、1．D2．B3．D二、1．120°或60°2．90°3．三、1．2．（1）證明：∵∠ABC=∠APC=60°，又，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形．（2）解：連結(jié)OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，設(shè)OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=3．（1）略（2）4，（-2，2）特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明本節(jié)課主要讓學(xué)生動手畫圖、測量、猜想并證明，媒體出示例題增加了課容量，圖形的變換形象直觀，利于幾何教學(xué)。圓周角定理的證明在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上通過在線畫板的演示，使學(xué)生看到猜想的正確性.教學(xué)反思與改進(jìn)

一、優(yōu)點1.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計合理，尤其是對圓周角定理證明的處理?？紤]到定理的后兩種圖形證明難度大，考試要求低，我采用了留作思考，個別點撥的方法，幫助學(xué)困生和中等生跳過這個“障礙",使得教學(xué)重難點沒有被沖淡，教學(xué)目標(biāo)比較明確，課時任務(wù)順利完成。

2.做到了精講點撥。在講臺上說的每一句話都盡量做到學(xué)生無法代替，學(xué)生能說的老師不說，學(xué)生說不出來的老師引導(dǎo)著說，學(xué)生沒有想到的老師補充著說。而且，我們班的學(xué)生基本做到，該做研究時全情投入，該抬頭聽講時，集中精神。

3.小組合作使用合理。充分調(diào)動小組合作的積極性和有效性，利用角落的一點地方，進(jìn)行課堂評價，使學(xué)生課堂效率和學(xué)習(xí)積極性大增。

4.多媒體使用得當(dāng)。媒體出示例題增加了課容量，圖形的變換形象直觀，利于幾何教學(xué)。

二、我的不足

1.引入部分的時間過多，使得時間分配不當(dāng)，