2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（廣東廣州卷）

2024年中考第二次模擬考試（廣州卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．若一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為4，則這個(gè)數(shù)是（

）A．-2 B．0 C．±2 D．±42．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）A． B． C． D．3．如圖，內(nèi)接于⊙O，，則的度數(shù)為（

）A． B． C．75° D．120°4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B． C． D．5．一個(gè)不等式組，那么它的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．如果當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．某班進(jìn)行演講比賽，其中6人的成績?nèi)缦拢?，，，，，（單位：分），則下列說法不正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分 B．這組數(shù)據(jù)的方差是C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是分 D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分8．如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離為，則這兩棵樹之間的坡面的長為（

）A． B． C． D．9．課本習(xí)題：“A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？”下列四位同學(xué)列方程正確的是（

）①設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則：甲列的方程為：；乙列的方程為：②設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則：丙列的方程為：；丁列的方程為：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁10．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．且 C．且 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家級(jí)景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次．?dāng)?shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則（選填：﹥，﹤，=）13．明德華興中學(xué)自2021年下學(xué)期恢復(fù)高中辦學(xué)后，街舞社按四個(gè)年級(jí)分、、、四個(gè)學(xué)習(xí)小組，小明同學(xué)根據(jù)各小組的成員人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（1），小華同學(xué)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（2），其中．14．若正方形的面積為36，則該正方形的對(duì)角線長為．15．如圖,已知分別是和的平分線，連接，,．16．如圖，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F和點(diǎn)G分別在BA和CA的延長線上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，則GD的長為．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：．（本小題滿分4分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．19．（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．(1)將向右平移4個(gè)單位得到，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．20．（本小題滿分6分）已知三個(gè)整式，，．(1)從中選出兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；(2)從中選出兩個(gè)分別作為分式的分子與分母，要求這個(gè)分式不是最簡分式，并對(duì)這個(gè)分式進(jìn)行約分．21．（本小題滿分8分）小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．22．（本小題滿分10分）金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價(jià)為每件50元時(shí)，每天銷量為60件，當(dāng)單價(jià)每件從50元降了20元時(shí)，一天銷量為100件．設(shè)降x元時(shí)，一天的銷量為y件．已知y是x的一次函數(shù)．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價(jià)是多少?23．（本小題滿分10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)如圖，若、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且，四邊形為正方形，其中頂點(diǎn)、在軸上，、位于拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若線段，點(diǎn)為反比例函數(shù)與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．24．（本小題滿分12分）問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖，在中，，為的中點(diǎn)，以為直角邊，在下方作等腰直角，其中以為直角邊，在上方作等腰直角，其中，與交于點(diǎn)．求證：．類比探究：(2)如圖，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；拓展延伸：(3)如圖，在的條件下，再將等腰直角沿直線向右平移個(gè)單位長度，得到，若，試求的值．（用含，的式子表示）25．（本小題滿分12分）問題探究：數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們解決這樣的一個(gè)問題：如圖①，已知E是的中點(diǎn)，點(diǎn)A在上，且．求證：．分析：證明兩條線段相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或者等腰三角形的性質(zhì)．本題中要證相等的兩條線段不在同一個(gè)三角形中，所以考慮從全等三角形入手，而與所在的兩個(gè)三角形不全等．因此，要證，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形．以下是兩位同學(xué)添加輔助線的方法．第一種輔助線做法：如圖②，延長到點(diǎn)F，使，連接；第二種輔助線做法：如圖③，作于點(diǎn)G，交延長線于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)你任意選擇其中一種對(duì)原題進(jìn)行證明：方法總結(jié)：以上方法稱之為“倍長中線”法，在利用中線解決幾何問題時(shí)，常常采用“倍長中線法”添加輔助線構(gòu)造全等三角形來解決問題．(2)方法運(yùn)用：如圖④，是的中線，與交于點(diǎn)F且．求證：．

2024年中考第二次模擬考試（廣州卷）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．若一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為4，則這個(gè)數(shù)是（

）A．-2 B．0 C．±2 D．±4【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸確定出所求即可．【詳解】解：若一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為4，則這個(gè)數(shù)是±2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是兩個(gè)矩形可判斷出該幾何體為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．3．如圖，內(nèi)接于⊙O，，則的度數(shù)為（

）A． B． C．75° D．120°【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，直接利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：∵弧對(duì)的圓心角是，對(duì)的圓周角是，∴，∴．故選：B．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】依次根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法（），單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方公式（）對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．與不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、冪的相關(guān)計(jì)算和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．5．一個(gè)不等式組，那么它的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，后把解集表示到數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴該不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．6．如果當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：與y軸交于，當(dāng)時(shí)，在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)時(shí)，在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①的圖象在一、二、三象限；②的圖象在一、三、四象限；③的圖象在一、二、四象限；④的圖象在二、三、四象限．反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：由題意得：，，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：B．7．某班進(jìn)行演講比賽，其中6人的成績?nèi)缦拢?，，，，，（單位：分），則下列說法不正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分 B．這組數(shù)據(jù)的方差是C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是分 D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從大到小排列為，，，，，，分出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；處于中間的兩個(gè)數(shù)是，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；方差為，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義．8．如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離為，則這兩棵樹之間的坡面的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】是的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出的長．【詳解】解：如圖，，，m，∴AB=2BC，∴，即，解得：m，∴m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡角問題，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．9．課本習(xí)題：“A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？”下列四位同學(xué)列方程正確的是（

）①設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則：甲列的方程為：；乙列的方程為：②設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則：丙列的方程為：；丁列的方程為：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁【答案】D【分析】分別從不同角度設(shè)未知數(shù)列出方程進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x-30)kg化工原料,則故乙正確；設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則故丁正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是合理設(shè)元，找到等量關(guān)系列出方程．10．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．且 C．且 D．【答案】D【分析】根據(jù)已知分1-2k=0和1-2k≠0分別討論求出k的取值范圍，再結(jié)合即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，若1-2k=0，則k=，方程為，此時(shí)方程有解，∴k=；若1-2k≠0，則≥0，k+1≥0，分別解得：k≠，k≤2，k≥-1，則k的取值范圍是：-1≤k≤2，且k≠，綜上：-1≤k≤2.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能根據(jù)題意分1-2k=0和1-2k≠0分別討論求出k的取值范圍，當(dāng)1-2k≠0時(shí)還需要滿足≥0，k+1≥0．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家級(jí)景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次．?dāng)?shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．12．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則（選填：﹥，﹤，=）【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，判斷所給點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且圖象開口向上，又，，，∴故答案為：13．明德華興中學(xué)自2021年下學(xué)期恢復(fù)高中辦學(xué)后，街舞社按四個(gè)年級(jí)分、、、四個(gè)學(xué)習(xí)小組，小明同學(xué)根據(jù)各小組的成員人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（1），小華同學(xué)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（2），其中．【答案】72【分析】用360°乘以D組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出D組所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：四個(gè)小組的總?cè)藬?shù)為：4+8+12+6=30（人），D組的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，∴m=72，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解題的關(guān)鍵．14．若正方形的面積為36，則該正方形的對(duì)角線長為．【答案】【分析】根據(jù)正方形面積公式，求出邊長，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積為36，∴正方形的邊長為，∴該正方形的對(duì)角線長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形四條邊相等．15．如圖,已知分別是和的平分線，連接，,．【答案】44度【分析】過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的判定和性質(zhì)可得，，從而得到，再由角平分線的性質(zhì)和三角形外角的定義可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，

分別是和的平分線，，，，，，，平分，，，，分別是和的平分線，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的定義及性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的定義及性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F和點(diǎn)G分別在BA和CA的延長線上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，則GD的長為．【答案】【分析】先利用三角形的中位線的性質(zhì)求得線段，然后在，，，中分別利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC＝10，∴，∵Rt△ABC中∠BAC＝90°，∴，，，都是直角三角形，∵GF＝6，EF＝4，∴由勾股定理得，①，②，③，∴，得，∵在中，，∴，解得或（不合題意，舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，此處勾股定理的靈活運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：．【答案】【分析】運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，因式分解得：，∴或，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（本小題滿分4分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后證明出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定．19．（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)將向右平移4個(gè)單位得到，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．【答案】(1)見解析，(2)【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，并順次連接即可得到，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可寫出坐標(biāo)；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．【詳解】（1）如圖所示，為所求，

（2）【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形的面積．20．（本小題滿分6分）已知三個(gè)整式，，．(1)從中選出兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；(2)從中選出兩個(gè)分別作為分式的分子與分母，要求這個(gè)分式不是最簡分式，并對(duì)這個(gè)分式進(jìn)行約分．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先找出兩個(gè)整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出兩個(gè)整式分別作為分式的分子與分母，再看看能否約分即可【詳解】（1）解：或；（2）解：或．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式，因式分解，約分等知識(shí)點(diǎn)，能熟記完全平方公式和能正確約分是解此題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分8分）小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析，；(2)不公平，見解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可；（2）求出小明、小亮獲勝的概率即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下：第一次第二次12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)從表可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，∴P（和為奇數(shù)）；（2）解：不公平．∵小明先挑選的概率是（和為奇數(shù)），小亮先挑選的概率是（和為偶數(shù)），，∴不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．22．（本小題滿分10分）金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價(jià)為每件50元時(shí)，每天銷量為60件，當(dāng)單價(jià)每件從50元降了20元時(shí)，一天銷量為100件．設(shè)降x元時(shí)，一天的銷量為y件．已知y是x的一次函數(shù)．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價(jià)是多少?【答案】(1)y與x之間的關(guān)系式為y=2x+60(2)該天童裝的單價(jià)是每件40元【分析】(1)根據(jù)題意先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可求出該函數(shù)的解析式；(2)將y=80代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的x的值即可．【詳解】（1）因?yàn)閥是x的一次函數(shù)．所以，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=60；當(dāng)x=20時(shí)，y=100，所以，解之得：所以y與x之間的關(guān)系式為y=2x+60；（2）當(dāng)y=80時(shí)，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以該天童裝的單價(jià)是每件40元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．23．（本小題滿分10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)如圖，若、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且，四邊形為正方形，其中頂點(diǎn)、在軸上，、位于拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若線段，點(diǎn)為反比例函數(shù)與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用配方把解析式配成頂點(diǎn)式即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)則可以得出，再由拋物線點(diǎn)的特征列出一元二次方程，求解即可得出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】（1）∵，∴頂點(diǎn)，故答案為：，（2）設(shè)，，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，又∵，∴，∴，，∴，，將代入，解得，∴拋物線解析式為：，設(shè)，則，∴，，根據(jù)題意，得：，解得：，(舍去)，∴點(diǎn)，（3）∵線段，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，，∴，解得，∴拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線，隨的增大而增大，對(duì)于反比例函數(shù)，隨的增大而減小，∴時(shí)，雙曲線在拋物線上方，即：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，雙曲線在拋物線下方，即：，解得：，∴的取值范圍：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分12分）問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖，在中，，為的中點(diǎn)，以為直角邊，在下方作等腰直角，其中以為直角邊，在上方作等腰直角，其中，與交于點(diǎn)．求證：．類比探究：(2)如圖，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；拓展延伸：(3)如圖，在的條件下，再將等腰直角沿直線向右平移個(gè)單位長度，得到，若，試求的值．（用含，的式子表示）【答案】(1)證明見解析(2)成立，理由見解析(3)【分析】（1）利用證明≌，可得結(jié)論；（2）連接，，首先利用證明≌，得，，再利用證明≌，得；（3）連接，由同理得≌，再說明∽，得．【詳解】（1）證明：由題意可得：點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，且，，，，≌，．（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖，連接，，由題意得，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，≌，，，，又，，，．（3）解：由題意得，，，則，如圖，連接，由同理得，

，，又，，∽，．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟