福建省南平市廣通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省南平市廣通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近1，說明（

）A、兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)

B、兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱C、回歸模型的擬合效果越好

D、回歸模型的擬合效果越差

參考答案：A2.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A3.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（

）A

.0<r<2

B

.0<r<

C.

0<r<2

D

.0<r<4參考答案：A4.設(shè)雙曲線（）兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：A5.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題

6.若滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．8.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．1 D．參考答案：B略9.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，，其面積為，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．12.已知A、B、C、D為空間四個(gè)點(diǎn)，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________．參考答案：異面略13.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略14.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為

。參考答案：115.某市2016年中的每個(gè)月平均氣溫（攝氏度）數(shù)據(jù)用如圖的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位是

．參考答案：20

16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略17.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則________;=________.參考答案：1,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．（1）求的表達(dá)式；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴（2）①②ⅰ）ⅱ）19.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)式為.（2）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,因∥,當(dāng)時(shí),.則∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為??????????????

6分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,,所以??????????????????????

8分若直線與平面所成角為,則,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求C的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A,B兩點(diǎn)，求的值。參考答案：(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)，得又因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為

即直線的普通方程為：直線的傾斜角為（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且傾斜角為，所以

直線的參數(shù)方程即代的入整理得：所以所以22.（本小題滿分12分）

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項(xiàng)公式