2024-2025學(xué)年北京密云區(qū)語文九年級初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第2頁/共13頁2025北京密云初三（上）期末數(shù)學(xué)2025.1考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，作圖必須使用2B鉛筆.4.考試結(jié)束，請將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1.等邊三角形正方形正五邊形正六邊形（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A）（2，1）（B）（2，-1）（C）（-2，1）（D）（-2，-1）3.若方程x2+4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（A）2（B）-2（C）4（D）-44.已知拋物線的圖象如圖所示，則方程的實(shí)數(shù)根的情況是（A）方程沒有實(shí)數(shù)根（B）方程的實(shí)數(shù)根情況不確定（C）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（D）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.下列事件中，隨機(jī)事件是（A）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)，拋擲該枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)大于6（B）任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°（C）經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈（D）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃持續(xù)加熱時(shí)會(huì)沸騰6.如圖，⊙O的半徑長為1，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠APB=60°，則劣弧的長度為（A）（B）（C）（D）7.某公司新研發(fā)一款英語聽說訓(xùn)練平臺(tái)，為測試其用戶滿意度，隨機(jī)抽取了以下樣本進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：調(diào)查人數(shù)m10250700100050001000020000回復(fù)滿意的人數(shù)n82186218984510899018020回復(fù)滿意的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.8000.8720.8870.8980.9020.8990.901則下列說法正確的是（A）若隨機(jī)調(diào)查10個(gè)用戶，則回復(fù)滿意的人數(shù)一定是8（B）隨著隨機(jī)調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率也增加（C）若隨機(jī)調(diào)查500個(gè)用戶，回復(fù)滿意的人數(shù)一定是436（D）隨著隨機(jī)調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率總在0.900左右擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該平臺(tái)用戶回復(fù)滿意的概率為0.9008.如圖，A，B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，C，D是平面內(nèi)兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB//CD，AB=CD.下列說法中，①A，B，C，D四點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；②若AC=BD，則A，B，C，D四點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；③若AC⊥BD，則四邊形ABCD的各邊一定都與某一個(gè)圓相切；④存在四邊形ABCD既有外接圓，又有內(nèi)切圓.所有正確說法的序號是（A）①②（B）②④（C）②③④（D）①②③④二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．10.方程的解是____________.11.已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP_____2（填“>”或“<”）.12.已知拋物線，當(dāng)x>m時(shí)，y隨x的增大而增大，任寫出一個(gè)符合題意的m值_____________.13.近年來，隨著人們環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，新能源汽車的銷售量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年某城市新能源汽車銷量為2萬輛，到2024年，這一數(shù)字躍升至5.8萬輛.求該城市這兩年新能源汽車銷量的年平均增長率.若設(shè)該城市這兩年新能源汽車銷量的年平均增長率為x，則可列出方程為_____________________.14.如圖，ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，AB=2cm，則該正六邊形的邊心距為cm．14題圖15題圖15.如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=110°，則∠OAC的大小是_________.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2x與x軸交于A(x1，0)，B（x2，0），且x1<x2.①x2=__________；②當(dāng)-2≤x≤m時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-1≤y≤8,則m的取值范圍是_________.三、解答題(本題共68分，其中17-22題每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）.17.解方程:.18.如圖，在下面正方形網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，A，B，O都是格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O（點(diǎn)A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1）.（1）補(bǔ)全圖形；（2）求B1A長；（3）∠B1AO+∠AB1O=_____°.19.已知拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；（2）拋物線可以由拋物線經(jīng)過平移得到，任寫出一種平移方法.

20.不透明袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球是綠球的概率為________；（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球．請利用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的兩個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率．21.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E.（1）求證：∠COB=2∠BAD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半徑長.22.已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知方程的一個(gè)根是4，求m的值，并求出方程的另一個(gè)根.23.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（2,-3）,B(4,5).（1）求b,c值；（2）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，且函數(shù)的函數(shù)值小于函數(shù)的函數(shù)值，直接寫出滿足題意的n的取值范圍.24.如圖，線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），將線段CB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD.設(shè)BC=xcm，△ACD的面積為ycm2.（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_______________，自變量x的取值范圍是_________；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x=______cm時(shí)，△ACD的面積取得最大值是________cm2.25.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，延長BC至D，BC=CD，過C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）連接BE，若∠ECD=30°,DE=1,求BE長.26.已知拋物線，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線.（1）當(dāng)t=2時(shí)，①直接寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②若，則=_______.（2）已知x1=t-3,x2=t+1,點(diǎn)在拋物線上.當(dāng)時(shí)，總有,求t的取值范圍.27.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在射線CB上（不與B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交直線AB于點(diǎn)E，連接AD，EC.（1）如圖1，DC=3BD，設(shè)BD=m，求EC，AD長（用含m的代數(shù)式表示）.圖1（2）如圖2，點(diǎn)D在CB延長線上，用等式表示線段EC與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖228.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O半徑長為1，AB為⊙O的一條弦，若∠APB=α（0°<α<180°），則稱點(diǎn)P為⊙O的弦AB的α度相關(guān)點(diǎn).（1）如圖，直線y=x與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，在點(diǎn)，，中，是弦AB的90°相關(guān)點(diǎn)的有__________.（2）已知⊙O的弦CD長為，點(diǎn)P是弦CD的60°相關(guān)點(diǎn)，T是CD中點(diǎn)，則△PCD面積的最大值為_________，當(dāng)△PCD面積取得最大值時(shí)PT長為________.（3）已知點(diǎn)Q是直線y=x-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且存在⊙O的弦EF，EF=2，點(diǎn)Q為⊙O的弦EF的60°相關(guān)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）序號12345678答案BACDCBDC二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.（-1，-2）10.x1=4，x2=-411.<12.2（本題答案不唯一）13.2（1+x）2=5.814.15.20°16.①2②1≤m≤4三、解答題(本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分)17.解:由已知，.,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即. （其它解法根據(jù)作答實(shí)際情況酌情給分）18.(1) （2）.（3）45°19.（1）解：由已知，∴ ∴拋物線的頂點(diǎn)是（2，-5），對稱軸是直線x=2.（2）將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到拋物線y=x2-4x-1.20.（1）.（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即（紅，紅），（紅，綠1），（紅，綠2），（綠1，紅），（綠1，綠1），（綠1，綠2），（綠2，紅），（綠2，綠1），（綠2，綠2），并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中，摸出的兩個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球（記事件A）的結(jié)果有4種，即（紅，綠1），（紅，綠2），（綠1，紅），（綠2，紅）.∴.21.（1）證明：連接OD.∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，∴.∴∠COB=∠DOB.∵∠DOB=2∠BAD.∴∠COB=2∠BAD.（2）設(shè)⊙O的半徑為r.∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，∴CE=ED.∵CD=8,∴CE=4.在Rt△CEO中，∠OEC=90°，∴.解得：r=5.22.（1）解：由已知，△=∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△>0.∴.（2）解：∵方程的一個(gè)根是４，∴,解得：.將代入，原方程為：.解得：.∴方程的另一個(gè)根為-1.24.（1）∵y=x2+bx+c經(jīng)過A(2，-3)，B(4，5)∴解得:（2）1<n<324.（1），0<x<10.（2）（3）5，. 25.（1）證明:連接OC.∵AB是⊙O直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，∴∠ACB=90°.∴AC⊥BD.∵BC=CD，∴AB=AD.∴∠BAC=∠DAC.∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∵CE⊥AD于E，∴∠DAC+∠ACE=90°.∴∠OCA+∠ACE=90°.∴∠OCE=90°.∴OC⊥CE.∴CE是⊙O的切線.（2）解：設(shè)AD與⊙O交于點(diǎn)F，連接BF.∵AB是⊙O直徑，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，∴∠AFB=90°.在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=1，∠ECD=30°，∴CD=2.∴CE=.∵BC=CD，∴BD=2CD=4.∴DF=2.∴EF=1，BF=.∴BE=.26.（1）①b=-4a.②4 （2）∵a>0,∴當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<t時(shí)，y隨x的增大而減小.設(shè)M關(guān)于x=t的對稱點(diǎn)M’（m,y1）,點(diǎn)N關(guān)于x=t的對稱點(diǎn)N’（n,y2）,則，.①當(dāng)t-3<x3<t-1時(shí),∵y1>y3>y2，∴x1<x3<x2，∵3<x3<4,解得：5≤t≤6.②當(dāng)t+1<x3<t+3時(shí),∵y1>y3>y2，∴x1>x3>x2，∵3<x3<4,解得:1≤t≤2.③當(dāng)x3≤t-3時(shí)，y3≥y1,不合題意；當(dāng)t-1≤x3≤t+1時(shí)，y3≤y2,不合題意；當(dāng)x3≥t+3時(shí)，y3≥y1,不合題意；綜上所述：符合題意的t的取值范圍是：1≤t≤2或5≤t≤6.27.（1）解：∵ED⊥BD，∠EBD=45°，∴∠BED=45°.∴DE=DB.∵DC=3BD，BD=m，∴DE=m，DC=3m.在Rt△EDC中，.設(shè)BC中點(diǎn)為O，連接AO.∵AB=AC，∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°.∴AO=BO.∵BD=m,CD=3m,∴BC=4m.∴AO=OB=2m.∴OD=m.∴.（2）.證明：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF，D