22.4圖形的位似變換同步練習2023-2024學年 滬科版九年級數(shù)學上冊

22.4圖形的位似變換第一課時一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A． B．2 C．4 D．2．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N3．如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，在第一象限內，按照位似比將放大得到，且點坐標為，點坐標為，則線段長為（）A． B．2 C． D．4．下列說法正確的是（）A．位似圖形可以通過平移得到 B．相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形C．位似圖形的位似中心不只有一個 D．位似中心到對應點的距離之比都相等5．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO關于點A的位似圖形，且O'的坐標為（﹣3，0），則點B'的坐標為（）A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）二、填空題7．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO關于的A的位似圖形，且O′的坐標為（﹣1，0），則點B′的坐標為．8．如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，則△ABC與△A′B′C′的周長比為_____．9．在平面直角坐標系中，點A（2，3），B（5，﹣2），以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的坐標是_______．10．如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），點M為OB的中點．以點O為位似中心，把△AOB縮小為原來的，得到△A′O′B′，點M′為O′B′的中點，則MM′的長為_____．11．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，=，則△DEF與△ABC的面積比是______．三、解答題12．如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1；（2）分別寫出A，B的對應點C、D的坐標；（3）求△OCD的面積．13．已知：△ABC三個頂點的坐標分別為A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標.14．圖①、圖②、圖③都是的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．頂點、、均在格點上，在圖①、圖②、圖③給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫出中邊上的中線；（2）在圖②中確定一點，使得點在邊上，且滿足；（3）在圖③中畫出，使得與是位似圖形，且點為位似中心，點、分別在、邊上，位似比為．15．如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，與反比例函數(shù)交于點點的坐標為軸于點．（1）點的坐標為；（2）若點為的中點，求反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點直接寫出的周長與的周長的比．第二課時一、單選題1．在平面直角坐標系中，△OAB各頂點的坐標分別為：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點的對應點B′的坐標為(0，﹣6)，則A點的對應點A′坐標為()A．(﹣2，﹣4) B．(﹣4，﹣2)C．(﹣1，﹣4) D．(1，﹣4)2．如圖，以點O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（）A．B．點C、點O、點三點在同一直線上C．D．3．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標是（）A.（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）4．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標為（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）5．如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為l：，點A的坐標為（2，0），則E點的坐標為__________________．7．如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，與是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點都在格點上，則點的坐標是.8．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，，則＝____.9．如圖，平面直角坐標系中有正方形和正方形，若點和點的坐標分別為，，則兩個正方形的位似中心的坐標是__________．三、解答題10．如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍，得到對應點D、E、F．(1)在圖中畫出△DEF；(2)點E是否在直線OA上？為什么？(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）11．如圖，已知在平面直角坐標系中，A（2，1），B（3，3），C（5，2）．（1）畫圖：以A點為位似中心向右側放大兩倍；（2）△ABC內有一點p（a，b）求放大后對應點的坐標．12．在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點（1）在網(wǎng)格圖中點M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：2．（2）寫出的各頂點的坐標．13．已知：如圖1，點A(1,0)，B(0，2)，將點B沿x軸正方向平移3個單位長度得到對應點B′，點B′恰在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上．(1)求k的值；(2)如圖2，將△AOB(點O為坐標原點)沿AB翻折得到△ACB，求點C的坐標；(3)是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△AOB放大為原來的兩倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比為2)，使得點D、F恰好在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上?若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14．一次函數(shù)ykxbk0的圖象與反比例函數(shù)ym0的圖象交于A(-1，-1)，B(n，2)兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）點P在x軸上，過點P做垂直于x軸的直線l，交直線AB于點C，若AB=2AC，請直接寫出點C的坐標．第一課時答案一、單選題D．A．D．D．C.D．二、填空題7．．8．3：19．（，-1）或（-，1）．10．或11．4：25三、解答題12．解：（1）如圖，△OCD即為所求．（2）由圖可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S△OCD＝24﹣×4×2﹣×6×2﹣×2×4＝10．13．（1）如圖所示：△即為所求：（2）如圖所示：△即為所求；14．解：（1）如圖①所示，AD即為所求；（2）如圖②所示，點E即為所求；（3）如圖③所示，△BMN即為所求．15．（1）∵一次函數(shù)過點A，代入得：解得：b=1∴一次函數(shù)為：令x=0，則y=1∴B(0，1)（2）.點在上反比函數(shù)解析式為.（3）∴CD=2，AO=3∵四邊形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°∴∠FCG=∠BAO∵∠BOA=∠F=90°∴△CFG∽△AOB∴的周長與的周長的比為：第二課時答案一、單選題A．C．D．B．A．二、填空題6．（，）7．（﹣2，）8．9．或三、解答題10．解：（1）如圖所示：△DEF，即為所求；（2）點E在直線OA上，理由：設直線OA的解析式為：y＝kx，將A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝，故直線OA的解析式為：y＝x，當x＝6時，y＝×6＝4，故點E在直線OA上；（3）△OAB與△DEF是位似圖形．故答案為是．11．（1）如圖，△AB′C′為所作；（2）把A點向左平移2個單位，向下平移1個單位與原點重合，點P（a，b）向左平移2個單位，向下平移1個單位的對應點P1的坐標為（a﹣2，b﹣1），點P1（a﹣2，b﹣1）以原點為位似中心向右側放大兩倍的對應點P2的坐標為（2a﹣4，2b﹣2），把點P2（2a﹣4，2b﹣2）向右平移2個單位，向上平移1個單位的對應點P′的坐標為（2a﹣2，2b﹣1）．故答案為（2a﹣2，2b﹣1）．12．（1）先連接，再根據(jù)位似圖形的性質和位似比可得點分別為的中點，再順次連接點即可得到，如圖所示：（2），且點分別為的中點，，即．13．解：（1）點沿軸正方向平移3個單位長度得到對應點的坐標是，代入得：；（2）如圖，過C做CM⊥x軸于N，作BM⊥CM與M，∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．∴∠BCM+∠ACN=90°，∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCM=∠CAN，∵∠M=∠ANC=90°，∴△ANC∽△CMB，∴設AN=p，則CM=2p，CN=2-2p，∴1+p=2（2-2p）解得，∴ON=，CN=，則的坐標是，；（3）①如圖中，放大為原來的兩倍后得到，且，∵OA=1，OB=2∴EF=4，DE=2，∵和在反比例函數(shù)圖象上，設，∴，，解得或（舍棄），經(jīng)檢驗m=1是原方程的解，，，∴點E坐標為(1,2),直線的解析式為直線的解析式為，由解得，，②連接、，∵點B坐標為(0,2),點D坐標為(3,2)，∴BD∥x軸，∵點A坐標為(1,0),點F坐標為(1,6)，∴AF∥y軸，∴、的交點，或即為位似中心，（圖只是作為參考！綜上所述，坐標為或．14．（1）∵反比例函數(shù)圖象過A（-1，-1）點，∴m=1，∴，∵反比例函