2023-2024學年八年級上學期第二次月考數(shù)學試題

2023-2024學年八年級上學期第二次月考題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）方程，，，，中，二元一次方程的個數(shù)是A.5個 B.4個 C.3個 D.2個某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是A. B.

C. D.已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為A.4 B. C.3 D.方程共有組正整數(shù)解．A.2 B.3 C.4 D.5利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是A.要消去y，可以將 B.要消去x，可以將

C.要消去y，可以將 D.要消去x，可以將已知點，，都在直線上，則，，的值的大小關系是A. B. C. D.若一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式為A. B. C. D.如圖：與：相交于點，則關于x的不等式的解為A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）在方程中，用含x的代數(shù)式表示y得______．對于X、Y定義一種新運算“”：，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運算已知：，，那么______．五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm，則小長方形的面積是______

cm

．已知方程組的解滿足，則k的值為______．有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得方程組______．關于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為____________．三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）解方程組：

．

解方程組：

；．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為．

求m的值和一次函數(shù)的解析式；

設一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，求的面積；

直接寫出使函數(shù)的值大于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）已知方程組，由于甲看錯了方程中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程中的b得到方程組的解為，

求a、b的值

求原方程組的解．

某商場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是，乙種商品進價每件20元，利潤率是，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進多少件？

某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

如圖，函數(shù)與的圖象交于．

求出m、n的值；

直接寫出不等式的解集；

求出的面積．

小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

小明家到學校的路程是______米．

小明在書店停留了______分鐘．

本次上學途中，小明一共行駛了______米一共用了______分鐘．

在整個上學的途中______哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是______

米分．

答案和解析【答案】1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D

8.D 9.

10.2

11.3

12.2

13.

14.5或7

15.解：，

由得，，

代入得，，

解得，

把代入得，，

所以，方程組的解是；

方組可化為，

得，，

解得，

把代入得，，

解得，

所以，原方程組的解是．

16.解：

得：，

，

代入得：．

故原方程組的解為；

原方程組可化為，

得：，

，

代入得，

．

故原方程組的解為．

17.解：把代入得，則點A的坐標為，

把代入得，解得，

所以一次函數(shù)解析式為；

把代入得，則B點坐標為，

所以；

自變量x的取值范圍是．

18.解：將，代入方程組中的第二個方程得：，

解得：，

將代入方程組中的第一個方程得：，

解得：．

故a的值是，b的值是

把，代入方程組得，

得：，

解得：，

將代入得：．

則原方程組的解為．

19.解：設購進甲商品x件，乙商品y件，由題意得：

，

解得：，

答：購進甲商品32件，乙商品18件．

20.解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：

，

解之得：，

答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．

解：設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買個；

由題意得：

解之得：

因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10

即：學校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，

方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，

方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．

21.解：過．

，

解得：，

，

的圖象過．

，

解得：；

不等式的解集為；

當中，時，，

，

中，時，，

，

；

的面積：．

22.1500；4；2700；14；12分鐘至14分鐘；450

【解析】1.解：是分式方程，不是二元一次方程；

是二元次方程；

不是二元一次方程；

是二元一次方程；

不是二元一次方程．

故選：D．

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．

本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．2.【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．

【解答】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：

．

故選B．3.【分析】

此題考查學生靈活利用消元法解方程組的能力，是一道基礎題此題的關鍵在于把k看作常數(shù)解方程組把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

【解答】解：，

得：，

把代入得：，

又x與y的值之和等于2，所以，

解得：

故選A．

4.【分析】

本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力求出，取3的倍數(shù)即可得出答案．

【解答】解：

，

共有3組正整數(shù)解：是，，．

故選B．5.解：利用加減消元法解方程組，

要消去y，可以將；要消去x，可以將，

故選D

原式利用加減消元法變形得到結果，即可作出判斷．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6.解：直線，，

隨x的增大而減小，

又，

．

故選A

先根據(jù)直線判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．

本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)中，當，y隨x的增大而增大；當，y隨x的增大而減小．7.解：一次函數(shù)的圖象與直線平行，

，

一次函數(shù)過點，

解得，

一次函數(shù)解析式為．

故選D．

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．

本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關鍵．8.解：把代入得：，

則，

根據(jù)圖象可得不等式的解集是，

故選D．

首先把代入可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．9.【分析】

本題考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作為某一個字母的一元一次方程把方程看作為關于y的一元一次方程，然后解方程求出y即可．

【解答】解：移項得，

系數(shù)化為1得．

故答案為．10.解：，，，

，

，

，

而．

本題是一種新定義運算題目首先要根據(jù)運算的新規(guī)律，得出，即可得出答案．

本題考查有理數(shù)運算在實際生活中的應用，利用所學知識解答實際問題是我們應具備的能力．

認真審題，準確的列出式子是解題的關鍵．11.解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意得：，

解得：，

小長方形的面積為

故答案為：3．

設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的周長結合圖形可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)長方形的面積公式即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用、長方形的周長及面積，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．12.解：，

得：，即，

代入中得：，

解得：，

故答案為：2

方程組兩方程相加表示出，代入中求出k的值即可．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13.【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程組根據(jù)題意可得等量關系：兩個數(shù)字之和為11；個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后的兩位數(shù)原兩位數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程組即可．

【解答】

解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，

根據(jù)題意得：，

故答案為．14.解：，

得：，，

得：，

，

得：，，

得：，

，

，y是正整數(shù)，

，

解得：，

為整數(shù)，

，6，7，

又，y是正整數(shù)，

時，不合題意舍去，

或7，

故答案為：5或7．15.本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．

把第二個方程變形為，然后利用代入消元法求解即可；

先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．16.根據(jù)各方程組的特點選用相應的方法：用加減法先去分母，再用加減法．

這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法．

根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇合適的方法．17.先把代入正比例函數(shù)解析式可計算出，然后把代入計算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為；

先確定B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算；

觀察函數(shù)圖象得到當時，直線都在的上方，即函數(shù)的值大于函數(shù)的值．

本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線與直線平行，則；若直線與直線相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．18.將甲得到的方程組的解代入第二個方程求出b的值，將乙得到方程組的解代入第一個方程求出a的值，從而求解；

先確定出正確的方程組，求出方程組的解即可得到原方程組的解．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．19.此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程組，此題用到的公式是：利潤進價利潤率首先設購進甲商品x件，乙商品y件，根據(jù)題意可得等量關系：甲商品的件數(shù)乙商品的件數(shù)，甲商品的x件的利潤乙商品y件的利潤元，根據(jù)等量關系列出方程組，解方程組即可．20.設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；

設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買個根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量甲種書柜數(shù)量且所需資金列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案．

本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應用能力，根據(jù)題意準確抓住相等關系或不等關系是解題的根本和關鍵．21.根據(jù)凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式把P點坐標代入可得n的值，進而可得P點坐標，再把P點坐標代入可得m的值；

根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案；

首先求出A、B兩點坐標，進而可得的面積．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)與不等式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．22.解：軸表示路程，起點是家，終點是學校，

小明家到學校的路程是1500米．

由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘．

米

即：本次上學途中，小明一共行駛了2700米一共用了14分鐘．

折回之