第04講-數(shù)列求和-(分層精練)(原卷版)

第04講數(shù)列求和A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若數(shù)列滿足，，則其前2023項(xiàng)和為（

）A．1360 B．1358 C．1350 D．13482．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，A．4 B．5 C．6 D．104．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列的通項(xiàng)公式（），則的前項(xiàng)和（

）A． B． C． D．5．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．6．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東江門·高二校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．31 B．77 C．171 D．2178．（2023秋·福建南平·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023秋·江蘇·高二統(tǒng)考期末）分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)下面我們用分形的方法得到一系列圖形，如圖，在長(zhǎng)度為的線段上取兩個(gè)點(diǎn)、，使得，以為邊在線段的上方做一個(gè)正方形，然后擦掉，就得到圖形；對(duì)圖形中的最上方的線段作同樣的操作，得到圖形；依次類推，我們就得到以下的一系列圖形設(shè)圖，圖，圖，圖，各圖中的線段長(zhǎng)度和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．B．C．恒成立D．存在正數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立10．（2023春·江西吉安·高二永豐縣永豐中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列為等差數(shù)列，，且，，是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng)，記，則的前項(xiàng)和可以是（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谥校┮阎獢?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，通項(xiàng)公式為，則__________12．（2023春·新疆烏魯木齊·高二兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列滿足，則___________．（用具體數(shù)值作答）四、解答題13．（2023春·北京東城·高二北京二中校考期中）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，，，，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；14．（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知遞增數(shù)列滿足．(1)求；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．B能力提升1．（2023春·河北石家莊·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝ax＋b(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，3)，Q(2，5)．當(dāng)n∈N*時(shí)，an＝，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn＝時(shí)，n的值為（

）A．7 B．6C．5 D．42．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建廈門·廈門外國(guó)語學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足．(1)證明為等差數(shù)列，并的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，求正整數(shù)的最大值.5．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)，(1)證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，定義，且記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．C綜合素養(yǎng)1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）垛積術(shù)源于北宋科學(xué)家沈括首創(chuàng)的隙積術(shù)，用來研究某種物品按一定規(guī)律堆積起來求其總數(shù)問題，后世數(shù)學(xué)家又豐富和發(fā)展了這一成果某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：貨物自上而下，第一層有1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層有件，已知第一層貨物的單價(jià)是1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的．若這堆貨物的總價(jià)是萬元，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．102．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，，，，對(duì)，恒成立，則的通項(xiàng)公式為________；若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和________．3．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)校考三模）意大利數(shù)學(xué)家傲波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，數(shù)列中的每一項(xiàng)被稱為斐波那契數(shù)，記作Fn.已知，，（，且n>2）.（1）若斐波那契數(shù)Fn除以4所得的余數(shù)按原順序構(gòu)成數(shù)列，則___________.（2）若，則___