第14章 電磁感應(yīng)

第十四章電磁感應(yīng)返回主目錄14.1電磁感應(yīng)定律1820年，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)，由此，人們開始將電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象聯(lián)系起來研究。1822年，法拉第提出“磁能轉(zhuǎn)化為電”。1831年，法拉第用實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時，線圈中會出現(xiàn)電流，這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電流叫做感應(yīng)電流，出現(xiàn)的電動勢叫做感應(yīng)電動勢。第十四章電磁感應(yīng)010203040G磁鐵與線圈相對運(yùn)動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象第十四章電磁感應(yīng)010203040G磁鐵與線圈相對運(yùn)動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象第十四章電磁感應(yīng)010203040G磁鐵與線圈相對運(yùn)動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象第十四章電磁感應(yīng)010203040G磁鐵與線圈相對運(yùn)動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象第十四章電磁感應(yīng)010203040G磁鐵與線圈相對運(yùn)動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象第十四章電磁感應(yīng)010203040G磁鐵與線圈相對運(yùn)動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象第十四章電磁感應(yīng)回路2電池BATTERY010203040G當(dāng)回路1中的電流變化時，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流?；芈?第十四章電磁感應(yīng)電池BATTERY010203040G回路1回路2當(dāng)回路1中的電流變化時，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。第十四章電磁感應(yīng)2.法拉第電磁感應(yīng)定律內(nèi)容：導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比，用公式可表示為：實(shí)驗(yàn)測得k=1，故法拉第電磁感應(yīng)定律可表示為：

上式只能確定感應(yīng)電動勢的大小，感應(yīng)電動勢的方向則由楞次定律確定。在SI單位制中感應(yīng)電動勢的單位為：Wb/s第十四章電磁感應(yīng)3.楞次定律俄國物理學(xué)家楞次做了大量的實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出楞次定律：第一種表述：感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙引起感應(yīng)電流的磁通變化。第二種表述：感應(yīng)電流的方向，總是要使自己的磁場阻礙原來磁場（或磁通量）的變化。第十四章電磁感應(yīng)

運(yùn)用楞次定律判定感應(yīng)電流的方向時，可遵循以下基本思路：（1）確定閉合回路中原來的磁場的方向；（2）確定磁場如何變化。即磁場時增強(qiáng)還是減弱，具體地說，是確定通過閉合回路中的磁通量是增加還是減少；（3）根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場的方向。若磁通量增加，感應(yīng)電流產(chǎn)生反向磁場；磁通量減弱，感應(yīng)電流產(chǎn)生同向磁場；（4）用右手螺旋法則確定感應(yīng)電流的方向。第十四章電磁感應(yīng)4.考慮楞次定律后的法拉第電磁感應(yīng)定律規(guī)定（1）閉合回路的法向方向與外磁場方向一致（2）感應(yīng)電動的方向與回路法線方向互成右手螺旋關(guān)系則考慮楞次定律后的法拉第電磁感應(yīng)定律形式為：ddt=eΦ如果回路有N匝線圈組成：Ψ為線圈的磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈第十四章電磁感應(yīng)14-2動生電動勢efv×Bm=Ek

為非靜電性電場的場強(qiáng)。對于動生電動由電動勢定義：動生電動勢：由于導(dǎo)線和磁場作相對運(yùn)動所產(chǎn)生的電動勢。勢，非靜電力為洛侖茲力。感生電動勢：由于磁場隨時間變化所產(chǎn)生的電動勢。EdlkiE.dlk=lòe1．動生電動勢第十四章電磁感應(yīng)di=v×B()dl.dleEk=fmev×B=非靜電性電場的場強(qiáng)為：所以動生電動勢為：.i=v×B()dldllòev×B()dl.dll=òEdlki.Edlk=leò+++++++++++++++B+++++vfmef+++++2．動生電動勢的電子論解釋第十四章電磁感應(yīng)3．動生電動勢的計算（1）用公式進(jìn)行計算（2）用公式進(jìn)行計算第十四章電磁感應(yīng)l++++++++++++++++++++++++++++++Oω++++++++++++vB+++++++++++v×BdlL[例14.1]一金屬桿在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動，已知：B，ω，L。求：動生電動勢。解一：d=v×B()dl.ldesin900cos1800dldl=Bωlvωl=ω=LB212Bdlωl0L=òe與方向相反。dldl式中負(fù)號表示e第十四章電磁感應(yīng)θ=BL12L.d=B2Lθdtd=LBω212dBdS=Φtd=dΦe解二：θLddL+++++++++++++++++++Bθ++++第十四章電磁感應(yīng)4．交流發(fā)電機(jī)+.cdabBθvωNSNSabcdl=BωSsinωtabe2ω1adωtBl2sin=()第十四章電磁感應(yīng)14-3渦旋電場——感生電動勢1．感生電動勢導(dǎo)體不動，磁場發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。麥克斯韋假設(shè)：在變化磁場的周圍將產(chǎn)生電場，稱這種電場為感生電場，或渦旋電場。由法拉第電磁感應(yīng)定律：εditΦd=.BdS=dtdsòò=Bt.dS??sòò由電動勢的定義：Edl.感=Bt.dS??Lòsòò第十四章電磁感應(yīng)Edl.感=Bt.dS??Lòsòò討論：2.這是電磁場基本方程之一。關(guān)系，即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。1.此式反映變化磁場和感生電場的相互3.式中的S是以L為周界的任意曲面。第十四章電磁感應(yīng)2．感生電動勢的計算（1）由公式計算（2）用法拉第電磁感應(yīng)定律計算第十四章電磁感應(yīng)[例1]電子感應(yīng)加速器。在渦旋電場作用下，電子可以被加速到10---100MeV。鐵芯線圈電束子

環(huán)形真空室B磁場已知：Bt求：感生電場場強(qiáng)。，??第十四章電磁感應(yīng)Lr式中負(fù)號表示的方向E感E和所設(shè)的方向相反感設(shè)與方向一致。E感l(wèi)dsòò=BtdS??××××××××××××××××××××××××××××××××BR×?Bt?B=tr2π??=r2BtE感??LòE感l(wèi)d=感Er2π=Edl.感LòEdl.感cosoLò=0=Bt.dScoso??sòò0=Bt.dS??sòò感E×n第十四章電磁感應(yīng)在圓域外rR>()E感rRO×××××nE感××××××××××××BLrR×?Bt?E感rπ2=Btπ2R??=R2Bt()2r1E感??式中負(fù)號表示E感方向和所設(shè)的E感方向相反即和L方向相反。第十四章電磁感應(yīng)B××××××××××××××××××××××××××××××CDLh解一：rcosθ=h()[例2]

有一勻強(qiáng)磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，E感θdllθr×?Bt?E感=r2Bt??=r2Btdlcosθ??2Bthdl=??2Bth=L1??已知：h、L。?Bt?的方向如圖。.=Edl感deL=2hBtdl??eò求：CDeL第十四章電磁感應(yīng)解二：hl=tgθ=dlhsecθ2dθr=hsecθcosθhsecθ2dθ...=Edl感deB××××××××××××××××××××××××××××××CDLhE感θdllθr×?Bt?L=2hsecθBt.??=r2Bdlcosθt??=2hBt2secθ2dθ??2Bth=L1??=2hBt2tg2hL1tg2hL1secθ2dθ??òe第十四章電磁感應(yīng)3.電子感應(yīng)加速器

電子感應(yīng)加速器是利用變化的磁場激發(fā)的電場來加速電子的。第十四章電磁感應(yīng)

真空放在頻率為幾十赫的交變磁鐵中間，電子沿回路方向被注入真空室之后，在感生電場作用下被加速，與此同時，電子還受到磁場對它的洛侖茲力作用，從而沿著環(huán)形室內(nèi)的圓形軌道運(yùn)動。第十四章電磁感應(yīng)4．渦電流

當(dāng)大塊導(dǎo)體處在變化的磁場中時，導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種在大塊導(dǎo)體中流動的感應(yīng)電流，稱為渦電流。

為了減少渦電流，在變壓器等的鐵芯中，不是用整塊的鐵，而是用一片片的硅鋼片制成，一是因?yàn)槭姑恳黄臏u電流（電減小，另外硅鋼片的電阻很大，也能使渦電流減小）。第十四章電磁感應(yīng)14-4自感和互感1．自感

當(dāng)回路中的電流發(fā)生變化時，由回路本身的磁通變化而產(chǎn)生的電動勢為自感電動勢。L稱為自感系數(shù)，其數(shù)值與回路的形狀、大小及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。討論：回路的自感應(yīng)有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，這一性質(zhì)與物體的慣性有些相似，故也稱其為“電磁慣性”。第十四章電磁感應(yīng)例14.5：如圖，求其自感系數(shù)解：當(dāng)線圈中流有電流I時，其間的磁場為：設(shè)螺線管的體積V=lS上式變?yōu)椋旱谑恼码姶鸥袘?yīng)2．互感

如圖，假定若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：ΦI122∝ΦI211∝=ΦIM12212=ΦIM21121M12和M21均為互感系數(shù)，實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：=M12M21第十四章電磁感應(yīng)若兩線圈的匝數(shù)分別為N1和N2，則有：N1Φ12=MI2=Ψ12ΦN221=MI1=Ψ21Ψ12和Ψ21都叫做互感磁鏈，當(dāng)兩線圈相對位置不變且無鐵磁質(zhì)時，根據(jù)比奧-薩法爾定律有：互感電動勢：Ψ=ddtε1212=ddtMI2Ψ==ddtddtMIε21211第十四章電磁感應(yīng)2H=n2I2=lN2I2=2Bμ02Hμ0=lN2I2=2BSμ0=lN2I2S=μ0n1n2V=N1μ0NS2l2llN2N1Sμ0=MΨ12I2Φ122Ψ12B2H[例14.6]

有兩個直長螺線管，它們繞在同一個、、、、N圓柱面上1μ0NS2已知：。求：互感系數(shù)Φ12N1=Ψ12N1=μ0NI2S2lΦ.BdS=sòò12第十四章電磁感應(yīng)=Mμ0n1n2V=Lμ0n2V22K=ML1L2K<10<=Lμ0n1V12...=ML1L2...稱