高中數(shù)學第二章函數(shù)2.1函數(shù)2.1.1函數(shù)1課件新人教版B

數(shù)學必修①

·人教B版新課標導學第二章函數(shù)2.1函數(shù)2.1.1函數(shù)第1課時函數(shù)的概念1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案自變量取值的范圍(數(shù)集A)在a處的函數(shù)值{y|y＝f(x)，x∈A}2．由函數(shù)定義可知，函數(shù)的概念含有三個要素：________、__________、________．其中核心是__________，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，y＝f(x)的意義是：y等于x在____________作用下的對應(yīng)值，__________是聯(lián)系x與y的紐帶，所以是函數(shù)的核心．3．研究函數(shù)常常用到區(qū)間的概念，設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a<b，我們規(guī)定：(1)滿足a≤x≤b的全體實數(shù)x的集合，叫做________，記作________．(2)滿足a<x<b的全體實數(shù)x的集合叫做________，記作________．定義域?qū)?yīng)法則值域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則f對應(yīng)法則閉區(qū)間[a，b]開區(qū)間(a，b)(3)滿足a≤x<b的全體實數(shù)x的集合叫做______________，記作________．(4)滿足a<x≤b的全體實數(shù)x的集合叫做______________，記作________．(5)分別滿足x≥a，x>a，x≤a，x<a的全體實數(shù)x的集合分別表示為_________________________________________．(6)實數(shù)集R也可以用區(qū)間_____________表示，“∞”讀作________，“－∞”讀作__________，“＋∞”讀作__________．左閉右開區(qū)間[a，b)左開右閉區(qū)間(a，b][a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，a]，(－∞，a)(－∞，＋∞)無窮大負無窮大正無窮大[解析]

函數(shù)的定義域、值域都不為空集，故A錯，若函數(shù)的定義域和值域都為實數(shù)集R時，其對應(yīng)法則可以為y＝x或y＝x＋1等，不確定，故B錯；自然數(shù)集不能用區(qū)間表示，故C錯，只有D是正確的．D

[解析]

選項C中，x＝0時，有2個y值與之對應(yīng)，不滿足函數(shù)概念，故選C．C

[－3,1]

{2}

互動探究學案命題方向1

?函數(shù)的概念B

A．0個

B．1個C．2個

D．3個[分析]由函數(shù)的定義知，圖中過x軸上區(qū)間[0,2]內(nèi)任取一點作y軸的平行線，與圖象有且只有一個交點才可．[解析]

由函數(shù)的定義知，(1)不是，因為集合M中1<x≤2時，在N中無元素與之對應(yīng)；(3)中x＝2對應(yīng)元素y＝3?N，所以(3)不是；(4)中x＝1時，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，所以(4)不是；顯然只有(2)是，故選B．『規(guī)律方法』

1.判斷一個對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法：(1)A、B必須都是非空數(shù)集；(2)A中任意一個數(shù)在B中必須有并且是惟一的實數(shù)和它對應(yīng)．注意：A中元素無剩余，B中元素允許有剩余．2．函數(shù)的定義中“任意一個x”與“有惟一確定的y”說明函數(shù)中兩個變量x、y的對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或者是“多對一”而不能是“一對多”．[解析]

(1)否．A中元素0在B中無元素與之對應(yīng)．(2)是．同時滿足任意性和惟一性．(3)否．A中元素－2在B中無元素與之對應(yīng)．(4)否．A中元素4在B中有兩個元素與之對應(yīng)．命題方向2

?同一函數(shù)的判定C

[分析]判定兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，只要看兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否都相同，有一個不同則不是同一函數(shù)．[解析]

對于①、②，兩函數(shù)的對應(yīng)法則都不同，對于③、④，兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，故選C．『規(guī)律方法』

只有當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一函數(shù)，但具體判定時，要注意以下三點：(1)先看定義域，若定義域不同，則兩函數(shù)不同；(2)再看值域，若值域不同，則兩函數(shù)不同；(3)最后看對應(yīng)法則，若不同，則不是同一函數(shù)，若相同，且定義域也相同則是同一函數(shù)．D

[解析]

選項A中，f(x)＝|x|，g(x)＝x，故兩函數(shù)的對應(yīng)法則不同；選項B中，函數(shù)f(x)的定義域為R，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；選項C中，函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－2]∪[2，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為[2，＋∞)；選項D中，函數(shù)f(x)與g(x)的定義域和對應(yīng)法則均相同，故選D．命題方向3

?函數(shù)的定義域(3)由于00無意義，∴x＋1≠0.又∵x＋2>0，∴x>－2，∴x>－2，且x≠－1.∴所求函數(shù)的定義域為{x|x>－2，且x≠－1}．(4)函數(shù)y＝2x2的定義域為(0，＋∞)．『規(guī)律方法』

對于解析式給定的函數(shù)，其定義域就是使表達式有意義的自變量的取值集合．當一個函數(shù)是由兩個或兩個以上數(shù)學式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使各部分有意義的公共部分的集合．若函數(shù)關(guān)系式有實際意義，則定義域要根據(jù)實際問題來確定．命題方向4

?求函數(shù)值[分析]將x分別賦值，代入函數(shù)解析式化簡即可．『規(guī)律方法』

(1)在函數(shù)y＝f(x)中，x為自變量，f為對應(yīng)關(guān)系，f(x)是對應(yīng)關(guān)系f下x對應(yīng)的函數(shù)值，所以求函數(shù)值時，只需將f(x)中的x用對應(yīng)的值(包括值在定義域內(nèi)的代數(shù)式)替換后進行計算即可．(2)求f[f(x)]時，一般應(yīng)遵循由里到外的原則．[辨析]

求函數(shù)的定義域時，容易犯本題誤解中的錯誤，即：將函數(shù)解析式化簡，這樣就容易造成函數(shù)定義域的改變．因此，求函數(shù)定義域時一定要根據(jù)最原始的解析式來求．復合函數(shù)：如果函數(shù)y＝f(t)的定義域為A，函數(shù)t＝g(x)的定義域為D，值域為C，則當C?A時，稱函數(shù)y＝f(g(x))為f與g在D上的復合函數(shù)，其中t叫做中間變量，t＝g(x)叫做內(nèi)函數(shù)，y＝f(t)叫做外函數(shù)．復合函數(shù)的定義域是由外函數(shù)的定義域、內(nèi)函數(shù)的值域以及內(nèi)函數(shù)的定義域共同確定的．若已知復合函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域，可令t＝g(x)，由x的范圍推出t的范圍，再以x換t即得f(x)的定義域．若已知f(x)的定義域求復合函數(shù)f(g(x))的定義域，令g(x)在已知范圍內(nèi)解出x的范圍就是復合函數(shù)的定義域．復合函數(shù)定義域的求法[解析]

(1)由題意，使y＝f(x)有意義的x的取值范圍是0≤x≤1.∴欲使g(x)＝f(x－1)有意義，須0≤x－1≤1，∴1≤x≤2.∴所求函數(shù)g(x)的定義域為[1,2]．(2)由題設(shè)使y＝f(x＋1)有意義的x的取值范圍是0≤x≤1.∴1≤x＋1≤2.∴欲使y＝f(x)有意義，須1≤x≤2.∴此函數(shù)的定義域為[1,2]．[解析]

y＝f(x)表示y是x的函數(shù)．C

[解析]

∵函數(shù)f(x)＝－1，∴不論x取何值其函數(shù)值都等于－1，故