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文檔簡介
/福建省南平市濠村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系不正確的是A.
B.
C.
D.參考答案:D因?yàn)?/p>
成立,
也滿足元素與集合的關(guān)系,
符合子集的概念
不成立,故選D2.△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,則△ABC的面積等于()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】解三角形.【分析】由AB,AC及cosB的值,利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的長,然后利用三角形的面積公式,由AB,BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積.【解答】解:由AB=,AC=1,cosB=cos30°=,根據(jù)余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB,即1=3+BC2﹣3BC,即(BC﹣1)(BC﹣2)=0,解得:BC=1或BC=2,當(dāng)BC=1時,△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=;當(dāng)BC=2時,△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=,所以△ABC的面積等于或.故選D3.下面簡單幾何體的左視圖是()A.B.C.D.參考答案:B略4.點(diǎn)在所在平面上,若,則點(diǎn)是的(
)(A)三條中線交點(diǎn)
(B)三條高線交點(diǎn)
(C)三條邊的中垂線交點(diǎn)(D)三條角分線交點(diǎn)
參考答案:B略5.已知,,向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.集合,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.(5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?A. (﹣1,1) B. C. (﹣1,0) D. 參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 原函數(shù)的定義域,即為2x+1的范圍,解不等式組即可得解.解答: ∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?,0),∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.∴則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋蔬xB?.點(diǎn)評: 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法,注意變量范圍的轉(zhuǎn)化,屬簡單題.8.如果實(shí)數(shù)滿足等式,那么的最大值為(
)
.
.
.
.參考答案:D9.點(diǎn)M(2,-3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是()A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,-1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)參考答案:A略10.已知,,且對任意,都有:①;②.以下三個結(jié)論:①;②;③.其中正確的個數(shù)為().A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:D∵,,∴是以為首項,為公差的等差數(shù)列,∴.又∵,∴是以為首項為公比的等比數(shù)列,∴,∴.由,故()正確.由,故()正確.由,故()正確.故答案為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,小正六邊形沿著大正六邊形的邊,按順時針方向滾動,小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半.當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置,記在這個過程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角(其中為小正六邊形的中心),則等于
.
參考答案:.12.已知,且,則的值為
.參考答案:略13.已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案:(-∞,-2)14.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],且在定義域上單調(diào)遞減,則滿足不等式f(1﹣m)+f(1﹣2m)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 參考答案:[﹣,]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合. 【專題】計算題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可. 【解答】解:∵函數(shù)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],且在定義域上單調(diào)遞減, ∴不等式f(1﹣m)+f(1﹣2m)<0等價為f(1﹣m)<﹣f(1﹣2m)=f(2m﹣1), 即,即,得﹣≤m≤, 故答案為:[﹣,] 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.注意定義域的限制. 15.已知兩條直線l1:3x+4y+2=0,l2:3x+4y+m=0之間的距離為2,則m=.參考答案:﹣8或12【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離.【專題】直線與圓.【分析】由平行線間的距離公式可得關(guān)于m的方程,解方程可得答案.【解答】解:由題意結(jié)合平行線間的距離公式可得:=2,化簡可得|m﹣2|=10,解得m=﹣8,或m=12故答案為:﹣8或12.【點(diǎn)評】本題考查兩平行線間的距離公式,屬基礎(chǔ)題.16.不等式的解集
.參考答案:17.當(dāng)時,恒成立,則a的取值范圍是
;(結(jié)果用區(qū)間表示)參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},(1)當(dāng)a=10時,求A∩B,A∪B;(2)求能使A?B成立的a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)當(dāng)a=10時,A={21≤x≤25},B={x|3≤x≤22},由此能求出A∩B和A∪B.(Ⅱ)由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},且A?B,知,由此能求出a的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=10時,A={21≤x≤25},B={x|3≤x≤22},∴A∩B={x|21≤x≤22},A∪B={x|3≤x≤25}.(Ⅱ)∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},且A?B,∴,解得6≤a≤9.∴a的取值范圍是[6,9]19.已知偶函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù),對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有,且當(dāng)時,(1)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(2)解不等式參考答案:解:(1)設(shè),則∵,∴,∴,即,∴∴在上是增函數(shù)6分(2),∴,∵是偶函數(shù)∴不等式可化為,又∵函數(shù)在上是增函數(shù),∴0≠,解得:略20.如圖,已知正方形ABCD在直線MN的上方,邊BC在直線MN上,E是線段BC上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,記∠FEN=,△EFC的面積為.(Ⅰ)求與之間的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)角取何值時最大?并求的最大值.
參考答案:解:(Ⅰ)過點(diǎn)F作FH⊥MN,H為垂足由三角知識可證明∠EAB=∠FEH=α,F(xiàn)H=BE
…………2分在Rt△ABE中,EB=AEsinα=2sinα,BC=AB=AEcosα=2cosα所以EC=BC﹣EB=2cosα﹣2sinα
…………4分所以△FCE的面積S==2sinαcosα﹣2sin2α,其中…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知S=2sin21.(本小題滿分12分)已知的定義域?yàn)閰^(qū)間.(1)求函數(shù)的解析式;(2)用定義證明在上為單調(diào)遞減函數(shù);
(3)若函數(shù)和值域相同,求的定義域.參考答案:(1),
4分
(2),
任取實(shí)數(shù)滿足
為單調(diào)遞增函數(shù),,則
,則
則,于是在上為單調(diào)遞減函數(shù)
8分略22.如圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=AB=2,G為線段AB的中點(diǎn),將△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到幾何體A-BCDG.(1)若E,F(xiàn)分別為線段AC,AD的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABG;(2)求三棱錐C-ABD的體積.參考答案:(1)證明:依題意,折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變,∴CD∥BG.∵E、F分別為線段AC、BD的中點(diǎn),∴在△ACD中
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