第8章《一元一次不等式》單元教案

第8章一元一次不等式8．1認識不等式1．能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據(jù)給定條件列不等式．2．正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語．3．理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數(shù)是否是某個不等式的解．重點理解并會用不等式表達數(shù)學量之間的關(guān)系，知道不等式的解的意義．難點不等號的準確應(yīng)用；不等式的解．一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入問題：世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元．某班有27名少先隊員去世紀公園進行活動．當領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票．但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？那么，究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？二、探索問題，引入新知同學們的探索過程如下：買27張票，付款：5×27＝135(元)；買30張票，付款：4×30＝120(元)．顯然120<135.這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3張票，而實際上節(jié)省了．思考：(1)我們只用120元就買了30張票，買30張票，我們不僅省錢，而且多買了票，那么剩下的3張票如何處理呢？(2)買30張票比買27張票付的款還要少，這是不是說任何情況下都是多買票反而花錢少？(3)至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數(shù)學知識來解決？設(shè)有x人要進世紀公園，如果x≥30，顯然按實際人數(shù)買票，每張票只要付4元．如果x<30，那么：按實際人數(shù)買票x張，要付款5x(元)，買30張票，要付款4×30＝120(元)，如果買30張票合算，那么應(yīng)有120<5x.現(xiàn)在的問題就是：x取哪些數(shù)值時，上式成立？前面已經(jīng)算過，當x＝27時，上式成立．讓我們再取一些值試一試，將結(jié)果填入課本P51頁的表格中．由上表可見，當x＝________時，不等式120<5x成立．也就是說，少于30人時，至少要有________人進公園時，買30張票反而合算．像上面出現(xiàn)的120<135，x<30，120<5x那樣用不等號“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知數(shù)x.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．【例1】判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根據(jù)不等式的定義對各小題進行逐一判斷即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代數(shù)式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．點評：熟知用不等號連結(jié)的式子叫不等式是解答此題的關(guān)鍵．【例2】用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)x的eq\f(1,3)與x的2倍的和是非正數(shù)；(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身體不比小剛輕．分析：(1)非正數(shù)用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”來表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．解：(1)eq\f(1,3)x＋2x≤0；(2)設(shè)炮彈的殺傷半徑為r，則應(yīng)有r≥300；(3)設(shè)每件上衣為a元，每條長褲是b元，應(yīng)有3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，則有P≥70%；(5)設(shè)小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應(yīng)有a≥b.點評：一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.三、鞏固練習1．給出下面5個式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有()A．2個B．3個C．4個D．5個2．學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y≥500”表示的實際意義是()A．兩種客車總的載客量不少于500人B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人D．兩種客車總的載客量恰好等于500人3．x與y的平方和一定是非負數(shù)，用不等式表示為________．4．下列各數(shù)：0，－3，3，4，－0.5，－20，－0.4中，________是方程x＋3＝0的解；________是不等式x＋3＞0的解；________是不等式2x＋3＜x的解．5.用不等式表示.(1)x的eq\f(2,3)與5的差小于1；(2)x與6的和大于9；(3)8與y的2倍的和是正數(shù)；(4)a的3倍與7的差是負數(shù)；(5)x的3倍大于或等于1；(6)x與5的和不小于0.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗教訓？還有哪些問題需要請教？作業(yè)1．教材第52頁“習題8.1”中第1，2題．2．完成練習冊中本課時練習．本節(jié)教學過程中，始終通過師生互動，鼓勵學生積極思考，努力探索，合作交流，關(guān)注學生能否發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，能否敢于發(fā)表自己的見解，吸取正確的見解；關(guān)注學生學習過程中表現(xiàn)的學習習慣、個性品質(zhì)、情感態(tài)度等.通過游戲、分組競賽等激發(fā)學生的積極性，培養(yǎng)團隊精神．通過例題和闖關(guān)游戲，檢測學生學習情況，及時反饋調(diào)節(jié)；通過不同層次的變式題，評價各層學生的學習效果，增強學習信心．留給學生思考、探究的時間和空間．對學生回答是否正確、全面都給予及時的肯定和鼓勵，時刻注意激發(fā)學習內(nèi)驅(qū)力，確保學生學得更多、更快、更好！總之，本節(jié)教學既貼近生活，又超越生活，既努力從生活中來，又努力到生活中去，實現(xiàn)了：生活世界、數(shù)學世界、教學世界的融會貫通！8．2解一元一次不等式8．2.1不等式的解集1．使學生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使學生能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數(shù)形結(jié)合的思想．重點1．認識不等式的解集的概念．2．將不等式的解集表示在數(shù)軸上．難點不等式的解集的概念．一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入問題1：已知有理數(shù)m，n的位置在數(shù)軸上如圖所示，用不等號填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0;(4)n＋1______0；(5)m·n______0;(6)m＋1______0.問題2：下列各數(shù)中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索問題，引入新知在上面問題2中，我們發(fā)現(xiàn)3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有許多個解．進而看出，大于3的每一個數(shù)都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一個數(shù)都不是不等式x＋2>5的解．由此可見，不等式x＋2>5的解有無限多個，它們組成一個集合，稱為不等式x＋2>5的解集．結(jié)論：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖所示．同樣，如果某個不等式的解集為x≤－2，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖所示．觀察討論：這兩條折線所指的方向為什么不同？它們有什么規(guī)律嗎？數(shù)軸上空心的圓點和實心的圓點是什么意義？結(jié)論：不等式的解集在數(shù)軸上可直觀地表示出來，但應(yīng)注意不等號的類型，小于在左邊，大于在右邊．當不等號為“>”“<”時用空心圓圈，當不等號為“≥”“≤”時用實心圓圈．【例1】在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2處用空心圓點，折線向左即可；(2)在1處用實心圓點，折線向右即可．解：(1)如圖所示：(2)如圖所示：點評：熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．【例2】在數(shù)軸上表示不等式－4≤x＜1的解集，并寫出其整數(shù)解．分析：根據(jù)“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線，可得答案．解：在數(shù)軸上表示不等式－4≤x＜1的解集，如圖：整數(shù)解為：－4，－3，－2，－1，0.點評：不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．三、鞏固練習1．方程3x＝6的解有________個，不等式3x<6的解有________個．2．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．請用不等式表示如圖的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．教師作以補充．作業(yè)1．教材第61頁“習題8.2”中第2，3題．2．完成練習冊中本課時練習．本節(jié)課屬于一節(jié)概念課，按照“情境誘導—學生自學—展示歸納—鞏固練習”的步驟進行．但從教學中來看，部分學生不會自學，個別學生不積極參與到小組活動之中．通過本節(jié)課的教學讓我深深認識到，作為一名數(shù)學教師，要想讓自己的學生出類拔萃，一定要在平時培養(yǎng)學生的自學習慣，自學能力，表達能力，教師要舍得時間，不能急躁．8．2.2不等式的簡單變形1．通過本節(jié)的學習讓學生在自主探索的基礎(chǔ)上，聯(lián)系方程的基本變形得到不等式的基本性質(zhì)．2．掌握一次不等式的變形求解一元一次不等式基本方法．3．體會一元一次不等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系．重點掌握不等式的三條基本性質(zhì)．難點正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．一、創(chuàng)設(shè)情境、復習引入復習等式的基本性質(zhì)一：在等式的兩邊都________或________同一個________或________，等式仍然成立．等式的基本性質(zhì)二：在等式的兩邊都________或________同一個________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性質(zhì)？解一元一次方程有哪些基本步驟呢？一元一次不等式的解與方程的解是不是步驟類似呢？二、探索問題，引入新知在解一元一次方程時，我們主要是對方程進行變形．在研究解不等式時，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律．如圖，一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質(zhì)量分別為a和b(顯然a>b)，如果在兩邊盤內(nèi)分別加上等量的砝碼c，那么盤子仍然像原來那樣傾斜(即a＋c>b＋c)．結(jié)論：不等式的性質(zhì)1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.這就是說，不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等式的方向不變．思考：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，不等號的方向是否也不變呢？試一試：將不等式7>4兩邊都乘以同一個數(shù)，比較所得的數(shù)的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……從中你能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)論：不等式的性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性質(zhì)3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc.這就是說，不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．與解方程一樣，解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式．【例1】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)4x＞3x＋5；(2)－2x＜17.分析：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1：兩邊都減3x，可得答案；(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都除以－2，可得答案．解：(1)兩邊都減3x，得x＞5；(2)兩邊都除以－2，得x＞－eq\f(17,2).點評：不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．【例2】根據(jù)不等式性質(zhì)解下列不等式．(1)x＋3＞5；(2)－eq\f(2,3)x＜50；(3)5x＋5＜3x－2.分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各不等式進行逐一分析解答即可．解：(1)根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，得x＋3－3＞5－3，即x＞2；(2)根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊都乘以－eq\f(3,2)，不等號的方向改變，得－eq\f(2,3)x×(－eq\f(3,2))＞50×(－eq\f(3,2))，即x＞－75；(3)根據(jù)不等式性質(zhì)1，2，不等式兩邊同時減去(5＋3x)，然后除以2，不等號的方向不變，得(5x＋5－5－3x)÷2＜(3x－2－5－3x)÷2，即x＜－eq\f(7,2).點評：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．三、鞏固練習1．已知實數(shù)a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項錯誤的是()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3b2．若3x＞－3y，則下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜03．如果a＜b，則eq\f(1,2)－3a________eq\f(1,2)－3b(用“＞”或“＜”填空)．4．判斷以下各題的結(jié)論是否正確(對的打“√”，錯的打“×”)．(1)若b－3a＜0，則b＜3a；________(2)如果－5x＞20，那么x＞－4；________(3)若a＞b，則ac2＞bc2；________(4)若ac2＞bc2，則a＞b；________(5)若a＞b，則a(c2＋1)＞b(c2＋1)；(6)若a＞b＞0，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).________5．指出下列各式成立的條件：(1)由mx＜n，得x＞eq\f(n,m)；(2)由a＜b，得m2a＜m2b；(3)由a＞－2，得a2≤－2a.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．教師作以補充．作業(yè)1．教材第58頁“練習”．2．完成練習冊中本課時練習．讓學生參與知識的形成過程的學習，有利于培養(yǎng)學生動手實踐，積極探索的科學學習方法，有利于培養(yǎng)學生的良好學習習慣和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，有利于發(fā)展學生的直覺思維、形象思維和邏輯思維能力，有利于培養(yǎng)學生的獨立鉆研、相互交流和共同協(xié)作的科學態(tài)度，符合新課標的思想．8．2.3解一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．體會解不等式的步驟，體會數(shù)學學習中比較和轉(zhuǎn)化的作用．3．用數(shù)軸表示解集，啟發(fā)學生對數(shù)形結(jié)合思想的進一步理解和掌握．重點掌握一元一次不等式的解法．難點掌握一元一次不等式的解法．一、創(chuàng)設(shè)情境、復習引入1．不等式的三條基本性質(zhì)是什么？2．一個方程是一元一次方程的三個條件是什么？3．解一元一次方程的一般步驟是什么？二、探索問題，引入新知讓同學們觀察下列不等式：①x－7≥2；②3x＜2x＋1；③eq\f(1,3)x≤5；④－4x＞8.它們有什么共同點？你能借鑒一元一次方程給它下個定義嗎？結(jié)論：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式．我們再來解一些一元一次不等式．【例1】下列各式：(1)－x≥5；(2)y－3x＜0；(3)eq\f(x,π)＋5＜0；(4)x2＋x≠3；(5)eq\f(3,x)＋3≤3x；(6)x＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？分析：利用一元一次不等式的定義判斷即可．解：(1)－x≥5，是；(2)y－3x＜0，不是；(3)eq\f(x,π)＋5＜0，是；(4)x2＋x≠3，不是；(5)eq\f(3,x)＋3≤3x，不是；(6)x＋2＜0，是．如何來解一元一次不等式呢？【例2】解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)；(2)1＋eq\f(x,3)>5－eq\f(x－2,2).分析：(1)先去括號，然后通過移項、合并同類項，化未知數(shù)系數(shù)為1解不等式；(2)先去分母，然后通過移項、合并同類項，化未知數(shù)系數(shù)為1解不等式．解：(1)去括號，得：10x＋6≤x－3＋6x，移項、合并同類項，得：3x≤－9，系數(shù)化為1，得：x≤－3；表示在數(shù)軸上為：(2)去分母，得：6＋2x＞30－3x＋6，移項、合并同類項，得：5x＞30，系數(shù)化為1，得：x＞6.表示在數(shù)軸上為：點評：需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．結(jié)論：解一元一次不等式的步驟：1．去括號，去分母；2．利用不等式的性質(zhì)移項；3．合并同類項；4．系數(shù)化為1.三、鞏固練習1．下列各式中，一元一次不等式是()A．x≥eq\f(5,x)B．2x＞1－x2C．x＋2y＜1D．2x＋1≤3x2．不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()3．若(m＋1)x|m|＋2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝________.4．不等式組m(x－5)＞2m－10的解集是x＞m，則m的值是________．5．解不等式2(x＋6)≥3x－18，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．6．解不等式eq\f(2x＋1,3)－eq\f(5x－1,2)≥－1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．教師作以補充．作業(yè)1教材第61頁“習題8.2”中第1，4題．2．完成練習冊中本課時練習．在教學過程中，由于通過簡單的類比解方程，學生很快掌握了解不等式的方法，而且對比起方程，不等式題目的形式較簡單，計算量不大，所以能引起學生的興趣．但是部分學生在作業(yè)中存在以下問題：由于沒有結(jié)合不等式的性質(zhì)，認真分析解方程與解不等式的區(qū)別：在兩邊同時乘以或者除以負數(shù)時，不等號忘記改變方向．第2課時列一元一次不等式解決實際問題1．會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次不等式解決實際問題．2．通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系．重點尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學模型．難點弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式．一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入在“科學與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽．育才中學有25名學生通過了預(yù)選賽，通過者至少答對了多少道題？有哪些可能的情形．二、探索問題，引入新知討論：(1)試解決這個問題(不限定方法)．你是用什么方法解決的？有沒有其他方法？與你的同伴討論和交流一下．(2)如果利用不等式的知識解決這個問題，在得到不等式的解集以后，如何給出原問題的答案？應(yīng)該如何表述？分析：如果用不等式，必須找出不等關(guān)系．根據(jù)題意可知，答對題的得分減去答錯題的扣分大于或等于80分．所以這個問題的關(guān)鍵是表示出答對的題數(shù)和答錯或不答的題數(shù)．解：設(shè)通過者答對了x道題，答錯或不答的題有(20－x)道，根據(jù)題意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通過者至少要答對12道題．你能類比列一元一次方程解決實際問題的方法，總結(jié)出列不等式解決實際問題的步驟嗎？結(jié)論：用一元一次不等式解決實際問題的步驟：(1)審題，找出不等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集；(5)找出符合題意的值；(6)作答．【例1】學校準備用2000元購買名著和詞典作為藝術(shù)節(jié)獎品，其中名著每套65元，詞典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買詞典多少本？分析：先設(shè)未知數(shù)，設(shè)還能買詞典x本，根據(jù)名著的總價＋詞典的總價≤2000，列不等式，解出即可，并根據(jù)實際意義寫出答案．解：設(shè)還能買詞典x本，根據(jù)題意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x≤eq\f(700,40)，x≤17eq\f(1,2).答：最多還能買詞典17本．【例2】某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？分析：(1)設(shè)甲隊勝了x場，則負了(10－x)場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；(2)設(shè)乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案．解：(1)設(shè)甲隊勝了x場，則負了(10－x)場，根據(jù)題意可得：2x＋10－x＝18，解得：x＝8，則10－x＝2.答：甲隊勝了8場，則負了2場；(2)設(shè)乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a＋(10－a)＞15，解得：a＞5.答：乙隊在初賽階段至少要勝6場．點評：正確表示出球隊的得分是解題關(guān)鍵．三、鞏固練習1．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買()A．16個B．17個C．33個D．34個2．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h3．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為________元/千克．4．某工人計劃在15天內(nèi)加工408個零件，最初三天中每天加工24個．問以后每天至少加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．教師作以補充．作業(yè)1．教材第61頁“習題8.2”中第6，7題．2．完成練習冊中本課時練習．本節(jié)課是在學習不等式的概念、性質(zhì)及其解法和運用一元一次方程(或方程組)解決實際問題等知識的基礎(chǔ)上，利用不等式解決實際問題．這既是對已學知識的運用和深化，又為今后在解決實際問題中提供另一種有效的解決途徑．通過實際問題的探究，讓學生學會列一元一次不等式，解決具有不等關(guān)系的實際問題．經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，掌握利用一元一次不等式解決問題的基本過程．促進學生的數(shù)學思維意識，從而使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談?wù)撃承?shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用．同時向?qū)W生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法．8．3一元一次不等式組第1課時解一元一次不等式組1．了解一元一次不等式組及其解集的概念．2．探索不等式組的解法及其步驟．重點1．一元一次不等式組的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的情況．2．一元一次不等式組的解法．難點一元一次不等式組的解法．一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入1．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)3x>1－x；(2)6x－7<2－4x.2．問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200噸且不超過1500噸，那么需要多少時間能將污水抽完？二、探索問題，引入新知對問題2的分析：設(shè)需要x分鐘能將污水抽完，那么總的抽水量為30x噸，由題意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在這個實際問題中，未知量x應(yīng)同時滿足這兩個不等式，我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x≥1200①，,30x≤1500②，))分別求這兩個不等式的解集，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥40,x≤50))在同一數(shù)軸上表示出這兩個不等式的解集，可知其公共部分是40和50之間的數(shù)(包括40和50)，記作40≤x≤50.這就是所列不等式組的解集．所以，需要40到50分鐘能將污水抽完．結(jié)論：不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做這個不等式組的解集．解一元一次不等式組，通?？梢韵确謩e求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，利用數(shù)軸可以幫我們得到一元一次不等式組的解集．探究：設(shè)a，b是已知實數(shù)，且a＞b，在數(shù)軸上表示下列不等式組的解集．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a，,x>b；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a，,x<b；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a，,x>b；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a，,x<b.))解：(1)解集為：x>a(2)解集為：x<b(3)解集為：b<x<a(4)無解結(jié)論：皆大取大，皆小取小，大小小大取中間，大大小小是無解．【例1】下列不等式組：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－2，,x<3；))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＋2>4；))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1<x，,x2＋2>4；))④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3>0，,x<－7；))⑤eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,y－1<0.))其中是一元一次不等組的有哪些？分析：根據(jù)一元一次不等式組的定義，只含一個未知數(shù)且有兩個或兩個以上的不等式，不等式中的未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，對各選項判斷后再計算個數(shù)即可．解：根據(jù)一元一次不等式組的定義，①②④都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，所以都是一元一次不等式組；③含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2，⑤含有兩個未知數(shù)，所以②⑤都不是一元一次不等式組．故有①②④三個一元一次不等式組．【例2】解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－3x≤5－x，,4－5x>－x；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－2）≥x－4，,\f(2x＋1,3)>x－1.))分析：先求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－3x≤5－x①，,4－5x>－x②，))由①得：x≥－2，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為：－2≤x＜1.如圖，在數(shù)軸上表示為：(2)∵解不等式3(x－2)≥x－4得：x≥1，解不等式eq\f(2x＋1,3)＞x－1得：x＜4，∴不等式組的解集是1≤x＜4，在數(shù)軸上表示不等式組的解集是：.【例3】若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>0，,1－x>x－1))無解，求a的取值范圍．分析：先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍．解：由x－a＞0得，x＞a；由1－x＞x－1得，x＜1，∵此不等式組的解集是空集，∴a≥1.故答案為：a≥1.點評：熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、鞏固練習1．將不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6≤0，,x＋4>0))的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是()2．解集如圖所示的不等式組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1,x≤2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－1,x>2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－1,x<2))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1,x<2))3．若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－2），,x<m))的解是x＜5，則m的取值范圍是()A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜54．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x>a，,2x－4≤0))有解，則a的取值范圍是________．5．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,3)＋3<x－1，,1－3（x＋1）≥6－x；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,3x＋1>0，,3x－2<0.))四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．教師作以補充．作業(yè)1．教材第65頁“習題8.3”中第1，2題．2．完成練習冊中本課時練習．教學“不等式組的解集”時，用數(shù)形結(jié)合的方法，通過借助數(shù)軸找出公共部分解出解集，這是最容易理解的方法，也是最適用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”求解不等式，我認為減輕學生的學習負擔，有易于培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力．在教學中我要求學生在解不等式(組)時，一定要通過畫數(shù)軸，求出不等式的解集，建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．第2課時列一元一次不等式組解決實際問題1．能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題．2．通過例題的講解，讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識．重點用一元一次不等式組的知識去解決實際問題．難點審題，根據(jù)具體信息列出不等式組．一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入已知兩個語句：①式子2x－1的值在1(含1)與3(含3)之間；②式子2x－1的值不小于1且不大于3.請回答以下問題：(1)兩個語句表達的意思是否一樣(不用說明理由)?(2)把兩個語句分別用數(shù)學式子表示出來．二、探索問題，引入新知分析：(1)注意分析“在1(含1)與3(含3)之間”及“不小于1且不大于3”的意思即可；(2)根據(jù)題意可得不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥1，,2x－1≤3.))解：(1)一樣；(2)①式子2x－1的值在1(含1)與3(含3)之間可得1≤2x－1≤3；②式子2x－1的值不小于1且不大于3可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥1，,2x－1≤3，))這樣就由實際問題抽象出一元一次不等式組．【例1】麗麗今年16歲，爺爺今年雖不滿70歲，他的年齡(x歲)比麗麗的年齡的4倍還多，試寫出符合爺爺年齡的不等式組．分析：根據(jù)爺爺今年雖不滿70歲，他的年齡(x歲)比麗麗的年齡的4倍還多，分別得出不等式組成方程組即可．解：根據(jù)題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>16×4，,x<70.))【例2】為節(jié)約用電，某學校于本學期初制定了詳細的用電計劃．如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學期的用電量將會超過2530度；如果實際每天比計劃節(jié)約2度電，那么本學期用電量將會不超過2200度電．若本學期的在校時間按110天計算，那么學校每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？分析：根據(jù)題意列出關(guān)系式，關(guān)系式為：①110×(計劃＋2)＞2530；②110×(計劃－2)≤2200，再根據(jù)不等式列不等式組，解不等式組即可求解．解：設(shè)學校計劃每天用電x度，依題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(110（x＋2）>2530，,110（x－2）≤2200.))解不等式①得x＋2＞23，即x＞21，解不等式②得x－2≤20，即x≤22，∴不等式組的解集21＜x≤22.答：學校的每天用電度數(shù)應(yīng)控制在21～22度．【例3】某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個．計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2160本，種植類圖書不超過1600本．已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書50本，種植類圖書60本．(1)符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；(2)若組建一個中型圖書室的費用是2000元，組建一個小型圖書室的費用是1500元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元？分析：(1)設(shè)組建中型兩類圖書室x個、小型兩類圖書室(30－x)個，由于組建中、小型兩類圖書室共30個，已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書50本，種植類圖書60本，因此可以列出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋50（30－x）≤2160，,50x＋60（30－x）≤1600，))解不等式組然后去整數(shù)即可求解．(2)根據(jù)(1)求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費用