第八章相關(guān)分析和回歸分析

第八章相關(guān)分析與回歸分析

通過(guò)本章內(nèi)容，系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的概念，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用，建立回歸方程的擬合方法及對(duì)未來(lái)發(fā)展情況的預(yù)測(cè)和估計(jì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)第八章相關(guān)分析與回歸分析

了解：線性相關(guān)分析的基本原理，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。理解：相關(guān)關(guān)系的概念、特點(diǎn)、分類。掌握：相關(guān)圖表的編制方法；相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用；一元線性回歸分析的原理和步驟。學(xué)習(xí)要求第八章相關(guān)分析與回歸分析8.1相關(guān)關(guān)系8.2相關(guān)分析8.3回歸分析8.4EXCEL在相關(guān)與回歸分析中的應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容8.1.1相關(guān)關(guān)系的概念一、函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間客觀存在的，在數(shù)量上按一定法則嚴(yán)格確定的相互依存關(guān)系。對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，另一個(gè)變量都有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)并可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)出來(lái)。例如：圓的面積（S）與半徑之間（R）的關(guān)系可表示為S=R2

；8.1.1相關(guān)關(guān)系的概念

二、相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之間客觀存在的非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。一種現(xiàn)象在數(shù)量上發(fā)生變化，另一現(xiàn)象也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化；兩種現(xiàn)象的數(shù)量變化不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；

想一想商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系。商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系。某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系。糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系。父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系。股票價(jià)格的上升與當(dāng)?shù)貧鉁刂g的關(guān)系。某種商品的銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系。小結(jié)一變量之間關(guān)系隨機(jī)性依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系互為因果關(guān)系確定性依存關(guān)系8.1.2

相關(guān)關(guān)系的種類

1、按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少分為：一元相關(guān)——兩變量間的相關(guān)關(guān)系；多元相關(guān)——三個(gè)（或以上）變量間的相關(guān)關(guān)系；2、按相關(guān)方向分為：正相關(guān)——兩變量大體上呈相同方向變化；負(fù)相關(guān)——兩變量大體上呈相反方向變化。3、按相關(guān)的表現(xiàn)形態(tài)分為：直線相關(guān)——觀察點(diǎn)的分布大致呈現(xiàn)為一條直線；曲線相關(guān)——觀察點(diǎn)的分布大致呈現(xiàn)為一條曲線

小結(jié)二一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xxyxyyx不相關(guān)y正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)8.1.3相關(guān)分析與回歸分析的主要內(nèi)容

⒈在定性分析的基礎(chǔ)上，確定現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形式⒉確定相關(guān)關(guān)系的密切程度⒊根據(jù)歷史資料的觀察值建立現(xiàn)象變量之間的回歸方程⒋測(cè)定因變量的實(shí)際觀察值與因變量的估計(jì)值之間的差異程度——估計(jì)誤差8.2.1相關(guān)表和相關(guān)圖

相關(guān)表是將反映現(xiàn)象的原始數(shù)據(jù)，依自變量的變量值大小順序排列，因變量與之相對(duì)應(yīng)排列而形成的統(tǒng)計(jì)表。編號(hào)銷售額（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）1244688288023375026413823653239147624531157280911181102469161157103291110113501512824相關(guān)圖——也稱為散點(diǎn)圖。一對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)圖上一個(gè)點(diǎn)，將成對(duì)的觀察數(shù)據(jù)表現(xiàn)為坐標(biāo)圖的散點(diǎn)而形成的圖。國(guó)際海運(yùn)的運(yùn)程與輪船在途天數(shù)的關(guān)系

航程在途天數(shù)正線性相關(guān)資金占用量與周轉(zhuǎn)次數(shù)的關(guān)系

負(fù)線性相關(guān)周轉(zhuǎn)次數(shù)資金占用量化肥施用量與農(nóng)作物畝產(chǎn)量之間的關(guān)系

化肥用量畝產(chǎn)量非線性相關(guān)學(xué)生學(xué)號(hào)與考試成績(jī)的關(guān)系

考試成績(jī)學(xué)號(hào)不相關(guān)意義：測(cè)定兩變量是否線性相關(guān)？

相關(guān)系數(shù)定義式：簡(jiǎn)捷式：值：|r|=0不存在線性關(guān)系；|r|＝1完全線性相關(guān)0<|r|<1不同程度線性相關(guān)(0~0.3微弱；0.3~0.5低度；0.5~0.8顯著；0.8~1高度)符號(hào)：r>0正相關(guān)；r<0負(fù)相關(guān)計(jì)算公式8.2.2相關(guān)系數(shù)

相關(guān)分析

概念

種類

線性相關(guān)總結(jié)

重點(diǎn)理解相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別，并能正確判斷現(xiàn)象之間的關(guān)系。

了解相關(guān)關(guān)系的分類標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)掌握各類相關(guān)關(guān)系的圖形特點(diǎn)。

了解相關(guān)分析的步驟，掌握相關(guān)圖的繪制及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，能用相關(guān)系數(shù)正確判斷現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系。8.3回歸分析

回歸分析特點(diǎn)

一元線性回歸

多元線性回歸回歸分析和相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別1·理論和方法具有一致性；2·無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；3·相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。1·相關(guān)分析中，x與y對(duì)等，回歸分析中，x與y要確定自變量和因變量；2·相關(guān)分析中x，y均為隨機(jī)變量，回歸分析中，只有y為隨機(jī)變量；3·相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。一元線性回歸模型1·一元線性回歸模型的一般形式一元線性回歸模型一元線性回歸方程截距斜率（回歸系數(shù)）回歸系數(shù)b表明自變量x每變化一個(gè)單位因變量y的增（減）量。b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0 b＜0 b=0是理論模型，表明x與y兩變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系。（實(shí)際值）：X對(duì)y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。隨機(jī)干擾：各種偶然因素，觀察誤差和其他被忽視因素的影響。xy2·一元線性回歸模型的確定

根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，用最小平方法，即使分別對(duì)a、b求導(dǎo)并令其為零，求得兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：

解聯(lián)立方程，得到3·一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)判定系數(shù)（r2）是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)。xy總偏差=回歸偏差+剩余偏差r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來(lái)解釋。r的符號(hào)同b估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（Sxy）實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方的均方根

分母之所以是（n-2），而不是n，是因?yàn)楦鶕?jù)樣本資料用最小平方法求參數(shù)α和β時(shí)，受兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的約束，失去了兩個(gè)自由度。Sxy越小，擬合越好；Sxy越大，擬合越差。

Sxy也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。68.27%94,45%99.73%

序號(hào)勞動(dòng)力(x)產(chǎn)量(y)xyx2Y216530362528118864121312172041442894181934232436152024480400576624306485767297303296090010248334013201089160093546161012252116合計(jì)186221568247586841【例】根據(jù)表勞動(dòng)力投入與產(chǎn)品產(chǎn)量資料，說(shuō)明求一元直線回歸方程的計(jì)算過(guò)程。

第一步，根據(jù)表8.2合計(jì)數(shù)據(jù)求出公式中所需要的數(shù)據(jù)資料。

n=9，∑x=186，∑y=221，∑xy=5682，∑x2=4758，∑y2=6841。第二步，將上述資料代入公式中求解a、b的值：

第三步，將所求得的a、b的值代入回歸方程，得到勞動(dòng)力投入與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的回歸方程：

?=-0.66+1.22x

回歸系數(shù)b的含義是，當(dāng)自變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，因變量y的平均變化量。當(dāng)b為正數(shù)時(shí)表示平均增加的數(shù)量；當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)表示平均減少的數(shù)量。當(dāng)給定一個(gè)自變量時(shí)，利用所計(jì)算出來(lái)的回歸方程，可以估計(jì)因變量的值。如當(dāng)勞動(dòng)力投入量(x0)為31時(shí)，則可推算出產(chǎn)品產(chǎn)量為：

?=-0.66+1.22x=-0.66+1.22×31=37.16

這種估計(jì)方法被稱為點(diǎn)估計(jì)。

[例]依據(jù)表的資料，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。序號(hào)居民收入x消費(fèi)支出yX2y2xy118153242252702252062540050033025900