第13講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(原卷版)

第13講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題.1.直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系(2)根據(jù)d與r的關(guān)系判斷(d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑.)相離?公共點(diǎn)?d>r;相切?公共點(diǎn)?d=r;相交?公共點(diǎn)?d<r.(3)聯(lián)立方程求判別式的方法聯(lián)立直線方程與圓的方程Ax+By+C=0x當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與圓有當(dāng)Δ=0時(shí)，直線與圓當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與圓(4)圓上一點(diǎn)到圓外一直線的距離若直線l與圓⊙O相離，圓上一點(diǎn)P到直線l的距離為PE，d為圓心O到直線l的距離，r為圓半徑，則PEmin=P2.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r1>0)，圓O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2位置關(guān)系方法公切線條數(shù)幾何法:圓心距d與r1,r2的關(guān)系代數(shù)法:聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離d>無(wú)解4外切d=一組實(shí)數(shù)解3相交|r1-r2|<d<兩組不同的實(shí)數(shù)解2內(nèi)切d=|r1-r2|(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解1內(nèi)含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)無(wú)解01.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2+y2=r2(r>0)上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為x0x+y0y=r2.(2)過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x+y0y=r2.2.當(dāng)兩圓外切時(shí),兩圓有一條內(nèi)公切線,該公切線垂直于兩圓圓心的連線;當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),兩圓有一條外公切線,該公切線垂直于兩圓圓心的連線.無(wú)論兩圓外切還是內(nèi)切,將兩圓方程(方程等號(hào)右邊是0的形式),左右兩邊直接作差,消去x2,y2得到兩圓的公切線方程.3.兩圓相交時(shí)公共弦的性質(zhì)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-4F1>0)與C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D2(1)將兩圓方程直接作差,消去x2,y2得到兩圓公共弦所在直線方程;(2)兩圓圓心的連線垂直平分公共弦;(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程(不包括C2).【題型1直線與圓的位置關(guān)系】【典題】（1）求過(guò)點(diǎn)P(?1,4)，圓x?22+y?3【典題】（2）若圓C：x2+y2?2x+2y=2與直線x?y+a=0有公共點(diǎn)，則a【典題】（3）已知圓C：(x?3)2+(y?3)2=3，過(guò)直線3x?y?6=0上的一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA，【典題】（4）已知兩點(diǎn)A(?1,0)、B(0,2)，若點(diǎn)P是圓x?12+y2=1鞏固練習(xí)1.已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線l與圓x?12+yA．1 B．12 C．2 D．2.點(diǎn)M(x0,y0A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定3.已知圓C：x2+y2?2y=0，P為直線l：x?y?2=0上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PT4.【多選題】已知點(diǎn)P在圓x?52+y?5A．點(diǎn)P到直線AB的距離小于10 B．點(diǎn)P到直線AB的距離大于2 C．當(dāng)∠PBA最小時(shí)，|PB|=32 D．當(dāng)∠PBA最大時(shí)，5.直線x+y+a=0與半圓y=?1?x2有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值是6.若圓x2+y2?2x?2y=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為22，則7.已知P(x,y)是圓x?12+y?22=r2(r>0)上任意一點(diǎn)，若【題型2圓與圓的位置關(guān)系】【典題】已知兩圓x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判斷兩圓公切線的條數(shù);(2)求公共弦所在的直線方程以及公共弦的長(zhǎng)度.知識(shí)點(diǎn)加深：（1）本題中,若兩圓相交于A,B兩點(diǎn),不求交點(diǎn),求線段C1C2的垂直平分線所在的直線方程.（2）本例中的兩圓若相交于兩點(diǎn)A,B,求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B且圓心在直線x+y=0上的圓的方程.鞏固練習(xí)2.若圓C1:(x+1)2+y2=2與圓C2:x2+y2-4x+6y+m=0內(nèi)切,則實(shí)數(shù)m等于()A.-8B.-19C.-5D.63.已知圓O1:x2-2ax+y2+a2-1=0與圓O2:x2+y2=4有且僅有兩條公切線,則正數(shù)a的取值范圍為()A.(0,1) B.(0,3)C.(1,3) D.(3,+∞)6.若圓C:x2+(y-4)2=18與圓D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦長(zhǎng)為62,則圓D的半徑為()A.5B.25C.26D.279.(2022·天津一模)已知圓M與圓C:x2+y2+10x+10y=0相切于原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)A(0,-6),則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

一、單選題1．（2004·湖北·高考真題）兩個(gè)圓與的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（2005·遼寧·高考真題）若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為（

）A．8或 B．6或 C．4或 D．2或3．（2002·北京·高考真題）圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定4．（2004·安徽·高考真題）若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的范圍是（

）A． B． C． D．5．（2006·湖南·高考真題）圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（

）A．36 B．18 C． D．6．（2008·山東·高考真題）已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A． B．C． D．7．（2015·山東·統(tǒng)考高考真題）“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的（

）A．充分沒(méi)必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2002·全國(guó)·高考真題）直線與圓相切，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切三、填空題10．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．11．（2005·北京·高考真題）若圓與直線相切，且其圓心在y軸的左側(cè)，則m的值為．12．（2002·北京·高考真題）已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形面積的最小值為．13．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）若直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，則．14．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．15．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）寫(xiě)出與圓和都相切的一條直線的方程．16．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則．一、單選題1．過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則（

）A．1 B． C． D．2．若圓上存在點(diǎn)，直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若圓心在x軸上，半徑為2的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線相切，則圓C的方程是（

）A． B．C． D．4．過(guò)作圓:的兩條切線，切點(diǎn)分別為兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．5．已知圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則的值為（

）A． B． C． D．16．已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題7．若圓上恰有相異兩點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值可以是（

）A． B． C． D．8．以下四個(gè)命題表述正確的是（

）A．一定表示圓B．圓上有且僅有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．圓上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則D．圓與圓相交，交線方程為三、填空題9．已知直線：與圓相切，則的值是.10．已知點(diǎn)和圓，自點(diǎn)P引圓的割線，所得弦長(zhǎng)為，則割線所在的直線方程為.11．若拋物線在點(diǎn)（1,2）處的切線也與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為.12．如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)部的兩圓，圓與圓外切，且圓與兩邊相切，圓與兩邊相切，則兩圓的周長(zhǎng)之和的最小值為．四、解答題13．在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答．①過(guò)（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直．問(wèn)題：已知直線過(guò)點(diǎn)M（3，5），且______．(1)求的方程；(2)若與圓相交于點(diǎn)