向量的概念與加減研究報(bào)告

向量的概念與加減運(yùn)算1．向量的定義注意數(shù)量與向量的區(qū)別：在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常會(huì)遇到兩類量，其中一類量是只有大小而沒有方向，如長度、質(zhì)量、面積等，這類量叫做數(shù)量；另一類量是既有大小又有方向，如物理學(xué)中的位移、速度、力、加速度等，這類量叫做向量。既有方向，又有大小的量叫做向量。2．用有向線段表示向量在畫圖時(shí)，向量一般用有向線段來表示，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。4．向量不能比較大小，向量的模可以比較大小所謂向量大小，就是向量的長度（或稱模），記作或者。因?yàn)橄蛄坎煌跀?shù)量，數(shù)量之間可以比較大小，“大于”、“小于”的概念對(duì)數(shù)量是適用的。向量由模、方向來確定，由于方向不能比較大小，因此，“大于”、“小于”對(duì)向量來說是沒有意義的。向量的模（是正數(shù)或零）可以比較大小5．零向量長度為零的向量叫做零向量，記作。零向量的方向不確定，是任意的，零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以規(guī)定零向量與任意向量平行，復(fù)習(xí)時(shí)要注意零向量的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中是“零向量”還是“非零向量”。6．單位向量長度等于1個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量。7．平行向量、共線向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如果，，是非零向量且方向相同或相反（向量所在的直線平行或重合），則可記為平行向量也叫做共線向量，任一向量都與它自身是平行向量，并且規(guī)定，零向量與任一向量是平行向量。8．相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量與向量相等，記作。零向量與零向量相等，任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。8．相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量與向量相等，記作。零向量與零向量相等，任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。9．向量的加法（1）向量加法：已知向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，，則向量叫做與的和，記作，即，（2）向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算。（3）對(duì)于零向量與任一向量，有。（4）向量的加法滿足交換律、結(jié)合律，即，這樣，多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行。（5）和向量的幾何作法：①向量的加法的三角形法則：由定義。②向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作平行四邊形ABCD，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線AC就是與的和。10．向量的減法（1）向量與的差：向量加上的相反向量，叫做與的差，即。（2）向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算。（3）向量減法的三角形法則：已知、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作

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