第19章　光的衍射

第十九章光的衍射返回主目錄一光的衍射現(xiàn)象及其分類19-1光的衍射現(xiàn)象惠更斯—菲涅耳原理縫較大時，光是直線傳播的.縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕

光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。1光的衍射現(xiàn)象第十九章光的衍射2衍射的分類①菲涅耳衍射②夫瑯和費衍射

光源和顯示屏離障礙物的距離為有限遠。

光源和顯示屏離障礙物的距離為無限遠。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏第十九章光的衍射

從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波，經傳播而在空間某點相遇時，相互疊加，發(fā)生干涉。二惠更斯—菲涅耳原理1惠更斯原理

自點光源S

發(fā)出的波陣面

上每一點都可視為一新的點光源由它發(fā)出次級波（又稱子波）若光波在各向同性均勻介質中以速度v傳播，則經過某一時間

的新波陣面就是在波陣面

上作的半徑為v

的諸次級球面波的包絡面

′。2惠更斯—菲涅耳原理第十九章光的衍射惠更斯—菲涅耳原理

在點產生的振動可表示為

振動總和第十九章光的衍射S*單縫衍射實驗裝置屏幕一夫瑯和費單縫衍射19.2單縫衍射圓孔衍射第十九章光的衍射

菲涅耳半波帶法：作若干垂直于

束光、間距為入射光波長一半的平行平面如圖所示，這些平行平面把縫處的波陣面AB分成面積相等的若干個帶，稱為菲涅耳半波帶。λλ2λ22λ2asin

衍射角：由于衍射光的方向各異，設某衍射光與透鏡的主光軸的夾角為

，稱該衍射光的衍射角。1.

=0

束將衍射光按

分組研究：

=0

束光平行于主光軸經透鏡會聚于焦點處，由于光程差為0，則在焦點處干涉加強，得零級亮紋。2.

束第十九章光的衍射

若AB可分成奇數(shù)個半波帶,如三個半波帶：

亮紋

兩相鄰波帶上任何兩個對應點發(fā)出的光在P點的光程差總是

/2，相位差總是

，它們相互干涉抵消。B.λ2.ACaxf..P..第十九章光的衍射暗紋...C.ABaxfλ2....P.

若AB可分成偶數(shù)個半波帶,如四個半波帶：

第十九章光的衍射結論：分成偶數(shù)個半波帶時為暗紋。分成奇數(shù)個半波帶時為明紋。(2)中央明紋集中了透過狹縫的絕大部分能量，各級明紋亮度隨級數(shù)增大而減小。條紋特點：(1)為以中央明紋為中心，對稱分布的明暗相間的平行直條紋，中央明紋寬度為其它明紋寬度的兩倍。第十九章光的衍射討論：

(1)光強分布

當

角增加時，半波帶數(shù)目增加，每個半波帶的面積減小，所占的能量減少，即光強變小。問題：當

角增加時光強的極大值為什么迅速衰減？I第十九章光的衍射

中央明紋兩側第一級暗紋之間的區(qū)域，稱做零級（或中央）明條紋寬度，它滿足條件：(2)中央明紋寬度I

條紋寬度：所測條紋的相鄰兩條紋位置中心間的距離，定義為該條紋的線寬度；這兩條相鄰條紋衍射角的差，定義為該條紋的角寬度。第十九章光的衍射axfx第十九章光的衍射(3)

其它衍射條紋的線寬度條紋在屏上的位置:暗紋中心明紋中心即其它各級明紋的寬度為中央明紋寬度的一半；各級暗紋也如此；角寬度也有此規(guī)律。求k級明紋寬度:第十九章光的衍射

條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明紋，其兩側各級都為彩色明紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。幾何光學是波動光學在a>>

時的極限情況。

當縫寬比波長大很多時，屏上為一亮帶，這就是透鏡所形成的線光源的象,顯示了光的直線傳播的性質。明紋中心

縫越窄（a

越?。瑮l紋越分散，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏，越密，越不明顯。第十九章光的衍射例19.1

單色光垂直照射寬度為a=2.0×10-4m的單縫，縫后放置一焦距為f=0.40m的透鏡，如果測得光屏上第三級明紋的位置x=4.2×10-3m，求波長。解：第十九章光的衍射（4）單縫衍射圖樣特點②夫瑯和費單縫衍射圖樣與縫在垂直于透鏡L的主光軸方向上的位置無關，即夫瑯和費單縫衍射圖樣不隨縫的上下移動而變化。①衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。Oa

Oa

第十九章光的衍射

中央是個明亮的圓斑，稱為愛里斑,外圍是一組明暗相間的同心圓環(huán)。愛里斑集中了衍射光能的83.5

.式中D=2R為圓孔的直徑，若f為透鏡L2的焦距，則愛里斑的半徑為：

平行單色光垂直入射圓孔，從圓孔發(fā)出的衍射光經透鏡會聚在屏上得到衍射條紋。光源障礙物接收屏第一級暗環(huán)對應的衍射角

1

稱為愛里斑的半角寬，（它標志著衍射的程度）理論計算得：二夫瑯和費圓孔衍射第十九章光的衍射

點光源經過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的像不是一個點，而是一個明暗相間的衍射圖樣，中央為愛里斑。19-3光學儀器的分辨本領s1s2D**愛里斑第十九章光的衍射瑞利判據(jù)：當一個點光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖樣的第一級暗紋相重合時，這兩個點光源恰好能被分辨。能分辨不能分辨恰能分辨第十九章光的衍射最小分辨角為：在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度

，稱為最小分辨角。該角實際為愛里斑的半角寬度。

**s2s1D最小分辨角的倒數(shù)稱為光學儀器的分辨率:光學儀器的透光孔徑第十九章光的衍射19.4衍射光柵衍射光譜2.光柵分兩類：用于透射光衍射的透射光柵;用于反射光衍射的反射光柵。在一平面玻璃上等間距刻上等寬的刻痕,制成的光柵叫平面光柵。一光柵光柵常數(shù)1.定義：平行排列在一起的許多等間距、等寬度的狹縫組成的光學元件叫光柵。abxf0屏

ab+

()absin

+相鄰兩縫光線的光程差第十九章光的衍射

光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉兩種效應的疊加，亮紋的位置決定于多縫干涉的結果。

如圖為縫數(shù)N

=4

時光柵衍射的光強分布圖:k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6二光柵衍射1多縫干涉效應

若干平行的狹縫所分割的波陣面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對應，且滿足相干條件。相鄰狹縫對應點在衍射角

方向上的光程差滿足：(a+b)sin

=±

k

k=0,1,2,3···則它們相干加強，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。上式稱為光柵方程。xf0屏ab

()absin

+第十九章光的衍射2單縫衍射效應多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。光柵方程的另一種形式：

將光柵視為由N條小縫組成的大單縫，其縫寬為N(a+b)，衍射條件為：

將k′值代入暗紋條件時發(fā)現(xiàn)：當k′為N的整數(shù)倍時，該式變?yōu)楣鈻欧匠?，這說明在兩級主極大明紋之間有N-1條明暗相間的衍射條紋，由于N很大，這些條紋很密，又由于這些條紋中的明紋強度很小，實際為一片暗區(qū)。第十九章光的衍射1

如果復色光同時投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。xf0

屏復色光三

衍射光譜2光譜重疊

光柵光譜的較高級次會出現(xiàn)不同級光譜的重疊。零級明紋一級光譜二級光譜

三級光譜光譜重疊第十九章光的衍射例19-2光柵在2.54cm中有15000條縫，測得第一級明紋的衍射角為φ=13°40′。(1)求光波波長；(2)最多能看到第幾級條紋。解：第十九章光的衍射例19-3

由紫光λ1=400nm和紅光λ2=750nm組成的平行光垂直照射在光柵上，光柵常數(shù)為0.001cm，透鏡焦距為2.0m，試計算:(1)第二級光譜中紫光與紅光間的距離；(2)第二級紫光與第三級紫光間的距離。解：第十九章光的衍射19-5

倫琴射線衍射布喇格公式X射線又稱倫琴射線，它是1955年，德國物理學家倫琴在用真空放電管研究陰極射線時首先發(fā)現(xiàn)的.倫琴射線與光波一樣，具有反射、折射、干涉、衍射、偏振等性質.由于其波長很短，當透過普通光柵時，則看不到任何衍射現(xiàn)象，只有自一定條件下才顯示出衍射現(xiàn)象.一倫琴射線衍射

第十九章光的衍射

晶體相當于光柵常數(shù)很小的空間衍射光柵.當倫琴射線穿越過鉛板L上的小孔后，射到一薄片晶體上，結果在垂直于射線的照相底片E上形成一系列按一定規(guī)則分布的斑點，這種斑點叫做勞厄斑。

勞厄斑第十九章光的衍射二布喇格公式布喇格公式推導用圖第十九章光的衍射

干涉加強.此式稱為布喇格公式.相鄰兩晶面間的反射線，其光程差為(d為晶面間的距離）作用(1)求倫琴射線的波長；

(2)研究原子內部結構;

例題19.4

當倫琴射線照射巖鹽晶體發(fā)生第一級反射而加強時，測的射線與晶體表面的掠射角為

.已知巖鹽的晶格常數(shù)，求該倫琴射線的波長.解：由布喇格公式:第十九章光的衍射可得倫琴射線的波長為:19-6全息照相原理

全息照相是20世紀四十年代末出現(xiàn)的一種新型攝影技術，全息照相是應用光的干涉原理，在照相底片上不僅記錄了光的強度，而且還記錄了光的位相，即記錄了全部的信息，故曰全息照相.但對于拍攝的底片，不能直接觀察被攝物體的形象，而只能看到一些明暗條紋，還必須根據(jù)光的衍射原理才可使被攝物體再現(xiàn)，這時科觀察到物體的立體圖像，有如愿物體又重現(xiàn)在眼前.第十九章光的衍射物光和參